Исследование повышения температуры частичек, образующихся при ультразвуковом измельчении листьев шпината Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 664

DOI 10.29141/2500-1922-2020-5-2-11

Исследование повышения температуры частичек, образующихся при ультразвуковом измельчении листьев шпината

А.Х.-Х. Нугманов1*, И.Ю. Алексанян1, З.М. Абрамова2, А.А. Нугманова1

Астраханский государственный технический университет, г. Астрахань, Российская Федерация, *e-mail: albert909@yandex.ru 2Институт геохимии и аналитической химии им. В. И. Вернадского, г. Москва, Российская Федерация

Реферат

Выбор в качестве объекта исследования листьев шпината для получения натурального красителя на основе хлорофилла обусловлен тем, что данный овощ является пищевым сырьем, богатым этим пигментом, и источником различных по своим функциональным свойствам биологически активных веществ. Для решения задачи более полного извлечения хлорофилла из измельченных листьев шпината их целесообразно подвергнуть предварительному кратковременному замачиванию в эмульсии вода/органический реагент при ультразвуковом воздействии. Учитывая, что водоэмульсионная шпинатная суспензия является термолабильной, необходимо соблюдать температурные ограничения, так как при превышении определенного критического значения температуры высока вероятность разложения хлорофилла с потерей его потребительских свойств. Ввиду того, что экспериментальное определение температуры внутри тонкодисперсной взвешенной в водной эмульсии частички практически невозможно, было признано целесообразным провести моделирование внутреннего и внешнего теплопереноса путем решения дифференциального уравнения переноса тепловой энергии при соответствующих граничных условиях численным методом конечных разностей. Экспериментально определены структурно-механические и теплофизические характеристики измельченных листьев шпината по методике комплексного расчета теплофизических параметров, основанной на учете теплоинерционных свойств термопары. Адекватность решения проверена по эмпирически определенной температуре суспензии после завершения технологической операции. Согласно разработанному алгоритму составлена программа эволюции полей температур в объекте исследования с учетом падающего ультразвукового потока и внутреннего источника тепла с образованием новой поверхности при измельчении частичек шпината для соблюдения термических ограничений и максимального сохранения их качественных параметров. Определена рациональная продолжительность процесса ультразвукового измельчения без превышения рекомендованных пороговых температур.

Для цитирования: Нугманов А.Х.-Х., Алексанян И.Ю, Абрамова З.М., Нугманова А.А. Исследование повышения температуры частичек, образующихся при ультразвуковом измельчении листьев шпината // Индустрия питания|Food Industry. 2020. Т. 5, № 2. С. 88-99. DO:: 10.29141/2500-1922-2020-5-2-11

Дата поступления статьи: 5 февраля 2020 г.

Ключевые слова:

листья шпината;

хлорофилл;

ультразвуковое воздействие;

внутренний источник энергии; теплообмен;

математическое моделирование;

численные методы

Temperature Increase Research of Particles Formed by Ultrasonic Grinding of Spinach Leaves

Albert H.-H. Nugmanov1*, Igor Yu. Aleksanian1, Zarema M. Arabova2, Adelina A. Nugmanova1

Astrakhan State Technical University, Astrakhan, Russian Federation, *e-mail: albert909@yandex.ru 2Vernadsky Institute of Geochemistry and Analytical Chemistry, Moscow, Russian Federation

Keywords:

spinach leaves; chlorophyll; ultrasonic impact; internal energy source; heat exchange; mathematical modeling; numerical methods

Abstract

The researchers chose spinach leaves as the research object for obtaining a natural dye based on chlorophyll because the vegetable is a food raw material rich in this pigment, and biologically active substances source with variety of its functional properties. To solve the problem of more complete chlorophyll extraction from crushed spinach leaves, they are to subject to a preliminary short-term soaking in a water/organic reagent emulsion under ultrasonic influence. Given that the water-based spinach suspension is thermolabile, a man must observe temperature restrictions, since when a certain critical temperature value is exceeded, the chlorophyll decomposition probability with its consumer properties loss is high. As it is practically impossible to determine the temperature inside a fine particle suspended in an aqueous emulsion experimentally, the authors considered to model internal and external heat transfer by solving the differential equation of heat energy transfer under appropriate boundary conditions using the numerical method of finite differences. The research determined structural-mechanical and thermophysical characteristics of crushed spinach leaves experimentally using the complex calculation method of thermophysical parameters based on the thermal inertia properties of a thermocouple. A man verified the solution adequacy by empirically determined suspension temperature after completion of the technological procedure. According to the developed algorithm, the authors compiled a program for the temperature fields evolution in the object of study considering the incident ultrasonic flow and an internal heat source with the new surface formation when grinding spinach particles in order to comply with thermal restrictions and maximize the quality parameters preservation. The article considers the rational duration of the ultrasonic grinding process without exceeding the recommended threshold temperatures.

For citation: Albert H.-H. Nugmanov, Igor Yu. Aleksanian, Zarema M. Arabova, Adelina A. Nugmanova. Temperature Increase Research of Particles Formed by Ultrasonic Grinding of Spinach Leaves. Индустрия питания|Food Industry. 2020. Vol. 5, No. 2. Pp. 88-99. DOI: 10.29141/2500-1922-2020-5-2-11

Paper submitted: February 5, 2020

Введение

Выбор рациональных технологических методов подготовки листьев шпината к экстрагированию из них хлорофилла обусловлен проведенным анализом существующих способов получения экстрактов хлорофилла из растительного сырья. Для решения задачи более полного извлечения хлорофилла из измельченных листьев шпината их целесообразно подвергнуть предварительному кратковременному замачиванию в эмульсии вода/органический реагент1

1 СССР SU 1450811 Способ сушки шпината: МПК А23В 7/02 / В.Н. Голубев, Л.Н. Пилипенко, С.М. Кобелева, М.А. Гришин, Л.Д. Зеленская; Заявка подана: 10.10.1985, опубликована: 15.01.1989.

при ультразвуковом воздействии, что является оригинальным подходом при использовании данной технологии. Технологическая схема подготовки листьев шпината к последующему экстрагированию из него жирорастворимых хлоро-филлов представлена на рис. 1.

Несмотря на всё большую степень измельчения взвешенных частиц шпината в эмульсии при ультразвуковом воздействии, оно негативно влияет на технологические параметры термолабильного хлорофилла вследствие повышения температуры неоднородной смеси, что требует дополнительных теоретических и эмпирических исследований.

▼

Ультразвуковое воздействие

Рис. 1. Технологическая схема подготовки листьев шпината к экстрагированию Fig. 1. Technological Scheme of Spinach Leaves Preparation for Extraction

Известно, что при ультразвуковом воздействии на различные среды наблюдается повышение температуры. Поскольку водоэмульсионная шпинатная суспензия является нетермостойкой, необходимо соблюдать температурные ограничения, так как при превышении определенного критического значения температуры высока вероятность разложения хлорофилла с потерей его потребительских свойств. Из источников12 следует, что такая критическая температура находится в диапазоне от 40 до 60 °С.

Ввиду того, что экспериментально определить температур внутри тонкодисперсной взвешенной в водной эмульсии частички практически невозможно, целесообразно прибегнуть к моделированию внутреннего и внешнего тепло-переноса путем решения дифференциального уравнения переноса тепловой энергии при соответствующих граничных условиях. Адекватность полученного решения в первом приближении можно определить по температуре водоэмуль-

1 Патент РФ 2154075. Способ получения пигментной добавки из растительного сырья: МПК С09В 61/00 / Н.В. Ка-церникова, Н.Г. Ильина, О.А. Казанкова и др.; Заявка подана: 09.12.1998, опубликована: 10.08.2000.

2 Патент РФ 2496813. Способ получения хлорофилла из

высших водных растений: МПК С09В 61/00 / М.Д. Мукато-ва, М.И. Кабанин, А.Р. Салиева; Заявка: 2011152659; подана: 22.12.2011, опубликована: 27.10.2013.

сионной суспензии после завершения технологической операции.

Для реализации математической модели необходима информация о теплофизических и структурно-механических характеристиках измельченных листьев шпината. С целью упрощения решения целесообразно ввести в граничные условия плотность падающего энергетического потока Еп (Вт/м2), которая является следствием ультразвукового воздействия на измельчаемую частичку. В этом случае в первом приближении можно принять величину дополнительной тепловой энергии (Вт/м3) или внутреннего источника тепла, равную работе, затрачиваемой на образование новой поверхности.

Цель исследования - изучить возможность повышения температуры дисперсных частиц шпината при ультразвуковом воздействии с целью его измельчения.

Объекты и методы исследования

Выбор в качестве объекта исследования листьев шпината для получения натурального красителя на основе хлорофиллов, в частности видов а и б (рис. 2 и 3), обусловлен тем, что данный овощ является пищевым сырьем, богатым этим пигментом, и вдобавок богатым источником раз-

личных по своим функциональным свойствам1 биологически активных веществ [1].

Рис. 2. Хлорофилл вида «а» Fig. 2. Chlorophyll Type "a"

В листьях шпината оба вида хлорофилла находятся в соединении с белками; такой обычный для растений комплекс имеет название «хлорогибин» [2]. Оба вида хлорофилла растворимы в органических растворителях, но растворы нестойкие, поэтому после отгонки экстрагента хлорофилл целесообразно растворить в жирах, и эти растворы уже можно хранить [3, с. 425; 4].

Рис. 3. Хлорофилл вида «б» Fig. 3. Chlorophyll Type "b"

Шпинат заметно выделяется среди остального растительного сырья высоким содержанием хлорофиллов, аскорбиновой кислоты, ß-каро-тина, фенольных соединений, которые имеют иммуномодулирующее и антиоксидантное действие. Что касается хлорофиллов, то их массовая доля в листьях шпината по данным, проводимым в разных источниках, составляет от 185 до 620 мг в 100 г продукта2.

Листья шпината нежные, быстро увядают, поэтому при уборке вручную растения выдергивают с корнем и укладывают корнями вниз в низкие ящики или корзины. Для уборки шпината на больших площадях используют уборочные машины, снабженные транспортной тележкой.

1 Пищевой краситель хлорофилл (хлорофиллин) - добавка Е-140. URL: http://bazadobavok.ru/pishevye-dobavki/e100-199/ e140-hlorofill.php.

2 Где содержится хлорофилл URL: https://polzavsvred.ru/ zdorove/chto-takoe-hlorof ¡ll.html.

Шпинат употребляют как в свежем, так и в переработанном виде: добавляют в салаты; из него готовят пасту, пюре, различные блюда, а также сок, который в промышленных масштабах используют для подкрашивания зеленого горошка при консервировании.

Экспериментальное определение теплофи-зических характеристик измельченных листьев шпината базировалось на использовании методики комплексного расчета теплофизических параметров, основанного на учете теплоинерци-онных свойств термопары [5; 6]. Метод позволяет быстро определить коэффициенты теплопроводности Д температуропроводности а и удельной теплоемкости см материала непосредственно в процессе его термической обработки. При всем многообразии зондовых методов ни один из них не позволяет определить теплофизиче-ские характеристики непосредственно в ходе технологического процесса [7].

Для экспериментов по нахождению теплофи-зических характеристик листьев шпината согласно вышеописанному методу применялся термометр лабораторный электронный ЛТ-300 с чувствительным платиновым термическим датчиком. Ниже показана схема опытной установки (рис. 4).

Рис. 4. Опытная установка: 1 - стакан для исследуемого материала; 2 - материал, имеющий комнатную температуру; 3 - вода со льдом для поддержания низкой температуры, близкой 0 °С; 4 - бумажный стакан; 5 - лабораторный термометр ЛТ-300; 6 - щуп измерительный в начальном положении; 7 - щуп измерительный в конечном положении;

8 - ЭВМ с программой ThermoChart Fig. 4. Pilot Unit: 1 - Glass for the Investigated Material; 2 - Material with a Room Temperature; 3 - Ice Water to Maintain a Low Temperature Close to 0 °C; 4 - Paper Cup; 5 - Lab Thermometer LT-300; 6 - Measuring Probe in the Initial Position; 7 - Measuring Probe in the Final Position; 8 - Computer with the Program ThermoChart

Проведение эксперимента по нахождению те-плофизических характеристик листьев шпината. Собирается установка согласно схеме (см. рис. 4). Температура смеси воды со льдом в бумажном стакане доводится до интервала 1^4 °С. Включается программа ^егто^а^ на ЭВМ, которая ее ловит посредством лабораторного термометра ЛТ-300 и отражает на мониторе компьютера. Подготавливается проба, т. е. для оперативности и точности эксперимента и наиболее быстрого погружения зонда термодатчика в материал, по методике, целесообразно априори листья шпината измельчить до образования однородной массы. Далее проба, имеющая комнатную температуру, помещается в стакан для исследования, сверху которого в соответствии со схемой, фиксируется бумажный стакан с термозондом, наполненный смесью воды со льдом. Когда установка с пробой готова, датчик подключен к ЭВМ, на мониторе отражена температура, резко пробивается дно бумажного стакана щупом, который попадает в зону измерения температуры пробы. Программа фиксирует изменение температуры, тем самым предоставляя необходимые для расчета ТФХ материала сведения.

Экспериментальные исследования по определению функциональной зависимости роста температуры в течение ультразвукового воздействия на водоэмульсионную суспензию проводились на установке, схематично представленной на рис. 5.

Рис. 5. Схема экспериментальной установки: 1 - ультразвуковой зонд; 2 - ЛТ-300 (измеритель температуры); 3 - цилиндр с исследуемой водоэмульсионной суспензией; 4 - аппарат ультразвуковой ВОЛНА УЗТА-0,4/22-ОМ; 5 - ЭВМ с программой ThermoChart; 6 - генератор ультразвука Fig. 5. Experimental Unit Scheme: 1 - Ultrasonic Probe; 2 - LT-300 (Temperature Meter);

3 - Cylinder with Studied Water-Emulsifying Suspension;

4 - Ultrasonic Apparatus "Volna UZTA-0,4/22-OM"; 5- Computer with the Program ThermoChart; 6 - Ultrasound

Generator

Согласно схеме (см. рис. 5) собирается установка. Подготавливается водоэмульсионная суспензия, в которой твердая фаза должна составлять 27,0 %, что соответствует 0,07 кг исходного сырья при объеме цилиндра 0,00025 м3. Температура подготовленной суспензии должна находиться в пределах 20 ± 0,5 °С, после чего включается программа ^егто^а^ на ЭВМ, которая посредством электронного термометра ЛТ-300 фиксирует и отражает ее на мониторе компьютера. Когда установка с пробой готова, датчик температуры подключен к ЭВМ, на мониторе отражена температура, ультразвуковой зонд помещен внутрь суспензии, находящейся в цилиндре, включается ультразвуковой аппарат на фиксированный отрезок времени и заданную мощность подаваемого ультразвукового излучения. По ходу эксперимента программа ^егто^а^ фиксирует изменение температуры, тем самым предоставляя сведения, необходимые для определения функциональной зависимости роста температуры в течение ультразвукового воздействия на водоэмульсионную суспензию.

Для изучения переноса тепловой энергии посредством теплопроводности целесообразно опираться на закономерности математической физики, определяя течение процесса в элементарном объеме объекта исследования за бесконечно малый временной интервал. В таком варианте теплоперенос описывается дифференциальным уравнением теплопроводности.

Для упрощения решения сложного выражения для теплопроводности можно сделать определенные допущения:

1) теплофизические характеристики и физическая плотность объекта исследования неизменны;

2) нет источников тепловой энергии внутри объекта;

3) объект является изотропным и однородным по объему.

При данных допущениях, опираясь на закон сохранения энергии, можно констатировать, что разница между значениями тепловой энергии в течение времени dт, вводимой теплопроводностью в элементарный параллелепипед и выводимой из него, тратится на варьирование внутренней энергии. В результате приходим к уравнению Фурье:

дТ _ Я /д2Т д2Т д2Т\

дт р ■ с\дх2 + ду2 + дг2 г (1)

- коэффициент температуропроводно-

где р-с сти, м2/с.

В нестационарных тепловых процессах, к которым относится и исследуемый процесс, а характеризует скорость изменения температуры;

иными словами, а есть мера теплоинерционных свойств измельченных листьев шпината, равная 27-10-8 м2/с (см. табл. 1 на стр. 95).

В случае измельчения листьев шпината при помощи ультразвукового воздействия исключить внутренний источник тепла шу вследствие перехода энергии излучения в тепловую энергию некорректно, так как его влияние на нагрев измельченных частиц существенно. Исходя из этого и согласно закону сохранения энергии уравнение (1) будет иметь следующий вид:

дТ ~дт

= а

д2Т д2Т д2Т дх2 ду2 dz2

(Oy + —,

рс

(2)

где шу - объемная плотность поглощенной энергии, т. е. выделенная тепловая энергия в объеме объекта за единицу времени, Вт/м3; р - плотность листьев шпината, кг/м3; с - массовая теплоемкость листьев шпината, Дж/(кг-К).

При решении уравнения (2) энергию, появившуюся при образовании новой поверхности вследствие ультразвукового воздействия, можно ввести в граничные условия, как плотность падающего энергетического потока Еп (Вт/м2), так и внутренний источник тепла при ударе частицы ультразвуком шу (Вт/м3). В качестве допущения, ввиду сложности оценки соотношения поверхностных и внутренних энергетических воздействий при моделировании, в первом приближении можно принять поглощение поверхностной и внутренней энергии в равных долях.

Принятое допущение теоретически недостаточно обосновано, поэтому необходимо проверить адекватность результатов решения математической модели эмпирически - путем экспериментального определения средней температуры водоэмульсионной шпинатной суспензии при ультразвуковом воздействии (см. рис. 8 на стр. 96).

Для решения в частных производных дифференциального параболического выражения при краевых условиях различного типа применим численный конечно-разностный метод [8], основой которого является аппроксимация дифференциалов по следующему алгоритму:

1) построим в изучаемой области сетку с п узловыми точками;

2) в определенной координатной системе заменяем дифференциалы конечными разностями, модифицируя выражение в разностный вид;

3) модифицированное выражение применяем для численного связывания соседних сеточных узлов.

Для нашего варианта решения применимо прямоугольное сетчатое разбиение в координатах х - с (рис. 6).

Хн Сн

\/

Q

хк

Рис. 6. Конечно-разностная сетка Fig. 6. Finite-Difference Grid

При разложении в ряд Тейлора функциональной зависимости от двух независимых переменных параметров можно частную производную представить как центрально-разностное выражение:

dt дх

f(.xi+h> cj) ~ f(xi-h> cj)

2h

(3)

где И - малый прирост х к величине в точке /.

Обозначим Цх+^с) как С/+1]-, тогда после разложения в ряд Тейлора имеем:

^ и+и ~ 4-1,}. дх 2Н '

дх2

К2

dt ^ ti+1j — ti j дс т '

(4)

где т - малый шаговый прирост с к величине в точке]; - функциональные величины в узловых точках, находящихся около центральной ].

Представим определение коэффициентов при и в виде расчетных шаблонов - диаграмм, описывающих вклад сетчатых узлов в рассматриваемый дифференциал. Суммирование дифференциалов проводят путем суперпозиции шаблонов (рис. 7). При использовании каждого в любой из п сеточных узловых точек имеем систему плинейных уравнений.

дс ~ 2 h

дх 2 h

(_ 1)^(0) **(+!)

de" h

(+1) г (-2) t (+1)

Рис. 7. Расчетные шаблоны Fig. 7. Calculation Templates

(0) <->(+!)

(+1) г

ij (0) г (-i)

дх2

h2

При решении параболического уравнения теп-лопереноса применяют схемы как явного, так и неявного типа с повышенным порядком аппроксимации [8].

Схемы явного типа сравнительно просты, но они являются устойчивыми лишь при условии т

у = 0,5. Их определяют как схемы с условной устойчивостью [8] при малом И. К тому же продвижение решения у/ получается весьма незначительным ввиду ограничения у сверху по оси с, что ведет к значительному росту объема вычислений в полуполосе.

Две другие схемы имеют безусловную устойчивость при каком-либо шаговом соотношении по х и с [8]. Обычно для расчетов по одномерному выражению выбирают схемы неявного типа.

Одномерное выражение параболического типа можно представить так:

дь д2г дг

— с(х, с, t)t + f(x, с, t)

(5)

но согласно уравнению (2) в нашем варианте Ь(х,с,Ь) = 0; с(х,с,£) = 0.

При Б = {а < х< в; сн < с < ск} решение осуществляется при граничных условиях:

t(x, сн) — (pipe) a<x<¡3cn<c<cK dt

íüitC а, с) + Pi — (а, с) = <Pi(c) dt

(ú2 t(P,c)-p2 — 0?, с) = <p2 (с)

(6)

где поставлены определенные ограничения: функции а(х,с), Ь(х,с), с(х,с),/(х,с), ^1(а,с), ш2(в,с), р1(а,с), р2(в,с), ф.,(с), ф2(с) являются непрерывными в рассматриваемой области; при этом

а(х,с) > 0; с(х,с) > 0; |^ | + | * 0; | + |р21 * 0.

Разностная сетка в области Б имеет следующий вид:

г XI = а + Иг-, ск = кт; 1 = 0,1, = 0,1.....

ShZ =

h =

р-сс

т =

N ' М0

где Ы, Ы0 - число отрезков разбиения по х и с.

Для каждой из внутренних узловых точек сеточного ареала выражению (5) соответствует выражение разностного типа

Уъ = 0,5(а*+1х*+1 + Ьк+1ук+1 - ск+1ук+1 + /*+1) +

+0,5 (акукх + Ъкук - скук + /*+), (7)

со вторым порядком аппроксимации:

11^11 = 0(т2 + h2),

,,к+1 .,к , vfc+1 _ vk+1 где yt = =

2 h

-,fe+l _ У1+1 2У1 +У1-1 Ухх — h2 ■

Условия на границе исследуемой области аппроксимируют с точностью до 0(И2 ):

уУ = <pt; i = 0,1,2,...,N; ¡щуо+1 + piVxfi1 = Фй1;

[_(02Ум + Р2Ух# - 4*2,о ■

Приведя выражение (7) к индексному виду, в результате преобразований имеем:

т (ъГ1 2h\ 2

fe+i

2 h k+1 „fc+1

Vi-1 +

yf+1 -

+ T[~ 2h\ 2 h )yi+1 ~

к

h\h

к

(8)

где i = 1, 2, ..., N - 1; k = 0, 1, ..., N0 - 1. Для границы сетки имеем:

2hü)1yk+1 + pi_yk+1 — PiV-t1 = 2/iv|/1(cfc+1);

2h(ú2y%+1 + ргу^\ - PíVnVÍ = 2h\\¡2(ck+1),

или, применив 2-точечный шаблон, что в рассматриваемом варианте более корректно, имеем:

heotf0fc+1 + Piy0fe+1 - Р1У-11 = Лф!(сй+1);

ho)2y%+1 + p2y%+1 - p2y%X{ = hi\i2(ck+1);

af = a(x¿, cfe); bf = b(xitck);

cí = Cfe); fk = f(Xi, Cfe);

Pi = cfc); p2 = a(xK, Cfe); Ф1 = /fe); Ф2 = /(ck).

Тогда, по аналогии, то же имеем и для строки (к + 1). На любом слое k выражение решается прогонкой [8].

Далее приведем алгоритм решения параболического одномерного соотношения по схеме неявного типа: 1) рассчитываем величины:

у? = <p(xí( cH);¿ = 0,1,..., TV;

2) на произвольном слое к = 0,1,...,М0 - 1 рассчитываем по рекуррентным соотношениям величины прогоночных коэффициентов:

_ с£,й+1 Рь,к+1 —

<7i,fc+i —

для

Ро.к+1 — Чо,к+1 = ~

где

^i,fc+lPi-l,fc+l + Bi,k+1 Dj,k+1 ~ -^t,fc+l?t-l,fc+l .

^Uc+lPi-lA+l + ®i,fc+l / = 1,2.-,N - 1;

PlQVfc+1 c0,fc+l) .

2hA0 к+1шг + B0 fe+iPi'

2ft-4o,fe+it|Ji,fc+i + D0lk+iPi 2hA0 fc+i^! + ß0 к+1рг '

ufc+l „fc+l\

Из условий на границе области имеем: У-i1 = + Р1У0+1 - ^i(cfe+1));

У&1 = f (^2у£+1 + Р2УГ1 " Лф2(ск+1))-

"£,к+1 2/1 \ 2 /I )'

_ т (Ъ?+1 д!+1\

Сг'к+1~ 2/1 \ 2 /I )'

т Г 1 /а^

п &+1 + ^ & + _ [ _ 1!. I ^ _

3) рассчитываем величины: У?+1 = РутУЙ1 + « = ЛГ - 1, Л - 2,..., 2,1,0; при этом

у£+1 =

к+1 "I" Сдгд-и)]

2Ь.Ср]:к+1 (х)2 + Рг — Рл?-1,к+1 "I" ^мл+О]

и так продолжаем до прохождения заданного количества шагов по с.

При условии, что на определенной глубине х слоя толщиной / внутренний источник тепловой энергии мал шу(/) < шу(/)т/п= 10т (Вт/м3), его вводят в условие на границе области, допуская, что ШуХ) > Шу(0). Если же Шу(х,) > ш^т/п, то шДх,) вводится в само уравнение теплопереноса.

Для решения поставленной задачи численно надо задать функционалы а(х,с), Ь(х,с), с(х,с), /(х,с), ш1(а,с), Ш2(р,с), Р1 (а,с), р2(в,с), фг(с), ф2(с) и граничные условия.

Результаты исследования и их обсуждение

Вследствие того, что в процессе замачивания и ультразвукового измельчения влажность дисперсных частиц шпината практически не изменяется и температурный диапазон ввиду технологических ограничений незначителен (20 -г 35 °С), теплофизические и структурно-механические характеристики можно принять постоянными.

Эксперимент повторялся не менее пяти раз; согласно методике [5; 6] производился расчет необходимых теплофизических характеристик для объекта исследования. В итоге для листьев шпината при влажности 92,0 % были получены определенные значения искомых величин (табл. 1).

Поскольку в процессе отсутствуют химические превращения, физическая плотность листьев шпината может быть определена при помощи правила аддитивности, исходя из известных данных [9] химического состава объекта исследова-1 2 ния1 и плотности его составляющих^.

калорийность шпината, его химический состав и пищевая ценность.URL:https://health-diet.ru/base_of_food/sostav/445.php/.

2 Определение плотности тела неправильной формы. URL:

https://www.intel.ru/content/dam/www/program/education/

apac/ru/ru/documents/project-design/physics/plotnost.pdf.

Таблица 1. Результаты экспериментального определения ТФХ измельченных листьев шпината Table 1. Experimental Determination Results of Terephthaloyl Chloride of Crushed Spinach Leaves

Влажность W,% Удельная теплоемкость cM, Дж/(кг-К) Температуропроводность a,-108, м2/с Коэффициент теплопроводности, X, Вт/(м-К)

« 92 « 3 347 « 27 « 0,96

Таблица 2. Плотность некоторых веществ, входящих в состав объекта исследования, кг/м3 Table 2. Density of Some Substances Included in the Research Object, kg/m3

Вода Белки Жиры Углеводы Минеральные элементы

1 000 1 330 930 1 580 2 160

Приблизительная плотность некоторых веществ, входящих в состав листьев шпината, представлена в табл. 2.

Используя данные указанной таблицы и химического состава, мы определили показатель плотности листьев шпината ршп:

1 _ 0,917 0,029 0,003 0,02 ршп ~ 1000 + 1330 + 930 + 1580

+

0,013 0,018 + 1580 + 2160

ршп = 1031 (кг/м3).

Полученные характеристики можно использовать при расчете аппаратов для ультразвукового измельчения и замачивания, а также при моделировании этих процессов.

Для проверки адекватности результатов решения математической модели теплопереноса были проведены экспериментальные исследования по определению функциональной зависимости роста температуры в течение ультразвукового воздействия на водоэмульсионную суспензию. Опыт повторялся не менее пяти раз; согласно полученным и осредненным данным был построен график зависимости температуры от продолжительности процесса (рис. 8).

Полученные экспериментально данные были аппроксимированы полиномом второй степени:

T = 0,4528т -0,00097т2 + 293, (9)

где T - температура водоэмульсионной суспензии, К; т - продолжительность ультразвукового воздействия, с.

Полученное аппроксимирующее уравнение при сравнении с модельными данными позволяет оценить адекватность решения математической модели теплопереноса и определить погрешность моделирования, что необходимо для обоснованного использования при расчете

аппаратов для ультразвукового измельчения и замачивания листьев шпината при их подготовке к экстрагированию хлорофилла.

В ходе решения уравнения (5) энергию при образовании новой поверхности, вследствие ультразвукового воздействия, можно ввести в граничные условия как плотность падающего энергетического потока Eп (Вт/м2), так и внутренний источник тепла при ударе частицы ультразвуком (Вт/м3). В качестве допущения ввиду сложности оценки соотношения поверхностных и внутренних энергетических воздействий при моделировании в первом приближении можно принять поглощение поверхностной и внутренней энергии в равных долях.

Рассчитаем плотность падающего энергетического потока Eп:

Ей = Кэп(р^ = 0,5 ■ 0,27^^- = 82,5 (Вт/м2), (10)

где ^ - доля поглощения энергии поверхностью частички; ф - доля шпината в смеси; a - затрачиваемая удельная работа на измельчение ультразвуком, Дж/м2; т - продолжительность ультразвукового воздействия, с.

Рассчет внутреннего источника тепла при ударе частицы ультразвуком

ЕПБЧ

— Кэв ,/ Vh

(Вт/м3),

(11)

где ^ - доля поглощения энергии объемом частички; 5ч - площадь поверхности одной частички, м2; Vk - объем частички, м3. Найдем величины соотношения (11):

5Ч = ж&1 = 3,14 ■ 0,0007752 = 1,88 ■ Ю~6 (м2);

V* = ■

ndJ,

3,14 ■ 0,0007753

= 2,44 ■ 10"10 (м3).

— Аппроксимированная кривая

+ Экспериментальные точки

80 100 Время, с

Рис. 8. Эмпирическая кривая роста температуры при ультразвуковом воздействии на водоэмульсионную суспензию Fig. 8. Temperature Growth Empirical Curve under Ultrasonic Influence on Water-Emulsion Suspension

Тогда внутренний источник тепла при ударе частицы ультразвуком будет равен:

ЛГ. 165 ■ 1,88 ■ 10"6 , 3.

Щ = °'5 2,44 ■ 10~10 = (Вт/м3).

Дифференциальное описание внутреннего теплопереноса в дисперсной частице измельченного шпината при воздействии на него ультразвука при одномерной постановке задачи представляется в виде следующего уравнения:

дТ д2Т , щ от дхг рс

(12)

где х - координата глубины по диаметру дисперсной частицы, м; а - коэффициент температуропроводности образца, м2/с; - интенсивность

от

температурного роста, К/с при структурной изотропности образца, для которого р - плотность, кг/м3; с - удельная теплоемкость, Дж/(кг-К).

Уравнение (12) позволило рассчитать эволюцию температурного поля по глубине частицы с учетом ее поверхностной ультразвуковой обработки, т. е. решена задача распределения температур в зависимости от изменения глубины материала в процессе измельчения и продолжительности процесса. На рисунке 9 графически представлена эволюция полей температур по диаметру в зависимости от текущего времени процесса для измельченной частички шпинатного листа с конечным диаметром 0,000775 м.

108 72 36 _ Время, с

Рис. 9. Трансформация полей температур в измельченной частице шпината Fig. 9. Temperature Fields Transformation in a Crushed Spinach Particle

Программа численного решения дифференциального уравнения (12), выполненного в среде Mathcad Professional при рациональных режимных параметрах исследуемого процесса, представлена на рис. 10.

Особо отметим, что рассчитанное распределение температуры по глубине частички только в конце ультразвукового воздействия незначительно превышало рекомендованное пороговое

for JfceO.L.Afc <-0 <-0

Рол <- 0

% ,к Vi <-0 y2t <-0

for i е 0, l..Nx 7и о 293

Pi, 0 <" 0

?i,o <- 0 for к е0,1..Nc - 1 yi+1 <- 1650.5 <- 165-0.5 for je 0,1..Лбе

ал ,___I_.fl

** {*+1 ^ 2-й h

BBiM\

CQ,k+1 1

DDpl<-if\i<Nx,Yi+hk,YNx,k+ ~\ßk+\

DDp <- ^--if\i > 0,ii_1>t, T0tk + f у t+

y>,k-

~DDpl

DDiM\ ^Y.k + l(D + D + DDp)

po,k+i

%,k+l

BBo,k+l

2-h-AA0k+1 -vt+i + DDok+v(-X)

ie 1,2. .Nx - 1

Pi,k+1

-се, k+1

AA,

i,*+l '^i-l.t+l

+ SS;

i,k+l

_ DDj,k+l ■9i-l,k+l

AA i,k+1- Pi-\,k+l + BBi,k+l

YNx,k+l '

2-h-CQix ,ir+i-v|/2i+1

, k+1 - 1, k+1 • (¿¿«x, k+1 + *+1)]

-\-^BBNxk+l + Рмх-1,к+1'(ААМхк+1 + CCNxk+iJj for ie Лбе - 1,Лбс-2..0

Pi,k+1'Y i+l,k+l +

Рис. 10. Реализация метода конечных разностей Fig. 10. Finite Difference Method Implementation

значение 333 К, что обусловливает правильно выбранное ограничение по продолжительности процесса - 180 с и сохранность качества извлекаемого компонента при последующей экстракции.

Выводы

Предложен алгоритм расчета роста температуры в объеме частички, образующейся при ультразвуковом измельчении растительных материалов, с учетом внутреннего источника энергии

и падающего на поверхность частицы ультразвукового потока.

Экспериментально и численно определено изменение температуры в термолабильных частичках шпината для соблюдения термических ограничений и максимального сохранения их качественных параметров. Определена рациональная продолжительность процесса ультразвукового измельчения без превышения рекомендованных пороговых температур.

Библиографический список

1. Курнигин В.Т., Никитина Т.В. Антибактериальное действие препаратов хлорофилла // VIII Совещание по проблеме фитонцидов (Киев, 16-18 октября 1979 г.): тез. докл. Киев, 1979. С. 55.

2. Чекунова Е.М. Генетический контроль метаболизма хлорофил-лов // Экологическая генетика. 2013. Т. XI, № 3. С. 14-36.

3. Иорданский Н.Н. Эволюция жизни. М.: Академия, 2001. 425 с.

4. Чекунова Е.М., Савельева Н.В. Ген LTS3 контролирует свето-независимый биосинтез хлорофилла у зеленой водоросли Chlamydomonasreinhardtii // Экологическая генетика. 2010. Т. VIII, № 2. С. 35-44.

5. Максименко Ю.А., Нгуен Т.С., Арабова З.М., Алексанян И.Ю., Нугманов А.Х.-Х. Теплофизические и структурно-механические характеристики ломтиков джекфрута // Индустрия питания. 2019. Т. 4, № 4. С. 53-63. DOI: 10.29141/2500-1922-2019-4-4-7.

6. Панин А.С., Скверчак В.Д. Экспресс-метод определения коэффициента теплопроводности пастообразных и мелкодисперсных материалов // Известия вузов СССР. Пищевая технология. 1974. № 1. С. 140-143.

7. Гинзбург А.С., Громов М.А., Красовская Г.И. Теплофизические характеристики пищевых продуктов: справочник. М.: Агропро-миздат, 1990. 287 с.

8. Алексанян И.Ю., Буйнов А.А. Высокоинтенсивная сушка пищевых продуктов. Пеносушка. Теория. Практика. Моделирование: монография. Астрахань: АГТУ, 2004. 380 с.

9. Химический состав пищевых продуктов / под ред. И.М. Скури-хина, М.Н. Волгарева. Кн. 1. Справочные таблицы содержание основных пищевых веществ и энергетической ценности пищевых продуктов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Агропромиздат, 1987. 224 с.

Bibliography

1. Kurnigin, V.T.; Nikitina, T.V. Antibakterial'noe Dejstvie Preparatov Hlorofilla [Antibacterial Action of Chlorophyll Extracts]. VIII Sovesh-chanie po Probleme Fitoncidov (Kiev, 16-18 Oktyabrya 1979 g.): tez. dokl. Kiev. 1979. P. 55.

2. Chekunova, E.M. Geneticheskij Kontrol' Metabolizma Hlorofillov [Genetic Control of Chlorophyll Metabolism]. Ekologicheskaya Ge-netika. 2013. Vol. XI, No. 3. Pp. 14-36.

3. Iordanskij, N.N. Evolyuciya Zhizni [Life Evolution]. M.: Akademiya, 2001. 425 p.

4. CHekunova, E.M.; Savel'eva, N.V. Gen LTS3 Kontroliruet Svetoneza-visimyj Biosintez Hlorofilla u Zelenoi Vodorosli Chlamydomonasreinhardtii [LTS3 Gene Controls Light-Independent Chlorophyll Biosynthesis in the Green Chlamydomonasreinhardtii]. Ekologicheskaya Genetika. 2010. Vol. VIII, No. 2. Pp. 35-44.

5. Maksimenko, Yu.A.; Nguen, T.S.; Arabova, Z.M.; Aleksanyan, I.Yu.; Nugmanov, A.H.-H. Teplofizicheskie i Strukturno-Mekhanicheskie Harakteristiki Lomtikov Dzhekfruta [Thermal and Structural-Mechanical Characteristics of Jackfruit Slices]. Industriya Pitaniya. 2019. Vol. 4, No. 4. Pp. 53-63. DOI: 10.29141/2500-1922-2019-4-4-7.

6. Panin, A.S.; Skverchak, V.D. Ekspress-Metod Opredeleniya Koeffi-cienta Teploprovodnosti Pastoobraznyh i Melkodispersnyh Mate-rialov [Express Method for Determining the Thermal Conductivity Coefficient of Pasty and Fine Materials]. Izvestiya Vuzov SSSR. Pish-chevaya Tekhnologiya. 1974. No. 1. Pp. 140-143.

7. Ginzburg, A.S.;Gromov, M.A.;Krasovskaya, G.I. Teplofizicheskie Harakteristiki Pishchevyh Produktov [Food Products Thermophy-sical Characteristics]: Spravochnik. M.: Agropromizdat, 1990. 287 p.

8. Aleksanyan, I.YU.; Bujnov, A.A. Vysokointensivnaya Sushka Pish-chevyh Produktov. Penosushka. Teoriya. Praktika. Modelirovanie [High-Intensity Drying of Food Products. Puffing. Theory. Practice. Modeling]: Monografiya. Astrahan': AGTU, 2004. 380 p.

9. Himicheskiij Sostav Pishchevyh Produktov [Chemical Composition of Food Products]. Pod red. I.M. Skurihina, M.N. Volgareva. Kn. 1. Spravochnye Tablicy Soderzhanie Osnovnyh Pishchevyh Veshchestv i Energeticheskoj Cennosti Pishchevyh Produktov. 2-e izd., Pererab. i Dop. M.: Agropromizdat. 1987. 224 p.

Информация об авторах / Information about Authors

Нугманов

Альберт Хамед-Харисович

Nugmanov,

Albert Hamed-Harisovich

Тел./Phone: +7 (8512) 61-44-69 E-mail: albert909@yandex.ru

Доктор технических наук, доцент, профессор кафедры технологических машин и оборудования

Астраханский государственный технический университет 414056, Российская Федерация, г. Астрахань, ул. Татищева, 16

Doctor of Technical Science, Assistant Professor, Professor of the Technological Machines

and Machinery Department

Astrakhan State Technical University

414056, Russian Federation, Astrakhan, Tatishcheva St., 16

ORCID: https://orcid.org/0000-0002-4093-9982

Алексанян Игорь Юрьевич

Aleksanian, Igor Yurievich

Тел./Phone: +7 (8512) 61-44-69 E-mail: albert909@yandex.ru

Доктор технических наук, профессор, профессор кафедры технологических машин и оборудования

Астраханский государственный технический университет 414056, Российская Федерация, г. Астрахань, ул. Татищева, 16

Doctor of Technical Science, Professor, Professor of the Technological Machines and Machinery Department

Astrakhan State Technical University

414056, Russian Federation, Astrakhan, Tatishcheva St., 16

ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5494-1226

Арабова

Зарема Михайловна

Arabova,

Zarema Mikhailovna

Тел./Phone: +7 ((499) 137-14-84 E-mail: zarema.polymer@gmail.com

Нугманова

Аделина Альбертовна

Nugmanova, Adelina Albertovna

Тел./Phone: +7 (8512) 61-44-69 E-mail: albert909@yandex.ru

Научный сотрудник

Институт геохимии и аналитической химии им. В. И. Вернадского 119334, Российская Федерация, г. Москва, ул. Косыгина, 19, стр. 1

Researcher

Vernadsky Institute of Geochemistry and Analytical Chemistry (Moscow) 119334, Russian Federation, Moscow, Kosygina st., 19, p. 1

ORCID: https://orcid.org/0000-0002-4093-9982

Аспирант кафедры технологических машин и оборудования Астраханский государственный технический университет 414056, Российская Федерация, г. Астрахань, ул. Татищева, 16

Graduate Student

Technological Machines and Machinery Department

Astrakhan State Technical University

414056, Russian Federation, Astrakhan, Tatishcheva St., 16

ORCID: https://orcid.org/0000-0001-8714-6034