CC BY
38
https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-1-17-24 УДК 621.396.96
Исследование особенностей сопровождения скоростных целей
М. А. Севостьянов, А. А. Разин
Акционерное общество «Научно-исследовательский институт приборостроения имени В. В. Тихомирова», Жуковский, Российская Федерация
Цель работы заключается в исследовании устойчивости и точности сопровождения скоростной маневрирующей цели.
Ключевые слова: цифровая обработка радиолокационной информации, вторичная обработка, фильтр Калмана, а - р фильтр, MATLAB
Для цитирования: Севостьянов М. А., Разин А. А. Исследование особенностей сопровождения скоростных целей // Вестник Концерна ВКО «Алмаз - Антей». 2022. № 1. С. 17-24. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-1-17-24
For citation: Sevostyanov M. A., Razin A. A. The study of specific features of high-speed target tracking // Vestnik Koncerna VKO "Almaz - Antey". 2022. No. 1. P. 17-24. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-1-17-24
Поступила 24.12.2021 Отрецензирована 09.01.2022 Одобрена 24.01.2022 Опубликована 18.03.2022
В настоящее время ведется активная разработка скоростных маневрирующих снарядов, представляющих существенные трудности по обнаружению и устойчивому сопровождению для РЛС противовоздушной и противоракетной обороны. При сопровождении скоростных целей возникает задача распределения временного ресурса в смысле обеспечения устойчивого сопровождения при сохранении заданного числа стрельбовых каналов в РЛС наведения.
Современные скоростные снаряды используют эффект рикошетирования от более плотных слоев атмосферы с целью увеличения дальности полета. Кроме того, при наличии аэродинамических или газодинамических органов управления подобные цели могут выполнять сложные противоракетные маневры. В указанных случаях наблюдаются значительные изменения радиальной скорости, а также возрастают угловые скорости линии
© Севостьянов М. А., Разин А. А., 2022
визирования. В силу этого становится очевидной необходимость разработки алгоритмов, обеспечивающих оптимальную оценку координат скоростной маневрирующей цели [1-5] с точки зрения минимума суммарной (случайной и динамической) среднеквадратической ошибки сопровождения при наименьшей частоте измерений, соответствующей устойчивому сопровождению.
Исследование проводилось с помощью программного пакета МАТЬАВ. Для моделирования была использована [9] структурная схема контура автосопровождения, приведенная на рисунке 1.
Рассмотрены две траектории движения —
скоростных целей, наблюдаемых неподвиж- I
ной РЛС. Значения координат целей в земной 8
системе координат [8], представленной на ри- °
сунке 2, рассчитывалось в интервале времени те
от I = 0 до Гкон с дискретным временем At со- те
гласно (1). Затем кинематическое звено (КЗ) |
о
рассчитывало координаты положения цели в антенной системе координат РЛС в соответ- ¡й ствии с уравнениями 2 и 3. ^
Т ) н
СМ СМ О
см
< I
со та
г
о со
о.
<и
о
о <и со
см ■ч-ю
с?
см ■ч-ю см
Рис. 1. Структурная схема математической модели контура автосопровождения
(Х(0 = ХЦ - 1) + 7(0 ■ СОБ^СО) ■ С<ю(и(0) ■ ДС 7(0 = у(1 - 1) + 7(0 ■ бЦтКО) ■ соБ(и(0) ■ Дс 2(0 = 2(1 - 1) + 7(0 ■ 8т(и(0) ■ Д£ '
д( о = 7^2(0 + у2(0+22(0
(1)
= эгсбш
= агат
. (гт
(2)
(3)
Рис. 2. Используемые системы координат
т
(0 Л А АО I-
I °изм (0
—<хр>га—►
В качестве дискриминатора применен статистический линейный эквивалент, в котором рассчитываются угловые координаты линии визирования цели £г и £в на осно-
А 1 изм еизм
ве данных, получаемых из имитатора движения и оценок угловых координат, полученных на предыдущем такте сопровождения (рис. 3).
Л(0 = (£им(0 + £(0) - ^(0-
где А(/) = 0, при |Д(0| > 1°.
£изм(0 = £э(0 + А(0.
(4)
(5)
На вход дискриминатора поступает аддитивная смесь угловых координат цели £гим или £визм и шума £(/). В качестве источника шума использовался генератор случайных чисел с нормальным распределением из пакета МЛТЬЛВ.
АД0 = (^им(/) + 6(0) - А(0,
(6)
где АД0 = 0, при |ДО(0| > 300 м.
ДДпЛО = А(0 + АД/). (7)
В данной работе были исследованы алгоритмы а - в фильтра [1-6] и модифицированного
(0 Аш(0
ад
д
Дгам(0
(П (П
Рис. 3. Структурная схема дискриминатора углового канала
Рис. 4. Структурная схема дискриминатора канала дальности
фильтра Калмана с изменяемыми параметрами матрицы шумов модели состояния [1, 3, 6].
Д£г(0
¿г (0 = £г (i - 1) + ß ■
1 сгл 4 ' 1 сгл 4 ' ~
£г,г. (0 = £ТХ0 + а ■ Д£г(0
'Ф
(8)
иГэо +1) = £гсгл (о + ¿гсгл(0 ■ т-ф
Алгоритм а - в фильтрации для азимутального угла описывается системой уравнений (8), где Тф - период работы фильтра. Аналогичным образом происходит фильтрация дальности и угла места цели.
/Ч со\
1 изм 4 ' \
£ц (0 Вичм 4 у
Многомерный фильтр Калмана производит сглаживание с помощью суммирования измеренных и предсказанных данных с соответствующими весами. Векторы измеренных Хизм(0 и предсказанных Хэ(/) угловых координат цели в переносной СК описываются соответственно выражениями (9) и (10).
/О =
А =
0(0 \ № )
(9)
/£гэ(0\
4,(0
Хэф=А-Хс0-1) =
¿'гэ(0
£ВЭ(0
¿вэ(0
¿вэ(0
А, (0 4(0 \ц,( О/
1ф 1 о
Ч
\
1
о о
\
1
о о
(11)
7
хс(0 = к(0 ■ хизм(0 + (I - к(0 ■ н) ■ хэ(0 =
где I - единичная матрица, /1 0000000 „_/00010000 10 0000010 Ч) 0000001
наблюдаемых параметров, /4(0 о 0 4(0 "
где Тф - период работы фильтра.
Формирование вектора экстраполирован-(10) ных координат цели (10) производится с помощью матрицы перехода вектора состояния системы (11).
В результате вектор оценки координат представляется в виде (12).
/ 4(0 ^„(О + а-4(0)^,(0 \
ад-(£гизм(о-£гэ(о)+<мо
4(0 ■ (£гизм(0 - £гэ(0) + £гэ (0 ^в(0-Чзм(0 + (1-^в(0)-£в3(0
4(0 ■ (чзм(0 - 4(0) + ¿Вэ(0 , (12)
4(0-(чзм(0-£вэ(0) + £Вэ(0
*Ь(0 ■ А™(0 + (1 - ^о(О) ■ дэ(0 + £¿(0 ■ (£>из«(0 - 4(0)
*й(0 ■ (А™ (0 - Оз(0) + Яй(0 ■ £>из„(0 + (1 - ■ Ь,(0
V *Й(0 ■ (Оизм(0 - А,(0) + Кв(0 ■ (¿изм(0 - А,(0) + А,(0 /
статическая матрица пересчета вектора состояния в вектор
к(0 =
4(0 о о о о о
^ о
- матрица весовых коэффициентов.
Kd(.i) Kß(i) Kß( 0 А-дСО/
те
х ф
ч
те Q.
те
О О.
Ё V
ц
(Ч
см см о см
< I
со та
г |
о ^
со
о.
<и
о
о <и со
см ■ч-ю
с?
см ■ч-ю см
(П (П
Р(0 = (I - к(/) • Н) • рэ(/ - 1), (13) рэ(0 = А • Р(/ - 1) • Ат, (14)
К(/)= Рэ(/) • Нт • ((К + Н • Рэ(/) • Н^-1), (15)
где К - ковариационная матрица ошибок измерений.
На каждом шаге фильтрации вычисляется дисперсионная матрица (13). Комбинация (14) носит название прогнозируемой дисперсионной матрицы. Элементы матрицы коэффициентов Калмана на каждом этапе фильтрации находятся из условия минимального средне-квадратического отклонения. В результате элементы матрицы коэффициентов Калмана находятся по формуле (15).
/а2- <2 0 0 \
рэа +1) = АРШТ + 0 ь2-д о I, (16) V о о С2 -<2/
где добавленная матрица представляет из себя матрицу шумов модели и имеет вид (17).
0 =
/7ф6/ 7ф5
/36 /
V/ V
/12
V/ ту
^ /б
1 %
(17)
/
С целью снижения динамической ошибки сопровождения в данной работе рассматривается модификация фильтра Калмана с помощью матрицы шумов модели состояния (16).
Параметры а, Ь и с имеют смысл третьих производных азимута, угла места и дальности до цели: а = ¿г', Ь = ¿в, с = Б и представляют из себя ненулевые величины, значения которых изменяются в зависимости от модуля радиальной скорости цели.
Были исследованы две траектории движения скоростных целей, графики которых приведены на рисунках 5 и 7. Для траектории 1 график изменения вектора полной скорости цели представлен на рисунке 6. В случае траектории 2 цель двигалась с постоянной скоростью V = 2100 м/с. Численные расчеты проводились для трех алгоритмов фильтрации: а- в фильтр (АБ), фильтр Калмана (ФК) и его модификация (МФК1), основанная на адаптивном изменении матрицы шумов модели состояния. Моделирование проводилось для следующих параметров:
- частоты дискретных измерений и = 1/Тф = 4 Гц, 10 Гц, 20 Гц,
- СКО шумового воздействия в угловом канале = 10',
- СКО шумового воздействия в канале дальности б = 20 м,
- СКО шумового воздействия в канале радиальной скорости V = 3 м/с,
- для альфа-бета фильтра: а = 0,5, в = 0,2.
На рисунках 5 и 7 представлены траектория рикошетирующего скоростного снаряда и параболическая траектория движения.
Траектория
К
X
3 2,5 2
, 1,5
1
0,5 0
15000
4 105
0 -4
X, м
Рис. 5. Исследуемая траектория 1 ■ - цель; ♦ - РЛС; X - вход в зону действия РЛС; Ф - выход из зоны действия РЛС
Координаты цели, движущейся по траектории 1, и их оценки на выходе различных типов фильтров представлены на рисунках 8-13. Аналогичные оценки были получены для траектории 2.
Результаты исследования для траекторий 1 и 2 приведены в таблицах 1 и 2 соответственно. Среднеквадратические ошибки сопровождения рассчитывались для участков траектории, соответствующих устойчивому сопровождению. Время нахождения цели в зоне действия РЛС для траектории 1 составило 63,2 с, для траектории 2 - 101,6 с.
Исследование показало, что при частоте дискретных измерений, равной 4 Гц, использование представленных алгоритмов сопровождения приводит к потере цели. Увеличение частоты дискретных измерений до 10 Гц позволяет достичь устойчивого сопровождения каждой из рассматриваемых траекторий с помощью а - в фильтра и модифицированного фильтра
4900 4850 4800 о 4750 " 4700
о 4650 §
¿3 4600 4550 4500
Абсолютная скорость цели
4450
's
ч
N 'ч
•> ч
ч^ N
's
's 's
'v 's
's.
50
60
70
80 90 Время, с
100
110 120
Рис. 6. Модуль полной скорости цели. Траектория 1
--модуль скорости; X - вход в зону действия РЛС;
О - выход из зоны действия РЛС
Калмана (МФК1). Совместная обработка дальности и радиальной скорости в МФК1 позволяет снизить среднеквадратическое отклонение ошибки оценивания дальности.
Траекгория
Рис. 7. Исследуемая траектория 2 --цель; ♦ - РЛС; X - вход в зону действия РЛС; О - выход из зоны действия РЛС
Таблица 1 |
х
Среднеквадратическое отклонение и длительность устойчивого сопровождения. Траектория 1 <и
Частота измерений 4 Гц 10 Гц 20 Гц
Параметр е ' ев, ' D, м T с сопр ^ е ' ев, ' D, м T с сопр' ^ е ' ев, ' D, м T с сопр' ^
Шум 10,0 10,0 20,0 - 10,0 10,0 20,0 - 10,0 10,0 20,0 -
ФК 12,58 14,23 72,29 26 13,04 14,97 78,70 26,2 13,42 15,30 81,41 26,55
а - ß 9,33 7,76 26,45 32,25 7,20 7,65 14,75 63,2 7,04 6,63 13,00 63,2
МФК1 8,41 8,56 7,45 52,5 6,15 6,20 4,85 63,2 4,61 4,52 3,57 63,2
300 250 200
э
о" 150 £
100
50 0
Рис. 8. Азимутальный угол цели. Траектория 1. Частота дискретных измерений 4 Гц
--имитатор; о - начало сопровождения (АБ);
о - начало сопровождения (ФК); о - начало сопровождения (МФК1);--альфа-бета;--фильтр
Калмана;--модификация фильтра Калмана 1;
X - инерционное сопровождение (АБ); X - инерционное сопровождение (ФК); X - инерционное сопровождение (МФК1); Ф - сброс сопровождения (АБ); О - сброс сопровождения (ФК); О - сброс сопровождения (МФК1)
0
Рис. 9. Угол места цели. Траектория 1. Частота дискретных измерений 4 Гц
--имитатор; о - начало сопровождения (АБ);
о - начало сопровождения (ФК); о - начало сопровождения (МФК1);--альфа-бета;--фильтр
Калмана;--модификация фильтра Калмана 1;
X - инерционное сопровождение (АБ); X - инерционное сопровождение (ФК); X - инерционное сопровождение (МФК1); О - сброс сопровождения (АБ); О - сброс сопровождения (ФК); Ф - сброс сопровождения (МФК1)
50 55 60 65 70 75 Время, с
80 85 90
/
/ Л
/
/ , \ * \
X
1
50 55 60 65 70 75 80 85 90 Время, с
см см о см
< I
со те
г
о со
о.
<и
о
о <и со
см ■ч-ю
с?
см ■ч-ю см
(П (П
180
160
140
120
60 Г
£
° 100
60
40
20
70 80 90 Время, с
Рис. 10. Азимутальный угол цели. Траектория 1. Частота дискретных измерений 10 Гц
--имитатор; о - начало сопровождения (АБ);
о - начало сопровождения (ФК); о - начало сопровождения (МФК1);--альфа-бета;--фильтр
Калмана;--модификация фильтра Калмана 1;
X - инерционное сопровождение (АБ); X - инерционное сопровождение (ФК); X - инерционное сопровождение (МФК1); Ф - сброс сопровождения (АБ); О - сброс сопровождения (ФК); О - сброс сопровождения (МФК1)
80 90 Время, с
Рис. 11. Угол места цели. Траектория 1. Частота дискретных измерений 10 Гц
--имитатор; о - начало сопровождения (АБ);
о - начало сопровождения (ФК); о - начало сопровождения (МФК1);--альфа-бета;--фильтр
Калмана;--модификация фильтра Калмана 1;
X - инерционное сопровождение (АБ); X - инерционное сопровождение (ФК); X - инерционное сопровождение (МФК1); О - сброс сопровождения (АБ); О - сброс сопровождения (ФК); Ф - сброс сопровождения (МФК1)
0
Таблица 2
Среднеквадратическое отклонение и длительность устойчивого сопровождения. Траектория 2
Частота измерений 4 Гц 10 Гц 20 Гц
Параметр е ' ев, ' D, м T с сопр ^ е ' ев, ' D, м T с сопр' ^ е ' ев, ' D, м T с сопр' ^
Шум 10,0 10,0 20,0 - 10,0 10,0 20,0 - 10,0 10,0 20,0 -
ФК 4,07 5,43 85,57 38,75 2,70 3,86 91,53 39,3 2,15 2,89 94,39 39,65
а - ß 6,71 5,88 32,24 101,25 6,32 6,55 14,06 101,6 6,28 5,92 13,57 101,6
МФК1 8,35 8,50 6,71 101,25 5,82 6,89 4,73 101,6 4,36 4,94 2,90 101,6
Время, с
Рис. 12. Дальность до цели. Траектория 1.
Частота дискретных измерений 10 Гц
--имитатор; о - начало сопровождения (АБ);
о - начало сопровождения (ФК); о - начало сопровождения (МФК1);--альфа-бета;--фильтр
Калмана;--модификация фильтра Калмана 1;
X - инерционное сопровождение (АБ); X - инерционное сопровождение (ФК); X - инерционное сопровождение (МФК1); О - сброс сопровождения (АБ); О - сброс сопровождения (ФК); О - сброс сопровождения (МФК1)
Выводы
1. Частота дискретных измерений, равная 4 Гц, является недостаточной для устойчивого сопровождения скоростных целей.
2. Минимальная частота дискретных измерений, требуемая для устойчивого сопровождения маневрирующих скоростных целей, составляет 10 Гц.
3. Модифицированный фильтр Калмана наиболее полно соответствует заданному критерию оптимальности.
4. Время нахождения скоростной цели в зоне действия РЛС менее одной минуты. В связи с этим возникает необходимость разработки в РЛС наведения автоматизированного режима захвата и сопровождения цели.
Время, с
Рис. 13. Ошибки определения дальности. Траектория 1. Частота дискретных измерений 10 Гц
--шум измерения;--ошибка альфа-бета;
--ошибка модификации ФК1
Список литературы
1. Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей. М.: Радио и связь, 1993. 320 с.
2. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. Детерминированное наблюдение и стохастическая фильтрация. М.: Наука, Главная редакция физико-математической науки, 1982. 257 с.
3. Brookner E. Consulting scientist, Raytheon Comp, Sudbury, MA. Tracking and Kalman Filtering Made Easy. John Wiley & Sons, Inc, — 1998. I
г
4. Фарбер В. Е. Основы траекторной обра- 8 ботки радиолокационной информации в много- s канальных РЛС. М.: МФТИ, 2005. 160 с. «
' Ol
5. Кузьмин С. З. Основы проектирования си- ni стем цифровой обработки радиолокационной I информации. М.: Радио и связь, 1986. 352 с. ^
6. Бородавкин Л. В. Построение параметров g траектории с использованием фильтра Калмана —
с шагом коррекции по всем измерениям в РЛС дальнего обнаружения // Радиопромышленность. 2016. Т. 26. № 1. С. 28-32.
7. Иродов Р. Д. Расчет перегрузок и углов крена самолета при движении по пространственной траектории. Труды ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского. М.: Государственное издательство оборонной промышленности. 1957. 23 с.
8. Остославский И. В., Стражева И. В. Динамика полета. Траектории летательных аппаратов. М.: Оборонгиз, 1963. 430 с.
9. Разин А. А., Титов А. Н., Шаров С. В. Особенности автосопровождения целей
в бортовой РЛС с ФАР // Сборник докладов XV международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация и связь», том 3. Воронеж, 2009. С. 1468-1478.
10. Фомин В. М., Аульченко С. М., Звегин-цев В. И. Полет гиперзвукового летательного аппарата с прямоточным воздушно-реактивным двигателем по рикошетирующей траектории // Прикладная математика и техническая физика. 2010. Т. 51. № 4. С. 85-94.
11. Acton J. M. Hypersonic Boost-Glide Weapons // Science and Global Security. 2015. Vol. 23. Р. 191-219.
Об авторах
Севостьянов Михаил Александрович - инженер Акционерного общества «Научно-исследовательский институт приборостроения имени В. В. Тихомирова», Жуковский, Российская Федерация.
Область научных интересов: радиолокационные системы, вторичная обработка радиолокационной информации.
Разин Анатолий Анатольевич - кандидат технических наук, начальник лаборатории Акционерного общества «Научно-исследовательский институт приборостроения имени В. В. Тихомирова», Жуковский, Российская Федерация.
Область научных интересов: радиолокационные системы, вторичная обработка радиолокационной информации.
CM CM
0
CM
fL The study of specific features of high-speed target tracking
1 Sevostyanov M. A., Razin A. A.
X
V.V. Tikhomirov Scientific Research Institute of Instrument Engineering, Joint Stock Company, Zhukovsky,
to Russian Federation
re
5
<j The paper is devoted to the study of stability and accuracy of high-speed manoeuvring target tracking.
§ Keywords: digital processing of radar information, secondary processing, Kalman filter, a - ß filter, MATLAB m
u
<D CÛ
a.
j Information about the authors
£ Sevostyanov Mikhail Aleksandrovich - Engineer, VV. Tikhomirov Scientific Research Institute of Instrument Engineer-
ing, Joint Stock Company, Zhukovsky, Russian Federation.
Science research interests: radar systems, secondary processing of radar information.
см Razin Anatoliy Anatolievich - Candidate of Engineering Sciences, Head of Laboratory, V. V. Tikhomirov Scientific
Research Institute of Instrument Engineering, Joint Stock Company, Zhukovsky, Russian Federation.
^ Science research interests: radar systems, secondary processing of radar information. m
CM Z
w w
