CC BY
11Решетневские чтения
УДК 621.78
В. П. Житников, Н. М. Шерыхалина, С. С. Поречный, Р. Р. Муксимова Уфимский государственный авиационный технический университет, Россия, Уфа
ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОГО ФОРМООБРАЗОВАНИЯ УПЛОТНЕНИЙ ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ (С ОЦЕНКОЙ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ)
Рассмотрены вопросы, связанные с определением временных характеристик решений нестационарных задач электрохимического формообразования. Применены усовершенствованные методы фильтрации результатов численного эксперимента, что дало возможность существенно уточнить решение. Это позволило получить оценки параметров формообразования, что было бы невозможно осуществить путем прямого вычисления из-за большого уровня погрешности.
Рассмотрим плоскую задачу электрохимической обработки (ЭХО), схема межэлектродного пространства (МЭП) которой в сечении изображена на рисунке. Данная задача моделирует процесс изготовления уплотнений газотурбинного двигателя (ГТД) из монолитной заготовки с помощью электрода-инструмента (ЭИ) в виде фольги со щелью [1].
Формирование выступов с помощью плоского ЭИ со щелью
Электрод-инструмент A'CB' движется вертикально вниз со скоростью Vet, МЭП заполнено электролитом с электропроводностью к, к электродам приложено постоянное или импульсное напряжение U. Обрабатываемая поверхность ADB изменяется во времени за счет электрохимического растворения согласно закону Фарадея. Предполагается, что векторное поле электрической напряженности является потенциальным и соленоидальным. Функция, описывающая поле, в каждый момент времени ищется в виде аналитической функции комплексного переменного W(Z), где Z = X + iY; X, Y - декартовы координаты точек МЭП; W = F(X, Y) + iY(X, Y) - комплексный потенциал; Ф -потенциал электрического поля; Y - функция тока. Решение нестационарной задачи сводится к поиску функции W(Z, t), аналитической на области Z (форма которой зависит от времени), удовлетворяющей заданным краевым условиям. Поверхности ЭИ и обрабатываемой детали считаются эквипотенциальными. В [2] показано, что закон Фарадея приводит к уравнению
Im
^ dz dz ^ dt ds
dy
"dS
(1)
где г, т, у - безразмерные координаты, время и функция тока; а - безразмерный параметр, определяющий положение точки на обрабатываемой поверхности.
В [1] предложены численно-аналитические методы, основанные на конформном отображении области МЭП на параметрическую область простой геометрической формы. Конформное отображение осуществляется с помощью сплайн-аппроксимации и интеграла Шварца.
Анализ численных результатов сводится к решению задачи идентификации, которая ставится на основе математической модели зависимости параметров переходных процессов, например,
zt = c + Cit kl + С2Т h +... + cLt k
D(t)
(2)
где со - предельное значение; ¿х - приближенный результат, полученный для данного т; к - произвольные действительные числа (к\< &2< ■ ■ ■ < кь).
Если имеется конечная последовательность
(0) 1 т
= ¿х , г = 1, к, 1 результатов, вычисленных при возрастающих значениях безразмерного времени т., то можно сформировать задачу фильтрации численных результатов для оценки погрешности и уточнения результатов [3].
Для уменьшения неопределенности предложено разделить этапы оценки погрешности и определения предельного значения с0 (эталона). Для этого на первом этапе проводится фильтрация по формуле ¿Т1 = ¿Т0) - ¿Т0), устраняющая из последовательности
¿Т0) неизвестное искомое с0. Дальнейшая фильтрация
по формуле Ричардсона служит оценкой погрешностей, независимой от выбора эталона. Полученная этим способом оценка позволяет выбрать наилучшие, с точки зрения минимума погрешности (или комбинации близких по погрешности значений), соотношения т. и I = ¡0, которые используются на втором этапе -фильтрации исходной последовательности по формуле Ричардсона для определения эталона ¿(г1°).
Таким образом, на основе решения нестационарных задач об электрохимическом формировании выступов на обрабатываемой поверхности с помощью плоского ЭИ со щелью и предложенного метода идентификации математической модели искомой зависимости путем повторной численной фильтрации последовательности результатов решения задач, соот-
Математические методы моделирования, управления и анализа данных.
ветствующих различным значениям времени обработки, получены характеристики временных зависимостей параметров, определяющих форму выступов на обрабатываемой поверхности, что ранее было недоступно из-за погрешности.
Библиографические ссылки
1. Поречный С. С., Муксимова Р. Р., Маннапов А. Р. Моделирование процесса формообразования высту-
пов при электрохимической обработке // Вестник УГАТУ. 2010. Т. 14, № 2 (37). С. 195-201.
2. Житников В. П., Зайцев А. Н. Импульсная электрохимическая размерная обработка. М. : Машиностроение, 2008.
3. Житников В. П., Шерыхалина Н. М. Моделирование течений весомой жидкости с применением методов многокомпонентного анализа. Уфа : Гилем, 2009.
V. P. Zhitnikov, N. M. Sherykhalina, S. S. Porechny, R. R. Muksimova Ufa State Aviation Technical University, Russia, Ufa
THE INVESTIGATION OF NON-STATIONARY ELECTROCHEMICAL PROCESS OF GAS TURBINE ENGINES SHAPING (WITH ERROR ESTIMATION OF NUMERICAL SOLUTION)
Time characteristics of non-stationary electrochemical problems are defined. Improved methods of numerical results filtration are used. It gives the opportunity of essential sharpening of solution and to obtain estimates of shaping parameters. It would be impossible by direct calculation due to error of a high level.
© Житников В. П., Шерыхалина Н. М., Поречный С. С., Муксимова Р. Р., 2010
УДК 518.6
В. Б. Звонков, Е. С. Семенкин
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
АДАПТИВНАЯ ГИБРИДНАЯ СТОХАСТИЧЕСКАЯ ПРОЦЕДУРА
Предлагается адаптивная гибридная стохастическая процедура в виде модификации самонастраивающегося генетического алгоритма. Процедура прошла проверку на тестовых задачах многокритериальной оптимизации. Данный алгоритм сравнивался со стандартным и самонастраивающимся генетическими алгоритмами.
Зачастую при эксплуатации реальных систем, объектов, при работе технологических процессов их состояние описывается не одним критерием эффективности (целевой функцией, показателем качества), а несколькими критериями, которые должны быть оптимизированы одновременно. Существуют различные случаи взаимодействия таких критериев: критерии бывают согласованными, нейтральными и противоречивыми. В случае согласованных целевых функций (функционалов, критериев качества) улучшение (оптимизация) одной из них способствует улучшению (оптимизации) других. В случае нейтральных критериев оптимизация каждого из критериев не связана с оптимизацией остальных критериев. В работе рассматривается случай конфликтующих критериев, который является наиболее сложным и значимым в условиях современной эпохи развития науки и техники. В данном случае необходимо принимать решение на основании компромисса (теория Парето-доминиро-вания), поскольку улучшение одного показателя приводит к ухудшению другого (других) показателей качества.
В качестве инструмента решения широкого класса задач оптимизации, моделирования и управления сложными системами по праву считаются эволюци-
онные алгоритмы, являющиеся эвристическими стохастическими процедурами прямого поиска и моделирующие процессы естественной эволюции с использованием ЭВМ [1].
Эволюционные процедуры являются универсальным методом, обладают высокой эффективностью и адаптивностью. Они могут применяться в тех задачах, где стандартные методы непрерывной оптимизации, алгоритмы дискретной оптимизации и метод полного перебора не могут обеспечить приемлемого решения при разумных затратах ресурсов. Но генетические алгоритмы требуют тщательной настройки (осуществляемой в большинстве случаев опытным экспертом) под каждую конкретную задачу с целью получения приемлемого решения для ЛПР. Без настройки эффективность эволюционных алгоритмов изменяется в широких пределах, что недопустимо при решении реальных задач [2; 3].
Нами был предложен алгоритм, обеспечивающий автоматическую настройку основных параметров в ходе решения задачи оптимизации [4] для класса задач безусловной и условной однокритериальной оптимизации. В работе предлагается адаптивная гибридная стохастическая процедура, нацеленная на класс задач многокритериальной оптимизации. Отли-
