Исследование процессов деформации плоских слоев растворителя при термомиграции через кремниевые подложки Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.315.592

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМАЦИИ ПЛОСКИХ СЛОЕВ РАСТВОРИТЕЛЯ ПРИ ТЕРМОМИГРАЦИИ ЧЕРЕЗ КРЕМНИЕВЫЕ ПОДЛОЖКИ

© 2013 г. Б.М. Середин, А.В. Благин

Середин Борис Михайлович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Физика», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова.

Seredin Boris Michailovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Physics», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI).

Благин Анатолий Вячеславович - д-р физ.-мат. наук, про- Blagin Anatoly Vjacheslavovich - Doctor of Phys.-Math. Sci-

фессор, заведующий кафедрой «Физика», Южно- ences, professor, head of department «Physics», Platov South-

Российский государственный политехнический университет Russian State Polytechnic University (NPI). E-mail:

(НПИ) имени М.И. Платова. E-mail: bla_gin@mail.ru bla_gin@mail.ru

На основе рассмотрения теоретической модели и анализа экспериментальных исследований процесса термомиграции растворителя выявлены новые факты, обусловливающие деформацию первоначально планарной формы капилляра при получении композиций Si—Al—Si. Степень деформации различна и зависит от ширины зазора, толщины исходных пластин, их диаметра, величины поверхностного натяжения зонообразующего материала и температуры процесса. В работе предложены подходы к решению задачи устранения искажений планарной формы зоны при ее капиллярном формировании.

Ключевые слова: термомиграция; растворитель; композиция Si-Al-Si; деформация; температура; капилярное формирование.

In this work on the basis of consideration of theoretical model and analyses of experimental researching the process of solvent's thermomigration was established the new facts which determine the deformation of planar form in its first case when receiving the composition of Si-Al-Si. The degree of deformation is various. It depends on the width of gap and the thickness of the starting plate and their diameter. Also it depends on size of surface tension the zone-forming material and the process's temperature. In this work was offered approaches to solve a problem of distortions planar form of zone at its capillary formation.

Keywords: thermomigration; solvent; composition of Si-Al-Si; deformation; temperature; capillary formation.

Метод термомиграции известен как эффективный метод современной полупроводниковой технологии получения качественных слоев и р-п-переходов на их основе [1]. Перспективное применение метода для воспроизводимого получения радиационно стойких приборов [2] и приборов силовой электроники [3] сдерживается на подложках больших площадей. В частности, на стадии формирования композиции Si-Al-Si обнаружено искажение планарной формы зоны [4].

В настоящей работе на основе рассмотрения теоретической модели и анализа экспериментальных исследований ставится задача поиска причины деформации кремниевых пластин и определения подходов к решению задачи устранения искажений первоначально планарной формы зоны при ее капиллярном формировании.

Рассмотрим исходную схему композиции, соответствующую базовому способу капиллярного втягивания [4]. Способ предусматривает наличие двух кремниевых пластин: подложки и источника, совмещенных друг с другом с некоторым зазором. Зазор задается тремя микровыступами, расположенными

симметрично на периферии рабочей поверхности одной из пластин. Навеску зонообразующего материала устанавливают также на периферии композиции, обеспечивая контакт ее с кромкой кремниевого капилляра (рис. 1). Жидкие Al-Si зоны формируют в вакууме не выше 10-2 Па путем подъема рабочей температуры до 850 - 1050 °С и выдержки ее в течение 5 - 10 мин. При этом навеска плавится, образуется квазиравновесный для рабочей температуры расплав Al-Si, который устремляется в кремниевый капилляр.

Для проведения экспериментальных исследований по применению базового способа на пластинах повышенного диаметра использовались кремниевые монокристаллические пластины марки КЭФ-20, КЭФ-40, КЭФ-90 диаметром 44 - 150 мм и толщиной 0,4 - 0,9 мм, ориентированные по кристаллографической плоскости (111). Поверхности пластин шлифовали микропорошком М20 и отмывали в органическом растворителе в ультразвуковой ванне. Затем на периферии пластины-источника селективным травлением СР 1:10 формировали три микровыступа высотой 50 мкм и площадью каждого около 0,5 мм2.

Рис. 1. Иллюстрация базового способа формирования плоского растворителя капиллярным втягиванием: 1 - пластина-источник; 2 - пластина-подложка; 3 - микровыступы; 4 - капиллярный зазор; 5 - навеска металла-растворителя;

6 - плоский слой растворителя

Экспериментальные исследования показали, что стадия формирования плоского слоя раствора-расплава между подложкой и источником весьма критична по отношению к диаметру исходных кремниевых пластин. Обнаружены искажения первоначально планарной формы капилляра, которые усиливаются с увеличением диаметра подложечного кремния, причем существенные искажения наблюдались при диаметрах пластин более 50 мм. На периферии композиции толщина слоя I всегда соответствовала высоте микровыступов, а в ее центре формировался более тонкий слой I 1. Разность толщин слоев Д1 = I - 11

характеризует разброс этого параметра в пределах одной композиции. На рис. 2 представлены полученные экспериментально зависимости 1 и 2 разброса толщины слоя растворителя от диаметра исходных пластин Д1 = ¡(В) при Т1 = 950 °С, Т2 = 1050 °С и I = 50 мкм, а также зависимость 3 разброса толщины зоны от температуры ее формировании Д1 = ¡(В) при В = 60 мм и I = 50 мкм.

М, мкм

40 30 20

900

950

1000 T, °C

2 --Ö .----

3

• -Ч Г

50

75

100

125

D, мм

Толщину зон I и I 1 измеряли на шлифах структур по закристаллизовавшейся эвтектике, а затем пересчитывали на толщину жидкой фазы. Зависимости 1 и 2 показывают, что разброс толщины раствора-расплава увеличивается по мере повышения диаметра исходных пластин, причем, эта зависимость носит более выраженный характер с ростом температуры капиллярного формирования зон. Отмеченная особенность подтверждается также зависимостью разброса толщины слоя растворителя от температуры процесса капиллярного втягивания (кривая 3). Эксперименты показали также, что при значениях 11 < 5 мкм слой растворителя теряет свою сплошность и состоит из хаотически чередующихся участков перекристаллизованного кремния и фрагментов эвтектического сплава (рис. 3).

Рис. 3. Фотография микрошлифа композиции, полученной капиллярным втягиванием расплава (х 625): 1 - кремниевые пластины; 2 - сформировавшийся слой кремния;

3 - фрагменты эвтектического сплава Si-Al

Анализируя результаты экспериментов, можно сделать вывод о том, что в композициях Si-Al-Si повышенного диаметра, получаемых капиллярным втягиванием, имеют место: деформация слоя растворителя, его фрагментация и диспергирование в центральной части композиции, а также соответствующая им деформация кремниевых пластин, проявляющаяся в виде их прогиба. Очевидно, что такую деформацию в системе осуществляет большое усилие, оценить которое можно по величине напряжений Q, возникающих в изогнутой кремниевой пластине. Известно, что Q определяется по формуле [5]:

3 E H

Q = ----ю

(1)

Рис. 2. Зависимости разброса толщины слоя раствора-расплава от диаметра исходной композиции (1 и 2) и температуры его формирования (3): 1 - при Т = 950 °С и I = 50 мкм; 2 - при Т = 1050 °С и I = 50 мкм; 3 - при В = 60 мм и I = 50 мкм

4 1 -V R2

где Е - модуль Юнга; V - коэффициент Пуассона; Н, R, ю - соответственно толщина, радиус и прогиб пластины.

Численные значения Е и V для кремния определены лишь для сравнительно низких температур (при 630 °С Е = 1,8-1011Н/м2 и V = 0,297) [6]. Предположим, что значения Е и V слабо зависят от температуры, в диапазоне 600 - 1000 °С. Справедливость такого допущения подтверждает известная температурная зависимость микротвердости кремния Н [6], косвенно характеризующая изменение Е и V от температуры. Тогда для значений Н = 0,8-10-3 м; R = 50-10-3 м;

ю = Д = 25 -10-6 м (из рис. 2) величина Q « 106 Н/м2.

Рассмотрим процессы, вызывающие такую деформацию в рассматриваемой системе с привязкой к конкретной схеме композиции и выбранному металлу-растворителю.

Капиллярное втягивание сопровождается тремя процессами. Первый - подготовительный, во время которого композиция разогревается до рабочей температуры, в резервуаре образуется жидкий расплав, который насыщается своими компонентами до состояния равновесия, и осуществляется контакт расплава с кромкой капилляра. Второй - динамический, скоротечный, за время которого расплав проникает в капилляр и продвигается по нему. Третий - заключительный, в это время капилляр полностью заполняется расплавом, образуется по периметру капилляра галтель, движение жидкости прекращается и происходит кристаллизация жидкой фазы при снижении температуры.

Обилие процессов, сопровождающих капиллярное заполнение, приводит к необходимости при формировании физической модели вводить те или иные упрощающие предположения. Примем следующие допущения: 1) радиус кривизны резервуара достаточно велик, поэтому влиянием Лапласовского давления, обусловленного поверхностным натяжением ст^ на границе раздела расплав-вакуум, можно пренебречь, и будем считать, что статическое давление внутри резервуара близко к нулю; 2) объем резервуара значительно превосходит объем капилляра; 3) капилляр заполняется равновесным расплавом, т.е. растворение кремниевых пластин расплавом отсутствует; 4) жидкость является идеальной, т.е. эффектами вязкости пренебрегаем, поскольку оценки, проведенные для типичных условий наших экспериментов, дают значение толщины пограничного слоя порядка 1 мкм, что намного меньше толщины капилляра, и поэтому основная масса жидкости движется, не испытывая влияния вязкости; 5) жидкость несжимаема, т.е. ее плотность ц = const; 6) пластины, составляющие капилляр, имеют прямоугольную форму, и в первом приближении капилляр не изменяет своей формы; 7) влиянием силы тяжести в системе можно пренебречь, так как ее

воздействие, определяющееся по порядку величины выражением разности давлений |gD, где D - высота столба жидкости (диаметр пластины); | - плотность расплава; g - ускорение свободного падения, достаточно мало; 8) в равновесии, после заполнения капилляра расплавом, давление в нем пренебрежительно мало, поскольку капилляр с резервуаром представляют собой неразрывное целое, поэтому после прохождения всех динамических процессов давление в капилляре в силу закона Паскаля уравняется с резерву-арным.

Рассмотрим качественно, что будет происходить в системе после приведения резервуара в контакт с капилляром. В начальный момент давление в жидкости близко к нулю (рис. 4 а), но, так как выполняется условие Fтг > Fжг, где Fтг, Fжг соответственно силы, обусловленные поверхностным натяжением на границах раздела твердое - газ, твердое - жидкость, далее возникает движущая сила, которая сдвигает края жидкости вдоль капилляра. Картина смачивания представлена на рис. 4 б, где стрелками показаны направления потоков жидкости из областей с нулевым давлением в области с отрицательным статическим давлением. Отрицательное статическое давление объясняется отрицательной кривизной мениска. Считаем, что на мениске локально очень быстро устанавливается равновесие, описываемое уравнением Лапласа для давлений в непосредственной близости от мениска (рис. 4 в). Указанные потоки вызовут образование некоторого значения динамического контактного угла, при котором установится стационарный баланс между результирующей движущей силой, действующей на границу раздела твердое - жидкое - газ и силой давления на весь мениск со стороны жидкости. При дальнейшем движении форма мениска меняется слабо (в силу допущения п. 6), а мениск продвигается вперед, увлекая за собой жидкость, которая движется с некоторой скоростью. С учетом идеальности жидкости в силу уравнения Бернулли возникает эффект понижения статического давления в жидкости (оно станет меньше нуля), что приводит к возникновению силы, сжимающей пластины.

б

Рис. 4. Поперечный разрез капиллярного зазора (в динамике): 1 - резервуар с расплавом; 2 - пластины; 3 - слой раствора-расплава

а

в

Очевидно, что эффективность понижения давления будет определяться скоростью растекания жидкости по поверхности пластины. Для нахождения взаимосвязи между ними и оценки их по величине воспользуемся выражением, характеризующим скорость движения жидкости в месте контакта мениска с поверхностью пластины [7]:

U0 = £стжг Д cos © .

(2)

dU SU

-+ U-

dt dx

1 dP ц dx

(ци) = 0,

dt dx

(3)

(4)

(3) и

ídU

(4) в

= 0, ^ = 0

dt

получим соответственно

1 2

P + -uU2 = const.

2

Кроме того, имеем:

U = const.

(5)

(6)

P = -1 |U 2. 2

Подставив (2) в (7), получим:

P = -1 |ZV(cos 60 - cos 6)2.

(7)

(8)

Однако, учитывая, что на мениске в силу локального равновесия справедливо уравнение:

CT _ 2ct cos 8

P = — =--

r h

(9)

где U0 - искомая скорость; стжг - поверхностное натяжение жидкости (расплава) на границе с вакуумом (далее индекс «жг» опустим); Acos9 = cos90 - cos9; 60 - равновесный угол смачивания (табличное значение для конкретной жидкости); 6 - динамический контактный угол; L - кинетический коэффициент растекания.

Для определения величины искомого статического давления в жидкости воспользуемся уравнениями Эйлера и непрерывности жидкости, записанных в случае плоского капилляра бесконечного размера по фронту. Пусть направление движения соответствует оси X. Причем X = 0 соответствует началу капилляра (граница с резервуаром). Тогда:

где r - радиус кривизны мениска; h - толщина капиллярного зазора (рис. 3), то уравнения (8) и (9) можно приравнять и решить их совместно относительно cos6. 2

-—, то получим два решения:

yhL ст

Если обозначить a =

(cos 6)L 2 = cos60 + a + „Ja(a + 2cos60) .

Учитывая, что жидкость движется в сторону мениска, т.е. cos6 < cos60, то решение запишется в виде:

cos

8 = cos80 + a + Ja(a + 2cos 80) .

(10)

Подставив (10) в (8) и в (2), будем иметь искомые уравнения: статического давления, действующего в процессе заполнения на пластины в тех местах, где движется жидкость, и скорости, с которой заполняется капилляр:

ст

P = —"^(Va(a + 2cos 80) - aj ;

(11)

где и - скорость движения жидкости; ц - плотность; t - время; Р - статическое давление. Интегрируя случае установившегося процесса

и0 = Ьа^а(а + 2cos00) - а) . (12)

Оценить эти параметры процесса можно, приняв во внимание значения кинетического коэффициента Ь^ж. При таком упрощении процесс заполнения отмечается быстрой кинетикой и примерным равенством равновесного 00 и динамического 0 углов смачивания. Упростив (11) и (12), запишем:

P = 2ст cos 80

U =

4ст cos8П

цк

(13)

(14)

Уравнения (5) и (6) справедливы в области капилляра. Поэтому в принципе их необходимо рассматривать совместно с зависимостями, определяющими динамику жидкости в резервуаре. Но учитывая допущение, которое было сделано при формировании физической модели о том, что в области резервуара скорость течения жидкости и давление в ней близко к нулю, а также то, что в рассматриваемом случае формула Бернулли (5) справедлива и для жидкости в резервуаре, можно приравнять const в (5) нулю. Тогда

Подставив в (13) и (14) численные значения h = = 50-10-6 м и Стд1 = 0,86 Н/м [8] при ^00 ^ 1, получим Р = 2-104 Па; и и 4 м/с. Видно, что оценочное значение статического давления, полученное в рассматриваемом приближении, близко по порядку величины напряжениям, возникающим в изогнутой кремниевой пластине, рассчитанным на основании экспериментальных данных. Проведенная оценка давления подтверждает предположение о возникновении стягивающих напряжений, приводящих к деформации капиллярного зазора именно в процессе заполнения капилляра втягивающейся жидкостью.

Рассмотрим механизм проявления деформации в исследуемой системе. Степень деформации зазора определяется не только величиной статического давления, но и реакцией системы по его восприятию, которая зависит от жесткости системы: толщины,

к

диаметра пластин, материала, из которого они изготовлены, температуры и др. Это можно доказать, если провести оценку прогиба пластин кремния, который может иметь место под действием полученного значения статического давления.

Для определения зависимости, связывающей прогиб пластины с прикладываемым к ней давлением Р, воспользуемся формулой [9]:

Q =

PR 2 4Hю :

(15)

для которой Q - напряжения, возникающие в круглой тонкой пластине под действием равномерно распределенного давления Р. Корректность такого предположения о распределении давления по диаметру пластины может быть обоснована высокими скоростями течения жидкости по капилляру. Величину напряжений можно определить и с учетом упругопласти-ческой деформации пластины из соотношения Стоуни (1). Тогда искомую зависимость находим из выражений (14) и (1), приравнивая Q:

1= R2^3P(1 -V)/ E/ (4H).

(16)

Подставив (13) в (16), получим:

ю = R ^х/бст(Г^у)со$б07Е^/(4Н). (17)

Численная оценка прогиба пластин составляет ю и 500 мкм. Учитывая, что толщину жидкой зоны при ЖЭГТ выбирают в пределах 30-60 мкм, можно считать, что такой прогиб равносилен полному смыканию капилляра в центральной части композиции, что и подтверждается экспериментально. Следует отметить, что полного количественного соответствия левой и правой частей выражения (18) в ряде случаев не наблюдается. Это объясняется тем, что модель процесса построена с использованием допущений, которые соответствуют лишь первому приближению решения задачи. Построение же более точной модели требует рассмотрения упругопластической задачи с учетом характера нагружения кремниевых пластин, решение которой в настоящее время сдерживается отсутствием ее теоретической проработки [7]. Вместе с тем нами получено экспериментальное подтверждение о качественном согласии прогиба пластин ю с параметрами, входящими в правую часть выражения (17), что свидетельствует о достаточной степени адекватности модели исследуемому процессу.

Таким образом, можно предположить, что в рассматриваемой схеме композиции существует определенный баланс между жесткостью пластины и величиной давления, развиваемого движущейся жидкостью. Причем наиболее значимым является влияние радиуса используемых пластин. Поэтому, комментируя рис. 2, отметим, что при использовании базовой схемы композиции с применением подложек повышенного диаметра, когда увеличиваются взаимосвязанные параметры R и Н в соответствии с известным

эмпирическим соотношением Н = 0,3 + 0,75-10- R мм, указанный выше баланс нарушается. Проявление этого эффекта и демонстрируется в виде участка зависимости Д1(П) в диапазоне диаметров подложек от 50 до 100 мм.

Что касается заключительной стадии капиллярного формирования слоя растворителя, т.е. когда жидкость прекращает свое движение, образуется галтель по периметру капилляра, мениск изменяет форму с вогнутого на выпуклый, то, судя по приведенной выше модели процесса, давление в системе должно спадать и, как следствие, кремниевые пластины должны выпрямиться за счет сил упругости. Однако на пластинах повышенного диаметра этого не происходит, очевидно, в силу того, что в тонких зазорах, в местах истончения жидкой фазы, под действием большого давления, появляются участки с большой кривизной. Эти участки поверхности характеризуются большим переохлаждением, и, согласно с эффектом Гиббса - Томсона, они быстро зарастают кристаллизующимся компонентом [10]. В результате жидкость теряет свою сплошность, что подтверждается экспериментально присутствием сферообразных включений в толще сформированного слоя (рис. 3).

Исходя из рассмотрения теоретической модели и анализа результатов экспериментальных исследований, нами выявлены новые факты, которые позволяют найти подходы к решению задачи устранения искажений первоначально планарной формы зоны при ее капиллярном формировании. Во-первых, установлено, что при наличии трех упоров, задающих зазор, металл-растворитель, смачивающий кремний и заполняющий кремниевый капилляр за счет поверхностного натяжения, при течении в зазоре обуславливает его деформацию. Степень деформации различна и зависит от ширины зазора, толщины исходных пластин, их диаметра, величины коэффициента поверхностного натяжения зонообразующего материала и температуры процесса. Во-вторых, при капиллярном формировании зоны имеет место упругая деформация пластин кремния. В определенном диапазоне величин лапла-совского давления пластины деформируются, а затем восстанавливают свою форму по мере полного заполнения капилляра и выравнивания давления по всей площади композиции. В-третьих, обнаружено, что существует критическая величина удельного лапла-совского давления, когда давление столь велико, что в деформированной части зазора сначала образуется ультратонкий слой растворителя, а затем он фрагмен-тируется.

Итак, сформулируем подходы по уменьшению деформации кремниевого капилляра между пластинами повышенного диаметра.

Первый подход может быть основан на снижении величины статического давления ниже критического значения посредством уменьшения поверхностного натяжения расплава и увеличения контактного угла смачивания. Кроме того, для уменьшения скорости

растекания жидкости было бы полезным использовать жидкости с большей плотностью. Важно отметить, что критическая толщина слоя жидкости определяется ее поверхностным натяжением, поэтому уменьшение ст приведет к увеличению этого критического параметра и повысит вероятность выпрямления пластин.

Второй подход может быть реализован путем распределения статического давления внутри капилляра равномерно по всей площади пластин. Это можно сделать, например, равномерно, расположив, прокладки малой площади внутри капилляра. Кроме того, такие прокладки выполнили бы роль гасителей скорости движения жидкости, поскольку они представляли бы собой барьеры на пути ее растекания и, следовательно, снизили бы прогиб пластин. Следует отметить, что такие прокладки, фиксирующие капиллярный зазор, исключают уменьшение толщины зазора меньше критической, при которой происходит фрагментация жидкости.

Результаты работы получены при поддержке Минобрнауки в рамках государственного задания на проведение НИОКР, шифр заявки 7.2142.2011.

Литература

1. Лозовский В.Н., Лунин Л.С., Попов В.П. Зонная перекристаллизация градиентом температуры полупроводниковых материалов. М., 1987. 232 с.

Поступила в редакцию

2. Балюк А.В., Середин Б.М., Середин Л.М., Сидоров Ю.И. Эпитаксиальные структуры для силовых тиристоров типа Т123-153 // Кристаллизация и свойства кристаллов : межвуз. сб. науч. тр. / Новочерк. гос. техн. ун-т (НПИ). Новочеркасск, 1993. С. 75 - 78

3. Балюк А.В., Середин Б.М., Середин Л.М., Мнацаканов Т.Т. Исследование возможности получения радиационно-стойких структур силовых полупроводниковых приборов методом жидкофазной эпитаксии в поле температурного градиента // Кристаллизация и свойства кристаллов : межвуз. сб. науч. тр. / Новочерк. гос. техн. ун-т (НПИ). Новочеркасск, 1993. С. 84 - 89.

4. Балюк A.B., Середин Б.М. Особенности эпитаксии кремния из тонкого слоя раствора-расплава на кремниевых подложках повышенного диаметра // Кристаллизация и свойства кристаллов: Межвуз. сб. Новочеркасск: НПИ, 1987. С. 109 - 114.

5. Напряжения и деформации в элементах микросхем / В.С.Сергеев, O.A. Кузнецов, Н.П. Захаров, В.А. Летягин. М., 1987. 88 с.

6. Концевой Ю.А., Литвинов Ю.М., Фаттахов Э.С. Пластичность и прочность полупроводниковых материалов и структур. М., 1982. 240 с.

7. Щербаков Л.М., Самсонов В.М., Баухин О.Н. Феноменологическая теория процесса растекания. 1. Неравновесная термодинамика периметра смачивания и ее применение к кинетике растекания малой капли // Адгезия расплавов и пайка материалов. 1988. Вып. 21. С. 1 - 7.

8. Ниженко В.И., Флока Л.И. Поверхностное натяжение жидких металлов и сплавов: справочник. М., 1981. 208 с.

9. ФеодосьевВ.И. Сопротиление материалов.М.,1986. 288 с.

10. Чалмерс Б. Теория затвердевания / пер. с англ. В.А. Алексеева; под ред. д-ра техн. наук М.В. Приданцева. М., 1968. 288 с.

17 сентября 2013 г.