CC BY
4
УДК 234.465+534.222
Исследование устойчивости оболочки при обтекании сверхзвуковым потоком в трубе
К. А. Набережных1 *, Б. В. Юдин1 1 Сибирский государственный университет геосистем и технологий, г. Новосибирск,
Российская Федерация
* e-mail: kirillnaberezhnykh@mail.ru
Аннотация. В работе моделируется поведение тонкой цилиндрической оболочки, находящейся в спутном сверхзвуковом потоке. Показана возможность потери устойчивости в следствии перепада давления на внешней и внутренней поверхности стакана.
Ключевые слова: устойчивость тонкой оболочки, внутреннее сверхзвуковое течение, давление торможения
Stability research of thin shell in supersonic flow in a pipe
K. A. Naberezhnykh1, B. V. Yudin1
1 Siberian State University of Geosystems and Technologies, Novosibirsk, Russian Federation
* e-mail: kirillnaberezhnykh@mail.ru
Abstract. The paper present behavior of a thin cylindrical shell in axial supersonic flow. The possibility of stability loss due to pressure difference on the outer and inner surfaces of the shell is shown.
Keywords: stability of thin shell, inner supersonic flow, total pressure
Введение
При запуске неуправляемого реактивного снаряда и при воздействии струи газов на стакан, остающийся в пусковой трубе, происходили случаи его схлопы-вания.
Метод исследования
Для объяснения этого была предложена модель [1]:
1) статическое давление при истечении из сопла Лаваля с нормальным полным расширением в расчетном режиме составляет 1 атмосферу.
2) с другой стороны, на передней кромке стакана возникает прямая ударная волна, скачок давления происходит до значения торможения, т.е. примерно 100- 150 атм.
3) Из-за перепада давления между наружной стенкой стакана, которая находится за прямым скачком, пусковой трубы и внутренней областью - с расчетным течением сверхзвуковой струи с давлением 1 атмосфера, который и является причиной схлопывания стакана.
4) Для оценки устойчивости стакана была использована модель [2].
Была выполнена предварительная оценка, которая показала, что перепад давления между наружной и внутренней стенкой стакана, при котором возможна потеря устойчивости составляет порядка 60 атмосфер.
Предельное значение, которое может быть реализовано при торможении за прямым скачком, и атмосферном давлении сверхзвуковой струи составляет 150 атмосфер. Выполненный одномерный аналитический подход позволил сделать оценку порядка значений и показал допустимость такой модели.
Следующим шагом должен стать численный эксперимент, с использованием учебного пакета ANSYS, что и было выполнено в настоящей работе.
Также была выполнена 3-D модель в пакете Modeling. На модели построена сетка с разной плотностью при помощи средств пакета Mesh. При этом в областях где сконцентрированы геометрические особенности модели, т.е. узкие каналы и резкие изменения сечения, плотность сетки стала максимальна, а размеры ячеек минимальны. На рисунке 1 представлена сетка в расчетной области на передней кромке стакана.
Рис. 1. Расчетная сетка
Расчетная модель - явная. Течение - сверхзвуковое. Модель вязкости по Сатерленду. Сделана с учетом уравнений энергии. Газ на данном этапе принят -воздух, точное значение химического состава, с термодинамическими параметрами будет уточнен для реальных продуктов сгорания при следующем приближении.
Граничные значения:
- на входной границе - условно, на срезе сопла определяется скоростной поток - Inlet Velocity со скоростью 1000 м/с, с температурой 500 К, давлением 15 атм;
- на выходной границе свободный скоростной поток - Outlet Velocity;
- остальные границы - стенка - Wall.
Результаты
В результате расчета получены значения перепад давлений между областью с давлением торможения и областью со свободным течением сверхзвуковой струи, что подтверждает правильность выбранного подхода. На рисунке 2 показаны изолинии статического давления в области течения модели.
Iч^е+и!
1.35е+07 1.27е+07 1.19е+07 1.12е+07 1.04е+07 9.67е+06 8.91е+06 8.16е+06 7.396+06 6.64е+06 5.88е+06 5.12е+06 4.37е+06 3.616+06
I
Рис. 2. Распределение статического давления в расчетной области
2.85е+06 2.09е+06 1.34е+06
П АПе+Пй
а
Из рисунка явно видно, что течение в цилиндрической части трубы после истечения из сопла до столкновения струи с передней кромкой стакана спокойное. После чего в центральной области садятся косые скачки давления. На передней кромке стакана садится прямой скачок, что видно из рисунка 3.
11: ОгЛяжъ Ы Я»с Рт«аж
Рис. 3. Распределение давлений вблизи передней кромки стакана
Скорости удобно представлять в виде чисел Маха. Распределение скоростей представлено на рисунке 4. В ходе численного эксперимента получен перепад давлений между областями: внешняя стенка стакана / внутренняя стенка стакана, что составляет
80 - 20 = 60 атм.
2.48е+00 2.346+00 2 206+00 2 06е+00 1.92е+00
1.79е+00 ^^^^^^^^^^^^^
1.65е+00 I
е+00 1.376+00 I 1.236+00 I 1.10е+00 9.58е-01 8.20е-01 6.82е-01
и^" 5.446-01 4.066-01
2.686-01 7-,
1.30е-01
Рис. 4. Распределение числа Маха в области течения
Данный результат хорошо согласуется с предложенной моделью.
На рисунке явно видны области ромбической структуры, характерные для истечения сверхзвуковой струи в затопленное пространство. Область течения вблизи передней кромки стакана, в более крупном масштабе представлена на рис. 5.
ни 2.61е+00 2.48е+00 |
2.34е+00
2.20е+00
2.06е+00
1.92е+00
1.79е+00
1,65е+00
1.51е+00
1.37е+00
1.23е+00
1 10е+00
9.58е-01
8.20е-01
6.82е-01
5.44е-01
4.06е-01 2.68е-01 1.30е-01 и
■
Рис. 5. Распределение скоростей вблизи передней кромки стакана и на его внешней поверхности
Из рисунка видна ромбическая структура волн сжатия/разряжения внутри стакана, и низкие скорости течения в зазоре между стаканом и пусковой трубой.
Причиной этого является развитый турбулентный пограничный слой, толщина которого соизмерима с зазором, что видно по распределению температуры, представленному на рисунке 6.
Выводы
1. Перепад давлений между внешней и внутренней стенкой стакана составляет 60 атмосфер, что соответствует выполненным ранее расчетам условий устойчивости оболочки при наличии избыточного внешнего давления, которое также составляет 60 атмосфер [1].
2. По результатам численного моделирования можно утверждать допустимость выбранной модели для объяснения случаев схлопывания стакана при старте ракеты.
3. На следующем этапе будет уточнены:
а) термодинамические параметры струи;
б) точная модель области течения, экспортируемая из 3-0 модели фактической геометрии расчетной области, выполненной в пакете SoHdWorks.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Набережных К. А, Юдин Б. В «Изучение устойчивости оболочки при внешнем сжатии» Тезисы конференции «Студенческая научная конференция (СНК)» Новосибирск с 4 по 9 апреля 2022 года, в СГУГиТ.
2. Биргер И. А. и др. Расчет на прочность деталей машин: Справочник/ И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, Г. Б. Иосилевич. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1993. - 640 с.
© К. А. Набережных, Б. В. Юдин, 2022
