CC BY
9Impact Factor: 8ЛЕ 2019 - 5.11 2020 - 5.497 181 2019 - 0.172
УДК 336.7, 336.64
ИССЛЕДОВАНИЕ РОЛИ ФАКТОРА ИНФЛЯЦИИ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ БАНКОВСКИХ ДЕПОЗИТНЫХ ОПЕРАЦИЙ
ШАРИПОВ АБДУРАХИМ КАДЫРОВИЧ
Доцент кафедры высшей математики и ИТ Института экономики и торговли Таджикского государственного университета коммерции, Худжанд, Таджикистан
АХМЕДОВ МАКСУДЖОН АБДУВОРИСОВИЧ
Старший преподаватель кафедры высшей математики и ИТ Института экономики и торговли
Таджикского государственного университета коммерции, Худжанд, Таджикистан
Настоящая статья посвящена задаче учёта фактора инфляции в процессе проведения банковских депозитных операций. Исследованы применение модели инфляции на примере конкретной банковской депозитной операции. Предложена методика учёта инфляции при проведении банковской депозитной операции.
Ключевые слова: потребительская корзина, стоимость потребительской корзины, базовый период, исследуемый период, инфляция, индекс инфляции, уровень инфляции, процентная ставка, банковский депозит, наращенная сумма.
Инфляция считается одним из ключевых макроэкономических показателей, в процессе которого происходит повышение общего уровня цен на товары и услуги в стране в долгосрочной перспективе [1, с. 311]. Одним из методов определения уровня инфляции является его расчет на основе стоимости потребительской корзины. Пусть стоимость потребительской корзины в базовом периоде равна So, а в конце этого периода равна Sj, тогда индекс инфляции в исследуемом периоде определяется по формуле /и = 5у/50. На основе значения /и уровень инфляции а % рассчитывается по формуле а % = (1и — 1) • 100%. Если период исследования состоит из N отдельных интервалов, и в них стоимость потребительской корзины соответственно равны 50,5!, 52,... , а относительные величины уровней инфляции соответственно ао,1, а1,2,..., аы-1,:ы„ то относительная величина общего уровня инфляции в период (0, К) рассчитывается по следующей формуле [2, с.552-556]:
а = ^ — 1 = (1 + аоД) • (1 + «1,2>"(1 + ау-и)...^ + ак-1>к) — 1, (1)
здесь а = а%/100%.
Для исследования фактора инфляции в банковских операциях, в том числе в депозитных и кредитных операциях, прежде всего, необходимо знать и уметь пользоваться формулами развития операций по различным схемам процентных ставок без учета инфляции. Поскольку в данной статье применяется только модель развития операций по простой процентной ставкой, то нам достаточно рассмотреть только формулы данной модели.
Формула развития начальной суммы по простой процентной ставки имеет следующий вид [2, с.520-521]:
РУ = РУ • (1 + п • 0 = РУ • (1 + £ • ¿), (2)
здесь РУ- начальная сумма, п - срок операций (в годах); ^ срок операций (в днях), К-количество дней в год, ¿- отоносительная величина годовой простой процентной ставки, РУ-конечная сумма (будущая сумма).
Как известно, размещение денежных средств в банковский депозит является одним из самых распространенных способов инвестирования денежного капитала. В процессе депозитных операций учет фактора инфляции, на наш взгляд, является одним из основных вопросов, поскольку в процессе инфляции сумма депозита теряет часть своей покупательной способности и с целью показа влияния инфляции на конечный результат, проанализируем
Impact Factor: 8ЛЕ 2019 - 5.11 2020 - 5.497 181 2019 - 0.172
модели развития денежных средств с учетом инфляции.
Модель развития операций по схеме простой процентной ставки с учетом инфляции можно записать следующем виде [2, с.554-555]:
(РУ)« = РУ^(1 + п^а) = РУ^1+~ 1а), (3)
здесь (РУ)Х, Iа соответственно величина конечной суммы и значение относительной простой процентной ставки с учетом инфляции. В свою очередь, из формул (2) и (3) можно получить следующую формулу:
РУ^(1 + п^а) = РУ^(1 + п^)^(1 + а),
здесь а- общий уровень инфляции за исследуемый период.
Из вышеприведенного уравнения можно найти формулу зависимости от £:
1а = [(1 + п^)^(1 + а)-1]/п. (4)
В современных условиях финансовые организации Республики Таджикистан предлагают различные варианты депозитных услуг, а также необходимую информацию об условиях депозитов, которая приведена на сайтах данных финансовых организаций.
Рассмотрим применение модели развития суммы депозита с учетом инфляции на конкретном примере ЗАО «Первый микрофинансовый банк» для вклада под названием «Детский» [4]. По данному вкладу срок составляет от 1 до 18 лет, процентная ставка по банковскому вкладу в национальной валюте (сомони) на срок до 1 года и 6 месяцев составляет 10%-в годовых и 14%-в годовых при сроке вклада более 1 года и 6 месяцев, начисление процентов-ежедневно, а проценты капитализируются в конце каждого месяца и выплачиваются в конце срока вклада.
Поскольку по условиям данного банковского вклада проценты начисляются каждый день месяца без капитализации, то можно легко показать, что наращенную сумму вклада за отдельный месяц можно рассчитать с помощью простой модели процентной ставки, тогда в формуле (2) множитель кв = 1 + t • / • К-1 может иметь одно из трёх значений для каждого месяца в течение всего года в зависимости от значений t и K (см. табл. 1.).
Таблица 1.
Зависимость значения кв от параметров ^ K и /=0,1 (10%)
р/т / t К кв К кв
1 0,1 28 365 1,00767123287671000
2 0,1 29 365 366 1,007923497
3 0,1 30 365 1,00821917808219000 366 1,008196721
4 0,1 31 365 1,00849315068493000 366 1,008469945
Если срок вклада полный год (например, 2018 год), то этот год состоит из п28 = 1 месяца по 28 дней, п30 = 4 месяца по 30 дней и п31 = 7 месяцев по 31 дней. В приведенном выше примере сумму на счету клиента на начало 2019 года можно рассчитать по следующей формуле:
РУ = РУ • кБ28 • • кПвЦ , (5)
здесь значения кв28, кв30 и кв31 для года с числом 365 дней взяты из первой, третьей и четвертой строк пятого столбца таблицы 1, а для года в 366 дней из второй, третьей и четвертой строки этой таблицы. Например, для 2018 года значение наращенной суммы РУ легко рассчитать из таблицы 1. по формуле (5): РУ =1,104712704- РУ, то есть сумма депозита РУ увеличивается на 10,47%. Полученная сумма является номинальным показателем, поскольку в процессе операции не учтён фактор инфляции.
Теперь рассмотрим методика учёта роли фактора инфляции в развитии денежных вклада
Impact Factor: SJIF 2019 - 5.11 ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
2020 - 5.497 ISI 2019 - 0.172
для приведенного выше примера. Для этого приведем значения уровней инфляции за 2018 год
[3]:
Таблица 2.
Уровни инфляции в 2018 году (по месяцам)
Номер месяца I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII
Уровень инфляции, % 0,4 -0,1 -1,0 0,5 0,6 0,5 1,1 0,8 1,1 0,7 0,4 0,3
Как уже было отмечено, проценты по этому депозиту начисляются ежедневно, капитализируются в конце месяца и переносятся на следующий месяц, поэтому в конце каждого месяца мы должны рассчитать влияние инфляции на начальную сумму РУт, исходя из приведенной на начало месяца суммы РУта, которая рассчитывается по формуле
ру
РЦпа =--— (т = 1>2г- ,12), где т — порядковый номер месяца исследования, ат_1т —
1+ат—1,т
относительная величина уровня инфляции в т-м месяце. Для оценки роли инфляции необходимо вычислить разность РУта — РУт. Для наглядности пусть начальная сумма вклада равна PV=10 000 сомони. В таблице 3 приведены результаты расчетов при /=0,1 (10%). На основании анализа 5-й строки таблицы получается, что клиент понесет убытки в размере 561,83 сомони (сумма 5-й строки) из-за инфляции за 12 месяцев 2018 года. Для расчета реального дохода вкладчика необходимо учитывать ежемесячный уровень инфляции.
Таблица 3.
Результаты расчета показателей РУт, РУтк ва РУтк — РУт
Номер месяца I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII
Относительная величина уровеня инфляции ат-1т 0,004 -0,001 -0,01 0,005 0,006 0,005 0,011 0,008 0,011 0,007 0,004 0,003
Итоговая сумма РУт 10084,93 10162,3 10248,61 10332,84 10420,6 10506,25 10595,48 10685,47 10773,29 10864,79 10954,09 11047,13
Приведенная сумма РУтк 10044,75 10172,47 10352,13 10281,43 10358,45 10453,98 10480,2 10600,66 10656,08 10789,27 10910,45 11014,08
Разница сумм ру — ру -40,18 10,17 103,52 -51,41 -62,15 -52,27 -115,28 -84,81 -117,22 -75,52 -43,64 -33,04
Для этого необходимо записать формулу (4) для расчета величины простой процентной ставки с учетом ежемесячных уровней инфляции:
= + + ат-1,т) — 1]/г, (6)
отсюда конечная сумма в конце каждого месяца вычисляется по формуле
(РУт)х = (РУт-1)к + (7)
здесь ¿та - относительная величина годовой простой процентной ставки с учетом инфляции. Заметим, что в начале операции в формуле (7) должно иметь место равенство (^Ко)я = РУ. В
Impact Factor: 8ЛЕ 2019 - 5.11 2020 - 5.497 181 2019 - 0.172
таблице 4 представлены результаты расчета показателей с учетом инфляции при /=0,1 (10%). Как видно, на пересечении 2-й строки и 3-го столбца таблицы ¿ат < 0. Исследования показали, что если месячное значение простой процентной ставки меньше относительной величины дефляции в этом месяце (—&т-1,т), т.е. если выполняется неравенство К-1 < -ат-1,т, то переменная Ьат принимает отрицательное значение и заведомо получается неравенство (РУт)^ < РУт. С другой стороны, на 4-м столбце 5-й строки таблицы также получается отрицательная разность, хотя там не выполняется неравенство t • / • К-1 < -ат-1т. Причина состоит в том, что в 3-м месяце размер итоговой суммы (РУ3)а, которая переносится на начало 4-го месяца в качестве первоначальной суммы. Эта сумма уменьшилась из-за отрицательного значения уровня инфляции то такой степени, что даже не может достигать величину
Таблица 4.
Результат расчета показателей ¿ат, РУт, (РУт)к и РУтк — РУт
Номер месяца I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII
Относительная
величина уровня инфляции 0,004 -0,001 -0,01 0,005 0,006 0,005 0,011 0,008 0,011 0,007 0,004 0,003
Относительная величина годовой процентной 0,1475 0,0869 -0,0187 0,1613 0,1712 0,1613 0,2306 0,1950 0,2349 0,1831 0,1491 0,1356
ставки 1ат
Конечная сумма без учета инфляции РУт 10084,93 10162,3 10248,61 10332,84 10420,6 10506,25 10595,48 10685,47 10773,29 10864,79 10954,09 11047,13
Конечная сумма с учетом инфляции (РУщ)^ 10125,27 10192,74 10176,52 10311,46 10461,43 10600,15 10807,77 10986,76 11198,91 11373,08 11512,43 11645,04
Разность (РУт)к-РУт 40,34 30,45 -72,09 -21,38 40,83 93,91 212,29 301,29 425,62 508,29 558,34 597,91
Анализ показывает, что сумма разностей (доходы клиента с учетом инфляции) Т.т=1[(РЦп)к — РЦп] равна 2718,80 сомони (против 561,83 сомони финансовой потери без учета инфляции). Таким образом, доход клиента по депозитным операциям без учета инфляции (номинальный доход) равен 1047,13 (-10,47%) сомони, а с учетом инфляции (реальный доход) 1645,04 (-16,45%) сомони. то есть доход клиента от этой операции увеличивается примерно на 6% с учетом инфляции.
Из полученных результатов можно сделать вывод, о том что учёт фактора инфляции играет важную роль в процессе осуществления финансовых операций, в том числе при проведении банковских депозитных операций.
Impact Factor: SJIF 2019 - 5.11 2020 - 5.497 ISI 2019 - 0.172
ЛИТЕРАТУРА
1. Аникина Е.А. Экономическая теория/Е.А.Аникина, Л.И.Гавриленко.- Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2014. - 413 с.
2. Фомин, Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности/ Г.П. Фомин - 2-е изд., перераб. и доп.- Москва: Финансы и статистика, 2005.- 616 с.: ил.
3. Национальный банк Таджикистана: [Электронный ресурс] URL: www.nbt.ti/ru/macroeconomic/tavarrum.../(Дата обращения 29.04.2019 г.).
4. Первый микрофинансовый банк: [Электронный ресурс] URL: www.fmfb.com.ti/ru/individuals/deposits/child-deposits/ (Дата обращения
29.04.2019 г.).
