Исследование турбулентного смешения двухкомпонентной смеси в трубе с периодически меняющимся сечением Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 66.021

Ю. М. Данилов, А. Г. Мухаметзянова, Е. И. Кульментьева,

Е. А. Петровичева

ИССЛЕДОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО СМЕШЕНИЯ ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ СМЕСИ В ТРУБЕ С ПЕРИОДИЧЕСКИ МЕНЯЮЩИМСЯ СЕЧЕНИЕМ

Проведено численное исследование турбулентного смешения двухкомпонентной смеси в трубчатых реакторах с периодически меняющимся сечением. Оценивается влияние на процесс смешения уровень предварительной турбулизации потока при различных схемах организации подачи компонентов в рабочую часть малогабаритного реактора.

Смешение компонентов в трубопроводах является наиболее простым видом осуществления процесса перемешивания. В этом случае используется энергия турбулентного потока жидкости (газа), движущейся в трубе, где за счет турбулентных пульсаций скорости осуществляется перемешивание.

В ряде случаев перемешивание жидкостей и газов осуществляют в трубопроводах путем создания искусственной турбулизации потока. Для этой цели в трубопроводе после ввода компонентов размещаются соответствующие неподвижные детали, обеспечивающие многократное изменение величины и направления скорости потока с целью получения смеси исходных компонентов. В качестве таких деталей, турбулизующих поток, используют перегородки и диафрагмы со смещенными по оси трубы отверстиями, где поток многократно расширяется, сужается и изменяет свое направление. Процессы протекают в интенсивном режиме с большими скоростями и практически количественными выходами целевого продукта.

Новый способ заметно снижает возможность протекания вторичных процессов, позволяет использовать нестандартное сырье, регулировать теплообмен (стабилизировать температурный режим, в частности, проводить процесс в квазиизотермических условиях, независимо от интенсивности тепловыделения и скорости химической реакции) и во многих случаях улучшать экологическую чистоту производства.

При реализации большинства химических процессов требуется организация быстрого и качественного смешения исходных реагентов, для интенсификации процессов мас-сопереноса. Далее описываются результаты работ по численному исследованию смешения однофазных компонентов в трубчатых аппаратах с периодически меняющимся сечением.

Существенное влияние на процесс смешения в трубчатых турбулентных реакторах оказывает уровень предварительной турбулизации потока во входном сечении, способ и геометрия ввода второго компонента, а также конструкция аппарата рис.1, 2. Эти устройства обеспечивают возможность научно обоснованно влиять на гидродинамические условия протекания процесса.

В работе исследуются схемы подачи компонентов, описанные в [1].

Качество смешения оценивалось с помощью коэффициента перемешанности, введенного в работе [2]

а(х)

Уп! (х) =1 -

2Б(х)

а(х) = I |её(х,г) - спб(х,г)

БСх)

dS.

здесь сл(х,г) локальное, а сср(х,г) - среднее по поперечному сечению значение концентрации; S - площадь поперечного сечения, м2.

Рис. 1 - Схемы подачи компонентов в рабочую часть канала [1]: а - зонная подача второго компонента; б - локальный спутный подвод компонента

Рис. 2 - Типичные формы трубчатых реакторов с периодически меняющимся сечением: а - локальный спутный подвод компонента; б - зонная подача второго компонента (□ - диаметр диффузора, м; d - диаметр конфузора, м; L - длина секции аппарата, м)

Начальная турбулентность на входе в рабочую часть обеспечивалась за счет установки турбулизующего устройства, представляющего собой трубчатый аппарат с турбулизаторами в виде конфузор - диффузорных вставок или диафрагм. Такие устройства по результатам работ [3] обеспечивают наибольший уровень турбулизации при минимальных затратах энергии.

На рис.3, 4 показано характерное распределение некоторых гидродинамических величин (Ре = 1000) по объему трубчатого реактора, в котором рабочая часть выполнена по типу В. Как видно на входе в рабочую часть аппарата возникает зона с наибольшей турбу-лизацией, что и обеспечивает высокое качество смешения в рабочей части (усм » 0,9). Здесь и далее приведены результаты вычислений для соотношения т2/т1 = 1, т-|, т2 - массы компонентов в единице объема, кг. Ввод второго компонента осуществлялся через цилиндрический участок горловины канала перед входом в рабочую часть. На рисунке 3 приведены линии тока смеси. Отчетливо видна вихревая структура за диффузорной частью горловины. Увеличение числа секций перед входом в рабочую часть аппарата (рис.4) приводит к повышению коэффициента турбулентной диффузии й* и, следовательно, к улучшению качества и уменьшению времени смешения тсм.

Рис. 3 - Характерное распределение гидродинамических величин по объему трубчатого реактора с предварительной турбулизацией потока односекционным тур-булизатором. Ввод второго компонента по типу Б (рис. 1)

Рис. 4 - Характерное распределение гидродинамических величин по объему трубчатого реактора с предварительной турбулизацией потока трехсекционным тур-булизатором. Ввод второго компонента по типу Б (рис. 1)

В отличие от аппаратов рис.3, 4 аппарат, показанный на рис.5 содержит турбулиза-торы и в рабочей части. Как видно, качество смешения в таком аппарате значительно хуже (усм < 0,86). Кроме того, за турбулизаторами образуются зоны с высокой концентрацией второго компонента. В последней секции происходит вынос к стенке первого компонента, имеющего большую плотность р2=0,5р-|. Распределение усм(х) имеет высокую степень неравномерности по длине рабочей части аппарата.

1

Рис. 5 - Характерное распределение гидродинамических величин по объему трубчатого реактора с турбулизаторами в предварительной и в рабочей частях аппарата. Ввод второго компонента по типу Б (рис. 1)

В периферийной части аппарата возникают зоны циркуляции. В этой области жидкость совершает вращательное движение и под действием центробежных сил может происходить отброс более тяжелых частиц, что, соответственно, влияет на качество смешения компонентов

При незначительном различии в плотностях компонентов смеси (р1»р2) сепарирующего эффекта не наблюдается, и компоненты равномерно распределены по объему аппарата. Однако в узком сечении аппарата и в выходной области, где нет циркуляционных зон, при любых разностях плотностей имеет место равномерное распределение концентраций компонентов по сечению. При использовании трубчатых реакторов с периодически меняющимся сечением необходимо учитывать возможность появления неоднородностей в распределении компонентов смеси при проведении, как химических реакций, так и массообменных физических процессов.

Смешение в аппарате с рабочей частью типа А рис.1 иллюстрируется на рис.6,7. На рисунках приведено распределение концентрации и изменение Усм(х) при двух вариантах реализации - без турбулизатора в рабочей части и с двухсекционным турбулизатором.

Для численного исследования турбулентного смешения двухкомпонентной смеси в реакторах с периодически меняющимся сечением была построена математическая модель при следующих упрощающих предположениях:

1. движение стационарное, осесимметричное;

2. компоненты являются несжимаемыми жидкостями или газами;

3. компоненты - ньютоновские жидкости;

4. течение происходит без тепло- и массообмена и без химических реакций;

5. локальные значения скоростей компонентов равны скорости смеси.

Рис. 6 - Характерное распределение гидродинамических величин по объему трубчатого реактора с предварительной турбулизацией потока трехсекционным турбулизатором. Ввод второго компонента по типу А (рис. 1)

Рис. 7 - Характерное распределение гидродинамических величин по объему трубчатого реактора с турбулизаторами в предварительной и в рабочей частях аппарата. Ввод второго компонента по типу А (рис. 1)

Для описания движения сплошной ньютоновской среды, при сделанных допущениях, можно использовать дифференциальные уравнения, выражающие законы сохранения массы и переноса количества движения в простейших физических переменных (и, V, Р).

Будем далее называть мономер, подлежащий полимеризации - первым компонентом, растворитель с катализатором - вторым. Тогда c = m2/(m1+m2) массовая концентрация второго компонента в единице объема (0 £ с £1),

Предполагаем, что плотность и коэффициент динамической вязкости смеси могут быть найдены в зависимости от концентрации из соотношений

Р(х, г )

Р1Р2

Цц (х, г )

,1,2

, c = с(х,г),

cРl +(1 - c )Р^ СЦ +(1 - С)Ц

где Р - плотность, кг/м3.

В удобном для использования виде система уравнений движения бинарной смеси запишется следующим образом:

(риг)* + ^г)г = 0,

(Рии)* +(рИ + Р* = ((ц, + Цт)их )х +1 (г(Цц +Цт)иг )г -р^

(РUV )*+(р™ )г + рг = ( (Цц+ЦтК )х +1 (г(ц„+ЦтК )г-Р^-Цц-Г+Цт

(1)

(2)

(рис)* + (pvc)г =(ОС* )* +

(ОС )г

(3)

где и, V - координаты вектора скорости, V = {и,у], м/с; V - вектор скорости; х, Г - пространственные координаты; Р - давление, Па;

Система (1)—(3) незамкнута из-за наличия коэффициента вязкости и коэффици-

ента диффузии й в (3). Так как для однофазных жидкостей число Шмидта Эс=(^/рО) близко к единице [3], то коэффициент диффузии й» ^/р=(^+^)/р=п. Здесь У=УЦ+УТ - эффективный коэффициент кинематической вязкости, V,- молекулярная (ламинарная), а Ут -турбулентная его составляющие, зависящие от плотности смеси р(х,г), V, - определяется физико-химическими свойствами компонентов.

Для нахождения Ут используется стандартная К-е модель турбулентности, уравнения которой для несжимаемой жидкости записаны в следующей форме [4] (р=СОПв1)

(игК)* + ^г • К)г = (V • гК*)* + (угКг)г + гБк,

Г Г

(иге)х + (vгe)г =

V

Л

с, • К

пт =—-----------

е

2

V +-±

и

ЧЧ Ц аеу

1

• г е.

Г Г

+

Ух

V

Л

V +-С.

и

ЧЧ Ц ае у

+ Г • Бе,

Уг

и2х + v2 + 2(иг + ^ ) +

2 Л

С _ е е2

Бе = Се1 К • ^^К Се2 К

Ч Г у

Г

SK = VTFK -e , se = 1.3, cd = 0.09, ce1 = 1.44, ce2 = 1.92,

2 2 2 3

где К, е - удельная кинетическая энергия турбулентных пульсаций, м2/с2 и ее диссипация, м2/с3; Для течений с переменной плотностью:

(pui-к )x + (pvi-к )r = (msfr • Kx )x + (m„r • к )r + pr • Sk,

(pure)x +(pvr£)r =

Uu +

mT

W

s

re„

+

Uu +

UT

K

\ \

w

s

re

+ p-^

e / J

(5)

Uu^u^

Ut = vt • p.

В уравнениях (1)-(5) используются относительные величины:

u

V

u

v

■V, p=P-, P

v

po

2

pou2

uolo

K

к

2

e

u

u3

uo

X

X

L

I

Верхний индекс «»» - признак действительных (не относительных) значений, ро, ио -плотность и скорость на входе, Іо^ (диаметр входного сечения аппарата).

На входе в канал (сечение О - А, рис.2): и(0,г) = и01 (г); у(0,г) = 0; с(0,г) = 0 (0 < г < Ь/2), если используется схема подвода А, то и(0,г) = и02(г); v(0,г) = 0; с(0,г) = 1 (ф/2 < г < Ь/2). Если не задано распределение К(0,г) и е(0,г), то они полагаются равными нулю.

На стенках канала - условия прилипания: и(х,гст) = 0; v(x,гст) = 0. Для давления и концентрации используется условие равенства нулю нормальной производной:

гЭР^ „ (Эпл

Эп J„

0,

Эп

0.

/по

Для K и е: на стенке K(x,rCT) = 0, е(Х,Гп6) = V

Э 2к Эп2

на пристеночном слое разно-

стной сетки - их значения в соответствии с «методом пристеночных функций».

На оси симметрии: v(x,0) = 0; производные ur, pr, Kr, er, cr равны нулю.

В выходном сечении (С — Д, рис.2) задаются мягкие граничные условия вида fxx = 0. В местах подвода второго компонента задается значение нормальной по отношению к поперечному сечению входного отверстия составляющей скорости Vk.

Для численного интегрирования системы (1)—(3), (5) используется численный метод, в основе которого лежит идея метода SIMPLE (Semilmplicit Metod for Pressure-Linced Equation), что означает полунеявный метод для связывающих давление уравнений, однако, используется обычная разностная сетка [5]. Разработанный алгоритм строит поле давления по заданному полю скорости. Реализован этот алгоритм в программном модуле, входящем

г

r

0

r

0

в состав комплекса CANAL написанном на алгоритмическом языке FORTRAN. Используются равномерные разностные сетки с числом узлов до 50 х 500.

Тестирование программного комплекса CANAL производилось путем сравнения результатов решения с известными результатами других авторов [1-3,5-7]. Удовлетворись u0d

тельные результаты получались в диапазоне изменения числа Рейнольдса Re =-------------- от

2 5

10" до 2 • 10 , отношений массовых расходов компонентов m2/mi от 0 до 2, отношения плотностей компонентов Р2 /pi от 0 до 1.5.

Проведенные исследования позволяют сделать важный для практического применения вывод, трубопроводы с периодически меняющимся сечением обеспечивают возможность научно обоснованно влиять на гидродинамические условия протекания процесса, и, следовательно, на процессы смешения компонентов смеси при проведении, как химических реакций, так и массообменных физических процессов. Для повышения качества смешения желательно перед рабочей частью трубчатого реактора устанавливать турбули-зирующий участок, состоящий из нескольких секций (3 - 4 секции) размеры каждой из которых, как это установлено в [6]: D/d » 1,6 L/d » 1,7 (рис.2). Увеличение числа секций перед входом в рабочую часть аппарата приводит к повышению коэффициента турбулентной диффузии и, следовательно, к улучшению качества и уменьшению времени смешения. Установка турбулизирующих элементов в рабочей части аппарата нежелательна, наблюдается эффект сепарирования и неравномерное распределение концентраций компонентов по сечению. Зонный ввод компонентов через центральную трубку по типу А оказывается более предпочтительным по сравнению с радиальным вводом по схеме Б.

Литература

1. Берлин Ал.Ал., Минскер К.С., Дюмаев К.М. Новые унифицированные энерго- и ресурсосберегающие высокопроизводительные технологии повышенной экологической чистоты на основе трубчатых турбулентных реакторов. - М.: ОАО «НИИТЭХИМ». 1996. - 188с.

2. Берлин Ал.Ал., Компаниец В.З., Коноплев А.А., Минскер К.С., Минскер С.К., Прочухан Ю.А., Ря-бенко Е.А., Ениколопян Н.С. // Доклады РАН. 1989. Т.305, №5. С. 1143-1146.

3. Данилов Ю.М., Мухаметзянова А.Г., Дьяконов Г.С., Кульментьева Е.И. // Химическая промышленность. 2004. Т.81, №9. С.451-457.

4. Майорова А.И., Ягодкин В.И. // Труды ЦИАМ №883. 1979. - 31 с.

5. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. - М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

6. Тахавутдинов Р.Г., Мухаметзянова А.Г., Дьяконов Г.С. , Минскер К.С., Берлин Ал.Ал. // Высокомолекулярные соединения. 2002. Т.44, №7. С. 1094-1100.

7. Turgeon E., Pelletier D., Ignat L.// Papers of the 36th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Proceedings of the American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1998. Paper AIAA-98-0853.

© Ю. М. Данилов - д-р физ.-мат. наук, проф. каф. высшей математики КГТУ; А. Г. Мухаметзянова - канд. техн. наук, доц., докторант каф. процессов и аппаратов химической технологии КГТУ; Е. И. Кульментьева - асп. той же кафедры; Е. А. Петровичева - ст. препод. АГНИ.