Исследование радиального сжатия цилиндра измерением твердости Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 147 1966

ИССЛЕДОВАНИЕ РАДИАЛЬНОГО СЖАТИЯ ЦИЛИНДРА ИЗМЕРЕНИЕМ ТВЕРДОСТИ

Ю. С. БОГОМОЛОВ, Г. Д. ДЕЛЬ, Л. М. СЕДОКОВ, Л. Г. ЦЕХАНОВА (Представлена научным семинаром кафедры сопротивления материалов)

В (процессе радиального сжатия цилиндра между параллельными плитами, являющегося одним из распространенных случаев в обработке металлов давлением, создается весьма 'неоднородное поле напряжений и деформаций.

Теоретическое распределение напряжений по вертикальному диаметру идеально пластичного цилиндра получено А. Д. Томленовым [1].

В работах [2, 3] изложены результаты экспериментального исследования напряженного и деформированного состояний поляризацион-но-оптичесмим методом [2] и измерением твердости [3]. Для численного определения величины главных напряжений по результатам измерения твердости в работе [3] использовались их соотношения, полученные по-ляризационно-оптическим методом, когда степень пластической деформации иммитировала-сь снятием лыски и рассматривалось упругое состояние, близкое к предельному [2]. Соотношение длины и диаметра цилиндра было мало, напряженное состояние было близким к плоскому.

В данной работе исследуется измерением твердости радиальное сжатие в условиях плоской деформации, которые более характерны для процессов ковки и проката. Результаты измерения твердости расшифрованы методом, описанным в работе [4].

Сущность метода расшифровки заключается в решении методом линий скольжения системы дифференциальных уравнений равновесия при известной в различных точках интенсивности касательных напряжений К.

Соотношения на линиях скольжения:

_ в = - Ла, — +- в - - Л р, (1)

2к 2к

где а — гидростатическое давление, 0 — угол наклона линии скольжения к оси х. Величины Аа и определяются приближенным интегрированием. Так, например, в точке 3 рис. 3 Аа и А находятся по известным Аа и в точках 1 и 2 из соотношений:

= -к.з;

2 кй /,_3

2 /?з ¿2-3

где /1-3 и /2—3 — расстояния между точками 1 и 3, 2 и 3.

(2)

По известным Ла и Лр определялись 0 и а:

1

0 = — Л(Ла + Лр).

Компоненты напряжений:

о^ = (3 — k sin 2 О, ау = а + k Sin2 в, Oxv = k cos 2 0.

'jf у

(4)

Исследование напряженно-деформированного состояния при радиальном сжатии цилиндрических тел было проведено на образцах из высокоупрочняющейся стали Х18Н9Т (ат = 26 кг/мм2; апч = 62 кг/мм2; 8 — 46,7%; 6= 70%).

Измерение твердости проводилось на твердомере алмазным конусом под нагрузкой 100 кг с отсчетом по шкале Д. Исходная твердость стали HRD — 24, что соответствует НВ = 150.

Тарировочный график, связывающий твердость с интенсивностями напряжений и деформаций, был построен по результатам испытания исследуемой стали на кручение. Цилиндрический образец радиусом мм закручивался до определенной величины удельного угла закручивания ф. По нему определялся сдвиг в наружном слое образца у = а по последнему — логарифмический сдвиг [5]

Интенсивность деформаций еь =

У 3

Касательное напряжение определялось по крутящему моменту из соотношения [6]

Интенсивность напряжений при плоской деформации о* = |/3 т. Твердость измерялась в десяти точках по наружному диаметру. С найденными изложенным способом интенсивностями напряжений и деформаций сопоставлялась твердость, средняя из этих десяти измерений.

Спаренный тарировочный график представлен на рис. 1. Предварительно было выявлено соотношение между длиной I и диаметром при котором в средней части образца имеет место плоская деформация. С этой целью на трех образцах диаметром 30 мм и длиной 30, 60 и 90 мм были накернены точки на небольших лыс-ках, снятых по длине образцов. Образцы подвергались радиальному

й — к

сжатию в 2 этапа деформирования до величины осадки о =-100 %

Л

соответственно, 25,7 и 40%.

Измерение расстояния между накерненными точками после осадки дало возможность определить осевую деформацию ег. Распределение ег по длине образцов при осадке 40% приведено на рис. 2.

Из этого графика видно, что на расстоянии одного диаметра от торца образца осевая деформация ег практически отсутствует.

(5)

1

(6)

Таким образом, принимая для -основной серии размеры образцов (1 = 30 мм и / = 60 мм, можно получить в среднем сечении по длине плоскую деформацию.

Величина нагрузки Ру ширина контактной площадки а, соответствующие шш центральные углы а, высоты сечения к и условная степень

Рис. 2. Зависимость осевой деформации от длины образца

деформации для испытанных .образцов приведены в таблице.

После деформирования образцы разрезались в средней по длине плоскости. В полученном сечении измерялась твердость. Результаты измерения твердости были статистически обработаны. По усредненной трердости из тарировочного графика определялась величина интенсив-

3. Заказ 7656. 33

кости .касательных напряжений k——=<зг. Распределение к (xt у)

У 3

представлено на рис. 3.

№ п/п Р, т a, мм а, град. h, мм о, %

1 61 12 48 26,5 11,7

2 105 17 70 24 20

3 175 24 101 21 30

Граеичные условия три расшифровке были приняты следующими: боковая поверхность свободна от нагрузки, трением на контактных площадках лренебрегалось (заметим, что это допущение могло сказаться только на результатах в области CAF, рис. 3), вдоль осей симметрии угол наклона линий скольжения равен 45°.

Расшифровка выполнена следующим образом. В области ABL решена задача Коши, в областях BLD, DACE и DEO решались смешанные задачи.

В результате решения получены сетки линий скольжения, показанные на 'рис. 3, для одной четверти образца вследствие его симметричности.

На этой же фигуре приведены эпюры деформаций = —еу для горизонтального и вертикального диаметров. По графику зависимости

между твердостью и интенсивностью деформаций (рис. 2) можно определить е1 в различных точках горизонтального и вертикального диаметров.

Значения главных деформаций определяются из соотношения [4]

е, = -е3 = ^е,. (7)

Эпюры ех = — еу для горизонтального диаметра имеют параболический характер с максимумом в центре образца при различных степенях осадки. Для вертикального диаметра максимум эпюр

34

ех~ — еу при осадке 11,7 и 20% находится на некотором расстоянии от центра образца и лишь при 3 = 30% перемещается в центральную часть цилиндра.

На рис. 4 показаны эпюры напряжений ах и оу вдоль горизонтального диаметра продеформированных образцов. Напряжения оу изображены толстыми линиями, — более тонкими. Кружочками обозначены экспериментальные точки при степени осадки 11,7%, крестиками — при 8 = 20% и треугольниками — при 8 = 30%.

Эпюры ау не являются монотонными. Они имеют два минимума, которые примерно совпадают с проекцией границ, контактной площадки при данной степени осадки на горизонтальный диаметр.

С увеличением степени осадки значительно возрастают максимальные значения ау в центре образца, несколько увеличиваются местные максимумы для крайних частей эпюры и повышаются значения минимумов. Положительные (растягивающие) напряжения ох уменьшаются, а затем меняют знак в центральной части образца. Максимальные значения зх соответствуют минимумам на эпюрах

Рис. 4. Эпюры главных напряжений вдоль горизонтального диаметра: О — осадка 11,7%; X — осадка 20%; А—осадка 30%.

По эпюре зу была вычислена деформирующая сила, которая затем сопоставлялась с фактической. При осадках 11,7% и 20% -расчетное, усилие оказалось меньше действительного на 8 я иа 4%. При наибольшей осадке .расчетное усилие оказалось завышенным на 23%. Значительная величина ошибки в последнем случае объясняется, очевидно,

з*. 35

накоплением погрешности в процессе приближенного решения дифференциальных уравнений равновесия.

Следовательно, предложенный метод расшифровки [4] в ряде случаев позволяет получать надежные результаты, но необходимо разработать методы уточнения решений.

В выполненной работе подтверждены основные качественные выводы 'исследований [2, 3] и количественно оценивается изменение главных напряжений с ростом осадки образцов. При значительных степенях осадки (6=30%) результаты данной работы примерно соответствуют результатам исследования [3]. В этом случае не столь существенно и различие в эпюрах

Можно считать установленным, что при небольших степенях осадки в центральной части образца имеет место разноименное напряженное состояние. При значительных же осадках о. меняет знак та отрицательный и в центре образца возникает одноименное напряженное состояние.

ЛИТЕРАТУРА

1. А. Д. Т о м л е н о в. Об особенностях расчета напряженного состояния, возникающего при ковке плоскими бойками. Вестник машиностроения, № 3, 1959.

2.Е. П. У н к с о в, В. М. 3 а в а р ц е в а. Исследование напряжений в металле при ковке валов и штанг. Вестник машиностроения, № 3, 1955.

3. Ю. С. Богомолов, Л. М. Седоков, Л. Г. Цеханова. Исследование напряженного состояния при поперечной ковке и прокатке методом измерения твердости (находится в печати).

4. Г. Д. Дел ь. Исследование пластической деформации измерением твердости. Известия ТПИ, т. 138, 1965.

5. Я. Б. Фридман, Т. К. 3 и л о в а, Н. И. Демина. Изучение пластической деформации и разрушения методом накатанных сеток. Оборонгиз, 1962.

6. В. Д. Кузнецов. Физика твердого тела. Т. 2, Томск, 1941.