Напряженное состояние при радиальном сжатии цилиндра Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 173

1970

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРИ РАДИАЛЬНОМ СЖАТИИ

ЦИЛИНДРА

Ю. С. БОГОМОЛОВ, Г. Д. ДЕЛЬ (Представлена научным семинаром кафедры сопротивления материалов)

Знание напряженного состояния при радиальном сжатии цилиндрических образцов между параллельными плитами необходимо для более рационального проведения таких процессов обработки металлов давлением, как поперечная ковка и прокатка, а также для обоснования более надежных методов механических испытаний ряда хрупких материалов.

В литературе приводятся результаты экспериментальных исследований напряжений по горизонтальной оси симметрии [1, 2, 3]. Однако наибольшее значение и в теории обработки металлов давлением и в связи с испытанием хрупких материалов на радиальное сжатие имеют исследования напряжений вдоль вертикальной оси симметрии. Это связано с тем, что пластическая деформация зарождается в окрестности контактных площадок, захватывая все большую часть вертикальной оси симметрии, и лишь при больших степенях осадки распространяется на всю горизонтальную ось симметрии. При испытании хрупких материалов трещина возникает в различных точках вертикальной оси симметрии.

Аналитическое решение А. Д. Томленова [4], в результате которого рассчитаны напряжения вдоль вертикальной оси симметрии, получено для идеально пластического материала, что несколько ограничивает его область применения.

Основной задачей настоящей работы является экспериментальное определение напряжений вдоль вертикальной оси симметрии цилиндра из упрочняющегося материала, сжимаемого по радиусу между параллельными плитами пресса.

Исследование выполнено по методике, изложенной в статье [5]. Для расчета напряжений по этой методике необходимо знать поперечную деформацию е2 и интенсивности деформаций и напряжений. Опыты проведены на дисках из Ст. 3 диаметром 160 и 32 мм и толщиной 50 и 10 мм, что позволило выяснить влияние размеров образцов на характер и величину напряженно-деформированного состояния.

Для определения деформации ех по осям симметрии образцов были нанесены параллельные риски. Измеряя расстояния между рисками на инструментальном микроскопе в различных точках диска после его осадки, находим из соотношения:

1 а

ех= ,

¿0

где а0 и а — расстояния между рисками до и после осадки. 22

Измерение поперечной деформации ег осуществлялось при помощи индикатора по осям симметрии диска при установке его на горизонтальной плите. Расчетная формула:

к

ez =» In

К

где к0 и /г — толщина диска до и после осадки.

Деформацию еу определяли из условия постоянства объема:

+

0.

Интенсивность деформаций

V2

ei=v-f- V(ex - еуУ + (еу - ezf + (ег - ех)\

Зная интенсивность деформации, можно определить интенсивность напряжений ot по кривой течения, полученной при линейном сжатии, следующим образом. Из исследуемого материала было изготовлено 8 цилиндрических образцов, которые сжимались со смазкой в осевом направлении до различных степеней осадки. По известным соотношениям определены интенсивности напряжений а/ и деформаций е/ для каждого из образцов (рис. 1). В нескольких точках меридионального сечения образцов определялась твердость по Роквеллу HRB. По результатам экспериментов построен градуировочный график о£ .— HRB. Один из дисков был сжат по радиусу на 30%. По искажению делительной сетки, нанесенной на поверхность диска до осадки, определялась в различных точках интенсивность деформаций. Измерение твердости в этих же точках длины позволило по тарировочному графику oi —HRB определить интенсивность напряжений. Полученные, таким образом, значения oi и в£

в различных точках диска нанесены на кривую течения, полученную при линейном сжатии, и дали разброс в пределах естественной погрешности эксперимента (рис. 1). Это позволило использовать кривую течения при линейном сжатии в нашем исследовании. Главные напряжения определяются из соотношения [5]:

60

И

20 •

0J

72

03

1л

"¡Г

Рис. I. Кривая течения Ст. 3: о —осевое сжатие, х — радиальное сжатие

= — — £

у*

01,2 — -

Осадка испытуемых дисков проводилась со смазкой из смеси графита и глицерина для уменьшения возможности появления напряжений вдоль оси т. е. для получения плоского напряженного состояния. Диск диаметром 160 мм был осажен на 3; 5, 6 и 11,7%.

Характер изменения деформированного состояния, изученный достаточно подробно, получил в настоящей работе подтверждение и подробно не рассматривается.

На рис. 2 приведены эпюры главных напряжений по осям симметрии диска. Напряжения ох у контактной площадки являются сжимаю-

щими и составляют 18—28 кг/мм2 в зависимости от степени осадки. Затем они изменяют знак и становятся растягивающими в центральной части диска. Максимум эпюры ох при осадке 11,7»%. равен 25 кг/мм2 и расположен в центре диска. При меньших осадках максимум эпюры ох лежит примерно на расстоянии одной трети высоты диска от центра.

Максимум эпюры оу, составляющий 34—60 кг/мм2, находится у контактной площадки, минимум — в центре диска.

Рис. 2. Эпюры главных напряжений ъдоль осей симметрии цилиндров, сжатых по радиусу между параллельными плитами. Цилиндр й — 160 мм, I = 50 мм. Вдоль вертикальной оси: О — главные напряжения при 6 = 3%, X — главные

напряжения при 6 = 5,6%, А — главные напряжения при 6=11,7%. Вдоль горизонтальной оси: © — а при 6=11,7%, # — а при 6=11,7%. Цилиндр £¿ = 32 ммг I— 10 мм, □ — главные напряжения при 6=11,7%

Для оценки зависимости напряженного состояния от диаметра образца были определены напряжения при осадке на 11,7% диска диаметром 32 мм. Результаты расчета, приведенные на рис. 2, указывают на сравнительно небольшое изменение напряженного состояния с изменением размеров цилиндра.

Ранее был предложен метод определения предела прочности хрупких материалов при радиальном сжатии цилиндрических образцов. Оценка прочности производится по формуле:

„ Р *пч = А — , а1

где Р — разрушающая сила,

й и I — диаметр и длина образца.

У ряда хрупких материалов коэффициент А по первой теории прочности согласно известному решению Герца составляет примерно 0,64. У материалов, обладающих некоторой пластичностью, замечено возрастание указанного коэффициента. Коэффициент Л, по-видимому, 24

зависит также от упрочняемости материала и в некоторой мере от размера образцов.

Проведенное исследование позволяет дать оценку влияния пластичности и упрочняемости материала на величину коэффициента А.

Приняв за критерий прочности наибольшее растягивающее напряжение по первой теории прочности, можно получить график зависимости коэффициента А от степени осадки (рис. 3). Из графика видно, что коэффициент А не остается постоянным и существенно зависит от пластичности материала.

Рис. 3. График зависимости коэффициента А от осадки цилиндра

Для оценки влияния упрочняемости был выполнен расчет напряжений при аг — Const, т. е. для идеально пластического материала. Напряжения определялись по деформации указанного выше диска диаметром 160 мм, осаженного на 11,7%. При этом согласно выполненным ранее исследованиям [6] принималось, что деформированное состояние практически не зависит от свойств материала.

В результате расчета установлено, что при одной осадке у неупро-чняющегося материала коэффициент А на 25% ниже, чем у хрупкого материала той же упрочняемости, что и Ст. 3.

Выводы

1. При радиальном сжатии диска напряжения оу вдоль вертикальной оси являются сжимающими и возрастают с увеличением осадки. Максимального значения они достигают у контактной площадки, минимального — в центре цилиндра. Напряжения ох при малых осадках отрицательны у контактной площадки и положительны в центре цилиндра.

2. Отношение предела прочности к среднему напряжению в диаметральном сечении при испытании хрупких материалов на радиальное

сжатие сильно зависит от пластичности материала, в несколько меньшей мере — от упрочняемости и практически не зависит от размеров образца.

ЛИТЕРАТУРА

1. Е. П. У н к с о в, В. М. Заварцева. Исследование напряжений в металле при ковке валов и штанг. Вестник машиностроения, № 3, 1955.

2. Ю. С. Богомолов, Л. М. Седоков, Л. Г. Цеха нова. Исследование напряженного состояния при поперечной ковке и прокатке методом измерения твердости. Кузнечно-штамповочное производство, № б, 1964.

3. Ю. С. Богомолов, Г. Д. Д ель, Л. М. Седоков, Л. Г. Ц е х а н о в а. Исследование радиального сжатия цилиндра измерением твердости. Изв. ТПИ, т. 133. Изд. ТГУ, 1965.

4. А. Д. Т о м л е н о в. Об особенностях расчета напряженного состояния, возникающего при ковке плоскими бойками. Вестник машиностроения, № 3, 1959.

5. Г. Д. Дел ь. Исследование пластической деформации измерением твердости. Изв. Томского политехнического института, т. 138, 1966.

6. Ю. С. Богомолов. Влияние механических свойств материала на деформированное состояние цилиндрических образцов при радиальном сжатии, (в печати).