ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПЕРИОДА ИЗМЕРЕНИЙ НА ОШИБКИ ПЕЛЕНГАЦИИ МАНЕВРИРУЮЩЕЙ ЦЕЛИ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

https://doi.org/10.38013/2542-0542-2020-2-55-64 УДК 621.396.96

Исследование влияния периода измерений на ошибки пеленгации маневрирующей цели

М. А. Севостьянов, А. А. Разин

Акционерное общество «Научно-исследовательский институт приборостроения им. В. В. Тихомирова», Жуковский, Московская область, Российская Федерация

Целью настоящей работы является синтез и исследование алгоритмов фильтрации радиолокационной информации, обеспечивающих требуемые характеристики по точности при многоцелевом сопровождении. В процессе исследования были разработаны и исследованы модификации алгоритмов фильтрации на основе фильтра Калмана. Проведено сравнение точностных характеристик разработанных алгоритмов с уже существующими.

Ключевые слова: цифровая обработка радиолокационной информации, вторичная обработка, фильтр Калмана, (а - р)-фильтр, MATLAB

Для цитирования: Севостьянов М. А., Разин А. А. Исследование влияния периода измерений на ошибки пеленгации маневрирующей цели // Вестник Концерна ВКО «Алмаз - Антей». 2020. № 2. С. 55-64. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2020-2-55-64

For citation: Sevostyanov M. A., Razin A. A. Investigation of the effect of the measurement period on the error of manoeuvring target tracking // Vestnik Koncerna VKO "Almaz - Antey". 2020. No. 2. P. 55-64. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2020-2-55-64

Поступила 01.11.2019 Отрецензирована 16.01.2020 Одобрена 22.05.2020 Опубликована 15.07.2020

В процессе работы бортовой РЛС перехватчика по определению координат цели возникает необходимость фильтрации полученных данных, которые содержат в себе различные шумовые воздействия. Подавляющее большинство алгоритмов фильтрации ориентированы на определенную модель движения цели и обеспечивают оптимальные оценки в смысле минимальной (как суммы динамической и флуктуационной) ошибки сопровождения.

Для современных маневренных летательных аппаратов (ЛА) класса Су-35 с управляемым вектором тяги угловые скорости по осям ЛА составляют 1,5-2,5 рад/с. Анализ динамики процессов, полученных в ходе испытаний при сопровождении Су-35, показал, что угловые скорости линии визирования могут дости-

© Севостьянов М. А., Разин А. А., 2020

гать 30°/с. В силу этого становится очевидной необходимость создания алгоритма фильтрации измерений, обеспечивающего оптимальную оценку координат цели в условиях выполнения маневра [1-5]. В данном исследовании полагалось, что носитель РЛС выполнял маневр, в то время как цель двигалась равномерно и прямолинейно. Моделирование проводилось с помощью программного пакета МАТЬАВ.

Для исследования была использована [9] структурная схема контура автосопровождения, приведенная ниже на рисунке 1.

На рисунках 1 и 2 введены следующие обозначения: АСК - антенная система координат; ПСК - переносная система координат; НСК - неподвижная система координат; ИДП -имитатор движения перехватчика; ИДЦ - имитатор движения цели; КЗ - кинематическое звено «перехватчик-цель»; ИНС - инерци-альная система перехватчика; 8г , 8в , фг ,

Г 1 'иг вим т1им'

Фв

та

X Ф

ч

та 0-

та

О

О.

£

V

ц

(Ч

истинные значения угловых координат, _

им

Хц/Уц/Яц

Фг

кз £г г им пп Фв вим

вим фгэ

1 к Хп,Уп,гп ! фвэ v, и, у

идп инс

фг 1 изм оп £г гизм

фв визм визм

v, и, у

Рис. 1. Структурная схема математической модели контура углового автосопровождения

V

лнск

Л

<у.....X

Лп

^нск >

о см о см

см

О!

< I

со та

г

0 ^

со та

1

о.

<и

3

о <и со

см ■ч-ю

с?

см ■ч-ю см

(П (П

Рис. 2. Используемые системы координат

поступающее от имитатора; 8г, ев, фг, фв -экстраполированные значения угловых координат; ПП - алгоритм преобразования угловых координат ег, ев из ПСК в угловые координаты фг, фв АСК; ОП - алгоритм преобразования угловых координат фг, фв из АСК в угловые координаты ег, ев ПСК; Хц, Уц> 1ц - координаты цели в НСК; Хп, Уп, 1п - координаты перехватчика в НСК; у, и, у - углы курса, тангажа и крена перехватчика относительно осей ПСК.

Формирование значений координат при работе модели осуществляется в интервале времени от I = 0 до Гкон с шагом №. Для описания движения перехватчика на каждом шаге работы имитатора вычисляются [7, 8] пространственные углы у(/), и(г), которые имеют смысл горизонтального и вертикального углов вектора скорости перехватчика относительно осей ПСК.

На основе полученных углов у(/), и(г) вычисляются координаты перехватчика в НСК с помощью системы уравнений (1) и аналогичным образом вычисляются трехмерные координаты цели.

*п(0 = - 1) + Щ ■ СО8(^(0) ■ СО5(и(0) ■ М Уп(0 = Г„а-1) + П0-яп(и(0)-А£ , (1)

гп(0 = 4(1 - !) + ^(0 ■ БшОШ) ' СО5(и(0) ■ м

Х(0 = Хц(0 - *„(0 ПО = г„(0 - Ш

г(0 = ¿ц(0 - гп(0 ,

о(0 = у/х2(1) + У2(1) + г2 (о

(2)

£в = аГС51П

(Щ

щог

(3)

£г = arcsin

1 им

zc 0

v*2(0 + Z2 со/'

(4)

АГ(/) = (фГим (i) + Ç(/)) - ф_(/),

(5)

Затем кинематическое звено (КЗ), представленное на рисунке 1, определяет координаты положения цели и вычисляет дальность до цели в ПСК в соответствии с уравнениями системы (2). На основе полученных из (1) и (2) данных вычисляются угловые координаты цели 8в и 8г в переносной системе коор-

им им

динат по формулам (3) и (4) соответственно.

Так как работа дискриминатора на рисунке 1 осуществляется в антенной системе координат, а экстраполятора - в переносной, то возникает задача пересчета угловых координат цели из одной системы в другую. Данный пересчет осуществляется для снижения динамики изменения углов, представленных на рисунке 3, при совершении маневра носителем РЛС.

Операция преобразования угловых координат цели 8г и 8в в координаты фг и фв антенной системы координат состоит в последовательном переходе из переносной системы координат в систему координат, связанную со строительными осями самолета. Затем относительно строительных осей самолета осуществляется переход в антенную систему координат путем поворота на юстировочные углы.

В качестве дискриминатора на рисунке 1 используется статистический линейный эквивалент дискриминатора, в котором моделируются измеренные углы фгизм и фвизм на основе данных, получаемых из имитатора движения.

где

лад = {_£

2°, ДГ(0 > 2° ДГ(0 < -2°

фгизм (i) = фгэ (i) + АГ0'Х

(6)

На вход дискриминатора, представленного на рисунке 4, поступает аддитивная смесь шума ^(/) с угловыми координатами цели фг и фв . Средняя амплитуда шумового воздействия была выбрана на основе летных экспериментов и составляет 10 угловых минут. В качестве источника шума использовался генератор случайных чисел с нормальным распределением из пакета MATLAB. В дальнейшем расчет угловой координаты цели в азимутальной плоскости фг при идеальной дискриминаторной характеристике выполняется в соответствии с выражениями (5) и (6). Аналогичным (5) и (6) образом осуществляются операции над угловой координатой фвизм, дальностью и радиальной скоростью. Как было отмечено ранее, работа экс-траполятора осуществляется в ПСК, в связи с этим измеренные в АСК координаты цели преобразуются с помощью обратного преобразования (ОП на рис. 1) в координаты цели в ПСК путем обратного поворота на углы курса, крена и тангажа.

В данной работе были исследованы алгоритмы (а - ß)-фильтрa [1-6] и фильтра Калмана [1-6] с различными модификациями [3, 6].

Д£в(0 = £ви,м(0-£вч(0, (7)

Д£г(0 = £Ги„м(0 - £г,(0,

(8)

10

7

о 6

i5 £ 4

3

2

1

0

Сравнение динамики изменения азимута цели

10

15 20 25 Время, с

30

35 40

Рис. 3. Азимут на цель в переносной и антенной системе координат

«0

фгим (0 дг(0 физм(0

——-

фгэ (0

Рис. 4. Структурная схема дискриминатора угломестного канала

та

m

X ф

ч

та Q.

та

о

о.

£

ф ц

(Ч

9

8

0

5

о см

0 см

см"

01

< I

со та

s

о ^

CQ та г о. ф

£

о

V CQ

СМ ■Clin

с?

см

■Clin см

Afr СО

£Г (0 = ёг (i-l) + ß--5r^

гсглч J гсглч J г

£гсгл(0 = £гэ(0 + а -Д£г(0 ,

£r(i + 1) = £г (0 + ¿Ггг„(0 ■ 7ф

(9)

Рассмотрим алгоритм обработки данных в (а - Р)-фильтре. На каждом шаге фильтрации вычисляется ошибка сопровождения по углу места (7) и азимуту (8) в ПСК. В дальнейшем, с учетом указанных ошибок, происходит сглаживание полученных данных и прогнозирование угловых координат на следующий шаг. Алгоритм фильтрации для азимутального угла описывается системой уравнений (9), где Тф -период работы фильтра. Аналогичным образом происходит фильтрация угла места цели.

^изм(0 —

Аг (0\

1 ИЗМ 4 '

в (О

ВИЗМ 4 У 0(0 V ¿со ]

(10)

х,со = AXc(i - 1) =

/£гэ(0\ (0

£Гэ(0 £ВЭ(0

£ВЭ(0 (11)

¿вэ(0

А,(0 4(0

\ьэ{1)!

Многомерный фильтр Калмана производит сглаживание с помощью суммирования измеренных и предсказанных данных с соответствующими весами. Вектора измеренных Хизм(0 и предсказанных Хэ(/) угловых координат цели в переносной СК описываются соответственно выражениями (10) и (11).

U Тл, т4-

А =

'Ф 1 0

Гф2

2 0

7ф

1

1 7ф 7ф2 2

0 1 7ф

0 0 1

\

о

V

1

о о

1 о

.(12)

'9 / 1 /

Формирование вектора экстраполированных координат цели (11) производится с помощью матрицы перехода вектора состояния системы (12).

В результате, вектор оценки координат представляется в виде (13).

хс(0 = к(0хизм(0 + (I - к(0н)хэ(0 =

/ ^г(0£гиз„(0 + (1-^г(0)£гэ(0 \

КеЛ0 (£гизм(0-£гэ(0) + £гз(0 4(0 (еГизи(0-£гэ(0) + ёга(0 ^,(0ЧзМС0 + (1-^8(0>вз(0

^(0(ев„„,(£)-ч(0) + 43(0 ,(13)

*Ь(0Оизм(0 + (1 - Ы 0)ДрС0 + ^б(О0изм(О - Оэ(0) ^й(0(в„зм(0 - А,(0) + £б(0А,зм(0 + (1 - (0)4,(0

^й(0(о„зм(0 - оэ(0) + Яв(0 (¿изм(0 - 4(0) + 4,(0/

где I - единичная матрица, '1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ч) о о о о о о

н =

статическая матрица пересчета вектора состояния в вектор наблюдаемых параметров,

К(0 =

/ад ад

4(0 о

\

о о о о о

о о о

ад ад

ад

о о о

о о о о о о

ыо ад)

Кц(0

о о о о о _0 ВД) ВД) Kß{i)J

(14)

(15)

(16)

и где Гф - период работы фильтра.

матрица весовых коэффициентов.

PCO = (I - к(0н)рэ(£ -1), рэ(0 = AP(i - 1)АГ, ксо= P3(0HT(CR + НРЭ(0НГ )_1),

где R - ковариационная матрица ошибок измерений.

На каждом шаге фильтрации с помощью вектора оценки угловых координат вычисляется дисперсионная матрица (14). Комбинация (15) носит название спрогнозированной дисперсионной матрицы. Элементы матрицы коэффициентов Калмана на каждом этапе фильтрации находятся из условия минимального средне-квадратического отклонения (минимизация элементов дисперсионной матрицы). В результате

элементы матрицы коэффициентов Калмана находятся по формуле (16).

/а2(} 0 0 \ Рэ0 + 1) = АР(0Аг + 0 ЪгЦ 0 ,(17)

\ 0 0 0■<?/

где добавленная матрица представляет собой матрицу шума модели и имеет вид (18).

Q =

/7ф6/ ч5/

/36 /12

7ф5/ 7ф4/

/12 /4

V/ TW

^ /4 /2

(18)

Ф /

С целью снижения динамической ошибки сопровождения в данной работе рассматриваются различные варианты модификаций фильтра Калмана.

В одной из модификаций (17) вводится матрица шума модели Q. Параметры а и Ь имеют смысл третьих производных углов места и азимута цели в переносной СК: а = '¿г и Ь = '¿'в и представляют собой фиксированные ненулевые величины.

Другим вариантом модификации выступает ограничение снизу диагональных элементов матрицы дисперсии Рц(0 > Рш«(0, Р44(0 > РтгП(0 на каждом шаге фильтрации, что приводит к увеличению коэффициентов Калмана и, как следствие, уменьшению времени реакции фильтра на маневр.

Численные расчеты проводились для пяти алгоритмов фильтрации: Альфа-Бета-фильтр, фильтр Калмана и 3 его модификации. Все они были рассмотрены на различных траекториях движения перехватчика (носителя РЛС) и цели, в том числе в условиях выполнения фигур пилотажа. При анализе данных, полученных в ходе испытаний при сопровождении Су-35, в качестве основных параметров работы были выбраны:

- частота обращения к цели и = 1/Гф = 20 Гц,

- амплитуда шумового воздействия в угловом канале = 10',

- амплитуда шумового воздействия в канале дальности 5 = 20 м,

- амплитуда шумового воздействия в канале радиальной скорости V = 3 м/с,

- для Альфа-Бета-фильтра: а = 0,5, в = 0,2 при дальности ниже 20 000 м и а = 10 000/0, в = 4000/0 при дальности свыше 20 000 м,

- Для модификаций фильтра Калмана:

1)

2)

а = b = 6, при \Vr \ > 0,5 а = b = 0,5,при\Vr\ < 0,5

(Pmm(0 = PmmG-l)*l,015, .

если Pmin(i - 1) < 0,2 ,при \Vr\ > 0,5 PmteCO = 0.2, если Pmin(i - 1) = 0,2

Рт1п(0 = Ршп0-1)/Ш5,

если Ртт(1 - 1) > 0,09 .ПРИ

чРтт(0 = 0,09, если Рп1пЦ -1) = 0,09

<0,5

1.5

ч Ü

0.5

Азимутальный угол

Угол места

У* ^0 /

0 5 10 15 20 25 30 35 40 Время, с

Рис. 5. Изменение азимутального угла цели для траектории полета «спираль». Частота обращения к цели 20 Гц --Имитатор,--Альфа-Бета,--Фильтр Калмана, --Модификация ФК 1 (Р),--Модификация ФК 2 (Р),--Модификация ФК 3 (AVG)

S' £

0

0

5

10

30

35 40

15 20 25 Время, с

Рис. 6. Изменение угла места цели для траектории полета «спираль». Частота обращения к цели 20 Гц --Имитатор,--Альфа-Бета,--Фильтр Калмана, --Модификация ФК 1 (Р),--Модифика-

ция ФК 2 (Р),--Модификация ФК 3 (AVG)

та

X V

ч

та Q.

та

о

о.

£

ф ц

(Ч

6

5

4

1

2

1

0

(а = Ъ = 6, при ( |ДГ| - |ЛГ| ) > 0,002 (а = Ь = 0,5, при ( |ДГ| -|ДГ|) < 0,002

В результате численного моделирования были получены и представлены на рисунках 5-8 угловые координаты цели и ошибки

сопровождения в переносной СК. На основе полученных данных можно сделать вывод о том, что фильтр Калмана обладает значительным динамическим запаздыванием и уступает (а - Р)-фильтру по динамическим ошибкам сопровождения.

Таблица 1

Среднеквадратическое отклонение. Частота обращения к цели 20 Гц

0-10 секунд 10-15 секунд 15-40 секунд

Аэ V' Аэ V-' Аэ V-

Альфа-Бета 1,57 1,97 1,84 1,76 1,90 1,92

Фильтр Калмана 0,68 0,76 3,54 4,69 7,40 23,44

ФК модификация 1 0,90 1,07 1,83 1,44 0,76 1,16

ФК модификация 2 1,06 0,81 1,60 1,78 2,08 5,50

ФК модификация 3 0,65 1,05 1,89 1,69 1,00 2,29

Ошибки фильтрации в азимутальном канале

о см о см

см"

О!

< I

со та

г

о ^

со та г о.

<и

3

о <и со

см ■ч-ю

с?

см ■ч-ю см

(П (П

10

15

20 Время, с

25

30

35

40

Рис. 7. Ошибки сопровождения по азимуту. Частота обращения к цели 20 Гц Амплитуда шума,--Ошибка Альфа-Бета-фильтра,--Ошибка Модификации ФК 1

Ошибки фильтрации в угломестном канале

10

15

20 Время, с

25

30

35

40

Рис. 8. Ошибки сопровождения по углу места. Частота обращения к цели 20 Гц Амплитуда шума,--Ошибка Альфа-Бета-фильтра,--Ошибка Модификации ФК 1

0

5

0

5

Предложенные алгоритмы ограничения элементов матрицы дисперсий фильтра Калма-на позволяют уменьшить ошибки сопровождения до значений, сопоставимых с ошибками адаптивного (а - Р)-фильтра.

В силу постоянно растущих требований к РЛС по количеству сопровождаемых целей возникает необходимость определения оптимального распределения временного ресурса между сопровождаемыми целями,

Таблица 2

Среднеквадратическое отклонение. Частота обращения к цели 5 Гц

0-10 секунд 10-15 секунд 15-40 секунд

Аэ V' 0%' э V' а<г'' э V'

Альфа-Бета 1,64 1,71 1,95 1,52 1,94 2,00

Фильтр Калмана 1,03 1,62 3,34 3,85 6,91 22,33

ФК модификация 1 1,33 1,18 1,89 2,63 1,21 2,69

ФК модификация 2 1,57 1,35 3,66 4,76 6,12 16,48

ФК модификация 3 1,82 1,42 1,72 2,34 1,62 2,13

1.5

ч Ü 0.5

0

0

Азимутальный угол

1

iJ

\ У

5

10

30

35 40

15 20 25 Время, с

Рис. 9. Изменение азимутального угла цели для траектории полета «спираль». Частота обращения к цели 5 Гц

--Имитатор,--Альфа-Бета,--Фильтр Кал-

мана,--Модификация ФК 1 --Модификация ФК 2 (Р),--Модификация ФК 3 (AVG)

а

о

о

Угол места

5

10

30

35 40

15 20 25 Время, с

Рис. 10. Изменение угла места цели для траектории полета «спираль». Частота обращения к цели 5 Гц

--Имитатор,--Альфа-Бета,--Фильтр Кал-

мана,--Модификация ФК 1 --Модификация ФК 2 (Р),--Модификация ФК 3 (AVG)

Ошибки фильтрации в азимутальном канале

0

5

10

15 20 25 Время, с

30

35 40

Рис. 11. Ошибки сопровождения по азимуту. Частота обращения к цели 5 Гц

--Амплитуда шума,--Ошибка Альфа-Бета-

фильтра,--Ошибка Модификации ФК 1

u ° 0 (D

S

и

S-0.05 о

-0.15

-0.2

Ошибки фильтрации в угломестном канале

0

5

10

30

35 40

15 20 25 Время, с

Рис. 12. Ошибки сопровождения по азимуту. Частота обращения к цели 5 Гц

--Амплитуда шума,--Ошибка Альфа-Бета-

фильтра,--Ошибка Модификации ФК 1

та

X V

ч

та Q.

та

о

о.

£

ф ц

(Ч

6

5

4

1

2

1

Таблица 3

Среднеквадратическое отклонение. Частота обращения к цели 20 Гц. Амплитуда шума увеличена до 30'

0-10 секунд 10-15 секунд 15-40 секунд

Аэ V' э э V'

Альфа-Бета 4,72 5,92 5,52 5,27 5,71 5,73

Фильтр Калмана 2,04 2,28 3,47 5,65 7,68 23,55

ФК модификация 1 2,67 3,23 3,08 2,59 2,16 2,48

ФК модификация 2 3,18 2,43 2,50 2,65 3,16 5,50

ФК модификация 3 2,66 3,63 2,84 2,75 3,13 3,07

о см

0 см

см"

01

и, как следствие, появляется задача улучшения качества фильтрации угловых координат при снижении частоты опроса цели. В данной работе был рассмотрен вышеописанный случай сопровождения цели в условиях снижения частоты обращения к цели до 5 Гц.

В соответствии с рисунками 9-12, при снижении частоты обращения к цели ошибки сопровождения модификаций фильтра Калмана по угловым координатам достигают уровня адаптивного (а - Р)-фильтра.

Другим критерием качества работы алгоритма фильтрации является устойчивость к внешним шумовым воздействиям. В связи с этим был проведен численный расчет при условии увеличения шума в угловых каналах до 30 угловых минут. На основе данных, представленных на рисунках 13-16, можно сделать вывод, что представленные модификации фильтра Калмана не уступают по динамическим характеристикам (а - Р)-фильтру. В то же время

среднеквадратическое отклонение оценки положения цели и ошибки углового сопровождения, получаемые при использовании представленных модификаций, значительно ниже, чем при использовании представленного (а - Р)-фильтра.

Выводы

1. Разработанные варианты фильтра Калмана с адаптацией к маневру позволяют значительно уменьшить ошибки сопровождения по сравнению с классическим фильтром Калмана и адаптивным (а - Р)-фильтром.

2. При уменьшении частоты измерений варианты фильтра Калмана 1 и 3 дают результаты, сопоставимые с результатами адаптивного (а - Р)-фильтра.

3. При увеличении шумов измерения точность определения углового положения цели, полученная при использовании разработанных алгоритмов фильтрации Калмана, превышает точность адаптивного (а - Р)-фильтра.

< I

со та

s

о ^

CQ та г о. ф

£

о ф

со

см

■Clin 9 см

■Clin см

(П (П

1.6 1.4 1.2 1

> I06

0.4 0.2 0 -0.2

Азимутальный угол

Угол места

0

i

11>'

w

! .1 f

ш IWfk,< Ulli,] Uli ШШГ'

у -finr

5

10

30

35 40

15 20 25 Время, с

Рис. 13. Изменение азимутального угла цели для траектории полета «спираль». Частота обращения к цели 20 Гц. Амплитуда шума увеличена до 30' --Имитатор,--Альфа-Бета,--Фильтр Калмана, --Модификация ФК 1 --Модификация ФК 2 (Р),--Модификация ФК 3 (AVG)

° 3 ч Р £ 2

1

0 -1

//

r ty

0

5

10

30

35 40

15 20 25 Время, с

Рис. 14. Изменение угла места цели для траектории полета «спираль». Частота обращения к цели 20 Гц. Амплитуда шума увеличена до 30' --Имитатор,--Альфа-Бета,--Фильтр Калмана, --Модификация ФК 1 --Модификация ФК 2 (Р),--Модификация ФК 3 (AVG)

6

5

4

Время, с

Рис. 15. Среднеквадратическое отклонение оценки азимутального положения цели. Частота обращения к цели

20 Гц. Амплитуда шума увеличена до 30' --Амплитуда шума,--Ошибка Альфа-Бета-фильтра,--Ошибка Модификации ФК 1

Ошибки фильтрации в угломестном канале

-0.3 _I_______

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Время, с

Рис. 16. Среднеквадратическое отклонение оценки угломестного положения цели. Частота обращения к цели 20

Гц. Амплитуда шума увеличена до 30' --Амплитуда шума,--Ошибка Альфа-Бета-фильтра,--Ошибка Модификации ФК 1

Список литературы

1. Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей / Пер. А. М. Бочкарева. Под ред. А. Н. Юрьева. М.: Радио и связь, 1993. 320 с.

2. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. Детерменированное наблюдение и стохастическая фильтрация / Пер. В. Б. Колма-новского. Под ред. И. Е. Казакова. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982. 257 с.

3. Brookner E. Consulting scientist, Raytheon Comp, Sudbury, MA. Tracking and Kalman

Filtering Made Easy. John Wiley & Sons, Inc, 1998.

4. Фарбер В. Е. Основы траекторной обработки радиолокационной информации в много- — канальных РЛС. М.: МФТИ, 2005. 160 с. I

5. Кузьмин С. З. Основы проектирования си- g стем цифровой обработки радиолокационной ° информации. М.: Радио и связь, 1986. 352 с. ^

6. Бородавкин Л. В. Построение параметров те

траектории с использованием фильтра Кал- |

о

мана с шагом коррекции по всем измерениям

в РЛС дальнего обнаружения // Радиопромыш- g

ленность. 2016. Т. 26. № 1. С. 28-32. ^

7. Иродов Р. Д. Расчет перегрузок и углов крена самолета при движении по пространственной траектории. Труды ЦАГИ им. проф. Н. Е. Жуковского. М.: Государственное издательство оборонной промышленности, 1957. 23 с.

8. Остославский И. В., Стражева И. В. Динамика полета. Траектории летательных аппаратов. М.: Оборонгиз, 1963. 430 с.

9. Разин А. А., Титов А. Н., Шаров С. В. Особенности автосопровождения целей в бортовой РЛС с ФАР // Сборник докладов XV международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация и связь». Т. 3. Воронеж: Государственное издательство оборонной промышленности, 2009. С. 1468.

Об авторах

Севостьянов Михаил Александрович - инженер Акционерного общества «Научно-исследовательский институт

приборостроения им. В. В. Тихомирова», Жуковский, Московская область, Российская Федерация.

Область научных интересов: радиолокационные системы, вторичная обработка радиолокационной информации.

Разин Анатолий Анатольевич - канд. техн. наук, начальник лаборатории Акционерного общества «Научно-исследовательский институт приборостроения им. В. В. Тихомирова», Жуковский, Московская область, Российская Федерация.

Область научных интересов: радиолокационные системы, вторичная обработка радиолокационной информации.

Investigation of the effect of the measurement period on the error of manoeuvring target tracking

Sevostyanov M. A., Razin A. A.

Tikhomirov Scientific Research Institute of Instrument Design, JSC, Zhukovsky, Moscow Region, Russian Federation

g In this work, we aimed to develop and investigate algorithms for filtering radar information, which could provide

™ the required accuracy of multiple-object tracking procedures. During the research, modifications to algorithms

™ based on Kalman filtering were developed and analysed. A comparative assessment of the accuracy of the

ü developed and existing algorithms was carried out.

0 Keywords: digital processing of radar information, secondary processing, Kalman filter, (a - ß)-filter, MATLAB iI

< -

1

to

| Information about the authors

«Ej Sevostyanov Mikhail Aleksandrovich - Engineer, Tikhomirov Scientific Research Institute of Instrument Design, JSC,

q Zhukovsky, Moscow Region, Russian Federation.

Q3 Research interests: radar systems, secondary processing of radar information.

TO I

<u Razin Anatoly Anatolievich - Cand. Sci. (Engineering), Laboratory Head, Tikhomirov Scientific Research Institute of

£

о

<D CÛ

cv

■Clio 9 cv

■Clio cv

w

W

Instrument Design, JSC, Zhukovsky, Moscow Region, Russian Federation. Research interests: radar systems, secondary processing of radar information.