ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ СТАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ЧЕТЫРЕХДРОССЕЛЬНОЙ ЭЛЕКТРО-ГИДРАВЛИЧЕСКОЙ РУЛЕВОЙ МАШИНЫ РАКЕТНЫХ БЛОКОВ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 517.538.7:621.45.054-523.3 DOI 10.33950/spacetech-2308-7625-2019-2-115-126

итерационные методы статического анализа четырехдроссельной электрогидравлической рулевой машины ракетных блоков

© 2019 г. Белоногов О.Б.

Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королёва (РКК «Энергия») Ул. Ленина, 4А, г. Королёв, Московская обл., Российская Федерация, 141070, e-mail: [email protected]

Статья содержит результаты разработки и исследования итерационных методов статического анализа четырехдроссельной электрогидравлической рулевой машины, а именно, методов расчета ее статических характеристик (силовой и скоростной) с учетом параметров местных гидравлических сопротивлений, позволяющих проводить расчеты при различных значениях напряжения питания и температуры. Предлагаемые методы основаны на решении систем нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений математических моделей рулевой машины, описывающих ее статические режимы работы. В основу разработки методов статического анализа рулевой машины положены методы комплексного моделирования физических свойств рабочих жидкостей рулевых машин и гидроприводов, итерационные методы расчета параметров течений рабочей жидкости в соединительных трубопроводах, каналах, проточных элементах и клапанах, результаты исследования рабочих процессов составляющих элементов рулевой машины, а также модификация метода Зейделя для решения систем нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений. Приводятся результаты апробации разработанных итерационных методов статического анализа такой рулевой машины.

Ключевые слова: статический анализ, электрогидравлическая рулевая машина, нелинейные алгебраические и трансцендентные уравнения.

techniques for iterative static analysis of a quad-orifice electrohydraulic steering actuator of rocket stages

Belonogov O.B.

S.P. Korolev Rocket and Space Public Corporation Energía (RSC Energia) 4A Lenin str., Korolev, Moscow region, 141070, Russian Federation, e-mail:[email protected]

The paper contains results of development and study of iterative techniques for static analysis of quad-orifice electrohydraulic steering engine, namely, techniques for calculating its static characteristics (force and velocity characteristics) taking into account parameters of local hydraulic resistance parameters, making it possible to do analysis at various values of power supply voltage and temperature. The proposed techniques are based on solving systems of non-linear algebraic and transcendental equations of math models of the steering actuator describing its static operational modes. Taken as a basis for development of techniques for static analysis of the steering actuator are methods of integrated simulation of physical properties of working fluids of steering actuators and hydraulic drives, iterative methods for calculating

parameters of working fluids flow in connecting lines, channels, flow-through elements and valves, results of studies of operating processes for steering actuator constituent elements, as well as a modification of the Seidel method for solving a system of non-linear algebraic and transcendental equations. The paper provides the results of testing the developed static analysis iterative techniques of such a steering actuator.

Key words: static analysis, electro hydraulic steering actuator, non-linear algebraic and transcendent equations.

БЕЛОНОГОВ Олег Борисович — кандидат технических наук, начальник сектора РКК «Энергия», e-mail: [email protected]

BELONOGOV Oleg Borisovich — Candidate of Science (Engineering), Head of Subdepartment, e-mail: [email protected]

БЕЛОНОГОВ О.Б.

Введение

Данная статья является продолжением работы [1] и содержит результаты разработки методов статического анализа, включающего итерационные методы расчета статических характеристик автономных однокаскадных электрогидравлических рулевых машин (РМ) с четырехдроссельным электрогидравлическим усилителем (ЭГУ), предназначенных для проведения параметрической оптимизации и основанных на применении итерационных методов решения нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений модифицированным методом Зейделя. Рулевая машина данного типа была разработана для ракеты-носителя Н1 и нашла применение в разгонных блоках типа Д и ДМ [2].

Состав статических характеристик, факторы, оказывающие на них существенное влияние, и принципы, положенные в основу разработки методов статического анализа РМ, приведены в работе [1]. Расчетная схема принятой к разработке методов статического анализа РМ представлена на рис. 1, а расчетная схема ее ЭГУ — на рис. 2.

Математические модели статических режимов работы РМ получены из дифференциальных уравнений динамических режимов работы РМ путем приравнивания нулю их старших производных.

Рис. 1. Схема рулевой машины: 1 — поляризованное реле (электромеханический преобразователь); 2 — коромысло; 3 — плоская нагрузочная пружина; 4 — золотниковый плунжер; 5 — предохранительный клапан; 6 — трехшестеренный насос; 7 — входной канал трубопровода; 8 — электродвигатель; 9 — трубопровод; 10 — выходной канал трубопровода; 11 — силовой гидроцилиндр

Рис. 2. Схема электрогидравлического усилителя (ЭГУ) рулевой машины: 1 — поляризованное реле (электромеханический преобразователь); 2 — коромысло; 3 — золотниковый плунжер; 4 — гильза (вращающаяся ось насоса); 5 — полость нагнетания ЭГУ; 6 — круглое отверстие в гильзе; 7 — канал зазора между штоком золотникового плунжера и гильзой; 8 — наливное дроссельное окно; 9 — сливное дроссельное окно; 10 — рабочая полость ЭГУ; 11 — прямоугольное окнообразующее отверстие в гильзе; 12 — канал гильзы; 13 — канал слива

математическая модель

статического режима работы

и метод расчета силовой характеристики рм

Под силовой характеристикой РМ понимается зависимость усилия, развиваемого силовым гидроцилиндром РМ, от командного тока. Силовую характеристику РМ определяют при условии предположения о заторможенном поршне силового гидроцилиндра, которое выражается соотношениями: Уп = 0;

= 0;

С2-кт 1 От 1 ^кт3 ^кт4 ^кт

рр1 = рт1 = ртЗ = р^; р р2 = рт2 = рт4 = рц2, где Уп — скорость движения поршня силового гидроцилиндра РМ; Окт1, Окт2, Окт3, Окт4 — расходы рабочей жидкости в каналах трубопроводов; От1, От2 — расходы рабочей жидкости в трубопроводах; рр1, рр2 — давления в рабочих полостях

давления в началах давления в кон-

р1

ЭГу; р^ рт2

трубопроводов; рт3, рт4 цах трубопроводов; р в полостях силового гидроцилиндра РМ.

ц1

р

ц2

давления

Математическая модель статического режима работы для расчета силовой характеристики включает:

• уравнение линейного перемещения золотникового плунжера и ограничения на него, приведенные в работе [1];

• уравнения, определяющие угловую скорость вращения вала электродвигателя (вала насоса) и потребляемый электродвигателем ток [3]:

ш = (К1 - К2К3 - ККр) /С1 + кАрн,пн.с); С1)

I = (К3 + К1К4Рн.Л.® + Кл )/(1 + К&РисО. (2)

где ш — угловая скорость вращения вала электродвигателя; I — потребляемый электродвигателем ток; Рис,пис — средние значения плотности и вязкости рабочей жидкости в зазоре клапана; рн — давление нагнетания; Кг..Кд — здесь и далее — постоянные коэффициенты, определяемые как

К. = и /К ; К2 = Я /К ;

1 э / ээ' 2 э / ээ'

К3 = (М + М )/К ;

3 \ ст.э ст.и'' мэ7

К4 = [СЪт2(г + 1)]/(2Кмэ); К5 = [(С, + 1)Ьт2(г + 1)]/Кмв;

К6 = Ьт2(г + 1) - Сп; К7 = СЬт2(г + 1);

К8 = Кд = V2,

где иэ

напряжение питания электро-

двигателя; Яэ — активное сопротивление якорной цепи электродвигателя, определяемое как Яэ = Я0 + Кр, здесь Я0— значение активного сопротивления якорной цепи при 20 °С; К( — температурный коэффициент, Ь — температура, °С; Кээ — коэффициент электромагнитной скоростной связи электродвигателя; Кмэ — коэффициент моментной характеристики электродвигателя; Мстэ — момент сухого трения движения в электродвигателе; Мстн — момент сухого трения движения в насосе; Сж — коэффициент жидкостного вязкого трения; С^ — коэффициент сухого трения, обусловленного давлением рабочей жидкости; Ь ширина зубчатого венца шестерни насоса; т — модуль зацепления; 2 — количество зубьев шестерни насоса; Сп — коэффициент утечек, зависящих от скорости вращения вала насоса; Ср — коэффициент утечек, зависящих от перепада давления.

• уравнения, определяющие давления в узловых точках ЭГУ РМ (давление в полости нагнетания и давление в рабочих полостях ЭГУ РМ) [4]:

р = а, - а5(1 + а6р V )(р V ) 1р2

* и 4 54 6 н.с и.с' 41 н.с и.с' * и

а

(1 + абРн,пн.с)(1/КВк.м1) V\Рн Рр1

7^ 6^н.с и.с' ^ ' вк.м1' V I ^н -¿р 1

X ^^ - Рр1) - а7(1 + абРи.сПи.с)(1/Квк.м2) Х

Х V1 Рн - рр2\ ^п(Ри - Рр2) - а8(1 + абРи.сО Х

х иАчЛ/РНТ &; (3)

р, = (К 3 р )(К , + К 3); (4)

Гр1 ^ вк.м3 ~ н ^ вк.м1 вк.м3'7 \ '

р, = (К 4 р )(К 2 + К .), (5)

~ р2 ^ вк.м4~и/ч- вк.м2 вк.м4'' ^ '

где а4...а8 — постоянные коэффициенты, определяемые как а4 = (К - К2К3)/(К2К5);

а5 = К7/(К2К5К6); аб = К2К4; а7 = К8/(К2К5К6);

а0 = К„/(ККгКг.); К ., К „, К ,,

8 9' V 2 5 6'' вк.м1' вк.м2' вк.м3'

Квкм4 — коэффициенты квадратичного вязкого трения комплексных магистралей нагнетания и слива ЭГУ РМ, определяемые следующим образом [4]:

Квк.м1 = (а9 + а101ки1)Ри.и1 +

+ а13(1/0 Ри121 + (а11 + а121кЕ1)Р21.23 +

+ а^/С^Ж

К 2 = (ад + а-о1 о)Р 2 +

вк.м2 V 9 10 ки2''н.и2

(6)

+ а13(1/т2ог2)Ри2.г2 + (а11 + а121кг2)Рг2.г4 +

+ а^/С^Ж^ (7)

Квк.м3 = (а15 + а161кг1)Рг1.г3 + (а17 + а181кс1)Рг3.с +

+ а^Л,^)]^

(8)

Квк.м4 = (а15 + а161кг2)Рг2.г4 + («17 + «181кс2)Рг4.с +

+ а14[1/(,2о452о4)]Р

о4 о4/Лр2.г2>

(9)

где рнн1, рнн2 — средние значения плотности рабочей жидкости в каналах нагнетания; Ри1 1, Ри2г2 — средние значения плотности рабочей жидкости в отверстиях гильз; Р2123, Рг2г4 — средние значения плотности рабочей жидкости в полостях между штоками золотниковых плунжеров и гильзами; Р23р1, Р24р2 — средние значения плотности рабочей жидкости в нагнетательных дроссельных окнах; Рг1г3, Рг2г4 средние значения плотности рабочей жидкости в каналах гильз; Рг3с, Рг4с — средние значения плотности рабочей жидкости в каналах слива; Рр1г1, Рр2г2 — средние значения плотности рабочей жидкости в сливных дроссельных окнах; а9...а18 — постоянные коэффициенты,

п

определяемые как а9 = £Скнг/(25^);

п

а.0 = / /Ш 52 ); а.. = ЕС •/(252 );

10 кн V кн кн'' 11 .'V къ'^

а 12 = ^/(25^1); а1з = 1/(2 ш2^);

п

а 14 = !/(2п2о); а15 = ^/(25^);

п

а6 = / /(2й 52 ); а.7 = ЕС /(25? );

16 кг' V кг кг'' 17 ¿= 1 ~ксУ ^ кс''

а18 = / /(2а ),

18 к с/ V кс ко''

п п п п

где ЕС •, ЕС , ЕС , ЕС .

суммы, соот-

ветственно, коэффициентов местных гидравлических сопротивлений, обусловленных изменениями параметров русла каналов нагнетания, гильз, слива и зазоров между штоками золотниковых плунжеров и гильзами, каналов гильз и каналов слива; / , / , / , / — длйны, соответст-

7 кн кг7 кс к2 ^ 7

венно, каналов нагнетания, гильз, слива и зазоров между штоками золотниковых плунжеров и гильзами; 5 ,5 ,5 ,5 —

^ 7 кн7 кг7 кс к2

площади проходных сечений, соответственно, каналов нагнетания, гильз, слива и зазоров между штоками золотниковых плунжеров и гильзами; йкн, йкг — диаметры, соответственно, каналов нагнетания и каналов гильз; 5кг — гидравлический диаметр канала зазора между штоком золотникового плунжера и гильзой; шог — количество нагнетательных отверстий в гильзе; 5ог — площадь проходного сечения нагнетательного отверстия в гильзе (5ог = пйо/4, здесь йог — диаметр нагнетательного отверстия в гильзе); акс — значение стороны квадратного сечения канала слива; тог1, тог2 — коэффициенты расхода нагнетательных отверстий в гильзе, определяемые в соответствии с описанными в работах [4-7] выражениями, которые удобно представить в виде следующих функциональных зависимостей:

т < = т (р „ р „ Р < <, п , ,, 5 , П , 5 , £ ,); (10)

г ог1 Г о^н17-^XV Гн1.2Г н1. '¿1 ог7 ог7 ог7 ~ог1'7 ^ ' тог2 = то(^н2' р22' Рн2,2' Пн2. ¿2' 5ог' Пог> 5ог' ^2^ (11)

где По

значение смоченного пери-

метра нагнетательного отверстия в гильзе, определяемого как Пог = пйог; где 5ог — безразмерный параметр движущегося нагнетательного отверстия в гильзе, определяемый в соответствии с работами [3, 6] выражением 5ог = (Ог2 - ¿г1)/^ог, где _Ог2, Бг1 — внешний и внутренний диаметры гильзы, соответственно; £ог1,

£ог2 — безразмерные параметры потоков в движущихся нагнетательных отверстиях гильз, определяемые в соответствии с работами [4, 7] выражениями:

£ог1 [®Шог5огВог1

(БТ1 + ^г2)]/(4Ооп); (12)

£ог2 [^Шог5огВог2

(Бт1 + ^г2)]/(4йог2), (13)

где Оог1, Оог2 — расходы потоков в нагнетательных отверстиях в гильзе, определяемые как

Оог! = Шог^ог15оУ2/Рн1,1 Рн1 - - рх1);

0ог2 = Шог^ог25оУ2/Рн2^2 ^^1818П^н2 - р^

вог1, вог2 — коэффициенты сжатия потоков нагнетательных отверстий в гильзе, определяемые, согласно работам [4, 6, 7], функциональными зависимостями:

в . = в (р „ р „ р . ., V . „ 5 , П , 5 , £ .); (14)

ог1 о^Гн1'-Т ¿1' >н1.21' н1.21 ог ог ог ~ог1'' V ' Вог2 = во(рн2, р22, Рн2. ¿2, Пн2'2, 5ог, Пог, 5ог, £ог2); (15)

1 ,, 1 „, 1 ,, 1 „, 1 ,, 1 „, 1 ,, 1 „ — коэф-

кн1' кн2 кх1 кх2 кг1' кг2 кс1' кс2 ^

фициенты гидравлических потерь на трение по длине, соответственно, каналов нагнетания и каналов зазоров между штоками золотниковых плунжеров и гильзами, каналов гильз и каналов слива, определяемые в соответствии с работой [4] функциональными зависимостями:

1 , = 1 (р,р „ р, , V, , й , / , л , I ,, ..., I ); (16)

^кн2 1к(Pн' -Pн2' Vн2.н' dкн' /кн' 'hкн' ^кн.!* ^кн.п); (17)

1 • = 1 (р „ р 3, р • 3, V ■ 3, й , / , л , £ £ ); (18)

кх1 ^21.23 21.23 кг' кг' 1кг' "кг.г ' ~кггс/' V /

^кг2 = 1к(P22' P24' Р22.24' V22.24' dкг' ^ hк2' £к2.1' £к2.п); (19)

1 ■ = 1 (р р 3, р • 3, V ■ 3, й , / , л , £ „ £ ); (20)

кг1 ^^г^^гз гг1.г3 г1.г3 к^' кг' 1кг' ~кгЛ' ' ~кг.п'' ^ ' ^кг2 = 1к(Pг2' Pг4' ^2.^ Vг2.г4' dкг' /кг' hкг' £кг.1' £кг.я); (21)

1 ■ = 1(р3, р, р3, V 3 , а , /, л , £ „ £ ); (22)

кс1 ^^г^^с 1 г3.с7 г3.с кг кг 1кг ^кс.г 7 ^кс.п/7 4 /

\ 2 = 1(р,, р, р,, V. , а , /, л , £ £ ), (23)

Акс2 гг4.с7 г4.с к^ к^ 1кс ~кс.17 7 "кс.п^7 ^ '

где рг1, рг2, рг3, рг4 — давления в полостях гильз ЭГУ; рн1, рн2 — давления в полостях перед нагнетательными отверстиями гильз; р21, р22, р2З, р24 — давления в началах и концах полостей между штоками золотниковых плунжеров и гильзами; л ,л ,л ,л — отно-

^ 1 1 1кн7 ^к'2 1кг 1кс

сительные шероховатости внутренних поверхностей, соответственно, каналов нагнетания, каналов зазоров между штоками золотниковых плунжеров и гильзами, каналов гильз и каналов слива;

£ £ ; £ £ ; £ £ ;

£к21, ..., £кгя — характерные изменения параметров русла каналов нагнетания, гильз, слива и зазоров между штоками золотниковых плунжеров и гильзами;

V V V V V

г!.г3' г2.г4' г3.с г4.с' р1.г1'

z3.pV zA.j

vp2r2 — средние значения кинематическом вязкости рабочей жидкости, соответственно, в нагнетательных дроссельных окнах, каналах гильз, каналах слива и в сливных дроссельных окнах; ц , цо2, Мо3, то4 — коэффициенты расхода дроссельных окон, определяемые в соответствии с работами [4, 7] выражениями, которые удобно представить в виде следующих функциональных зависимостей:

Мы = Мо(рй, Рр1, Р23.р1, Пэ.рР So1, По1, 5о, (24)

Мо2 = Мо(Рг4, Рр2, Р^4.р2, П^4.р2, So2, По2, 5о, ^о2); (25)

Мо3 = Мо(Рр1, Рг1, Рр1.г1, Пр1.г1, So3, По3, 8о, ^о3); (26)

Мо4 = Мо(Рр2, Рг2, Рр2.г2, Пр2.г2, So4, По4, 5о, (27)

где So1, So2, So3, So4 — площади проходных сечений дроссельных окон, определяемые как:

S . = b \¡L2 + h2 при L - L - X„ + X <L ;

01 о» о 2 1 о 2 зО з о7

= bV (К - К - Хз0 + x)2 + h2 при Lо > Lо - L - ХО + X > 0; (28) S . = b h при L - L - X О + X < О;

01 о 2 1 о 2 зО з 7

S2 = b V LL + h2 при L - L - X0 - X < L;

02 о У о 2 1 о 2 зО з о7 So2 = boV(Lo - К - Хз0 - + h

при Lо > Lо - L - Хз0 - X > 0; (29) S , = b h при L - L - Х0 - X < 0;

02 о 2 о 2 зО з

S3 = b \ÍL2 + h2 при X0 - X <L ;

о3 о о 2 зО з о

Sü3 = K\¡Х - Хз)2 + h при Lo > Xз0 - X > 0; (30) S 3 = bh при X 0 - X < 0;

о3 о 2 зО з

S4 = b VL2 + h2 при X0 + X < L ;

о4 о о 2 зО з о

^4 = Ч (Хз0 + Хз)2 + Ч ПрИ Ьо > Хз0 + Хз > 0; (31)

5о4 = ЬН2 при Хзо + Хз < 0,

где Ьо — высота прямоугольного окиообра-зующего отверстия в гильзе; Ь2 — длина пояска золотникового плунжера; Ьо — ширина прямоугольного окиообразующего

отверстия в гильзе; Н2 — величина зазора между пояском золотникового плунжера и гильзой; Хз0 — начальное открытие третьего и четвертого дроссельных окон; Хз — перемещение золотникового плуи-

жера; Поl, Ж Ж По4

смоченные

периметры дроссельных окон, определяемые выражениями:

П . = 2(b + \¡V + h2) при L - L - X0 + X < L;

о1 чо то 2 f 1 о 2 зО з о7 По1 = 2[Ьо + V(Lo - К - Хз0 + Хз)2 + h ]

при Ьо > Ьо - Ь2 - X30 + X > О; (32)

По1 = 2(Ьо + h) при Ьо - L - ХО + Xз < О; По2 = 2(WL + h ) при Lo - l2 - Xз0 - X < Lo; По2 = 2[Ьо + V(Lo - К - Хз0 - Хз) + h ] при Ьо > Ьо - К - Xзo - х > О; (33)

По2 = 2(Ьо + hz) при Ьо - К - ХО - Xз < О; По3 = 2(Ьо + Ф-2+К) при ^^зО - Xз < Ьо; По3 = 2[Ьо + V(X30 - Хз)2 + h2 ]

при Ьо > ХО - X3 > О; (34)

По3 = 2(Ьо + hz) при Xз0 - Xз < О;

По4 = 2(Ьо+/Ь20 + И2 ) при Хзо + Хз < Ь-; По4 = 2[Ьо + + Хз)2 + Ч ]

при Ьо > Хзо + Хз > 0; (35)

По4 = 2(Ьо + Ь) при Хз0 + Хз < 0;

где 5о — безразмерный параметр движущихся дроссельных окон, определяемый выражением [4, 7] 5 = (Бг2 - Дг1)/(2Ьо); £о1, £о2, £о3, £о4 — безразмерные параметры потоков в движущихся дроссельных окнах [3, 6]:

£о1 = [шпА^Фг! + ^г2)]/(4йо1); (36)

£о2 = [шПо^Фп + ^г2)]/(4Йо2); (37)

£о3 = [шПо^о3£о3(^г1 + ^г2)]/(4^о3); (38)

^о4 = [®"oSo4^o4(^r1 + ^г2 )]/(4 ^о4 ),

(39)

где ео1, во2, во3, во4 — коэффициенты сжатия потоков в дроссельных окнах, определяемые функциональными зависимостями [4, 7]:

во1 = во(р23, рр1, Р23.р1, V¿3.р1, 5о1, По1, 5о, £о1); (40)

Во2 = во(р24, рр2, Р24.р2, V¿4.р2, 5о2, По2, 5о, £о2); (41)

Во3 = Во(рр1, рг1, Рр1.г1, Vр1.г1, 5о3, По3, 5о, £о3); (42)

Во4 = Во(рр2,рг2, Рр2.г2, Vр2.г2, ^ По4, 5С £о4); (43)

йо1, йо2, йо3, йо4 — расходы рабочей жидкости через дроссельные окна ЭГУ [4, 7], определяемые как

0о1=пААУ 2/ргэ.р1 ^тРр!^^ - рр1); (44)

Йо2 = Пото25оУ 2/Рг4.р2 - р^ (45)

003 = ПАз^з^/27} /Др р1 рг1|51ёп(рр1 рг1); (46)

004 = По^оФГр р2.г2 л/ГР р2 Рг2181ёП(рр2 рг2); (47)

• уравнения, определяющие давления перед круглыми отверстиями гильз [4]:

рн1 = <{а13(1/т2ог1)Рн1.21 + (а11 + а121к21)Р2123 + + а14[1/(т2о1/5о21)]Р23.р1}рн + (а9 + а101кн1)Рн.н^рр1>/

/{а13(1/т2ог1)Рн121 + (а11 + а121к21)Р21.23 + +а14[1/(т21/5о21)]Р23.р1 + (а9 + а101кн1)Рн.н1}; (48)

рн2 = <{а13(1/т2г2)Рн222 + (а11 + а121к22)Р22.24 + + ^^Лт2/5^^^ + (а9 + а101кн2)Рн.н2рр2>/

/{а13(1/т2г2)Рн2.22 + (а11 + а121к22)Р22.24 + + а14[1/(то2/5о2)] Р24.р2 + (а9 + а101кн2)Рн.н2 }; (49)

• уравнения, определяющие давления за круглыми отверстиями гильз [4]:

= «К + а^Р^з + а^Лто/^ЖзЛ +

+ {а13(1/т2г1)Рн121 + (а9 + а101кн1)Рн.н1}рр1>/ /{а13(1/т2ог1)Рн1.21 + (а11 + а121к21)Р2123 + + а14[1/(т2о1/521)]Р23,1 + а + аю1кн1)Рн.н1}; (50)

Р22 = <{(а11 + + ^Мто/5^^^ +

+ {а13(1/то1)Рн2,2 + (а9 + а101кн2)Рн.н2}рр2>/ /{а13(1/т21)Рн222 + (а11 + а121к22)Р22.24 + + а14[1/(то1/522)]Р24.р2 + (а9 + а101кн2)Рн.н2};

(51)

• уравнения, определяющие давления в концах каналов зазоров между штоками золотниковых плунжеров и гильзами [4]:

р23 = (аиП/ШЗ^Рзррн + {(а9 + «101кн1)Рн.н1 + + (а11 + а121к21)Р21.23 + а13(1/тог1)Рн1.21}рр1>/ /{а13(1/тог)Рн1.21 + (а11 + а121к21)Р21.23 +

+ а14[1/(т2о1Л21)]Р23.р1 + (а9 + «Ан1)Р,н1}; (52)

Р24 = К^Л^Л^^^н + {(«9 + «101кн2)Рн.н2 + + (а11 + а121к22)р2224 + а13(1/тог2)Рн2.22}рр2> /

/{а13(1/т2ог2)Рн2.22 + (а11 + а121к22)р2224 + ^14[1/(то2/5о2)]Р24.р2 + (а9 + а101кн2)Рн.н2}; (

• уравнения, определяющие давления в началах каналов гильз и давления между каналами гильз и каналами слива, приведенные в работе [1];

• уравнение гидростатической силы, действующей на золотниковые плунжеры [4]:

Ргс = «19^24 - р23 - р22 + р21) + а20(рг2 - Рг1), (54)

где а19 = 512 — площадь наливного торца пояска золотникового плунжера; а20 = 534 -площадь сливного торца пояска золотникового плунжера;

• уравнение стационарной гидродинамической силы, действующей на золотниковые плунжеры [4]

^гдс = т2о15^1(р23 - рр1){[а21С08(Ро1)]/

/(5о1во1) - а22(Рл2.3 /Рг3.р1)} - тоз52зСрр1 -рг1) Х

х {[а

21С0§(Ро3 )]/(5озВ /Рр1.г1)} -

- - рр2){[а 21С0§(Ро2 )]/(5о2В о2

- а22(Р22.24/Р24.р2)} + т'о45о4(рр4 -рг4){[а21С0§(Ро4

)]/

/(5о4Во4) - а23(Рг2.г4 /Рр2.г2)},

(55)

где а21 ... а23 — постоянные коэффициенты: а21 = 2по; а22 = (2По)/512; а23 = (2По)/534;

Ро1, Ро2, Ро3, Ро4 — углы истечения потоков рабочей жидкости в сечениях дроссельных окон золотникового гидрораспределителя, определяемые в соответствии с работами [4, 5] следующими функциональными зависимостями:

Ро1 = Ро^о, ^ £оl, К к^); (56)

Ро2 = Ро(Х о2, ^ £о2, h2, ^ео2);

(57)

Ро3 = Ро(Х о3, 5о, £о3, h2, ^ео3);

(58)

Ро4 = Ро(Х о4, 5о, £о4, ^ео4

), (59)

Здесь Хо1> Х02' ХоЭ' Хо4

относительные

открытия дроссельных окон [4, 5]:

Хо1 = (К - К - хзс + (60)

Хо2 = (Ко - К - Хз0 - ХУ^ (61)

Хо3 = (Хз0 - (62)

Хо4 = (Хз0 + Х)/К (63)

1Кео1, 1Кео2, 1Кео3, 1Кео4 — числа Рейнольдса потоков в дроссельных окнах, определяемые в соответствии с работами [4, 7] следующим образом:

Кео1 = Ке(Рз, Рр1, Рг3.р1, уг3.р1, 5о1, По1, 5о, ^о1); (64) ^ = Я^, Рр2, Р24.р2, П,4.р2, 5о2, По2, 5о, ^ (65) Кео3 = Ке(Рр1, Рг1, Рр1.г1, Пр1.г1, 5о3, По3, 8о, ^о3); (66) ^ = Кф^ Рг2, Рр2.г2, Пр2.г2, ^ По4, 5о, ^ (67)

• уравнение гидравлической силы, действующей на золотниковые плунжеры

Ь = Ь + Ь ; (68)

г гс где7 ^ '

• уравнение перемещения затвора предохранительного клапана [8]

Ук = [а24 - а25(М2к^к/8к) + а2бт2к^к]рн - а27, (69)

где вк — коэффициент сжатия потока в клапане, как и коэффициент расхода тк, определяемые в соответствии с работой [8] как

в= 8 (р ,р, р , V , 5, У); (70)

к кчгн7-^с7 1 н.с н.с к7 к'7 4 /

и, = т (р , р, р , V , 5, У); (71)

г к г к4-* и7 * с 1 н.с н.с кг к' 7 4 '

5к — площадь проходного сечения предохранительного клапана, определяемая следующим выражением [8]:

5К = |пУк81п(0)[^ш + Ук81П(©/2)]}/2, (72)

где Ук — перемещение затвора клапана; © — угол конусности седла клапана; йш — диаметр шарика затвора клапана; а24...а27 — постоянные коэффициенты, определяемые как а24 = л^2/4К; а25 = [2ео8(©/2)]/Кп; а2б = 8/(яК<2Кп); а27 = Н0; здесь Кп — коэффициент упругости пружины клапана; ¿к — диаметр подводной магистрали клапана; Н0 — начальное поджатие пружины клапана.

На перемещение затвора предохранительного клапана налагается ограничение

0 < |У| < Утах, (73)

где Утах — максимальное перемещение затвора предохранительного клапана;

• уравнение расхода рабочей жидкости, протекающей через предохранительный клапан [8]

О = мА^ТрН: у/рН; (74)

• уравнения плотности и кинематической вязкости рабочей жидкости в полостях ЭГУ РМ, представленные функциональными зависимостями:

рн = р(^ р*); рс = р(^ рс);

рн1 = р(Ь, рн1); рн2 = р(Ь, рн2);

р21 = р(^ р21); р х2 = р(í, рг2);

р23 = р(^ р23); рг4 = р(^ рг4); (75)

рр1 = р(Ь, рр1); рр2 = р(Ь, рр2);

рг1 = р(^ рг1); рг2 = р(^ рг2);

= ^ РН); V = рс);

Пн1 = рн1); пн2 = Ч^ РН2):

П21 = = р21); п22 = = V(t, Р22);

П23 = р23); п24 = V(t, р24);

V = рр1); пр2 = Ч^ рр2);

Пг1 = рг1); пг2 = V(t, Pг2),

где Ь — температура рабочей жидкости, а их средние значения определяются следующими выражениями [4]:

рн1.н = (рн1 + рн)/2; рн2.н = (рн2 + рн)/2;

рн1,1 = (рн1 + рг1)/2; рн2,2 = (рн2 + рг2)/2; р21.23 = (р21 + рг3)/2; рг2.г4 = ( р 22 + р24)/2;

р23.р1 = (р23 + рр1)/2; р24.р2 = (р24 + рр2)/2; (77)

рр1.г1 = (рр1 + рг1)/2; рр2.г2 = (рр2 + рг2)/2;

рг1.г3 = (рг1 + рг3)/2; рг2.г4 = (рг2 + рг4)/2; рн.с = (рн + рс)/2; рг3.с = (рг3 + рс)/2; рг4.с = (рг4 + рс)/2;

Пн1.н = (Пн1 + Пн)/2; Пн2.н = (Пн2 + Пн)/2; пн1.21 = (пн1 + П21)/2; пн2.22 = (пн2 + П22)/2; П21.23 = (П21 + П23)/2; V2224 = К + П24)/2; (78)

п23.р1 = (п23 + Пр1)/2; п24.р2 = (п24 + Пр2)/2; Пр1.г1 = (пр1 + Пг1)/2; Пр2.г2 = (пр2 + Пг2)/2; Пг1.г3 = (Пг1 + Пг3)/2; Пг2.г4 = (Пг2 + Пг4)/2.

Метод расчета силовой характеристики РМ с четырехдроссельным ЭГУ заключается в последовательном решении

системы нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений, определяющих перемещение золотникового плунжера с учетом ограничения, приведенного в работе [1], перемещения затвора клапана (69) с учетом ограничения (72), а также давлений в узловых точках — в полости нагнетания (3) и в рабочих полостях ЭГУ РМ (4) и (5) методом, указанным в работе [1], при изменении командного тока I от нуля до I

к J к.тах

с шагом п, с последующим вычислением усилия Р, развиваемого силовым гидроцилиндром РМ, по выражению

Р = 5п(рр1 - р р2) - Рп - ^ (79)

где Ртр — сила сухого трения в силовом гидроцилиндре РМ; Рп — противодействующая нагрузка на штоке силового гидроцилиндра РМ.

При этом на каждой итерации вычисляются параметры по уравнениям (1) - (4), (6) - (68), (70), (71), (73), (74), а также уравнения, определяющие давления в началах каналов гильз и давления между каналами гильз и каналами слива, приведенные в работе [1], а перед входом в итерационный процесс при каждом новом значении командного тока 1к вычисляются значения плотности и кинематической вязкости рабочей жидкости в полостях ЭГУ РМ по выражениям (75), (76) и их средние значения — по выражениям (77), (78).

При отрицательных вычисляемых значениях усилия Р, развиваемого силовым гидроцилиндром РМ, они обнуляются.

Здесь и далее при входе в итерационный процесс на каждом следующем шаге по командному току в качестве начальных значений вычисляемых параметров используются значения этих параметров, полученные на предыдущем шаге.

математическая модель статического режима работы и метод расчета скоростной характеристики рм

Под скоростной характеристикой РМ понимается зависимость скорости движения ее выходного штока под нагрузкой от командного тока. Скоростную характеристику РМ определяют из условия предположения о неразрывности потоков, из которого следует, что [7]

0кт1 °т1 °кт3 °кт4 = От2 = Ок т2 т

где От — обобщенный расход рабочей жидкости между рабочими полостями

ЭГУ С^ктР Qкт2, Qкт3, Qкт4, ^Qт1, °т2 рас

ходы рабочей жидкости через, соответственно, каналы трубопроводов и сами трубопроводы.

Математическая модель статического режима работы для расчета скоростной характеристики включает уравнения (1) - (3), (6) - (78), а также

• уравнения давлений в рабочих полостях ЭГУ РМ

Рр1 = Хк^К1//^)

Рн - Рр1^П(Рн - Рр1) - От]

Рр2 = Квк.м4[(1^^КвКМ2) ^Рн-Рр2!

х sign(Ри - Рр2) + о]2;

(80)

(81)

н р2

а также приведенные в работе [1]:

• уравнение линейного перемещения золотникового плунжера и ограничения на него;

• уравнения, определяющие давления в началах каналов гильз и давления между каналами гильз и каналами слива;

• уравнения падений давления по длине комплексных трубопроводов;

• уравнения падений давлений по длине каналов и трубопроводов и выражения для коэффициентов гидравлических потерь на трение по длине, соответственно, каналов трубопроводов и самих трубопроводов;

• уравнение скорости движения поршня РМ Уп с выражением для коэффициента квадратичного вязкого трения;

• уравнения падения давлений по длине комплексных трубопроводов;

• уравнения давлений в полостях трубопроводов и силового гидроцилиндра;

• уравнение расхода через комплексный трубопровод;

• уравнения для плотности и кинематической вязкости рабочей жидкости в полостях силового гидроцилиндра РМ и в полостях трубопроводов и выражения для их средних значений.

Метод расчета скоростной характеристики РМ с четырехдроссельным ЭГУ заключается в последовательном решении системы нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений, определяющих перемещение золотникового плунжера с учетом ограничения, приведенных в работе [1], перемещения затвора клапана (69) с учетом ограничения (72),

х

2

х

X

а также давлений в узловых точках (в полости нагнетания (3) и в рабочих полостях ЭГУ РМ (80), (81)) и скорости движения поршня РМ Уп с учетом ограничений, приведенных в работе [1], методом, указанным в ней, при изменении командного тока I от нуля до I с шагом к..

^ к.тах г

При этом на каждой итерации вычисляются параметры по уравнениям (1)-(3), (6)-(68), (70), (71), (73), (74), а также — по уравнениям, определяющим давления в началах каналов гильз и давления между каналами гильз и каналами слива, по уравнениям падений давлений по длине каналов и трубопроводов и по выражениям для коэффициентов гидравлических потерь на трение по длине, соответственно, каналов трубопроводов и самих трубопроводов, по уравнениям падения давлений по длине комплексных трубопроводов, по уравнениям давлений в полостях трубопроводов и силового гидроцилиндра, по уравнению расхода через комплексный трубопровод, приведенным в работе [1], а перед входом

Уп, см/с

в итерационный процесс при каждом новом значении командного тока 1к вычисляются значения плотности и кинематической вязкости рабочей жидкости в полостях ЭГУ РМ по уравнениям (75), (76) и их средние значения по выражениям (77), (78), а также вычисляются значения по уравнениям для плотности и кинематической вязкости рабочей жидкости в полостях силового гидроцилиндра РМ и в полостях трубопроводов и по выражениям для их средних значений, приведенным в работе [1].

При отрицательных вычисляемых значениях скорости поршня силового гидроцилиндра РМ Уп они обнуляются.

Апробация разработанных методов статического анализа

Результаты вычислительных экспериментов по определению статических характеристик рулевой машины с четырехдрос-сельным ЭГУ с отрицательным перекрытием и дроссельными окнами прямоугольной формы представлены на рис. 3.

он

¡00011

А </ 1 ¿200 Т

//

А 1

(//

10 15 а)

1, мА

Г 3 аторм.

/

А- - '1 200 Н

1 ООО н

0 Н

10

15

I, мА

б)

в)

ч. -50 °С; 3 4 В

I 50 й С; 23 В

/

/

У

г)

10 15 д)

. мл

Рис. 3. Статические характеристики рулевой машины (РМ): а — семейство зависимостей УП = /(I) при их нагрузках на штоке РМ 0, 1 000 и 2 200 Н, напряжении питания 27В и температуре 20 °С; б — зависимость ^ = /(I) при напряжении питания 27 В и температуре 20 °С; в — семейство зависимостей 1Э = /(I ) при противодействующих нагрузках на штоке РМ 0, 1000 и 2 200Н и заторможенном поршне при напряжении питания 27В, температуре 20 °С; г — семейство зависимостей -?"Г = /(ХЗ) при противодействующих нагрузках на штоке РМ 0, 1000 и 2 200 Н и заторможенном поршне при напряжении питания 27В и температуре 20 °С; д — зависимости УП = /(.I) при противодействующей нагрузке на штоке РМ 1000 Н, напряжении питания 23 В и температуре 50 °С, а также при напряжении питания 34 В и температуре -50 ° С Примечание. линия — расчет; точка — эксперимент.

Как видно из рис. 3, расчетные графики и данные экспериментов практически совпадают, что указывает на корректность математических моделей, а также высокую точность и эффективность разработанных итерационных методов статического анализа рулевых машин.

заключение

В итоге описанных в настоящей статье, являющейся продолжением работы [1], разработок и исследований получены следующие основные результаты:

• разработаны математические модели статических режимов работы РМ с учетом местных гидравлических сопротивлений каналов и трубопроводов РМ и ее ЭГУ, а также с учетом зависимостей параметров РМ и ее ЭГУ от температуры. Эти модели обеспечивают погрешность вычисления характеристик не более 2% по сравнению с математическими моделями без учета указанных параметров и зависимостей [9], дающими погрешность вычислений до 15%;

• разработаны новые итерационные методы статического анализа РМ, включающие методы расчета статических характеристик РМ с учетом местных гидравлических сопротивлений, напряжения питания и температуры с заданной погрешностью вычислений и за минимальное время, и исследована их работоспособность.

Вывод по результатам проведенных в работе исследований: предложенные новые итерационные методы статического анализа РМ, основанные на решении нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений математических моделей статических режимов работы РМ, позволяют проводить расчеты статических характеристик РМ в широких диапазонах температуры и напряжения питания.

Список литературы

1. Белоногое О.Б. Итерационные методы статического анализа двухдроссельной электрогидравлической рулевой машины ракетных блоков / / Космическая техника и технологии. 2018. № 2(21). С. 93-105.

2. Kudryavtsev V.V., Stepan G.A., Shutenko V.l., Chertok B.E. The rocket

steering actuators // IAC'94 International Aerospace congress. Theory, Applications, Technologies. Abstracts. August 15-19, 1994, Moscow, Russia.

3. Белоногое О.Б. Обобщенная математическая модель электродвигателя постоянного тока и метод идентификации ее параметров // Известия РАН. Энергетика. 2013. № 1. С. 75-81.

4. Белоногое О.Б. Методы расчета статических характеристик двухдроссельных и четырехдроссельных электрогидравлических усилителей // Ракетно-космическая техника. Труды. Сер. XII. Королёв: РКК «Энергия», 2005. Вып. 1. С. 56-99.

5. Белоногое О.Б. Экспериментальные исследования и идентификация углов истечения потоков в дроссельных окнах золотниковых гидрораспределителей рулевых машин ракет // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Машиностроение». 2015. № 1. С. 35-48.

6. Белоногое О.Б. Экспериментальные исследования и метод идентификации безразмерных параметров течения потоков жидкости в дроссельных окнах золотниковых гидрораспределителей // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Машиностроение». 2015. № 3. С. 43-57.

7. Белоногое О.Б. Экспериментальные исследования истечения и безразмерных параметров течения потоков жидкости в дроссельных окнах золотниковых гидрораспределителей с вращающимися гильзами // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Машиностроение». 2016. № 5. С. 4-23.

8. Белоногое О.Б. Метод идентификации безразмерных параметров течения потоков жидкости в шариковых предохранительных и переливных клапанах рулевых машин ракет и двигательных установок космических аппаратов // Вестник НПО им. С.А. Лавочкина. 2015. № 1. С. 66-70.

9. Белоногое О.Б. Методы расчета статических характеристик автономных однокаскадных рулевых машин с четырех-дроссельным электрогидравлическим усилителем с отрицательным перекрытием // Ракетно-космическая техника. Труды. Сер. XII. Королёв: РКК «Энергия», 1997. Вып. 1. С. 29-52.

Статья поступила е редакцию 21.11.2018 г.

Reference

1. Belonogov O.B. Iteratsionnye metody staticheskogo analiza dvukhdrossel'noy elektrogidravlicheskoy rulevoy mashiny raketnykh blokov [Techniques for iterative static analysis of a double-orifice electrohydraulic steering actuator of rocket stages]. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii, 2018, no. 2(21), pp. 93-105.

2. Kudryavtsev V.V., Stepan G.A., Shutenko V.I., Chertok B.E. The rocket steering actuators. IAC'94 International Aerospace congress. Theory, Applications, Technologies. Abstracts. August 15-19, 1994, Moscow, Russia.

3. Belonogov O.B. Obobshchennaya matematicheskaya model' elektrodvigatelya postoyannogo toka i metod identifikatsii ee parametrov [The generalized mathematical model of dc motor and a method for identifying its parameters]. Izvestiya RAN. Energetika, 2013, no. 1,pp. 75-81.

4. Belonogov O.B. Metody rascheta staticheskikh kharakteristik dvukhdrossel'nykh i chetyrekhdrossel'nykh elektrogidravlicheskikh usiliteley [Methods for calculating static characteristics of two-throttle and four-throttle electrohydraulic amplifiers]. Raketno-kosmicheskaya tekhnika. Trudy. Ser. XII. Korolev, RKK «Energiya» publ., 2005, issue 1, pp. 56-99.

5. Belonogov O.B. Eksperimental'nye issledovaniya i identifikatsiya uglov istecheniya potokov v drossel'nykh oknakh zolotnikovykh gidroraspredeliteley rulevykh mashin raket [Experimental studies and identification of outflow angles in the throttle windows of the spool hydraulic valves for steering engines of rockets]. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Mashinostroenie, 2015, no. 1, pp. 35-48.

6. Belonogov O.B. Eksperimental'nye issledovaniya i metod identifikatsii bezrazmernykh parametrov techeniya potokov zhidkosti v drossel'nykh oknakh zolotnikovykh gidroraspredeliteley [Experimental studies and the method for identifying dimensionless parameters of the fluid flow in the throttle windows of spool hydraulic valves]. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Mashinostroenie, 2015, no. 3, pp. 43 -57.

7. Belonogov O.B. Eksperimental'nye issledovaniya istecheniya i bezrazmernykh parametrov techeniya potokov zhidkosti v drossel'nykh oknakh zolotnikovykh gidroraspredeliteley s vrashchayushchimisya gil'zami [Experimental studies of outflow and dimensionless parameters of the fluid flow in the throttle windows of spool valves with rotating sleeves]. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Mashinostroenie, 2016, no. 5, pp. 4-23.

8. Belonogov O.B. Metod identifikatsii bezrazmernykh parametrov techeniya potokov zhidkosti v sharikovykh predokhranitel'nykh i perelivnykh klapanakh rulevykh mashin raket i dvigatel'nykh ustanovok kosmicheskikh apparatov [Method for identifying dimensionless parameters of the fluid flow in ball safety and low spill valves of steering engines of rockets and propulsion systems of spacecraft]. Vestnik NPO im. S.A. Lavochkina, 2015, no. 1, pp. 66-70.

9. Belonogov O.B. Metody rascheta staticheskikh kharakteristik avtonomnykh odnokaskadnykh rulevykh mashin s chetyrekhdrossel'nym elektrogidravlicheskim usilitelem s otritsatel'nym perekrytiem [Methods for calculating static characteristics of autonomous single-spool steering engines with a four-throttle electrohydraulic amplifier with underlap]. Raketno-kosmicheskaya tekhnika. Trudy. Ser. XII. Korolev, RKK «Energiya»publ., 1997, issue 1, pp. 29-52.