CC BY
40
— Коротко об авторах -----------------------------------------
Хошмухамедов И.М. - Московский государственный горный университет.
УДК 622:621.31
Н.Г. Пейль
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РАБОТЫ ОДНОМАССОВЫХ И ДВУХМАССОВЫХ
© Н.Г. Пейль, 2006
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ РАБОЧИХ ОРГАНОВ В РЕЗОНАНСНОМ РЕЖИМЕ
Семинар № 21
сследование резонансных режимов с замкнутой системой управления позволило выявить влияние различных обратных связей на поведение системы в целом, а так же решить две основные задачи: возможность активного воздействия на величину амплитуды колебаний в резонансном режиме и возможность настройки на резонанс с помощью обратной связи при статическом возмущающем воздействии.
Все исследования проводились в отношении одномассовой электроме-
ханической системы (ЭМС) вращателя
бурового станка. Однако особенности механики бурового станка требуют произвести сравнительный анализ его работы в резонансном режиме как двухмассовой ЭМС с упругими связями.
Резонансные режимы в одномассовой ЭМС с разомкнутым управлением
Предварительно произведён анализ резонансных режимов, возникающих в одномассовой ЭМС рабочих органов с разомкнутым управлением при наличии статических возмущающих воздействий, имеющих периодический колебательный характер.
Коэффициент динамичности по току для разомкнутой ЭМС системы при статическом возмущающем воздействии
[2]:
А (1)
Кд =
Ні уІ(0.2 - а2)2 + 4п2а2
где Л, - амплитуду вынужденных колебаний тока якоря двигателя; Н - статическое смещение тока якоря двигателя при статическом возмущающем воздействии; О - частота собственных колебаний ЭМС, п - коэффициент затухания; ю
- частота возмущающих воздействий.
Резонанс получается при ю = О. В этом случае
1
дірез
2#’
(2)
т. е. получен результат, описанный в теории колебаний [1], при этом £ = п/О -относительный коэффициент затухания.
Найдем максимальное значение коэффициента динамичности кдг. Для этого исследуем на экстремум подрадикаль-ное выражение (1). Получаем значение квадрата частоты возмущающего воздействия, для которого имеем максимум кдг'-
а2 =П2 - 2п2. (3)
Расчеты показывают, что угловая частота возмущающего воздействия, при которой наблюдается максимум коэффициента динамичности, не совпадает с резонансной частотой, что соответствует теории колебаний.
к ді 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0
1 7 13 19 25 31
37 43 49 Ш(1/Є)
Рис. 1. Зависимость коэффициента динамичности по току от частоты возмущающего воздействия
Рис. 2. Зависимость коэффициента динамичности по току от частотыг возмущающих воздействий в двухмас-совой ЭМС вращателя
Рис. 3. Зависимость коэффициента динамичности по току от частоты возмущающих воздействий для разомкнутой ЭМС: 1
- двухмассовой, 2 - одномассовой
Кді
.20
15
10
5
8 17 26 35 44 53 62 71 80 89
Ш (1/с)
ш(1/с)
На рис. 1 представлен
график зависимости коэффициента динамичности по току от угловой частоты возмущающего воздействия.
В качестве исходных данных рассматривалась электромеханическая система вращателя бурового станка типа СБШ - 250МН, имеющая следующие параметры: Тя = 0,055 с, Тм = =0,022с, ТП = 0,005 с. Для такой системы О = 28,75с-1; частота собственных колебаний при наличии трения О0 = 27,27с-1;
п = 9,091 с- ; £ = 0,316. График на рис. 1 показывает наличие максимума коэффициента динамичности при ю = 25,72с-1, что не совпадает с резонансной частотой О0 = 27,27с-1, но соответствует расчётам по формуле
(3) и теории колебаний.
Из графика видно, что
0
значения коэффициента динамичности на околорезонансных частотах от 20с-1 до 31с-1 превышает величины, допустимые по техническим требованиям.
Резонансные режимы в двухмассовой ЭМС с разомкнутым управлением
При исследовании электроприво-дов с упругими связями необходимо определить собственные частоты колебаний в системе. В практических целях обычно достаточно учитывать одну - две низкие частоты, определяющие характер механических колебаний и степень их влияния на скорость и ток (момент) электродвигателя в резонансных режимах.
Определение собственных частот колебаний и выявление главных из них (низших) позволяют приводить сложные расчётные системы электроприводов с упругими связями к более простым.
Частота собственных колебаний двухмассовой электромеханической системы с упругими связями определяется по формуле
(4)
где с - коэффициент жёсткости; -
моменты инерции.
Для электромеханической системы вращателя бурового станка типа СБШ -250 МН с моментами инерции двигателя
31 = 2 кГм2 и бурового инструмента 32 =
0,2 кГм2 частота собственных колебаний Оу„ = 81с-1, что приблизительно составляет 13 Гц.
Таким образом, рассматривая электромеханическую систему вращателя как жёсткую одномассовую и одновре-мённо как двухмассовую с упругими связями, получаем два значения частоты собственных колебаний, при которых возможно возникновение резонансных режимов.
Математическое описание резонансных режимов двухмассовой электромеханической системы представляет собой достаточно сложную задачу. Поэтому ограничимся анализом резонансных режимов в такой системе на моделях МЛТЬЛБ.
Проведённое моделирование разомкнутой двухмассовой системы подтвердило наличие двух резонансных режимов работы в области значений частот собственных колебаний, полученных для одно- и двухмассовых систем.
График зависимости коэффициента динамичности по току от частоты возмущающих воздействий на рис. 2 в диапазоне частот от 8 до 49 с-1 практически полностью повторяет кривую, представленную на рис. 1, что подтверждает теоретические выводы для разомкнутой одномассовой системы. Второй резо-
ш(1/с)
нансный пик амплитуды коэффициента динамичности приходится на значение, близкое к Оуп = 81с-1, что удостоверяет возникновение резонанса со значительными величинами коэффициента динамичности.
Однако данный резонансный режим возможен лишь при возмущающих частотах около 13 Гц, что практически лежит вне рабочего диапазона. Поэтому достаточно проанализировать работу системы в резонансе только на первой частоте собственных колебаний, определяемой параметрами электродвигателя.
На рис. 3 представлены зависимости коэффициента динамичности по току двигателя от частоты возмущающих воздействий кді (ю) для разомкнутой одномассовой и двухмассовой ЭМС на частотах в пределах от 1 до 41с-1. Данные получены путём моделирова-нюСр авнение графиков показывает, что коэффициент динамичности по
току двигателя для двухмассовой ЭМС всего на 6-12 % больше, чем в одномассовой, что подтверждает теоретические выводы. В резонансном режиме на час-
Рис. 5. Зависимости кді при резонансе от частоты возмущающих воздействий для ЭМС с ГОСТ: 1 - расчётная; полученные при моделировании 2 - для одномассовой, 3 - для двухмассовой ЭМС
тотах, близких к частоте собственных колебаний, кд, достигает своего максимума.
Из рис. 3 видно, что при работе разомкнутой ЭМС вращателя бурового станка достаточно большой набор частот (17-33 с-1) возмущающих воздействий создаёт в системе вынужденные колебания с коэффициентом динамичности по току превышающим предельно допустимые значения по нагрузкам кдг- = 1,4 .
Моделирование резонансного режима работы двухмассовой ЭМС с гибкой обратной связью по току.
Для получения регулируемого резонансного режима в одномассовой ЭМС применена гибкая обратная связь по току (ГОСТ) с целью изменения частоты собственных колебаний системы. Получены расчётные и путём моделирования зависимости коэффициента динамичности при резонансе от частоты возмущающих воздействий [3]. Моделирование режима работы при резонансе двухмассовой ЭМС с гибкой обратной связью по току (рис. 4) позволило сравнить протекание этого процесса с одномассовой ЭМС.
На рис. 5. приведены зависимости коэффициента динамичности при резонансе расчётные и снятые путём моделирования для одно- и двухмассовой ЭМС с ГОСТ вращателя бурового станка.
Рис. 6. Структурная схема двухмассовой ЭМС с гибкой и жёсткой обратными связями по току, настроенные на резонанс
Сравнение данных графиков показывает, что коэффициент динамичности по току в резонансном режиме для двухмассовой ЭМС с гибкой обратной связью по току незначительно отличается от расчётных значений, а также полученных при моделировании одномассовой ЭМС с ГОСТ.
Моделирование резонансного режима работы двухмассовой ЭМС в структуре с гибкой и жёсткой обратными связями по току.
Моделирование резонансного режима работы двухмассовой ЭМС при совместном действии гибкой и жёсткой обратных связей производилось по схеме, представленной на рис.6.
В процессе моделирования измерялись значения коэффициента динамичности при резонансе для условия поддержания функциями Реп1 и Реп2 значения т = 1,4.
На рис.7. представлены полученные зависимости коэффициента динамичности при резонансе от частоты возмущающих воздействий.
Сравнение графиков 2, 3 показывает, что расхождение данных, полученных
при моделировании одно- и двухмассовой ЭМС незначительны и находятся в допустимых пределах. Из графиков видно, на частотах больше 34с-1 начинается устойчивое отклонение от заданной величины кдіе для двухмассовой ЭМС, что также соответствует расчётам для одномассовой ЭМС.
Вывод по результатам моделирования.
Структура двухмассовой ЭМС с гибкой и жёсткой обратными связями по току при резонансе поддерживает значение коэффициента динамичности т =
1,4 при статическом возмущении в диапазоне частот ю = 1...34с-1 (0,1-5,7 Гц), что соответствует теоретическим расчётам, полученным для одномассовой ЭМС [3]. Расхождения результатов с одномассовой ЭМС незначительны (7.15 %).
Окончательный вывод. Результаты моделирования двухмассовой ЭМС в структурах с разомкнутым и замкнутым управлением при резонансе показали незначительные расхождения (6-15 %) с данными, полученными при тех же условиях работы для од
Рис. 7. Зависимость кдцгея от ю для ЭМС с гибкой и жёсткой обратными связями по току: 1 - расчётное значение; полученные при моделировании: 2 - для одномассовой ЭМС, 3 - для двухмассовой ЭМС
номассовой ЭМС. Поэтому, учитывая сложность математических выражений для двухмассовой системы, приближённо можно использо -вать для исследования управляемых резонансных режимов в качестве основной модель ЭМС с жёсткими механическими связями.
ш(1/с)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Обморшев А.Н. Введение в теорию колебаний. - М.: Наука, 1965. - 276с.
2. Хапаев А.Б. Разработка электропривода вращателя бурового станка по энергосберегающей технологии: Дис. ... канд. техн. наук: 05.09.03 / Моск. горный ун-т. - М., 2004.-162с.
3. Фащиленко В.Н., Пейль Н.Г. Анализ резонансных режимов электромеханических систем с обратными связями: Отдельные статьи Горного информационно - аналитического бюллетеня. - 2005. - № 10 - 21с. - М.: Издательство Московского государственного горного университета, 2005.
— Коротко об авторах --------------------------------------------------------
Пейль Н.Г. - доцент кафедры «Электрификация и энергоэффективность горных предприятий», Московский государственный горный университет.
