CC BY
8УДК 62-523.3
исследование составляющих гидравлических сил, действующих на золотниковые плунжеры Автономных однокаскадных электрогидравлических рулевых машин
© 2022 г. Белоногов О.Б.
Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королёва (РКК «Энергия») Ул. Ленина, 4А, г. Королёв, Московская обл., Российская Федерация, 141070,
e-mail: post@rsce.ru
Статья содержит результаты исследования составляющих гидравлических сил, действующих на золотниковые плунжеры автономных однокаскадных электрогидравлических рулевых машин с двух- и четырёхдроссельным электрогидравлическими усилителями с отрицательным перекрытием дроссельных окон золотниковыми плунжерами, применяемыми в космических разгонных блоках. Принятыми к исследованию в статье составляющими гидравлических сил, действующих на золотниковые плунжеры электрогидравлических усилителей рулевых машин, являются гидростатические силы и стационарные составляющие гидродинамических сил (гидродинамических сил при стационарных расходах, обтекающих золотниковые плунжеры). Исследования проводятся методами статического анализа с использованием математических моделей оптимизированных рулевых машин. В результате проведённых вычислительных экспериментов устанавливается, что причиной статической неустойчивости рулевой машины с четырёхдроссельным электр о гидравлическим усилителем с отрицательным перекрытием дроссельных окон золотниковыми плунжерами является стационарная составляющая гидродинамической силы, действующая на золотниковые плунжеры электрогидравлического усилителя, а рулевая машина с двухдроссельным электрогидравлическим усилителем демонстрирует статическую устойчивость. В результате проведённых исследований выявляется, что рулевая машина с четырёхдроссельным электрогидравлическим усилителем с отрицательным перекрытием дроссельных окон золотниковыми плунжерами обладает свойством синергизма рабочего процесса, при этом рулевая машина с двух-дроссельным электрогидравлическим усилителем с отрицательным перекрытием дроссельных окон золотниковыми плунжерами таким свойством не обладает.
Ключевые слова: гидравлическая сила, статический анализ, электр о гидравлическая рулевая машина.
a study of hydraulic force components applied to spool plungers of autonomous single-stage electro-hydraulic steering actuators
Belonogov O.B.
S.P. Korolev Rocket and Space Corporation Energia (RSC Energia) 4A Lenin str., Korolev, Moscow region, 141070, Russian Federation, e-mail: post@rsce.ru
The paper presents the results of a study of hydraulic force components acting on spool plungers in autonomous one-stage electro-hydraulic steering actuators with two- and four-throttle electro-hydraulic amplifiers with underlapping of throttle openings by spool plungers used in space rocket stages. The hydraulic force components acting on spool plungers in electro-hydraulic amplifiers of steering actuators that are examined in the paper are hydrostatic forces and stationary components of hydrodynamic forces (hydrodynamic forces during steady-state rates of flow around the spool plungers). The studies are conducted using the techniques of static analysis employing math models for optimized steering actuators. Computational experiments established that the cause of static instability in the steering actuator with four-throttle electro hydraulic amplifier with underlapping of throttle openings by spool plungers is the stationary component of the hydrodynamic force acting on the spool plungers of the electrohydraulic amplifier, while the two-throttle steering actuator exhibits static stability. The study reveals that the steering actuator with four-throttle electro-hydraulic amplifier with underlapping of throttle openings by spool plungers is characterized by work process, while the steering actuator with two-throttle electro-hydraulic amplifier with underlaping of throttle openings by spool plungers does not exhibit such properties.
Key words: hydraulic force, static analysis, electro-hydraulic steering actuator.
БЕЛОНОГОВ Олег Борисович — кандидат технических наук, начальник сектора РКК «Энергия», e-mail: post@rsce.ru
BELONOGOV Oleg Borisovich — Candidate of Science (Engineering), Head of Subdepartment at RSC Energia, e-mail: post@rsce.ru
БЕЛОНОГОВ О.Б.
Введение
В качестве исполнительных органов рулевых трактов систем управления вектором тяги (СУВТ) жидкостных ракетных двигателей космических разгонных блоков (РБ) широкое распространение получили автономные однокаскадные электрогидравлические рулевые машины (РМ) [1].
Поскольку РМ РБ чаще работают в режиме позиционирования, а не слежения, к таким РМ, как правило, не предъявляются динамические требования, а предъявляются только требования обеспечения статических характеристик, к коим относятся скоростные и силовые (или моментные) характеристики.
Автономные однокаскадные РМ могут выполняться по схемам с двух-и четырёхдроссельным электрогидравлическими усилителями (ЭГУ), при этом четырёхдроссельные ЭГУ могут
иметь как положительное (нулевое), так и отрицательное перекрытие дроссельных окон золотниковыми плунжерами, тогда как двухдроссельные ЭГУ выполняются, как правило, с отрицательным перекрытием дроссельных окон золотниковыми плунжерами. Схемы таких рулевых машин представлены на рис. 1.
Поскольку в РМ с четырёхдроссель-ным ЭГУ с положительным (нулевым) перекрытием насос качает рабочую жидкость в полости нагнетания, снабжённые переливными клапанами, такие РМ в процессе работы постоянно потребляют максимальную мощность при любой нагрузке и любом командном сигнале. Поэтому указанные РМ в последнее время находят весьма ограниченное применение в рулевых трактах систем управления вектором тяги ракетных двигателей и в настоящей работе не рассматриваются.
а)
б)
в)
Рис. 1. Электрогидравлические схемы РМ: а — с двухдроссельным ЭГУ с отрицательным перекрытием; б — с четырёхдроссельным ЭГУ с отрицательным перекрытием; в — с четырёхдроссельным ЭГУ с нулевым (положительным) перекрытием. 1 — поляризованное реле (электромеханический преобразователь); 2 — коромысло; 3 — плоская нагрузочная пружина; 4 — золотниковый плунжер; 5 — предохранительный клапан; 6 — электродвигатель; 7 — трёхшестерённый насос; 8 — трубопровод; 9 — поршень; 10 — силовой гидроцилиндр
В основу исследования составляющих гидравлических сил РМ были положены:
• результаты исследований гидродинамических сил, действующих на золотниковые плунжеры [2-6];
• итерационные методы статического анализа РМ [7, 8].
• результаты исследования влияния конструкционных и регулировочных параметров ЭГУ на статические характеристики РМ [9, 10];
• результаты оптимизации РМ по критерию электропотребления [11];
В процессе проведения статического анализа [7, 8] исследования влияния конструкционных и регулировочных параметров ЭГУ на статические характеристики [9, 10] и оптимизации РМ [11] было выявлено, что силовая характеристика РМ с четырёхдроссельным ЭГУ с отрицательным перекрытием дроссельных окон золотниковыми плунжерами не является однозначной. Вычислительные эксперименты показали, что при заторможенном поршне РМ при малейшем смещении коромысла ЭГУ (имитация силового воздействия) в ту или другую сторону золотниковые плунжеры сваливаются под действием гидравлической силы (суммы гидростатической силы и стационарной составляющей гидродинамической силы) на значительную величину в сторону смещения (сторону силового воздействия).
Это явление иллюстрируется рис. 2, 3. И в том, и в другом случае зависимости гидравлической силы от перемещения золотниковых плунжеров при заторможенном поршне РМ = /(Хз) не начинаются из начала координат, что указывает на статическую неустойчивость такого типа РМ.
Рис. 2. Первый вариант зависимости Fг = f(XJ РМ с четырёхдроссельным ЭГУ при заторможенном поршне
Соответствующие этим смещениям золотниковых плунжеров (Хз) силовые характеристики представлены на рис. 4.
Таким образом, в результате проведённых исследований было установлено, что
нейтральное положение золотниковых плунжеров ЭГУ РМ (Хз = 0) является точкой бифуркации [12], а точки, в которые смещаются золотниковые плунжеры при незначительных внешних воздействиях, являются аттракторами [12]. При этом составляющие четырёхдрос-сельного ЭГУ простейшие трёхходовые золотниковые гидрораспределители с отрицательным перекрытием дроссельных окон золотником таким свойством, согласно работе [13], не обладают, и их зависимости Fг = f(X) начинаются из начала координат.
?, н-
-0,2
-0,4
-0,02 -0,01 0 Рис. 3. Второй вариант
зависимости
х, см /(*) РМ
с четырёхдроссельным ЭГУ при заторможенном поршне
3500 30002500 20001500 1000 500
0
1 2
/
(
10
15
20 I, мА
Рис. 4. Зависимости усилия на поршне ^ = /(/,) РМ с четырёхдроссельным ЭГУ: 1 — первый вариант; 2 — второй вариант
Так проявляется потенцированное действие четырёхдроссельного ЭГУ или синергизм его рабочего процесса [14], т. е. результирующий эффект общего действия (совместное воздействие факторов обтекания золотниковых плунжеров потоками жидкости через дроссельные окна
и вращения гильз (полых осей трёхшес-терённого насоса)) превосходит сумму эффектов отдельного действия указанных факторов [15, 16].
При этом силовая характеристика РМ с двухдроссельным ЭГУ с отрицательным перекрытием дроссельных окон золотниковыми плунжерами, представленная на рис. 5, как и соответствующая ей зависимость гидравлической силы от перемещения золотниковых плунжеров Fг = f(X) (рис. 6) в аналогичных условиях демонстрирует однозначный характер [9], т. е. существование только одного вида характеристики. Кроме этого, из графика на рис. 6 видно, что зависимость Fг = f(X) при заторможенном поршне РМ начинается из начала координат, что указывает на статическую устойчивость такого типа РМ.
0 5 10 15 20 I, мА
к'
Рис. 5. Зависимость = /(/к) РМ с двухдроссельным ЭГУ
р, н
Рис. 6. Зависимость Р = /(Хз) РМ с двухдроссельным ЭГУ при заторможенном поршне
Это даёт право утверждать, что составляющие двухдроссельного ЭГУ простейшие двухходовые золотниковые гидрораспределители оказывают аддитивное действие [17, 18], т. е. результирующий эффект общего действия (воздействия факторов обтекания золотниковых плунжеров потоками жидкости через дроссельные окна и вращения гильз (полых осей трёхшестерённого насоса)) равен сумме отдельных эффектов указанных факторов.
При статических режимах работы РМ гидравлические силы ¥г, действующие на золотниковые плунжеры ЭГУ обоих типов, слагаются из двух составляющих [7, 8]:
• гидростатической силы ¥гс;
• стационарной составляющей гидродинамической силы ¥ , т. е.
^ гдс'
¥ = ¥ + ¥ .
г гс гдс
Гидростатические силы описываются уравнениями:
• (1) — для двухдроссельного ЭГУ [7]
¥гдс = [2^кг(Рг1 - Рг3)] /
Ус . + Я .(/ /д )
кг1^ кг ' кг'
¥гс = 5Т1(Рг1 - Рг2) + 5т2^Рз1 - Рз2),
(1)
где 5т1, 5т2 — площади внешней и внутренней торцевых поверхностей золотникового плунжера; рг1, рг2 — давления в полостях начала каналов гильз; рз1, рз2 — давления в камерах золотниковых плунжеров;
• (2) — для четырёхдроссельного ЭГУ [8]
¥гс = 512(Р21 - Р?2 - Рз + Р24) +
+ ^34(Рг1 - Рг2)'
(2)
где 512, 534 — площади наливных и сливных торцевых поверхностей пояска золотникового плунжера; рг1, р2 р3 р24 — давления в началах и концах полостей между штоками золотниковых плунжеров и гильзами.
Стационарные составляющие гидродинамических сил описываются уравнениями:
• (3) — для двухдроссельного ЭГУ [7]
[^2кз(Рг1 - рз1)] /
Ус . + Я .(/ /д )
кз^ кз ' кз'
[^кг(Рг2 - р,)] /
Ус . + я ,(/ /д )
^^^кгл кг2 4 кг ' кг'
+ [^2кз(Рг2 - рз2)] /
+ Якз2(1кз /дкз)
+
+ [2тоз^озАзрз1С08(е/2)] / £оз1 - [2тоз^2оз25о^з2С08(е/2)] /
"*оз2
(3)
^ПХсАсЛ - рг1)С05(Рос1)] / Бос1 + [2по^2ос15ос2^рр2 - рг2)С0§(Рос2)] /
где Рос1, Рос2 — углы истечения потоков рабочей жидкости в сечениях сегментных дроссельных окон золотникового гидрораспределителя; по — количество дроссельных окон; 9 — угол истечения потоков рабочей жидкости в отверстиях золотниковых плунжеров; тоз — количество отверстий в золотниковом плунжере; 5оз — площадь проходного сечения отверстия в золотниковом плунжере; цоз1, цоз2 — коэффициенты расхода отверстий
в золотниковом плунжере;
" и
Ус У с
суммы коэффициентов местных гидрав-
лических сопротивлений, обусловленных изменениями параметров русла каналов гильз и каналов золотниковых плунжеров, соответственно; Я ., Я „, Я .,
кг1 кГ2 кз1
Якз2 — коэффициенты гидравлических потерь на трение по длине каналов гильз и каналов золотниковых плунжеров, соответственно; / , / — длины каналов
кг кз
гильз и каналов золотниковых плунжеров, соответственно; дкг, дкз — диаметры каналов гильз и каналов золотниковых плунжеров, соответственно; 5кг, 5кз — площади проходных сечений каналов гильз и каналов золотников, соответственно;
• (4) — для четырёхдроссельного ЭГУ [8]
¥гдс = - Рр1){[2ПоС08(Ро1)] /(5о1бо1) - К2^)/^]^ /Pz3.p1)}
- ^а(Рр1 - Рп){[2ПоС08(Ро3)] /(5^) - [(^/^(Рг^ /р^)} -
- ^2о2^2о2^Рг4 - Рр2){[2ПоС08(Ро2)] /(5о28о2) - [(2по)/512](Рг2,4 /Рг4.р2)} +
22.24 / Гг4.р2^
(4)
+ ^о4(Рр2 - Рг2){[2ПоС08(Ро4)]/(5о48о4) - К^/^КР^ /Рр2.п)Ь
1 - 1
г - 1
Б
ос2
1 - 1
гДе Ро1, Ро2' Ро3> Ро4 — Углы истечения
потоков рабочей жидкости в сечениях дроссельных окон золотникового гидрораспределителя; 5о1, Sо2, Sо3, Sо4 — площади проходных сечений дроссельных окон; цо1, цо2, цо3, цо4 — коэффициенты расхода дроссельных окон; ео1, во2, во3, во4 коэффициенты сжатия потоков в дроссельных окнах; по — количество дроссельных окон; Р21г3, Р22-л — средние значения плотности жидкости в полостях между штоками золотниковых плунжеров и гильзами; рйр1, р^р2 — средние значения плотности жидкости в наливных дроссельных окнах; рр1г1, Рр2г1 средние значения плотности жидкости в сливных дроссельных окнах; Рг1г3, рг2г4 — средние значения плотности жидкости в каналах гильз; p 1, p 2 давления в рабочих полостях
Постановка задачи
Для изучения возможности устранения статической неустойчивости РМ с четырёхдроссельным ЭГУ необходимо выяснить её причины.
Исходя из рассмотрения схем обоих типов РМ, предположительной причиной статической неустойчивости РМ с четырёхдроссельным ЭГУ может являться гидростатическая сила, действующая на торцы поясков его золотниковых плунжеров, поскольку торцевые площади поясков золотниковых плунжеров значительно больше, чем у трубчатых золотниковых плунжеров РМ с двухдроссельным ЭГУ.
Поэтому было принято решение провести дополнительные вычислительные эксперименты и осуществить сравнительный анализ полученных результатов.
результаты вычислительных экспериментов
Исследования составляющих гидравлических сил, действующих на золотниковые плунжеры РМ с двух- и четы-рёхдроссельным ЭГУ с отрицательным перекрытием дроссельных окон золотниковыми плунжерами, проводились методом статического анализа [7, 8], в результате которого были определены зависимости F = f(X) и F = f(X)
гс ^ ^ з' гдс ^ ^ з'
при заторможенном штоке РМ при расчётах силовых характеристик.
Исследования проводились с использованием математических моделей оптимизированных РМ [11].
Результаты расчётов гидростатических сил, действующих на золотниковые плунжеры РМ с двух- и четырёх-дроссельным ЭГУ, в зависимости от перемещений золотниковых плунжеров представлены на рис. 7-9.
Рис. 7. Зависимость = /(Хз) РМ с двухдроссельным ЭГУ при заторможенном поршне
Г , н
-0,001 -0,002 -0,003 -0,004 -0,005 -0,006 -0,007
Г4!
/ \ / \
0
0,01
0,02
X, см
Рис. 8. Первый вариант зависимости = /(Хз) РМ с четырёхдроссельным ЭГУ при заторможенном поршне
Результаты составляющих действующих жеры РМ представлены Результаты составляющих действующих жеры РМ с представлены
расчётов стационарных гидродинамических сил, на золотниковые плун-с двухдроссельным ЭГУ, на рис. 10.
расчётов стационарных гидродинамических сил, на золотниковые плун-четырёхдроссельным ЭГУ, на рис. 11, 12.
Рис. 9. Второй вариант зависимости = /(X) РМ с четырёхдроссельным ЭГУ при заторможенном поршне
Щ см
Рис. 10. Зависимость Fra = f(Xa) РМ с двухдроссельным ЭГУ при заторможенном поршне
F ,Н
-0.1
-0,2
-0.3
-0.4
-0,5
/I
/
/
0,01
0,02
X, см
Рис. 11. Первый вариант зависимости Г = /(Хз) РМ с четырёхдроссельным ЭГУ при заторможенном поршне
Рис. 12. Второй вариант зависимости F = f(Xa) РМ с четырёхдроссельным ЭГУ при заторможенном поршне
Из рассмотрения графиков Fre = f(Xs) рис. 7-9 следует, что гидростатические силы, действующие на торцы поясков золотниковых плунжеров РМ с четырёхдроссельным ЭГУ, ожидаемо на порядок больше гидростатических сил, действующих на торцевые поверхности золотниковых плунжеров РМ с двухдроссельным ЭГУ.
Из рассмотрения графиков F = f(X3) рис. 11, 12 видно, что зависимости стационарной составляющей гидродинамической силы от перемещения золотниковых плунжеров при заторможенном поршне РМ с четырёхдроссельным ЭГУ не начинаются из начала координат и практически повторяют зависимости F = f(X), представленные на рис. 2, 3, в то время как аналогичная зависимость при заторможенном поршне РМ с двухдроссельным ЭГУ (рис. 10) из начала координат начинается и практически повторяет зависимость, представленную на рис. 6.
Сравнительный анализ значений стационарных составляющих гидродинамических сил (рис. 10-12) с гидростатическими силами, представленный на рис. 7-9, показывает, что гидростатические силы пренебрежимо малы по сравнению со стационарными составляющими гидродинамических сил и поэтому не могут быть причиной статической неустойчивости РМ.
Причиной статической неустойчивости РМ с четырёхдроссельным ЭГУ с отрицательным перекрытием дроссельных
окон золотниковыми плунжерами является стационарная составляющая гидродинамической силы.
Если бы гидростатические силы оказались причиной статической неустойчивости, то, согласно формулам (1) и (2), вариацией размеров золотниковых плунжеров и их частей можно было бы попытаться уменьшить эти силы.
Анализ формул (3) и (4), а также то, что углы истечения потоков в дроссельных окнах зависят от фактора вращения гильзы [7, 8], показывают, что найти аналитическое решение возможности уменьшения стационарной составляющей гидродинамической силы практически невозможно. Проведённые исследования влияния конструкционных и регулировочных параметров ЭГУ на статические характеристики РМ [10] показали, что повысить статическую устойчивость РМ с четырёхдроссельным ЭГУ возможно увеличением относительного коэффициента упругости плоской нагрузочной пружины узла управления ЭГУ РМ и одновременным увеличением относительной ширины дроссельных отверстий в гильзе при сохранении начальных площадей дроссельных окон. Однако лабораторная отработка РМ показала, что в этом случае для обеспечения требуемых статических характеристик РМ значительно уменьшается величина перемещения золотниковых плунжеров. И эта величина становится соизмерима с величиной колебаний золотниковых плунжеров в условиях воздействия вибраций, ударов и линейных ускорений в процессе эксплуатации, что делает РМ практически неуправляемой.
Полученный результат показывает, что стационарная составляющая гидродинамической силы, действующая на золотниковые плунжеры РМ с четырёх-дроссельным ЭГУ, является дестабилизирующим фактором, который может приводить к возникновению автоколебаний в рулевых трактах системы управления вектором тяги жидкостных ракетных двигателей РБ.
Так, в рулевых трактах РБ типа Д и ДМ долгое время применялась РМ с четырёхдроссельным ЭГУ с отрицательным перекрытием дроссельных окон золотниковыми плунжерами, всё это время в них периодически возникали автоколебания, которые с переменным
успехом пытались устранить либо перенастройкой, либо заменой РМ. Кроме этого, автоколебания выходного штока РМ иногда наблюдались и на испытательном стенде РМ даже при отсутствии замыкания РМ электрической обратной связью.
Окончательно избавить рулевые тракты РБ от автоколебаний удалось только после внедрения на РБ ДМ-5£ оптимизированной РМ с двухдроссельным ЭГУ [11] с отрицательным перекрытием дроссельных окон золотниковыми плунжерами. А затем такие РМ стали применять на РБ ДМ-5£Б и на новом варианте РБ типа ДМ.
Применение разработанной высокостабильной и высокоустойчивой РМ с двухдроссельным ЭГУ с отрицательным перекрытием дроссельных окон золотниковыми плунжерами в новых перспективных разработках РБ должно обеспечить устойчивость рулевых трактов систем управления вектором тяги жидкостных ракетных двигателей.
заключение
В результате проведённых исследований установлено, что причиной статической неустойчивости РМ с четы-рёхдроссельным ЭГУ с отрицательным перекрытием дроссельных окон золотниковыми плунжерами является стационарная составляющая гидродинамической силы, действующая на золотниковые плунжеры ЭГУ РМ.
Рулевая машина с четырёхдроссель-ным ЭГУ с отрицательным перекрытием дроссельных окон золотниковыми плунжерами обладает свойством синергизма рабочего процесса, при этом РМ с двухдроссельным ЭГУ с отрицательным перекрытием дроссельных окон золотниковыми плунжерами таким свойством не обладает.
Для исключения возникновения автоколебаний в рулевых трактах СУВТ жидкостных ракетных двигателей космических РБ рекомендуется не применять в качестве исполнительных органов СУВТ РМ с четырёхдроссельным ЭГУ с отрицательным перекрытием дроссельных окон золотниковыми плунжерами.
Разработанная высокостабильная и высокоустойчивая РМ с двухдроссель-ным ЭГУ с отрицательным перекрытием дроссельных окон золотниковыми
плунжерами обеспечит устойчивость рулевых трактов систем управления вектором тяги жидкостных ракетных двигателей в новых перспективных разработках разгонных блоков.
Список литературы
1. Kudryavtsev V.V., Stepan G.A., Shutenko V.I., Chertok B.E. The rocket steering actuators // IAC'94 International Aerospace congress. Theory, Applications, Technologies. Abstracts. August 15-19, 1994, Moscow, Russia.
2. Попов Д.Н., Сосновский Н.Г., Кня-жанский А.А. Идентификация гидродинамических характеристик золотникового распределителя // Наука и образование: Науч. изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2015. № 05. С. 26-39.
3. Солман М.И., Попов Д.Н. Компьютерное исследование и расчёт гидродинамических нагрузок на золотник // Наука и образование: Науч. изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2012. № 10. С. 79-92.
4. Попов Д.Н., Сосновский Н.Г., Сиу-хин М.В. Компьютерное моделирование гидросистем с типовыми нелинейными характеристиками // Наука и образование: Науч. изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2017. № 07. С. 63-74.
5. Кишкевич П.Н. Статический и динамический расчёт гидро- и пневмо-распределителей: Уч.-метод. пос. для студ. спец. 1-36 01 07 «Гидропневмо-системы мобильных и технологических машин» / П.Н. Кишкевич, М.И. Жилевич, П.Р. Бартош. Минск: БНТУ, 2012. 80 с.
6. Даршт Я.А. Гидропривод и средства автоматики: Уч. пос. Ковров: ФГБОУ ВПО «КГТА им. В.А. Дегтярева», 2012. 108 с.
7. Белоногов О.Б. Итерационные методы статического анализа двухдрос-сельной электрогидравлической рулевой машины ракетных блоков // Космическая техника и технологии. 2018. № 2(21). С. 93-105.
8. Белоногов О.Б. Итерационные методы статического анализа четырёх-дроссельной электрогидравлической рулевой машины ракетных блоков //
Космическая техника и технологии. 2019. № 2(25). C. 115-126.
9. Белоногов О.Б. Исследование влияния конструкционных и регулировочных параметров двухдроссельного электрогидравлического усилителя на статические характеристики рулевой машины ракетного блока / / Известия РАН. Энергетика. 2020. № 1. С. 40-49.
10. Belonogov O.B. Investigation of the influence of structural and adjusting parameters of a quadruple -orifices electro hydraulic amplifier on the static characteristics of rocket pack steering actuator // Herald of the Bauman Moscow state technical university. Series mechanical engineering. 2019. № 6. P. 32-40.
11. Belonogov O.B. Scheme-parametric optimization by the criterion of electric consumption of autonomous one-rock electrohydraulic steering actuators of space rocket packs // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2020. V. 59. № 3. P. 406-414.
12. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2000. 336 с.
13. Taft C.K., Twill J.P. An Analysis of the Three-Way Underlepped Hydraulic Spool Servovalve // Transaction of ASME. Journal of Dynamic sistems, measurment, and control. June 1978. V. 100. P. 117-123.
14. Данилов Ю.А. Лекции по нелинейной динамике. Элементарное введение: Уч. пос. Изд. 2-е, испр. М.: КомКнига, 2006. 208 с.
15. Черногор А.Ф. О нелинейности в природе и науке. Харьков: ХНУ имени В.Н. Каразина, 2009. 386 с.
16. Черногор А.Ф. Нелшшна радюф1зика, шдручник / 3-те вид доп. I перероб. Харшв: ХНУ 1меш В.Н. Каразша, 2016. 208 с.
17. Аддитивность // Большая Российская Энциклопедия. М.: Науч. изд-во БРЭ, 2005. Т. 1. С. 221.
18. Мелких А.В., Повзнер А.А. Физика нелинейных явлений: Уч. пос. Екатеринбург: ЧГТУ-УПИ, 2009. 144 с.
Статья поступила в редакцию 28.06.2021 г. Окончательный вариант — 18.08.2021 г.
References
1. Kudryautsev V.V., Stepan G.A., Shutenko V.I., Chertok B.E. The rocket steering actuators. IAC'94 International Aerospace congress. Theory, Applications, Technologies. Abstracts, August 15-19, 1994, Moscow, Russia.
2. Popov D.N., Sosnovskii N.G., Knyazhanskii A. A. Identifikatsiya gidrodinamicheskikh kharakteristik zolotnikovogo raspredelitelya [Identifying gas dynamic characteristics of a slide-valve distributor], Nauka i obrazovanie: Nauch. izd. MGTU im. N.E. Baumana, 2015, no. 05, pp. 26-39.
3. Solman M.I., Popov D.N. Kompyuternoe issledovanie i raschet gidrodinamicheskikh nagruzok na zolotnik [Computational study and analysis of hydrodynamic loads on a slide valve], Nauka i obrazovanie: Nauch. izd. MGTU im. N.E. Baumana, 2012, no. 10, pp. 79 -92.
4. Popov D.N., Sosnovskii N.G., Siukhin M.V. Komp'yuternoe modelirovanie gidrosistem s tipovymi nelineinymi kharakteristikami [Computational simulation of hydraulic systems with typical non-linear characteristics], Nauka i obrazovanie: Nauch. izd. MGTU im. N.E. Baumana, 2017, no. 07, pp. 63 - 74.
5. Kishkevich P.N. Staticheskii i dinamicheskii raschet gidro- i pnevmoraspredelitelei: Uch.-metod. pos. dlya stud. spets. 1-360107 «Gidropnevmosistemy mobil'nykh i tekhnologicheskikh mashin» [Static and dynamic analysis of hydraulic and pneumatic distributors: Textbook for student specializing in the subject 1-360107 Hydraulic and pneumatic systems of mobile and production machines]. P.N. Kishkevich, M.I. Zhilevich, P.R. Bartosh. Minsk, BNTU, 2012. 80 p.
6. Darsht Ya.A. Gidroprivod i sredstva avtomatiki: ucheb. pos. [Hydraulic actuator and automation equipment: Textbook], Kovrov, FGBOU VPO KGTA im. V.A. Degtyarevapubl, 2012. 108p.
7. Belonogov O.B. Iteratsionnye metody staticheskogo analiza dvukhdrossel'noi elektrogidravlicheskoi rulevoi mashiny raketnykh blokov [Techniques for iterative static analysis of a double-orifice electrohydraulic steering actuator of rocket stages], Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii, 2018, no. 2(21),pp. 93-105.
8. Belonogov O.B. Iteratsionnye metody staticheskogo analiza chetyrekhdrossel'noi elektrogidravlicheskoi rulevoi mashiny raketnykh blokov [Techniques for iterative static analysis of a quad-orifice electrohydraulic steering actuator of rocket stages]. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii, 2019, no. 2(25),pp. 115-126.
9. Belonogov O.B. Issledovanie vliyaniya konstruktsionnykh i regulirovochnykh parametrov dvukhdrossel'nogo elektrogidravlicheskogo usilitelya na staticheskie kharakteristiki rulevoi mashiny raketnogo bloka [A study of the effects of design and adjustment parameters of two-orifice electro-hydraulic amplifier on static characteristics of the steering actuator of a rocket stage], Izvestiya RAN. Energetika, 2020, no. 1, pp. 40-49.
10. Belonogov O.B. Investigation of the influence of structural and adjusting parameters of a quadruple-orifices electrohydraulic amplifier on the static characteristics of rocket pack steering actuator. Herald of the Bauman Moscow state technical university. Series mechanical engineering, 2019, no. 6, pp. 32-40.
11. Belonogov O.B. Scheme-parametric optimization by the criterion of electric consumption of autonomous one-rock electrohydraulic steering actuators of space rocket packs. Journal of Computer and Systems Sciences International, 2020, vol. 59, no. 3, pp. 406-414.
12. Malinetskii G.G., Potapov A.B. Sovremennye problemy nelineinoi dinamiki [Modern problems of non-linear dynamics], Moscow, Editorial URSSpubl., 2000. 336p.
13. Taft C.K., Twill J.P. An analysis of the three-way underlapped hydraulic spool servovalve. Transaction of ASME. Journal of Dynamic systems, measurement, and control, June 1978, vol. 100, pp. 117-123.
14. Danilov Yu.A. Lektsii po nelineinoi dinamike. Elementarnoe vvedenie: Uch. pos. Izd. 2-e, ispr. [Lectures on non-linear dynamics, Elementary introduction: Textbook, 2nd edition, revised], Moscow, KomKniga publ., 2006. 208 p.
15. Chernogor A.F. O nelineinosti v prirode i nauke [About non-linearity in nature and science], Kharkov, KhNU imeni V.N. Karazina publ., 2009. 386 p.
16. Chernogor A.F. Neliniina radiofizika, pidruchnik. 3-te vid dop. I pererob. [Non-linear radio-physics, handbook, 3rd edition, enlarged and revised]. Kharkiv, KhNUimeni V.N. Karazinapubl., 2016. 208p.
17. Additivnost'. Bol'shaya Rossiiskaya Entsiklopediya [Additivity, Great Russian Encyclopedia], Moscow, BRE sci. publ., 2005, vol. 1, p. 221.
18. Melkikh A.V., Povzner A.A. Fizika nelineinykh yavlenii: Uch. pos. [Physics of non-linear phenomena: Textbook], Ekaterinburg, ChGTU-UPIpubl., 2009, 144p.
