Исследование самоорганизующихся процессов при формоизменении тонкостенных деталей импульсным магнитным полем Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.98.044

ИССЛЕДОВАНИЕ САМООРГАНИЗУЮЩИХСЯ ПРОЦЕССОВ ПРИ ФОРМОИЗМЕНЕНИИ ТОНКОСТЕННЫХ ДЕТАЛЕЙ ИМПУЛЬСНЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

© 2005 В.П. Самохвалов

Самарский государственный аэрокосмический университет

Проведен анализ методов математического моделирования технологических процессов высокоскоростного деформирования материалов, характерных для магнитно-импульсной обработки. В зависимости от вида постановки смешанной задачи математической физики, описывающей процесс, рассмотрены численные методы решения и их сравнительная эффективность.

В современных условиях производства изделий авиационно-космической техники наиболее значимыми становятся задачи обеспечения показателей надежности при снижении весовых характеристик деталей и узлов и повышении экономической эффективности их изготовления. Одним из эффективных методов изготовления деталей является магнитно-импульсная штамповка.

В существующих технологиях изготовления деталей давлением импульсного магнитного поля (импульсного магнитного поля) одновременно присутствуют несколько факторов, обуславливающих оптимальные параметры протекания процесса пластической деформации металла, изменения микроструктуры материала детали и распределения деформаций по объему заготовки. В начальный момент нагружения заготовки давлением импульсного магнитного поля возникают электромеханические силы, характер которых определяется параметрами разрядной цепи "оборудование - инструмент - заготовка. Воздействие индуцированного высокочастотного тока на материал заготовки вызывает в поверхностном слое термоупругие напряжения, характер изменения которых представлен на рис. 1 [1].

Тепловая волна, распространяющаяся по объему деформируемого материала, одновременно повышает пластические характеристики металла и активное сопротивление разрядного контура. Последнее приводит к уменьшению коэффициента полезного действия процесса и сокращению времени деформацион-

ного воздействия импульсного магнитного поля на заготовку. Электромагнитная волна, проникая через материал, в определенном диапазоне воздействия, приводит к уменьшению дефектов структуры и также к повышению пластичности.

Соударение заготовки с жесткой формообразующей оснасткой, вызывает появление на границе раздела в обоих материалах, упругих и пластических волн сжатия. Пластические волны вызывают пластическое деформирование материала заготовки и появления остаточных напряжений, на что расходуется большая часть ее кинетической энергии. Упругая волна сжатия в заготовке проходит до ее свободной поверхности и отражается упругой волной растяжения. Поскольку скорость движения пластической волны значительно ниже, упругая волна в материале накладывается на пластическую и снижает напряжения в ней, прекращая дальнейшее пластическое деформирование заготовки.

бег

(57, о А

4г Л i ■i-.iT •¿»/.А ~т

А А V г ?Г

\ \ \

О, г / 2 3

цоор^ С/МС/ X

Рис. 1. Термоупругие напряжения в материале заготовки в зависимости от времени ^ в периодахтока разряда Т

Повышение эффективности процессов магнитно-импульсной штамповки и улучшение эксплуатационных характеристик получаемых деталей возможно за счет управления и оптимизации параметров воздействующих факторов на заготовку При выполнении поставленной задачи были проведены исследования практически одновременно протекающих процессов, сопутствующих деформационному, и проведен анализ их взаимного влияния на точностные и эксплуатационные характеристики заготовки.

В процессе деформирования заготовки определены следующие условно выделенные этапы:

- стадия интенсивного нагружения заготовки давлением импульсного магнитного поля и возникновения максимальных термоупругих напряжений на поверхности заготовки от индуцированного тока;

- стадия движения заготовки под действием кинетической энергии и прохождение тепловых и электромагнитных волн по объему материала заготовки;

- стадия удара заготовки о технологическую оснастку с наложением волновых эффектов при соударении;

- стадия разгрузки и формирования остаточных напряжений в объеме заготовки;

- стадия отскока заготовки от матрицы описываемая уравнением колебательного затухающего движения.

Расчет распределения токов и магнитного давления на поверхности заготовки для первой стадии проводится несколькими методами, например, с помощью векторного потенциала [2]. Однако, с учетом магнитной проницаемости материала заготовки полное решение интегродиффренциальных уравнений в частных производных является сложным даже численными методами. В предположении, что заготовка неподвижна, плотность электромагнитных сил, при определении полной силы, можно найти из выражения [2]

F =

12 д1и дЫ

2 дх дх

(1)

где I - ток разряда, х - зазор между индуктором и заготовкой, L - индуктивность рабоче-

го инструмента, М - взаимоиндуктивность индуктора и заготовки.

При расчете нагрева заготовки импульсом вихревого тока, вследствие его кратковременности, процесс можно считать адиабатическим. Количество тепла, выделенного в скин-слое (эффективном сечении) заготовки за время dt будет определяться следующей зависимостью:

dQ = — ■ 12 dt

S

эф

(2)

где р - удельное электросопротивление материала заготовки, Sэф - эффективное сечение, I - длина токового слоя заготовки, t - время воздействия.

На второй стадии с учетом движения заготовки и электромагнитной волны в материале, определяющие уравнения могут быть представлены в следующем виде [3]

^ о \д2иЕ

(Л + ^ ддЦ2-

д 2и-

д 2и

-

(Л + 2ц)

дх2

Р

Г

д 2Т1 дх2

рСу

дТ1

~д7

дг2

д 2и-

дг2

д В2 2ц дх

= (3 ц + 2ц)а

дВ " дх

дТ дх

д2 и

(Л + 2ц) и 0

Р

д2и0 „ „ ч дТ2

-= (3ц + 2ц)а—2

дх

Г

д_%

дх2

дх дг

дТ

- рсV—2 - (3 ц+ 2ц)аТо дt

д 2ио дхдх

= С

= (3 ц + 2ц)аТ0

д и д 2ит

дхдх дхд

(5)

где ив - перемещение в электромагнитной волне, Л, ц- упругие постоянные Ламе, ит -перемещение в термоупругой волне, р- плотность, х - координата, t - время, Су - удельная теплоемкость, Т - температура, а- коэффициент линейного расширения.

Выражение (3) описывает движение электромагнитной волны по объему заготовки. Выражение (4) описывает несвязанную тепловую волну Т1, обусловленную Джоу-

левым нагревом, где в термоупругой волне.

и

перемещение

1

В уравнение (5) вошли поправки физического процесса, связанные с действием одновременного возмущения от тепловой волны и электромагнитной, в начальный момент времени.

Решение для магнитной индукции дает исходную информацию для определения температуры.

В общем случае температурное поле должно удовлетворять условиям конвекции. Однако в качестве допущений принимаем, что конвекция на поверхности заготовки принята равной нулю.

Решение неоднородного уравнения, описывающего распределение температуры можно найти в следующем виде:

T(х, t) =

а

YI

exp

- х 4at

h

n(1 - 2а)12 2а 77(1

dq, (6)

aMo X

где а - безразмерный параметр а = , х

- теплопроводность, а - удельная электрическая проводимость, ^ - безразмерный па-

раметр

7 =

2st(1 - 2а)

Температура на поверхности заготовки х=0 принимается постоянной, не зависящей от времени

T =

1 S

а

1 + (1 - 2а)

12

х. (7)

я-(1 - 2а)/2 1 - (1 - 2а)

Выражение (7) позволяет пересчитать значение температуры в зависимости от величины магнитной индукции. Так например для алюминия Т = 0,62 К при В0 = 1Вб/м2, для меди Т = 0,40 К при В0 = 1Вб/м2.

Это приближение позволяет считать, что температура мгновенно повышается до значения Т8, при воздействии ИМП, а затем поддерживается равной Т = Т5 за счет тепла вызываемого рассеивающимся магнитным полем. Данное предположение подтверждается проведенными экспериментами.

Температурные волны, возбуждаемые Джоулевым нагревом вызывает ожидаемый

скачек напряжения, связанный со скачком температуры на границе. Однако, в случае резкого повышения температуры на границе этот скачок при учете потерь на конвекцию превращается в плавный переходный процесс. В начале термические напряжения являются сжимающими, после отражения от границы появляются растягивающие напряжения.

Теоретическое исследование связанное с изучением эффекта пластичности можно разделить на два типа работ основанных на принципиально различных физических механизмах: "электронного ветра" и "электростимуляции" В них увеличение пластичности определяется импульсом электромагнитного поля, а определяющим параметром является вектор J. При этом амплитуда вектора плотности электрического тока велика | J \ < 109 A/м , а время мало (т~ 10-4 сек}.

В работах второго типа определяющим параметром является скаляр j2 и его распределение в зоне деформации, время при этом не существенно. При этом плотность электрического тока | J |< 109 A/м2.

Феноменологический закон деформирования заготовки под действием эффекта пластичности от воздействия высокоэнергетического импульсного магнитного поля можно сформулировать с использованием следующих гипотез [3]:

da = (ds0 + а0в)E - da, a> a0 da > 0,

(8)

da= (ds0 + а0в)Е ■ E a> a0 da> 0.

Здесь s0 - упругая деформация; а, E, a0 -соответственно коэффициент линейного термического расширения, модуль упругости и предел текучести; в - температура суммарного нагрева.

Приращение пластической составляющей напряжений определяется в следующем виде:

dap = P(K)dW. (9)

Здесь к - параметр структурного состояния материала, для которого записано кинетическое уравнение

dk = f1(Wpq)dWp + f2(Wpq)dq, k > 0, (10) где dW = a ds, и функции P0,f, f2 - задают-

ся параметрами технологического процесса.

Уравнения (9) и (10) можно использовать как для одновременного, так и раздельного действия механического эффекта и энергетического воздействия.

В случае раздельного действия уравнения принимают следующий вид:

(11)

d<з&p = Р(к^р, Х0 = Х0 (^, я0); х> 0, где индекс 0 определяет состояние матери-

ала перед повторным нагружением

W0

0 р

Р0 =

w;

я

!¥0р и Ж-р - работа пластической деформации к моменту повторного нагружения и работа пластической деформации без воздействия ИМП. Для материалов с упрочнением близким к линейному функционал определяется как

R(x) =

2 т

&0М +

2 т &0X0

(13)

Тогда закон деформирования (9) принимает следующий вид:

&р = &<>, 1 +

2т

&г

(Х0 + ^); & > &0. (14)

Р2 =

W(к) - W(н) рр

я

Wр и Wрн) - работа пластической деформации, соответствующая началу и концу процесса.

С учетом сказанного уравнение (14) примет вид:

2 т

&

Рис. 2. Зависимость величины индукции магнитного поля от глубины проникновения в металл

(12)

В случае одновременного действия соотношение для сс можно представить в виде

dx = dWp - р^, (15)

где константа Р2 может определяться следующим образом:

Рис. 3. Зависимость проникновения температурной волны в материал заготовки для различных моментов времени

где т - параметр упрочнения материала при пластической деформации.

Результаты численного моделирования процессов теплового и электромагнитного воздействий на материал заготовки приведены на рис. 2 и 3, где показано проникновение магнитного поля и температурного поля в металл заготовки в одинаковые промежутки времени т. Результаты расчета сделаны для алюминиевых сплавов.

На графиках рис. 2 и 3 время приведено

в безразмерных величинах

т =

где Т0 -

&р = &0 д/1 + р - р2я) (16)

полупериод тока разряда в системе индуктор-заготовка.

Зависимости волн упругих напряжений, вызванных давлением вихревого тока, при проникновении магнитного поля в материал заготовки, приведены на рис. 4.

Волны, обусловленные произведением векторов тока ] и индукции магнитного поля

т

г

0

Рис. 4. Зависимость волны упругих напряжений от различных моментов времени

В , дают объемную силу / х в , проникающую в металл со скоростью С. Напряжения ограничиваются величиной В^/2^0 . Волны, обусловленные ] хВ являются волнами сжатия.

Анализ результатов численных исследований показывает, что повышение температуры на поверхности заготовки от вихревого тока может вызвать напряжения больше, чем

от магнитного давления - . Однако они

затухают при проникновении термоупругой волны в материал заготовки. Волны, вызванные магнитным давлением, распространяются в твердых телах с малым затуханием.

Волновые эффекты, возникающие при ударе заготовки о технологическую оснастку приводят к напряжениям, которые определяются отношением динамических жест-костей материалов заготовки и матрицы и скоростью их соударения [4].

Для описания протекающих в деформируемых трубчатых заготовках механических процессов использован вариационный принцип Гамильтона-Остроградского, который в общем виде может быть описан следующим соотношением [1]:

ЗЖК = ЗЖ + ЗА + ЗА„ (17)

К п у У ^ '

где ЗЖк, ЗЖп , ЗАу, ЗАУ - вариации К-го состояния кинетической, потенциальной энергии, работы объёмных и поверхностных сил соответственно.

При решении нелинейной задачи механики деформируемой среды используем итерационный метод. Вариационное уравнение последовательно преобразуется в метрике К.

Ч

1 * У к |

/ А у А / «А

К / *

¿к л

V 1 Г /

/

/О

В р е м я мкс

Рис. 5. Распределение текущих напряжений в начальный момент деформирования: 1 - радиальные, 2 - меридиальные, 3 - тангенциальные

состояния соответствующего положению среды на произвольной К. итерации. Для этого используем соотношения между векторами различной ковариантности и правило преобразования оператора Гамильтона.

При численной реализации вариационного уравнения Гамильтона-Остроградс-кого граничные условия задаются для фиксированного момента времени. Для записи граничных условий рассмотрены все стадии деформирования.

Для численных исследований используется метод конечных элементов.

При определении параметров напряжённо-деформированного состояния расчётной модели на временном шаге dt для каждого конечного элемента всех блокфрагментов последовательно вычисляются все характеристики деформируемой среды.

Метрические характеристики конечных элементов (КЭ) пересчитываются на каждом шаге, что в целом позволяет учесть геометрическую нелинейность задачи. Учет физической нелинейности производится путем корректировки на каждом шаге девиаторной части полных напряжений.

Решение в аналитическом виде приведенных задач влияния факторов импульсного магнитного поля на материал деформируемой заготовки является весьма сложным. Для достижения поставленной цели по разработке методов проектирования технологических процессов на формирование напряженно-деформированного состояния материала заготовки каждое воздействие моделировалось неза-

висимо от других. Интегральная характеристика получена наложением картин текущих и остаточных напряжений времени рис. 5.

Математическое моделирование технологий изготовления деталей давлением импульсного магнитного поля позволило выбрать оптимальные параметры технологических процессов и прогнозировать свойства изготовляемых деталей и обосновать новые технические решения по дальнейшему расширению возможностей метода.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. СамохваловВ.П., КирилинА.Н., Паламар-

чук Ю.Е. Теоретические исследования деформационного и энергетического воздействия импульсного магнитного поля на материал заготовок // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2001. №3.

2. Кнопфель Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля. М.: Мир, 1972.

3. Беклемишев Н.Н., Корягин Н.И., Шапиро Г. С. Влияние локального неоднородного импульсного электромагнитного поля на пластичность и прочность проводящих материалов // Изв. АН СССР. Металлы. 1984. №4.

4. Седов Л.И. Механика сплошных сред. М.: Наука, 1970.

THE ANALYSIS OF YIELDING DEFORMING MATERIALS IS DEVELOPED BY MAGNETIC IMPULSE LOUD

© 2005 VP. Samohvalov

Samara State Aerospace University

The analysis of methods mathematical model of the technologicalprocess dynamically deforming materials is developed by magnetic-impulse stamping. For calculation distribution problem mathematical physic account process development methods decisious on the customer's and calculation effective.