Исследование стробоскопического эффекта Текст научной статьи по специальности «Физика»

ми по кругу с угловым шагом о = 2п/Ы (рад) (рис. 2, а). Обозначим частоту вращения колеса как/ (Гц), а частоту кадров, фиксирующих его положение, как/ (Гц). Поставим задачу вычисления кажущейся частоты вращения (КЧВ) колеса ¥ (Гц) и ее зависимости от/в,/ и N.

В зависимости от соотношения между числом спиц и частотами вращения и фиксации возможны следующие случаи:

• иллюзия неподвижности вращающегося колеса объясняется совпадением (с точностью до нумерации) положения спиц на следующем кадре с их положением на предыдущем. Очевидно, что это всегда случится при повороте колеса за один кадр ровно на один оборот, т. е. на частоте вращения / = /к. Если же в конструкцию колеса заложена циклическая периодичность, то минимальная частота его вращения, при которой КЧВ ¥ = 0, составляет

/ — fк

f 0" Л •

(1)

На этой частоте колесо за один кадр поворачивается на угол о (рис. 2, б). Оно также будет казаться неподвижным на всех кратных частотах / = к/0, где к — целое число;

• на частотах / = /0/2 + к/0 непронумерованные спицы станут видны повернутыми на угол о/2, а частота ¥ разным наблюдателям может восприниматься как/0/2, так и -/0/2;

• при вращении колеса с частотой /в е (0, /0/2) + к/0 кажущийся угол поворота ф е (0, о/2) (рис. 2,в) создаст ощущение положительной частоты вращения ¥ е (0,/0/2);

• на частоте /в е (/0/2, /0) + к/0 угол поворота ф е (-о/2, 0) и КЧВ ¥ е (-/0/2, 0) покажутся отрицательными (рис. 2, г).

а)

б)

1

2

Рис. 2. Состояния вращающегося колеса

Таким образом, зависимость кажущейся частоты вращения ¥ от истинной частоты /в и определенной в (1) частоты покоя /0 описывается графиком на рис. 3, а. Ее аналитическое выражение с периодом повторения /0 может быть получено двумя сдвигами модульной функции у(/, т) = шоё(/, т), возвращающей остаток от деления / на т согласно графику на рис. 3, б, влево и вниз на т/2, где т = /0:

Р(/в ,/к,N)= Ш0ё( /в +

/к /К | /к

--

N ) 2N

(2)

Р

/о/2

-/о/2"

А / 1 1 Т 7 1 / \/ 1 • "Г 1 / \/

// 2 /0 2/0 з/0 Л

а)

.У т

Зт ^

б)

Рис. 3. Кажущаяся частота и модульная функция

Рассмотрим для примера съемку колеса, имеющего N = 12 спиц (рис. 2), со скоростью /к = 24 кадра в секунду. Пусть частота его вращения задана по (1) равной /в = 2 Гц, тогда за полсекунды, т. е. за /к12 = 12 кадров, совершится полный оборот, а за один кадр колесо повернется на один угловой шаг а = и возникает ощущение его неподвижности. При меньшей частоте вращения, например, /в = 1.5 Гц колесо за кадр повернется вперед на угол 0.75а, а покажется, что оно повернулось назад на -0.25а, т. е. Г = -0.25/в = -0.5 (Гц). Такой же КЧВ получается и по (2): Г = шоё(1.5 + 1, 2) - 1 = -0.5 (Гц).

4 3 2 1 0 -1 -24

/

—■^______

-Х-Р

/

\

\

\

/ \

р

0.5

1.5

2 г

0

0

4320 -2-

/

АХ-

/

Р

.0.5

1________1.5

2 г

Рис. 4. Кажущаяся частота неравномерного вращения

Если скорость вращения не постоянна во времени, то будет казаться, что колесо, то разгоняясь, то тормозя, крутится то в одну, то в другую сторону, а иногда вообще останавливается. Это демонстрируют графики F(t) на рис. 4, построенные по (2) при линейном и равноускоренном изменениях частоты вращения колеса /(t). При каждом достижении частотой fe(t) значений kf0 кажется, что колесо остановилось, а при пересечении ею уровней fo/2 + kf0 кажущееся направление вращения скачком изменяется на противоположное.

Исследуем зависимость (2) от двух других параметров, приняв фиксированные параметры f = 2 (Гц), f = 24 (Гц) и N = 12:

• с ростом частоты кадровf КЧВ ведет себя согласно графику на рис. 5,а. Скачкообразные изменения направления кажущегося вращения происходят на частотах fк, удовлетворяющих условию

mod| /в f |=0 ^ /в =k^ ^ /к = Vk=1,2,3,... .

(3)

2N N) 2Ы N 2к-1

Существует такая частота съемки, выше которой КЧВ совпадает с истинной частотой /в. Она получается из (3) при к = 1: /1 = 2/вМ = 48 (Гц). На других частотах /2 =./1/3, /3 =/1/5, ... происходит инверсия направления кажущегося вращения. На частотах съемки /к = /вЫ / к = 24/к (Гц) при к = 1, 2, 3, ... возникает иллюзия неподвижного колеса. В пределе / ^ 0 кадры следуют все реже и реже, из-за чего возникает ощущение, что вращение колеса останавливается;

• с ростом числа N КЧВ ведет себя согласно графику на рис. 5,6. Скачкообразные изменения направления кажущегося вращения происходят при N удовлетворяющих условию

modf/в f V0 ^ /в =^ Nk =^2k 1/к

Vk=1,2,3,... .

(4)

2 NN) 2N N к 2 /в

Существует такое число Ы1, до которого кажущаяся ¥ и истинная /в частоты вращения колеса совпадают. Оно получается из (4) при к = 1: N = /к/2/в = 6. При других значениях Ы2 = 3Ы1, Ы3 = 5Ы1, ... происходит инверсия направления кажущегося вращения. У колес с числом спиц N = кЫ1 = 12к при к = 1, 2, 3, ... возникает иллюзия неподвижности. В пределе N ^ да спицы сливаются в сплошной круг, вращение которого неощутимо.

F

/в 0

-/в

▲

"•MvsJ \ 1 10 20 3 1 1 /Г т 1 0 40 50 /

0 а)

N

б)

Рис. 5. Зависимости КЧВ от частоты кадров и числа спиц

Дата поступления в редакцию 15.07.2013

E.A. Nikulin

STROBOSCOPE EFFECT SURVEY

Nyzhny Novgorod state technical university n.a. R.E. Alexeev

Subject: Surveying effects caused by revolution of objects with cyclic recurrence in an impulse illumination environment like filming or computer animation.

Purpose: Formalize and plot a dependence of imaginary rotation frequency against influencing factors. Methodology: Utilization of a modulus function mod(/m).

Originality/value: Mathematical description of a widely known optical illusion, called a stroboscope effect, is obtained.

Findings: Deep investigation of stroboscope effect properties, caused by discrete visualization of moving objects, is accomplished.

Key words: rotation, frequency, frame, stroboscope effect.

МАШИНОСТРОЕНИЕ И АВТОМАТИЗАЦИЯ

УДК 621. 9. 620.186.415

Ю.Г. Кабалдин

ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ СБОРКИ НАНОСТРУКТУР

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Рассмотрены принципы сборки наноструктур на основе информационной модели межэлектронного обменного взаимодействия атомов. Информационное содержание атомов и нанокластеров характеризует их фрактальная размерность. Информационная модель атомной сборки реализована на примере осаждения нано-структурных покрытий для режущего инструмента.

Ключевые слова: модель атома, атомная сборка, наноструктуры, режущий инструмент.

В настоящее время издан ряд монографий, посвященных технологиям синтеза, классификации и области применения функциональных наноматериалов. Как показывает анализ, получение наноматериалов проводится экспериментальным путем, так как отсутствует научно обоснованная теория наноструктурирования. Анализ состояния проблемы синтеза нано-материалов показывает, что в настоящее время разработка теоретических основ нанотехно-логий базируется на фундаментальных положениях квантовой механики, квантовой физики и квантовой химии. Дело в том, что свойства веществ начинают нарушаться при размерах, составляющих десятые доли микрометра. За этой чертой начинается область, подчиняющаяся квантовым законам. В этой области уже не работают законы классических технологий. И с этой точки зрения нанотехнология является квантовой.

Таким образом, человечество вступает в новую область, в которой исчезнет грань между живой и неживой природой. В этой связи нанотехнологию еще называют молекулярным производством. Естественная молекулярная технология, собирая свои частицы по принципу от «нано» к «макро», или «снизу вверх», создала все многообразие живых трехмерных систем (белки, ДНК и т.д.). Само существование живых организмов, чьи формы, функционирование и эволюция определяется взаимодействием наноразмерных структур, является убедительным свидетельством успеха этого технологического процесса. Проблема синтеза новых наноматериалов чрезвычайно сложна и требует междисциплинарного подхода к ее решению [1].

В ряде работ отмечается, что свойства наноструктур определяются размером, формой и расположением всех атомов. Однако в настоящее время не установлены механизмы формирования таких структур и не ясно, какое число атомов может составлять точно определенную молекулярную структуру. Исследования в области синтеза и применения нано-структурных систем в значительной степени сдерживаются тем, что до сих пор неизвестны механизмы межатомного взаимодействия и объединения атомов таких структур, что не позволяет выработать стратегию получения новых функциональных характеристик. Можно предположить, что устойчивые размеры наносистем в значительной степени зависят от электронной структуры атомов, структуры его ядра в связи с расположением их в Периодической системе (ПС) Д.И. Менделеева. Следует отметить также, что еще на заре создания квантовой механики был предложен ряд моделей структуры атома. Наиболее при-

© Кабалдин Ю.Г., 2010.