ИССЛЕДОВАНИЕ СООТНОШЕНИЙ МОДУЛЕЙ КАСАТЕЛЬНОЙ И НОРМАЛЬНОЙ УПРУГОСТИ МАТЕРИАЛОВ Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

УДК 621.89+69М

ао1:10.55287/22275398_2022_1_134

ИССЛЕДОВАНИЕ СООТНОШЕНИЙ МОДУЛЕЙ КАСАТЕЛЬНОЙ И НОРМАЛЬНОЙ УПРУГОСТИ МАТЕРИАЛОВ

Ю. И. Густов И.В. Воронина

Национальный исследовательскийМосковский государственный строительный университет, г. Москва

Аннотация

Представлены результаты исследования соотношения модулей нормальной и касательной упругости металлически материалов в зависимости от способов механической и термической обработки. Установлено практическое равенство соотношений гармоническому значению 0,382 золотой пропорции. При этом значении соотношения модулей коэффициент Пуассона рассмотренных материалов равен 0,39, совпадая со среднестатистической величиной коэффициента 0,30 для всех металлов. Полученные показатели свидетельствуют о гармонической самоорганизации процессов нормальной и касательной упругости металла.

Ключевые слова

соотношение, модуль, упругость, металл, обработка, золотая пропорция, коэффициент Пуассона, самоорганизация

Дата поступления в редакцию

24.03.22

Дата принятия к печати

29.03.22

Введение

Различают два вида модуля упругости: модуль нормальной упругости (модуль Юнга) и модуль касательной упругости (модуль Гука). В первом случае силы стремятся оторвать атомы друг от друга, во втором — сдвинуть. Модуль Юнга в 2,5 - 3,0 раза больше модуля Гука. В частности, для железа Е=2-105 МПа, а С=0,8-105 МПа [1].

Значения модулей упругости определяются силами межатомного взаимодействия и являются константами материала. Например, для алюминия Е=08-105 МПа, для железа Е=2-105 МПа, молибдена Е=3-105 МПа. Наименее жестким из конструкционных материалов материалом является резина Е=0,00007-105 МПа, а наиболее жестким — алмаз Е=12-105 МПа. Эта механическая характеристика структурно нечувствительна, т.е. термическая обработка или другие способы изменения структуры металла практически не изменяют модуля упругости [1].

Теоретический и прикладной интерес представляет отношение между G/E. С этой целью исследованы отношения значений модулей различных материалов.

Целевыми задачами явились:

1. Определение отношений модулей касательной и нормальной упругости материалов в зависимости от способа их обработки.

2. Определение отношений модулей сталей в зависимости от температуры испытаний.

3. Оценка коэффициента Пуассона по установленным соотношениям модулей.

4. Анализ результатов исследования и формулирование выводов.

Методика исследования.

Для исследования приняты металлические материалы различных структурных состояний, классов прочности и назначения [1, 2, 3, 4]. Определялись отношения модулей касательной и нормальной упругости О/Б, значения которых сопоставлялись с гармонической величиной золотой пропорции у=0,382 [2] посредством относительного расхождения

Л = (£ / Е-у)/у,

По каждой группе материалов делались выводы о степени расхождения. Исходя из зависимости [6]

G = Е/2(1 + я),

принимаем выражение коэффициента Пуассона

= 0,5(Е / G - 2),

(1)

(2)

(3)

равным при гармоническом отношении Б/О=2,618 величине цт=0,309.

Степень расхождения гармонического и расчетного значений коэффициента Пуассона оценивалась показателем

03

г

м О

-I

м

Э СО

(4)

Кроме того, устанавливалось расхождение гармонического коэффициента Пуассона со среднестатистическим его значением интервалов ц=0,25 - 0,35 [6] и ц=0,24 - 0,46 [7].

Результаты исследования

Результаты определения отношений модулей касательной и нормальной упругости материалов в зависимости от способа их обработки представлены в таблице 1. [2]

Таблица 1

Отношения модулей касательной и нормальной упругости в зависимости от способа обработки

Материал Способ обработки в Е в/Е Дс/Е.% ДЦ,%

МПа-10"5

АДН, АД1Н нагартовка 0,27 0,71 0,380 0,53 0,316 2,3

АДМ, АД1М отжиг 0,27 0,71 0,380 0,53 0,316 2,3

АМг2М отжиг 0,27 0,70 0,386 1,05 0,295 4,5

Д16АТ, Д16Т закалка 0,27 0,72 0,375 1,87 0,333 7,8

Д16АТ, Д16Т естественное состояние 0,27 0,72 0,375 1,87 0,333 7,8

>5

0

1 .0

<и н га и га ¡е

>5

<и >

2 ?

I !

2|

О §

М х

. н

са о

■ о

£ и

Щ I

га и о

_ ч

<и

Сй

о н

и >

Из результатов таблицы 1 следует, что отношения модулей касательной и нормальной упругости практически совпадают со значением золотой пропорции 0,382 [3]: расхождение ДО/Е = 0,53 - 1,87% незначительно. Способы обработки не влияют на значения модулей и их отношения. Коэффициенты Пуассона близки гармоническим значениям ц,=0,309 (Дц =2,7 - 7,8%).

В таблице 2 приведены отношения модулей касательной и нормальной упругости металлов, их карбидов, нитридов, боридов и оксидов [4].

Таблица 2

Отношения модулей касательной и нормальной упругости металлов и их соединений

Мате- в Е в/Е Д,% Мате- в Е в/Е Д,%

риал МПа10-5 риал МПа10-5

ЛЬ 0,0440 0,1213 0,363 5,23 ТС 0,197 0,460 0,428 12,0

ЛЬС 0,202 0,498 0,405 6,18 т2 0,214 0,551 0,389 1,77

Та 0,070 0,188 0,372 2,60 Хг 0,035 0,096 0,365 4,70

ТаС 0,220 0,548 0,401 5,09 ХгС 0,165 0,376 0,439 14,9

V 0,0493 0,1338 0,368 3,70 ХгЛ 0,159 0,398 0,399 4,45

УС 0,1590 0,4280 0,371 2,80 Сг 0,104 0,285 0,365 4,66

VB2 0,1326 0,347 0,382 0,00 СгЛ 0,100 0,326 0,307 24,4

ъ 0,0387 0,1052 0,368 0,370 А1 0,0270 0,0722 0,374 2,14

ъл 0,1632 0,4390 0,372 2,76 ЛЪОэ 0,167 0,411 0,406 6,2

По результатам таблицы 2 можно отметить следующее:

1. Значения модулей касательной и нормальной упругости для чистых металлов меньше, чем у их химических соединений; исключение - для Сг и CrN по модулю О.

2. Различие фактических отношений О/Е и значения золотой пропорции 0,382 составляют Д=0,0-24,4%; наибольшее расхождение характерно для нитрида хрома СгЛ; для НС Д=12,0%; и ХгС - 2=14,9%; для остальных материалов расхождения незначительны Д=0,0-6,2%.

3. Указанные в п. 2 расхождения фактических отклонений и гармонического значения 0,382 свидетельствуют о самоорганизации процессов отрыва и сдвига атомов соответствующих кристаллических решеток.

4. Коэффициенты Пуассона, рассчитанные по зависимости (3), удовлетворительно согласуются с гармоническим значением цт=0,309: расхождения составляют Д=0,0-24% при среднем отклонении порядка 12%.

В таблице 3 представлены модули касательной и нормальной упругости сталей в зависимости от температуры испытаний [5].

Таблица 3

Отношения модулей касательной и нормальной упругости в зависимости от температуры испытаний

Материал Модули Температурные испытания, °С

20 100 200 300 400 500 600

О, ГПа 85 80 80 77 73 68 -

08Х13 Б, ГПа 217 212 206 198 189 180 --

О/Б 0,392 0,377 0,388 0,389 0,386 0,378 -

А,% 2,62 1,33 1,57 1,83 1,05 1,06 -

О, ГПа 82 80 78 75 72 69 63

У12, У12А Б, ГПа 209 205 200 193 185 178 166

О/Б 0,392 0,390 0,390 0,389 0,389 0,388 0,380

А,% 2,62 2,09 2,09 1,83 1,83 1,57 0,53

О, ГПа 81 80 77 74 71 67 62

Б, ГПа 209 205 199 192 185 175 166

У8, У8А О/Б 0,388 0,390 0,387 0,385 0,384 0,383 0,374

А,% 1,57 2,09 1,31 0,785 0,524 0,262 2,140

0,289 0,289 0,282 0,299 0,302 0,305 0,337

О, ГПа 81 80 77 74 71 - -

Б, ГПа 198 196 186 175 167 - -

ВСт5пс О/Б 0,409 0,409 0,408 0,414 0,423 - -

А,% 0,423 6,81 8,38 10,73 11,26 - -

0,222 0,225 0,208 0,182 0,176 - -

О, ГПа 82 80 78 75 68 63 58

Е, ГПа 212 206 201 192 176 163 151

40 О/Б 0,387 0,388 0,388 0,391 0,386 0,387 0,384

А,% 1,309 1,571 1,570 2,356 1,047 1,309 0,55

ц 0,292 0,289 0,289 0,279 0,295 0,292 0,302

А,% 5,5 6,5 6,5 9,7 4,4 5,5 2,2

По результатам таблицы 3 можно сформулировать следующие основные выводы.

1. С повышением температуры испытаний в пределах 20 - 600°С значения модулей касательной и нормальной упругости рассмотренных сталей уменьшаются: для стали 08Х13 соответственно на 20 и 17%; для сталей У12 и У12А на 23,2 и 20,6%; для сталей У8 и У8А на 23,5 и 20,6%, для стали ВСт5пс на 12,3 и 15,7%; для стали 40 на 29,2 и 15,7%.

2. Отмеченные в п.1 изменения модуля нормальной упругости уточняют выводы работы [1] о практически не изменяющихся модулях нормальной упругости при термической обработке: "...«термическая обработка или другие способы изменения структуры металла практически не изменяют модуля упругости».

3. Отношения модулей касательной и нормальной упругости рассмотренных сталей вполне удовлетворительно согласуются с гармоническим значением 0,382 золотой пропорции, отклонения незначительны и находятся в пределах Д=1,06 - 2,62% для стали 08Х13; Д=0,53 - 2,62%

03

г

м О

-I

м

Э СО

>5

0

1 .0

<и н га и га ¡е

>5

<и >

2 ?

I !

2|

О §

М х

. н

са о

■ о

£ и

Щ I

га и о

_ ч

<и

Сй

О н

и >

для сталей У12 и У12А; Д=0,262 - 2,14% для сталей У8 и У8А; Д=6,81- 11,26% для стали ВСт5пс; Д=0,55- 2,356% для стали 40.

4. Коэффициенты Пуассона удовлетворительно коррелируют с гармоническим значением цт=0,309; исключение составляет сталь ВСт5пс с пониженными величинами ц=0,176-0,222, близкими к минимальному значению ц=0,25-0,35 [6].

5. Полученные показатели свидетельствуют также о взаимосвязи процессов отрыва и сдвига атомов кристаллических решеток приведенных сталей — об их самоорганизации.

Основные выводы

По результатам исследований можно сформулировать следующие основные выводы.

1. Фактические отношения модулей нормальной и касательной упругости исследованных материалов О/Е практически совпадают с гармоническим значением золотой пропорции 0,382. Рассмотренные способы обработки не влияют на значения модулей и их отношения.

2. Значения модулей касательной и нормальной упругости чистых металлов меньше, чем у их химических соединений; исключение по модулю нормальной упругости отмечается для Сг и СгЛ.

3. С повышением температуры испытаний в пределах 20 - 600°С значения модулей касательной и нормальной упругости рассмотренных сталей уменьшаются соответственно на 12,3 - 29,3% и 15,7 - 20,6%.

4. Коэффициенты Пуассона положительно коррелируют с гармоническим значением ц,=0,309, уточняя нижний предел для всех металлов ц=0,25-0,35 до ц=0,22 при комнатной температуре, до ц=0,18 при 400°С.

Заключение

Полученные результаты свидетельствуют о гармонической самоорганизации процессов нормальной и касательной упругости металлических материалов, уточняя модули, их соотношения и коэффициенты Пуассона в зависимости от способов обработки и температуры испытаний.

Библиографический список

1. Гуляев А. П. Металловедение. — 6 изд. — М: Металлургия, 1986. — 544 с.

2. Коробко В. И. Золотая пропорция и проблемы гармонии систем. — М: Издательство Ассоциации Строительных Вузов, 1998. — 374 с.

3. Артемьева И. Н. Алюминий в строительстве. — М: Стройиздат, 1985.—288 с.

4. Сверхтвердые материалы / Францевич И. Н., Гнесин Г. Г., Курдюмов А. В., Курдюмов А. В. и др.; под ред. Францевич И. Н. — Киев: Наукова думка, 1980. — 296 с.

5. Марочник сталей и сплавов / Сорокин В. Г., А. В. Волосникова, Вяткин С. А., — М: Машиностроение, 1989. — 640 с.

6. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. — М: Наука, 1972. — 544 с.

7. Физические величины: Справочник / Бабичев А. П., Бабушкина Н. А., Братковский А. М., Братковский А. М. и др. Под ред. Григорьева И. С., Мелихова Е. З. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

_ CQ

RESEARCH OF RELATIONSHIPS OF MODULES OF TAPER __

AND NORMAL ELASTICITY OF MATERIALS

m

Y. I. Gustov I. V. Voronina

"u

Moscow State of civil engineering (National Research University), Moscow

Abstract

The results of the study of the ratio of the moduli of normal and tangential elasticity of metallic materials depending on the methods of mechanical and heat treatment are presented. The practical equality of the ratios to the harmonic value of 0,382 golden ratio has been established. With this value of the ratio of the moduli, the Poisson ratio of the materials considered is 0.39, coinciding with the average static value of the coefficient 0,30 for all metals. The obtained indicators testify to the harmonic self-organization of the processes of normal and tangential elasticity of the metal.

The Keywords

ratio, modulus, elasticity, metal, processing, golden ratio, Poisson's ratio, self-organization

Date of receipt in edition

24.03.22

Date of acceptance for printing

29.03.22

ID

Z м

О

-I

м

D CD

Ссылка для цитирования:

Ю. И. Густов, И. В. Воронина. Исследование соотношений модулей касательной и нормальной упругости материалов.— Системные технологии. — 2022. — № 42. — С. 134 - 139.

>S

0

1 J

ц

(U н га и га ¡е

>s

(U >

S * I !

2| О g to i

. н

са о

■ о

S и

<и

S I

га и о

_ ч

<и

s 5

Сй

О н

и >