Исследование резонансных режимов ЭМС с обратными связями Текст научной статьи по специальности «Физика»

руды и суточного электропотребления структурными подразделениями фабрик приведены в табл. 4, 5.

Выполненный анализ позволил определить распределение электропотребления по технологическим переделам, узнать процентное соотношение по электропотреблению фабрик, установить зависимости электропотребления.

Получены статистические характеристики электропотребления, а также характеристики переработки руды.

Найденные характеристики и зависимости позволили определить законы распределения потребления электрической энергии технологическими переделами при обработке алмаза содержащей руды на обогатительных фабриках компании.

Полученные законы распределений и их статистические характеристики позволяют составлять структурные балансы электропотребления, планировать и структурировать затраты на электропотребление.

Коротко об авторах --------------------------------------------------

Ляхомский А.В., Скоробогатов А.В. - Московский государственный горный университет, Еесеенко В.В. - ЗАО «АЛРОСА».

© Н.Г. Пейль, 2005

УДК 622 Н.Г. Пейль

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ РЕЖИМОВ ЭМС С ОБРАТНЫМИ СВЯЗЯМИ

Семинар № 17

~П различных областях науки и техники ММ достаточно часто используются резонансные явления. Применительно к электромеханическим системам явление резонанса можно использовать для процессов резания горных пород, в том числе и для станков шарошечного бурения. При этом необходимо установление оптимального процесса резания посредством активного управления электроприводом этих механизмов. Возвратно-вращательное воздействие в резонансном режиме на горный массив повышает эффективность разрушения полезных ископаемых или горных пород. Это позволяет снизить удельные энергозатраты, повысить производительность машин и установок за

счет выбора оптимального режима резания, обеспечить экономию режущего инструмента [2] .

Основной задачей управляемого резонансного режима является обеспечение таких нагрузок в кинематических цепях механизма вращателя, чтобы они не превышали предельно возможных.

Для получения резонансного режима в электромеханической системе вращателя бурового станка принят канал статического возмущения в зоне резания, обусловленного состоянием горного массива и особенностями режущего инструмента.

В случае статического возмущающего воздействия цс = /(sa>t) , ее частота а является неуправляемой величиной. Следовательно, кроме ограничения амплитуды вынужденных колебаний, необходимо решать задачу по выбору структуры управления, которая позволяла бы изменять частоту собственных колебаний системы. Диапазон изменения частот собственных колебаний должен быть таким, чтобы обеспечить их совпадение с частотой возмущающего воздействия.

Исследование резонансных режимов с замкнутой системой управления позволило выявить влияние различных обратных связей на поведение системы в целом, а так же решить две основные задачи: возможность активного воздействия на величину амплитуды колебаний в резонансном режиме и возможность настройки на резонанс с помощью обратной связи при статическом возмущающем воздействии.

Энергетические свойства электропривода по критерию минимального потребления электроэнергии определяются коэффициентом динамичности тока якоря. Соотношение между мощностью приводного электродвигателя механизма вращения бурового станка и коэффициентом динамичности тока якоря имеет вид обратно пропорциональной зависимости, т.е. чем больше коэффициент динамичности тока якоря, тем меньше требуется электроэнергии на процесс резания.

В данной работе приводятся результаты анализа работы электромеханической системы (ЭМС) вращателя бурового станка типа СБШ с двигателем постоянного тока ДПВ-52У2, управляемого тиристорным преобразователем.

1. Анализ резонансных режимов ЭМС вращателя с гибкой обратной связью по току.

Главным свойством гибкой обратной связи по току двигателя является возможность настройки на резонансную частоту возмущающих воздействий, т.к. угловая частота собственных колебаний системы является функцией параметра гибкой обратной связи по току якоря двигателя Т2 = кукпкякотТот , где ку, кп, кя-

статические коэффициенты передачи, соответственно, суммирующего усилителя, тиристорного преобразователя, якорной цепи двигателя; кот - коэффициент обратной связи по току, Тот-

постоянная времени контура гибкой обратной связи по току.

Такая обратная связь также влияет на коэффициент динамичности, т.е. на амплитуду и сдвиг фазы вынужденных колебаний [3].

Введем обозначение О2 /(1 + 2пТ2) = V2 -квадрат угловой частоты собственных колебаний системы вследствие влияния гибкой обратной связи по току двигателя [3], где ТЯТМ - угловая частота собственных колебаний системы в отсутствие трения; Тя -электромагнитная постоянная времени якорной цепи; Тм - электромеханическая постоянная времени привода, п = 1/2Тя - коэффициент затухания.

Настройка системы на резонансную частоту при изменении частоты возмущающего воздействия осуществляется изменением параметра гибкой обратной связи по току Т2 путём регулирования коэффициента котТот.

В системах с малым затуханием, когда коэффициент затухания п «О. , можно считать, что резонанс имеет место при а = П , где ю -частота статических возмущающих воздействий [1].

Произведём анализ работы ЭМС при разных значениях Т2 - параметра гибкой обратной связи по току. Для этого определяем параметр гибкой обратной связи по току якоря Т2 в резонансном режиме из соотношения [3]

™ ^ - ю2

2па

(1)

Задаваясь значениями ш = V (ш - резонансная частота), получим значения Т2Ге5 , соответствующие резонансному режиму.

Находим зависимости і = Т2(ш) отдельно для значений О. = 28,75 с"1 и = 27,27с"1 для рассматриваемой электромеханической системы бурстанка, где О0 =^П2 -п2 - угловая частота собственных затухающих колебаний.

На рис. 1 представлены графики зависимостей Т2 (ш), рассчитанные в диапазоне частот ш = (1,...30) с1 , Т2ге5 (ш) - при П = 28,75 с1, Т2ОГе5 (ш) - при По = 27,27с-1 .

50

45

40

35

ЗО

25

20

15

10

5

О

-5

\

\ 7

» 1 1 1 3 15 1 7 1 9 2 1 2 3 2 £ 2 * 29

ш (1/с)

Рис. 1. Зависимость параметра Т2 от частоты возмущающих воздействий ю в резонансном режиме (1-Т20Ге(ш); 2- Т2ге/ю))

Дальнейшие исследования проводились в отношении функциональных зависимостей коэффициента динамичности по току от частоты возмущающих воздействий при постоянных резонансных значениях параметра Т2 из ряда, полученного по формуле (1), т.е. Кда(ш) при Т2=еош1 Коэффициент динамичности для данного случая [3]

, П2

(V2 -о2)2 +-

4п а>2

Характеристики показывают, что ес-

ли 0.> а , то, для достижения резонансного режима, необходимо применять гибкую отрицательную обратную связь по току, причём резонанс на малых частотах достигается значительным увеличением параметра Т2ге5 ; с увеличением частоты возмущающих воздействий Т2ге5 уменьшается, и на частотах, превышающих частоту собственных колебаний ЭМС, т.е при 0.<а резонансный режим создаётся гибкой положительной обратной связью, а параметр Т2 переходит в область отрицательных значений.

Исследование работы ЭМС с положительной гибкой обратной связи по току показало значительную её неустойчивость в определённом диапазоне частот, для устранения которой необходимо вводить корректирующие звенья. Однако, в резонансом режиме осуществить это достаточно сложно. Поэтому предметом нашего анализа в основном является отрицательная гибкая обратная связь по току.

(1 + 2пТ2 )2

Приведённые на рис. 2 кривые обладают явно выраженными максимумами, соответствующими резонансу ЭМС. Это доказывает возникновение резонансного режима в системе с гибкой обратной связью по току при изменении параметра Т2.

На рис. 3 показана зависимость максимальных значений коэффициента динамичности кд; от частоты возмущающих воздействий ю в резонансном режиме для диапазона частот ю = (1,...50) с"1. Так как технически обоснованны значения кд; = 1,1.1,4, то из данного графика видно, что для его оптимизации необходимо применение дополнительных обратных связей.

Данные характеристики рассчитаны для П = 28,75 с1.

2. Анализ резонансных режимов ЭМС при совместном действии гибкой обратной связи по току (ГОСТ) и жёсткой обратной связи по скорости (ЖОСС).

Основная задача гибкой обратной связи по току - изменение частоты собственных колебаний ЭМС для создания резонансного режима. Жёсткие обратные связи должны изменять амплитуду вынуяеденных колебаний тока или коэффициент динамичности Кд при резонансе в соответствии с заданными требованиями. Коэффициент динамичности

по току кд; в резонансном режиме

Рис. 2. Зависимость коэффициента динамичности от частоты возмущающих воздействий при значениях Т2 для резонансных частот ы=(11,...30) с'

определяется [3]:

в разомкнутой системе - ■

Кдірез ~ 2£~ 2П;

в системе с ЖОСС к1П

д,Р‘3 ^(к1 -1)2 П2 + 4п2 ’

в системе с ГОСТ

1 + 2иТ2 1 + 2пТ2

кыРе, = = 2П ;

при совместном действии ГОСТ и ЖОСС к^^ 1 + 2пТ2

(2)

50.0

45.0

40.0

35.0 Л 30.0

тг

Е 25,0 3

20.0 15,0 Ю.О

5.0

0.0

Рис. 3. Зависимость коэффициента динамичности кы от частоты возмущающих воздействий ю в резонансном режиме

динамичности.

Из формулы (2) получаем зависимость параметра Т2 от параметра к, при резонансе:

\2 , _ _ _

........ _1_

2п

т'

[(кі -1)2

П2 + 4п

2пк/п2

(3)

Приравнивая уравнения (1) и (3) определяем функциональную зависимость параметра к1 от частоты возмущающих воздействия ш в резонансном режиме:

к^2

® = -

т^(к, -1)2 О2 + 4п2

(4)

д1рез I ^ ^ Г" ?

4(к\ -1)2 & + 4п

где ^ = п/П - относительный коэффициент затухания, к[=1+кукп кякскос - параметр жёсткой обратной связи по скорости двигателя, кос -коэффициент жесткой обратной связи по скорости двигателя, т- параметр, соответствующий оптимальным значениям коэффициента

і .

Ч ч 1 ,>

-П 1,4

Экономический эффект будет иметь место при значениях коэффициента т в пределах от 1,1 до 1,4. На рис. 4 представлены графики зависимостей к[(ю) при постоянных значениях коэффициента динамичности в резонансном режиме, полученные по формуле (4) для гибкой отрицательной обратной связи по току (ГООСТ) и жёсткой отрицательной обратной связи по скорости (ЖООСС). Из графиков видно, что ЖООСС при совместном действии с ГООСТ поддерживает требуемые значения коэффициента динамичности при статическом возмущении в диапазоне частот ю = 20...45с-1 (3,3.7,5 Гц), что не всегда удовлетворяет рабочим частотам. На более низких частотах необходимо применение жёсткой положительной обратной связи по скорости. Однако, её использование не рекомендуется из-за малого запаса устойчивости..

3. Анализ резонансных режимов ЭМС при совместном действии гибкой обратной связи по току и жёсткой обратной связи по току (ЖОСТ).

9 11

К1

17 19

Коэффициент динамичности по току кд; в резонансном режиме определяется:

Рис.4. Зависимость параметра к1 от частоты возмущающих воздействий ш в резонансном режиме при значениях т=1,1;1,2;1,3;1,4.

в системе с ЖОСТ П

ІЛ -- •

д,рез ^ 5

2пк2

при совместном действии ГОСТ и ЖООСТ

Од/1 + 2пТ2

к*Ре3 = ^------------= т

2пК2 (5)

где к2=1+кукп кя кот-параметр жёсткой обратной связи по току, кот- коэффициент жесткой обратной связи по току двигателя.

Тогда из формулы (5) находим зависимость параметра Т2 от параметра жёсткой обратной связи по току к2 в резонансном режиме:

Т _ 4т2п2к22 -О.2

Т 2 = -,^2п

20.

(6)

Из уравнений (1) и (6) определяем функциональную зависимость параметра к2 от частоты возмущающих воздействий ш П2

к2 =-------.

2тпа

(7)

Рис. 5. Зависимость параметра жёсткой обратной связи по току К2 от частоты возмущающих воздействий ю в резонансном режиме при значениях т=1,1;1,2;1,3;1,4.

На рис. 5 представлены кривые функциональной зависимости к2 (ш) при постоянных значениях коэффициента динамичности т в резонансном режиме, полученные по формуле

(7).

Из графиков видно, что ЖООСТ при совместном действии с ГООСТ поддерживает требуемые значения коэффициента динамичности при статическом возмущении в диапазоне частот ш = 1.42с-1 (0,1.7 Гц), что практически соответствует рабочим частотам (2.8 Гц).

Выводы.

1. Структура ЭМС в управляемом резонансном режиме зависит от частоты возмущающих воздействий.

2. Для получения в ЭМС резонансного режима в диапазоне частот ш = 1.42 с-1 с технически обоснованными значениями коэффициента динамичности по току в пределах 1.1.. .1.4 при статическом возмущении наиболее целесообразно применение гибкой обратной связи по току при совместном действии с жёсткой отрицательной обратной связью по току.

На частотах свыше 25 с-1 может быть рекомендовано совместное действие гибкой обратной связи по току и жёсткой обратной связи по скорости.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Обморшев А.Н Введение в теорию колебаний. -М.: Наука, 1965. - 276 с.

2. Фащияенко В.Н., Хапаев А.Б. Резонансный режим электромехани-ческой системы. /Отдельные статьи

горного информационно-аналитического бюллетеня. -М.: Изд-во МГГУ, 2003. №8 с.3-10.

3. Хапаев А.Б. Разработка электропривода вращателя бурового станка по энергосберегающей технологии: Дис. ... канд.техн.наук: 05.09.03 / Моск. горный ун-т. -М., 2004.-192 с.

— Коротко об авторах ---------------------------------------------------------------------

Пейлъ Н.Г. - доцент кафедры «Электрификация и энергоэффективность горных предприятий», Московский государственный горный университет.

© Г.М. Петров, В.В. Дедов,