CC BY
13
МЕХАНИКА
Челябинский физико-математический журнал. 2017. Т. 2, вып. 3. С. 338-343. УДК 532.5
ИССЛЕДОВАНИЕ СИЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ПЛОСКУЮ ПЛАСТИНУ ПРИ ЗАПУСКЕ ПОД ВОДОЙ МНОГОСОПЛОВОГО ГАЗОВОГО ГЕНЕРАТОРА
И. И. Валов1'2'3", Ю. П. Кабанов12 6
1 Акционерное общество «Государственный ракетный центр имени академика В. П. Макеева», Миасс, Челябинская обл., Россия 2Миасский филиал Челябинского государственного университета, Миасс, Челябинская обл., Россия
3 Федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Южно-Уральский научный центр», Миасс, Челябинская обл., Россия "[email protected], [email protected]
Получены с использованием методов теории потенциала формулы для расчёта поля давлений, действующих на плоскую поверхность при запуске под водой многосоплового газового генератора. Проведено сравнение результатов расчётов с экспериментальными данными.
Ключевые слова: газогенератор, поле давлений в жидкости, экспериментальная отработка.
При экспериментальной отработке подводного старта баллистических ракет подводных лодок очень часто возникает необходимость определить поле давлений в жидкости и силовые нагрузки на элементы ракеты и испытательного оборудования. Рассмотрению этих вопросов посвящены работы [1; 2], в которых основное внимание уделяется определению поля давлений в жидкости и максимальных значений давления на преграде, удалённой от среза сопла на некоторое расстояние. В настоящей статье с учётом принятых в работе [1] допущений при расчёте единичного пузыря в жидкости выводится формула для расчёта суммарной нагрузки на плоскую пластину, удалённую на заданное расстояние от среза многосоплового газового генератора. В отличие от существующих работ дополнительно учитывается немгновенность прорыва сопловых мембран.
Задача о вскрытии погружённого в жидкость газового генератора, на торцевой части которого расположено N сопл, сводится к задаче определения поля давлений, вызванного образованием и развитием на диске N газовых полостей, расположенных равномерно по окружности радиуса Ь (рис. 1). Задача решается при следующих допущениях:
• жидкость безграничная, невязкая, несжимаемая;
• после прорыва заглушек на диске формируется N полусферических газовых полостей, центры которых находятся на расстоянии Ь от центра диска.
Предположение о близости формы границы газовой полости к полусферической довольно хорошо подтверждается экспериментальными данными. Справедливость
Рис. 1. Схема расположения сопл
предположения об отсутствии теплообмена газа с водой в начальный период можно объяснить очень короткими временами существования высоких давлений в пузыре (Д£ ^ 0.001-0.002 с) и некоторой компенсацией охлаждения газа парциальным давлением образующегося пара [1]. В условиях этих допущений задача сводится к отысканию поля давления на плоскости, удалённой на расстояние к от плоскости диска, которая, в свою очередь, эквивалентна задаче определения поля давлений в безграничной жидкости от точечных источников, воспроизводящих N сферических полостей, но с удвоенным расходом газа. Наличие плоской поверхности (условие непротекания =н = 0) смоделируем, расположив на расстоянии 2к от плоскости диска систему аналогичных источников (рис. 2).
/ /
(0,0,0) о> /
Рис. 2. Моделирование схемы течения Используя интеграл Коши — Лагранжа, запишем для произвольной точки
ДР
Р
д Ф
~аь
1 /дФ 21 ~дт
где Ф — потенциал течения от источников, Ф = ^Ф^. Если скорость жидкости достаточно мала (что справедливо в условиях нашей задачи при малых временах Дг), то вторым членом в правой части уравнения (1) можно пренебречь. Потенциал течения от ¿-го источника Ф^ = а2 а/гг, где а — радиус сферы, а — скорость её развития.
Давление газов в пузыре Рр определяется уравнением состояния
опт
Рп
2 3 3 па3
где О — суммарный вес газов в пузыре,
0(1)
с ¿г.
При развитии газового пузыря температура в нём изменяется в соответствии с законом [1]
¿Т 1 Г • Р
— = -О 0(к * ТКс - Т) — р2паа .
Расход газа из газогенератора СО определяется по формуле Сен-Венана с учётом противодавления в газовом пузыре:
О
( 2 А К-1
если ТКс > Ск+г)
К
если тТС ^ Ш ^ ■
Здесь
С = БР,
Кс
к + 1
К+1 2(К-1)
РТкс
В
\
к1
К+1
к + Л К-1
2
Рп
РК
Кс
4к
1
Рп
РК
Кс
К-1 К
Б — площадь минимального (критического) сечения сопла; ^ — коэффициент расхода; Ркс, Ткс — давление и температура в камере сгорания газового генератора соответственно; к — показатель адиабаты продуктов сгорания.
При проведении расчётов необходимо учитывать немгновенность прорыва мембраны, установленной в критическом сечении сопла.
В момент г = 0 в критическом сечении сопла устанавливается непроницаемая для газа стенка, смещающаяся в сторону от оси симметрии. Зависимость изменения во времени площади открывающегося отверстия выражается следующей формулой
[3]:
-Б = 2зт2 >
Б*
п
\2И (к)
вт
г
— агевт
2К
где Н(к) = 1 — (к+г) "+1, г* — время полного раскрытия диафрагмы; Б* — площадь критического сечения сопла.
Следует иметь в виду, что в случае наличия N газовых пузырей в жидкости при расчёте колебаний пузыря по формуле Рэлея
3
аа + - а2 =
РР
п
(2)
г
к
2
2
под величиной давления Р^ необходимо понимать величину давления, генерируемого колебаниями остальных 2N — 1 пузырей в точке, находящейся в центре рассматриваемого пузыря при его отсутствии. Значение этого давления может быть получено из формулы (1),
Рсх> = рдН + р (2аа2 + а2а) К, (3)
где
К
N i N
^ V2b sin ^N
i=1 N
=1 v/2b sin ^ 1=1 у/2b2 sin2 ^ + 4h2
рдН — гидростатическое давление на уровне среза сопл газогенератора.
С учётом выражения (3) формула Рэлея (2) для расчёта колебаний системы N пузырей, расположенных равномерно по окружности радиуса Ь, запишется в виде
а [ра + ра2К] = Pp — pgH — pa2 ^2аК —
Давление в произвольной точке жидкости Р (х,у,г) в прямоугольной системе координат за исключением зоны, занятой пузырём, определяется также из формулы (1),
Р (х, у, г) = Р0 (г) + р (2аа2 + а2а) + Я2] , (4)
где
Ri = £
N1
=1 у/(ж — bcos ^ )2 + (y — bsin 2Ni)2 + z2
N1 R2 = £
i=i ^(x — bcos ^)2 + (y — bsin ^)2 + (2h — z)2
В частности, для точки, находящейся на плоской пластине и равноудалённой от всех точечных источников, формула (4) примет вид
2N
P (0,0, h) = pg (H — h) + p (2aa2 + a2a) .
Vb2 + h2
По этой методике были проведены расчёты применительно к экспериментам на модельной установке с шестисопловым газогенератором. Измерялось давление в различных точках плоскости, которая в разных экспериментах была удалена на различные расстояния от плоскости среза сопл. На рис. 3 приведено сравнение результатов расчёта с экспериментом. Следует отметить, что расчёт силы и поля давлений от системы из N формирующихся пузырей по вышеизложенной методике справедлив лишь до момента слияния отдельных пузырей друг с другом. В дальнейшем отдельные пузыри образуют газовую полость в виде тора, которая, в свою очередь, развиваясь, превращается в сферу. В действительности на конфигурацию газовой полости оказывают влияние также форма тела, тяга газогенератора и скоростной напор воды, которые деформируют её границы.
Все эти реальные процессы, естественно, не могут быть учтены в рамках приведённой модели расчёта, однако она всё же позволяет сделать ряд важных для практики проектирования выводов, например, оценить влияние давления прорыва мембраны сопла газового генератора, времени выхода его на режим, количества
1
Давление в точке (0,0,h)
-Расчет —Эксперимент
Рис. 3. Сравнение результатов расчёта с экспериментом; P = pgH; ^ =
V h
сопл и др. Таким образом, приведённая методика расчёта позволяет определить поле давлений при запуске под водой многосопловой двигательной установки в начальный период её работы от момента прорыва заглушек до момента слияния формирующихся у среза сопл газовых полостей друг с другом и оценить влияние ряда конструктивных параметров на возникающие при этом нагрузки на модель изделия ракетной техники и экспериментальный стенд.
Список литературы
1. Воронин, В. В. Распространение высоконапорной газовой струи в воде при истечении из затопленного сопла / В. В. Воронин, В. Н. Куликов // Тр. ЦА-ГИ. - 1987. - Вып. 2384. - 16 с.
2. Охотский, В. Б. Гидродинамика процессов взаимодействия струи с жидкостью / В. Б. Охотский // Инж.-физ. журн. - 1984. - Т. 47, № 4. - С. 550-557.
3. Баженова, Т. В. Нестационарные взаимодействия ударных волн / Т. В. Баженова, Л. Г. Гвоздева. - М. : Наука, 1977. - 274 с.
Поступила в редакцию 29.08.2017 После переработки 09.10.2017
Сведения об авторах
Валов Илья Игоревич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной механики, Миасский филиал Челябинского государственного университета; научный сотрудник, Южно-Уральский научный центр, Миасс, Челябинская область, Россия; e-mail: [email protected].
Кабанов Юрий Павлович, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры прикладной математики, Миасский филиал Челябинского государственного университета, Миасс, Челябинская область, Россия; e-mail: [email protected].
Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2017. Vol. 2, iss. 3. P. 338-343.
A STUDY OF THE POWER OF INFLUENCE OVER A FLAT SURFACE FROM A MULTI-NOZZLE GAS GENERATOR ACTIVATED UNDERWATERS
I.I. Valov1'2'3'", Yu.P. Kabanov1'2'6
1 State Rocket Center, Miass, Russia
2Miass Branch of Chelyabinsk State University, Miass, Russia 3South Ural Science Center, Miass, Russia "[email protected], [email protected]
Formulas to estimate pressure distribution over a flat surface from a multi-nozzle gas generator activated underwaters were derived using methods of potential theory. The obtained results were compared with experimental data.
Keywords: gas generator, pressure distribution in liquid, experimental qualification.
References
1. Voronin V.V., Kulikov V.N. Rasprostraneniye vysokonapornoy gazovoy strui v vode pri istechenii iz zatoplennogo sopla [The distribution of high-pressure gas jet in water at outflow from a submerged nozzle]. Trudy TsAGI [TSAGI Proceedings], 1987, no. 2384. 16 p. (In Russ.).
2. Okhotskiy V.B. Hydrodynamics of processes of interaction of the jet with liquid. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 1984, vol. 47, no. 4, pp. 550-557.
3. Bajenova T.V., Gvozdeva L.G. Nestatsionarnye vzaimodeystviya udarnykh voln [Unsteady interaction of shock waves]. Moscow, Nauka Publ., 1977. 274 p. (In Russ.).
Accepted article received 29.08.2017 Corrections received 09.10.2017
