Научная статья на тему 'Синтез систем автоматического управления летательными аппаратами с автоматами ограничений предельных параметров'

Синтез систем автоматического управления летательными аппаратами с автоматами ограничений предельных параметров Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
1198
192
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ОГРАНИЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ / RESTRICTION OF PARAMETERS / СЕЛЕКТОР КАНАЛОВ / CHANNEL SELECTOR / СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ / AUTOMATIC CONTROL SYSTEM / СИНТЕЗ / SYNTHESIS / МОДЕЛЬ / MODEL

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Петунин Валерий Иванович

Рассматривается задача ограничения параметров движения летательного аппарата. Показано, что эффективным средством построения систем автоматического управления с автоматами ограничений является селектор каналов управления. Рассмотрены вопросы синтеза таких систем. Приведены результаты моделирования.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

SYNTHESIS OF AUTOMATIC CONTROL SYSTEM FOR AIRCRAFT ON THE BASE OF AUTOMATIC RESTRICTION OF LIMITING PARAMETERS

The problem of restriction of aircraft movement parameters is considered. Application of control channel selection of is shown to provide an effective mean in development of automatic control system with automatic restriction machines. Several questions related to synthesis of such systems are analyzed. Modeling results are presented.

Текст научной работы на тему «Синтез систем автоматического управления летательными аппаратами с автоматами ограничений предельных параметров»

ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

УДК 629.73

В. И. Петунин

СИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ С АВТОМАТАМИ ОГРАНИЧЕНИЙ ПРЕДЕЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

Рассматривается задача ограничения параметров движения летательного аппарата. Показано, что эффективным средством построения систем автоматического управления с автоматами ограничений является селектор каналов управления. Рассмотрены вопросы синтеза таких систем. Приведены результаты моделирования.

Ключевые слова: ограничения параметров, селектор каналов, система автоматического управления, синтез, модель.

Введение. При проектировании системы автоматического управления (САУ) летательного аппарата (ЛА) необходимо учитывать допустимые пределы изменения его параметров движения. Эти параметры и пределы их изменения определяются эксплуатационными и аэродинамическими особенностями ЛА, а также характером выполняемой задачи.

К аэродинамическим и прочностным ограничениям относятся [1]: коэффициент подъемной силы су и угол атаки а, которые определяют возможность выхода самолета на режимы сваливания и тряски; нормальная и боковая составляющие перегрузки; угол тангажа $; угол крена у; скорость полета V, определяющаяся, с одной стороны, максимально допустимым скоростным напором (прочность самолета и возможность возникновения флаттера) и, с другой — возможностью выхода самолета на режимы сваливания. Одним из наиболее важных является ограничение угла атаки.

Интенсивное вращение по крену (юх ^ 0) приводит, вследствие аэроинерционного

взаимодействия продольного и бокового движения, к уменьшению степени устойчивости самолета на малых и умеренных углах атаки. При достаточно больших, так называемых критических, угловых скоростях крена устойчивость теряется и происходит резкое изменение углов атаки и скольжения, возникает большая амплитуда перегрузки, действующая на самолет, и нарастает сама угловая скорость юх. Такая форма движения называется аэроинерционным

вращением и характерна для скоростных самолетов [2].

Для предотвращения выхода ЛА на аэроинерционное самовращение в полете ограничивают допустимые угловые скорости юх д.

Задача синтеза автоматов ограничений. Многочисленные ограничения, накладываемые на параметры полета ЛА, вызывают появление в фазовом пространстве областей допус-

тимых 0д и недопустимых состояний Gн (последняя является внешней по отношению к области Gд ). Если ЛА по тем или иным причинам вошел в состояние, при котором изображающая точка приблизилась к области недопустимых состояний Gн, то необходимо принять меры по возвращению в область Gд . Функцию возвращения ЛА из области Gн в область Gд

выполняют автоматы ограничений.

Задача синтеза автоматов ограничений отдельных параметров ЛА, или алгоритмов безопасности, согласно А. А. Красовскому, может ставиться как задача оптимального управления, задача аналитического конструирования. В работе [3] рассмотрена задача синтеза автоматов ограничений по критерию обобщенной работы. Аддитивное управление объектом при этом может быть представлено следующим образом:

и — ^опт + и о '

где управление иопт назначается на основе обычных требований оптимизации переходных процессов внутри области ограничений; ограничивающее управление ио реализуется автоматом ограничений.

Оптимальное ограничивающее управление в данном случае заведомо является релейным [3, рис. 3.8] и приводит к скользящему режиму.

Суммирование выходных сигналов нескольких каналов управления объектом с одним управляющим воздействием приводит к потере статической точности САУ [4].

САУ с селекторами каналов. Для построения САУ с автоматами ограничений параметров ЛА можно использовать логические устройства, реализующие алгоритмы алгебраического селектирования каналов. Обычно применяется принцип, согласно которому с помощью алгебраических селекторов (АС) регулируется параметр многомерного объекта управления, наиболее приблизившийся к величине, определяемой программой управления [4].

Структурная схема САУ ЛА, включающей в себя автопилот (АП), автомат ограничения (АО), сервопривод (СП), датчики (Д1 и Д2), приведена на рис. 1. Здесь переменная 71 определяет изменение ограничиваемого параметра, а переменная 7* — заданное изменение основного параметра ЛА, 7[о и 7*з — заданные значения этих параметров.

Д1

V

Ф-

/\

АО и1 —5-

и2 -5- АС

АП

и

СП

ЛА

71

Д2

7* ->

Рис. 1

Для того чтобы значения регулируемых параметров не превысили максимально допустимых (ограничение сверху), селектор минимальных сигналов управления должен пропустить на управление сигнал, соответствующий получению минимальной величины управляющего сигнала (происходит селектирование по минимуму).

Если ограничивают минимальные значения параметров (ограничение снизу), то предпочтение отдается регулятору параметра, для поддержания которого требуется наибольший управляющий сигнал, т. е. осуществляется селектирование по максимуму. В этом случае используют селектор максимальных сигналов управления.

Такая классификация алгебраических селекторов [4] правомерна, если коэффициент передачи объекта управления больше нуля. Если же коэффициент передачи объекта управления

5

меньше нуля — логика алгебраического селектора должна быть противоположной. Как известно, в уравнения и передаточные функции ЛА по различным параметрам входит знак „минус" при изменении углов отклонения соответствующих рулей [5]. Поэтому в рассматриваемой САУ ЛА должен использоваться алгебраический селектор максимального сигнала.

Важным информативным параметром для АС, и следовательно для САУ, является разность его входных сигналов 8 = и _и2, знак которой говорит о включении того или иного

канала, а величина — о близости к моменту переключения каналов [4].

Выражение, описывающее работу АС входных сигналов, преобразуется с использованием операции выделения модуля М следующим образом:

и \и\ при Ци1 >Ци2 [и1 при Ц8>0 1 ПТ и , „

и = \тт и < тт =\и < 0 = + и2 + ^^

[и 2 при цЦ < цТ 2 [и 2 при Ц8 < 0 2

где ц = 1 для селектора максимального сигнала; ц = -1 для селектора минимального сигнала. На рис. 2 приведена эквивалентная нелинейная структура АС: а — структурная схема селектора; б — нелинейность типа „модуль".

а)

и1_ и2

<2^

м / \ 1/2

и

канал 2 канал 1

Рис. 2

Селекторы обеспечивают для всех условий управляющее воздействие только одного из нескольких каналов управления, включаемых в работу в зависимости от режима функционирования объекта управления. При этом каждый из каналов управления работает автономно, и его параметры обычно выбираются без учета взаимодействия с другими каналами. Это позволяет сохранить статическую точность и запасы устойчивости, свойственные отдельным каналам управления. Следовательно, алгебраический селектор обеспечивает плавное переключение с одного канала на другой, например, с автопилота на автомат ограничения и обратно на автопилот.

САУ с селекторами каналов также широко используются при управлении газотурбинными двигателями [4].

Синтез законов управления. Аналитический синтез передаточных чисел автопилота и автомата ограничения с учетом заданного качества САУ удобно производить с помощью метода стандартных переходных характеристик [6].

Если передаточная функция замкнутой САУ Ф(5) не содержит нули, то ее следует приблизить к стандартной передаточной функции вида

Ф* (5) =

ю

5П + Лп_1Ю5Н'1 +... + А1юп 15 + юп

где Л1 — заданные коэффициенты; ю — собственная частота системы; п — ее порядок.

Если передаточная функция САУ имеет нули, то оптимальный переходный процесс будет обеспечен при условии равенства двух передаточных функций Ф(5) и Ф * (5) вида

„ ч Ьт5т +... + Ь 5 + Ь0 „ , ч

Ф(5)=—„--—1 («0 = ¿0);

Ф* (5) =

ап5 +... + «15 + «0

юк

5к + С* _1Ю5*-1 +... + С1 ю*-15 + ю*

(1) (2)

Здесь Ф(я) — передаточная функция рассматриваемой САУ; Ф * (я) — передаточная функция САУ с известным качеством переходного процесса; к — п - т. При Ф(я) — Ф * (я) получаем

(Ътят +... + Ь^ + Ъ0)(/ + Ск-1юяк-1 +... + С1юк-1я + юк) — юк(апяп +... + а1я + а0) . (3) Равенство (3) может быть достигнуто за счет соответствующего подбора величин Ъi и передаточной функции (1) путем изменения передаточных чисел закона управления. При этом рассчитываемая система будет иметь заданные динамические свойства.

Синтез САУ углом крена с автоматом ограничения угловой скорости крена. Передаточная функция самолета по углу крена у при управлении элеронами 5э [5]:

Н У5э (— х ( \ —-Г,

э 5э((я+п22)я

где пэ и П22 — безразмерные коэффициенты.

Закон управления астатического автопилота угла крена со скоростной обратной связью можно представить следующим образом:

5бэ — ку (у - Уз)+ку яу+Щ я2у,

где ку, к^, ку — передаточные числа автопилота; уз — заданный угол крена.

Синтез астатического автопилота угла крена со скоростной обратной связью рассмотрен в работе [5].

Передаточная функция самолета по угловой скорости крена юх при управлении элеронами 5э:

Н^ (я) — ю' (я) — -пэ

5э (я) я + п22

Представим закон управления автомата ограничения угловой скорости крена:

я5э — кю (юх - юхо ) + кюЯюх ,

где кю, кю — передаточные числа автомата ограничения.

Передаточная функция замкнутой системы по угловой скорости крена следующая:

фю (я) — 2 ( кюп) к •

я + (п22 + кю пэ ) я + кю пэ

Желаемая передаточная функция замкнутой системы по угловой скорости крена:

2

л* / \ ю

Фю (Я) —

юЧ ' 2л 2 '

Я + Л^Я + ю

Тогда передаточные числа автомата ограничения:

ю2 , _Л1ю - п22

кю — ; кю —

пэ пэ

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Схема моделирования рассмотренной САУ угловым движением самолета с автоматом ограничения угловой скорости крена, построенная с использованием пакета Simulink системы Matlab, приведена на рис. 3, а; на рис. 3, б представлены переходные процессы, полученные для относительного времени 1. Реальное время 1 — та 1 . В качестве исходных параметров самолета, согласно [5], взяты следующие значения: п э — 30,7; п22 — 6,7; аэродинамическая постоянная времени — та — 2,5 c. Для реализации монотонных процессов в отдельных каналах при Л1ю — 2 и ю — 7,96 в результате синтеза получены следующие безразмерные передаточные

числа: к^ =16,422; к^ = 6,19; ку = 0,56; кЮ = 2,063; = 0,3. Задающие воздействия каналов:

Уз=1; ют0 = 0,5 .

а)

Step3

Transfer Fcn15

Transfer Fcn16

Stepl

16.422 1

Transfer Fcn9

■30.7 si-6.7

Transfer Fen10 Transfer Fcn17

Transfer Fcn13

Transfer Fcn14

Scopel

6)

fflx, O.e.

Y, o.e. 0,8

0,6

0,4

0,2

0

®x

Y

> S

1

4 t , o.e.

2 3

Рис. 3

Синтез САУ углом тангажа с автоматом ограничения угла атаки. Представим передаточную функцию самолета по углу тангажа & при управлении рулем высоты 5в [5]:

Hа8в (s) =

Жs) = -nB (s + n22)

SB (s) (s2 + 2d0 ro0 s + ro^s

где собственная частота Юо, коэффициент затухания do .

Представим закон управления астатического автопилота угла тангажа со скоростной обратной связью:

^5в = к& (&-&з)+——(к& + к + ¿к-* ,

s +»22 & & &

где к&, к&, к&, к& — передаточные числа автопилота.

Синтез астатического автопилота угла тангажа со скоростной обратной связью подробно рассмотрен в работе [6].

Передаточная функция самолета по углу атаки а при управлении рулем высоты 5в [5]:

HaSB (s) =

-n„

a( s) = §в (s) s2 + 2d0 ro0 s + ro0

закон управления автомата ограничения угла атаки

2

я5в — ка (а - ао) + ка яа+ка я а, где ка, ка, ка — передаточные числа автомата ограничения. Передаточная функция замкнутой системы по углу атаки:

Фа (я) —

ка пв

S3 + (2^0 Юо + n )s2 + (ю§ + n к ä)s+ка пв

желаемая передаточная функция замкнутой системы по углу атаки:

и ю3

Ф"а (я) —

Ю

s3 + A2 юs 2 + ^ю2 s + ю3

тогда передаточные числа автомата ограничения:

3

2 2

_ ю ; _ Агю -ю0 ; _ A2ю- 2d0ю0

ка _ ; ка _ ; ка _

П

П

Пв

Схема моделирования рассмотренной САУ угловым движением самолета, построенная с использованием пакета Simulink системы Ма^аЬ, приведена на рис. 4, а. При этом в качестве исходных параметров самолета, согласно [5], взяты следующие значения: п в — 49;

2^юо — 5,25; юо — 43,88; та — 2,5 с. Для реализации монотонных процессов в отдельных каналах при Л1а — Л2а — 3 и ю — 7,96 в результате синтеза получены следующие безразмерные передаточные числа: ки —10,288; ки — 9,307; ки> — 4,152; ки5 — 0,429; ка —10,289; ка — 2,98; ка — 0,38. Задающие воздействия каналов: — 1; ао — 0,2.

а)

Step2

0.000001^+0.002S+1

Transfer FcnS

Тгап^ег Рсп7

Transfer Fcn6

Transfer Fcn2

Transfer Fon3

0.4295^4.152s+9.307 Ü.001s2M.0024si-2.4

3

Transfer Fcn4

Transfer Fcn5

б) S, o.e. roz, o.e. a, o.e. 0,8

0,6

0,4 0,2

S/

/ юг

a

's ~~—-

3

t , o.e.

Рис. 4

Результаты моделирования переходных процессов по ограничиваемым координатам (см. рис. 3, б и рис. 4, б) показывают необходимую точность ограничения предельных параметров ю < о = 0,5, а < ао = 0,2 и хорошее качество управления на режимах переключения.

0

1

2

4

Заключение. Эффективным средством построения САУ с автоматами ограничений предельных параметров ЛА является селектор каналов управления. Рассмотрена задача синтеза САУ с автоматами ограничений как задача приближения передаточных функций отдельных каналов к желаемым передаточным функциям. Показано, что включение автомата ограничения в САУ ЛА с помощью алгебраического селектора позволяет обеспечить необходимую точность ограничения и плавные переходные процессы при переключении каналов.

список литературы

1. Михалев И. А., Окоемов Б. Н., Чикулаев М. С. Системы автоматического управления самолетом. М.: Машиностроение, 1987. 240 с.

2. Аэромеханика самолета: Динамика полета / Под ред. А. Ф. Бочкарева и В. В. Андриевского. М.: Машиностроение, 1985. 360 с.

3. Красовский А. А., Буков В. Н., Шендрик В. С. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. М.: Наука, 1977. 272 с.

4. Петунин В. И. Принципы построения логико-динамических систем автоматического управления газотурбинными двигателями // Вестн. УГАТУ. 2003. Т. 4, № 1. С. 78—87.

5. Боднер В. А. Системы управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1973. 506 с.

6. Петунин В. И. Синтез законов управления канала тангажа автопилота // Вестн. УГАТУ. Сер. „Управление, вычислительная техника и информатика". 2007. Т. 9, № 2 (20). С. 25—31.

Сведения об авторе

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Валерий Иванович Петунин — канд. техн. наук, доцент; Уфимский государственный авиационный

технический университет, кафедра авиационного приборостроения; E-mail: petunin_vi@mail.ru

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

авиационного приборостроения 29.01.10 г.

УДК 681.5.01

Б. В. Видин, И. О. Жаринов, О. О. Жаринов, О. В. Ульянова

ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ В НЕРАВНОВЕСНОМ РЕЖИМЕ С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕННОГО РЕСУРСА УПРАВЛЕНИЯ

Исследуется нелинейная система дифференциальных уравнений, описывающая движение центра масс летательного аппарата в вертикальной плоскости при прямолинейной траектории. Получены оценки скорости и дальности в зависимости от ограничений на управление.

Ключевые слова: динамика летательного аппарата, ресурс управления, ограничения.

Введение. Движение центра масс летательного аппарата в скоростной системе координат в вертикальной плоскости, на прямолинейном участке траектории после выбора направления, описывается следующей системой соотношений [1]:

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.