CC BY
39к дифференцированному адаптивному генетического алгоритму (ДАГА) [1] были получены два вида его модификаций.
Первый вид модификаций предусматривает использование классических схем статических, динамических или адаптивных штрафов. В этом случае к вычисленному значению целевой функции добавляется некоторая величина, соответствующая степени нарушения заданных ограничений текущим вектором решений.
При таком подходе не требуется какой-либо доработки самого алгоритма оптимизации и эффективность решения задачи условной оптимизации сводится к выбору правильных коэффициентов штрафных функций.
Второй вид модификаций предполагает внесение изменений в сам алгоритм оптимизации. Поскольку в ДАГА применяется разделение на две субпопуляции, переход между которыми возможен при доказанной в течение нескольких поколений «успешности» найденного решения, то к нему может быть применена идея, заложенная в методе поведенческой памяти, а
именно: в субпопуляцию С индивиды будут отбираются по следующим параметрам:
- удовлетворению наибольшему количеству критериев;
- наибольшему значению параметра 7^.
В то же время к субпопуляции И могут применяются обычные методы условной оптимизации.
Проведение сравнительного тестирования алгоритмов по критериям надежности и скорости поиска решения на тестовых задачах условной оптимизации показало для ДАГА прирост эффективности в 1,2...2 раза по сравнению с классическим генетическим алгоритмом. В то же время модификация ДАГА позволила на 5.15 % повысить эффективность по сравнению с не-модифицированной версией алгоритма при использовании тех же методов назначения штрафов.
Библиографическая ссылка
1. Жуков В. Г., Паротькин Н. Ю. Дифференцированный адаптивный генетический алгоритм // Вестник Новосибир. гос. ун-та. Серия «Информационные технологии». 2011. Т. 9, вып. 1. С. 5-11.
N. Yu. Parotkin
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
ON APPLICATION OF DIFFERENTIATED GENETIC ALGORITHM FOR SOLVING CONDITIONAL OPTIMIZATION PROBLEMS
Two types of adaptation differentiated genetic algorithm for solving conditional optimization problems are considered. The results of the comparative testing of the effectiveness of different optimization algorithms are summarized.
© napoTLKHH H. ro., 2012
УДК 681.51
В. И. Петунин, Л. М. Неугодникова Уфимский государственный авиационный технический университет, Россия, Уфа
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ УГЛОМ КУРСА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА С ОГРАНИЧЕНИЕМ НОРМАЛЬНОЙ ПЕРЕГРУЗКИ
Рассматривается задача ограничения нормальной перегрузки при управлении углом курса летательного аппарата. Показано, что эффективным средством построения такой системы автоматического управления на режимах ограничения является селектор каналов управления. Приведены результаты моделирования.
Поворот летательного аппарата (ЛА) в горизонтальной плоскости требует создания центростремительной силы, направленной к центру кривизны траектории, что возможно за счет накренения ЛА на на угол крена При таком движении ЛА одним из наиболее важных ограничений является ограничение нормальной перегрузки пу. Ограничение нормальной
перегрузки в предлагаемой системе достигается за счет введения в ее структуру автомата ограничения
нормальной перегрузки и алгебраического селектора минимального сигнала [1].
Передаточная функция ЛА по углу крена г при
управлении элеронами дэ запишется формулой [2]:
Hгд ( Р) =
Г ( p)
-И,
§э (Р) (Р + п22)Р где пэ и n22 - безразмерные коэффициенты.
Решетневскце чтения
Рис. 1. Схема моделирования САУ углом курса и ограничения нормальной перегрузки ЛА
Закон управления автопилота угла крена берем в виде
5э = кг (г - гз) + кгрг ,
где к г = к11; кг = е11 - передаточные числа автопилота.
Связь между углами курса и крена определяется следующим выражением [2]:
ш = ^ (р)г, где (р) = "12р + "14 .
Р
Рассогласование по углу курса Дш = щ, - ш, умноженное на коэффициент к * и передаточную функцию инерционного звена Шиз (р), является задающим сигналом в канале крена, т.е. гз = WгШ( р)Дш = к *-Гиз ( р)Дш.
Схема моделирования рассмотренной системы автоматического управления (САУ) угловым движением самолета построена с использованием пакета 81шиИпк системы МаИаЪ (рис. 1).
При этом в качестве исходных параметров самолета согласно [2] взяты следующие значения: п э = 30,7; п22 = 6,7; ф = 2,5 с - аэродинамическая постоянная времени. Измерители выходных параметров ЛА рассматриваются идеальными. Для реализации монотонных процессов в отдельных каналах при щ = 8; ё = 1; А1 = А2 = 4 и П = 4 в результате синтеза получены следующие безразмерные передаточные числа: кг = 2,064; к г = 0,3; к * = 1. Задающие воздействия каналов: ш. = 1; пуз = 1,5.
Результаты моделирования переходных процессов по угловым координатам и перегрузке (рис. 2), показывают необходимую точность ограничения предель-
ной нормальной перегрузки пуз = 1,5 с помощью автомата ограничения и хорошее качество управления на режимах переключения каналов. Переходные процессы, имеющие монотонный характер, получены для относительного времени / . Реальное время / = фа Ф .
Таким образом, можно сделать вывод, что включение автомата ограничения нормальной перегрузки в САУ боковым движением ЛА с помощью алгебраического селектора позволяет обеспечить необходимую точность ограничения нормальной перегрузки и плав-
ные переходные процессы при переключении каналов.
Библиографические ссылки
1. Петунин В. И. Синтез систем автоматического управления летательными аппаратами с автоматами ограничений предельных параметров // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 10. С. 18-24.
2. Боднер В. А. Теория автоматического управления полетом. М. : Наука, 1964.
V. I. Petunin, L. M. Neugodnikova Ufa State Aviation Technical University, Russia, Ufa
RESEARCHING AUTOMATIC CONTROL SYSTEM OF THE COURSE ANGLE WITH NORMAL OVERLOAD RESTRICTION OF THE AIRCRAFT
The task of normal overload restriction at aircraft course angle control is considered. It is shown that effective way of creation system of automatic control of such object on restricting regimes is the selector of control channels. Results of modeling are presented.
© neTyHHH B. H., HeyrogHHKOBa .n. M., 2012
УДК 519.866
П. Н. Победаш
Кемеровский государственный университет, Россия, Кемерово
ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ОПЕРАЦИОННОГО ПОДХОДА
Предлагается операционный подход для оценки инвестиционных проектов, описываемых многокритериальными многошаговыми задачами линейного программирования, на базе оператора, являющегося аналогом х-преобразования на конечном интервале времени.
На современную экономическую систему (ЭС) -предприятие, регион, страну - оказывает влияние множество факторов, осложняющих выбор наилучшего варианта ее развития. Анализ оптимального развития ЭС затруднен без применения оптимизационных моделей экономической динамики для оценки эффективности инвестиционных стратегий. Их исследование осложняется наличием многочисленных исходных параметров и большой размерностью этих задач. Поэтому актуален подход, позволяющий получать аналитические оценки эффективности инвестиционных проектов развития экономических систем.
Отметим, что достаточно широкий круг задач экономической динамики (микро-, мезо- и макроэкономического уровня) описывается в классе многокритериальных многошаговых задач линейного программирования (ММЗЛП) [1-5] вследствие линейности алгоритма расчета основных отчетных финансовых показателей деятельности ЭС - прибыли, амортизации и др. Задачу указанного класса можно представить в следующем виде [6]:
х(/ +1) = Л^)х(/) + Б(/)и (ф) - 5(ф); х(0) = а ;
C(t)x(t) + D(t)u(t) < h(t); U (t) > 0 (/ = r),..., rt; t = 0,..., T -1);
T-1
Jn = X [(«v (t), x(t)) + (bv (t), u (t))] + (av (T),
t=0
x(T)) ® max; x(T) = xT .
(1)
(2)
(3)
где и(0 = [иг(0] и х(ф) = [х,()] - управляющий и фазовый векторы соответственно; матрицы Л(/) = [ау(/)], Б(Г) = [Ь,7(0], С(Г) = [0,(0], Щ) = [йШ; векторы а = [а,] и хх = [х77 ] - известные начальные и терминальные значения фазовых переменных; .?(/) = [£;(/)]; И(Г) = [^)]; а\Г) = [а, (Г)]; Ь() = [Ь] «]; (,, ] = 1, ..., п;
I = 1, ...,г; к = 1, ..., ш{; ( = 0, .,7-1); г, г/, и 7 - размерность вектора и(ф) и его неограниченной по знаку части, число ограничений и шагов соответственно; V = 1, ..., N - номер критерия; N - количество критериев; (а,Р) - скалярное произведение векторов а и р.
