CC BY
6Труды МАИ. Выпуск № 101
http://trudymai.ru/
УДК 621.452.225
Исследование особенностей напряженного состояния канала коробчатой формы прямоточного двигателя
Хомовский Я.Н.
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), МАИ, Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия
e-mail: [email protected]
Аннотация
В прямоточных гиперзвуковых двигателях поперечное сечение газовоздушного канала может изменяться от прямоугольной формы до цилиндрической. Особое внимание было уделено определению напряжения в углах коробчатого сечения. Проведены расчёты концентрации напряжения в зависимости от изменяющегося внутреннего радиуса. На основании полученных результатов предложены рекомендации по раздельному рассмотрению влияния градиентов температур и силовых факторов.
Ключевые слова: камера сгорания, концентрация напряжения.
Введение
В гиперзвуковых прямоточных воздушно-реактивных двигателях подфюзеляжного типа конструктивные формы воздухозаборных устройств (ВЗУ), переходных участков (так называемых изоляторов), по которым воздух подводится
к камере сгорания, и самих камер сгорания (КС) представляют собой тонкостенные каналы прямоугольного или круглого поперечного сечения [1].
Проточный тракт двигателя американской гиперзвуковой ракеты Х-51 и, в частности, его изолятор представляет собой последовательную комбинацию каналов именно такой формы (рис. 1).
Рисунок 1. Общий вид проточного тракта ракеты Х-51 с изолятором переменного поформе сечения: 1 - ВЗУ; 2 - трехсекционный изолятор; 3 - КС; 4 - сопло; 5 - крепление к летательному аппарату В некоторых случаях каналы прямоугольного сечения подкрепляются промежуточными стенками (рис.2).
Рисунок 2. Гиперзвуковой прямоточный воздушно-реактивный двигатель летающей лаборатории ГЛЛ-АП (макет) на МАКС-2009
Тонкостенные конструктивные элементы коробчатой, овальной и цилиндрической формы, из которых состоят секции изолятора, в основном подвержены воздействию перепадов давления и градиентов температур [2].
Напряжённое состояние таких элементов имеет свои особенности и в технической литературе сведений о нём недостаточно. В первую очередь это относится к внутренним углам. Можно полагать, что в этих местах имеет место существенная концентрация напряжений и исследованию этого вопроса по отношению к элементам конструкции из углерод-углеродных материалов посвящена данная статья. В известных источниках этой актуальной проблеме уделялось недостаточно внимания [3-5, 6-9], но она требует решения.
Постановка задачи Вместо реального изолятора рассмотрим напряженное состояние канала коробчатой формы на примере шести его сечений (рис. 3) с одинаковой проходной площадью.
т.Б т. А
Рисунок 3. Виды расчётных моделей
Для определения характера нагружения моделей сначала были выполнены расчёты цилиндрической оболочки, нагруженной по радиусу градиентом температур. Рассматривались два варианта: температура внутренней поверхности
выше температуры наружной (рис. 4а) и наоборот (рис. 4б).В первом случае присутствуют сжимающие радиальные напряжения. Стоит заметить, что на участках, близких к торцам происходит изгиб оболочки, а дальнейший участок подвержен только сжатию. Сжатие происходит в сторону наибольшей температуры, что подтверждается вторым расчётом (рис. 3б). Соответственно имеем дело с плоско-напряжённым состоянием.
а
б
Рисунок 4. Цилиндрические оболочки, нагруженные градиентом температур В расчеты на прочность были заложены свойства оптически активного материала ЭД-6М, т.к. в дальнейшем планируется проведение экспериментов на поляризационно-проеционной установке ППУ-7 [10] на моделях, выполненных из этого материала [11-13].
Для всех шести моделей были заданы идентичные условия нагружения: перепад температур А1 = 50°С (повышенная температура внутри моделей) и перепад давлений Ар= 105 Па на внутреннюю стенку при наружном давлении, равном нулю. Свойства оптически активного материала ЭД-6М при комнатной температуре были
приняты следующими: модуль Юнга Е = 4.5-109 Па, коэффициент Пуассона р. = 0,29.
Расчеты выполнялись отдельно для случаев нагружения градиентом температур, перепадом давлений и этими нагрузками совместно. Для каждой из моделей рассматривалось влияние радиуса R(при значениях R = 1; 3; 5; 13; 21; 28,5 мм) во внутренних углах моделей на коэффициент концентрации напряжения. Величина последнего определялась как отношение напряжение в точке А по отношению к напряжению в точке Б (рис. 3).
Результаты определения напряжений (ax и ay) по программе SolidWorks Simulation [14] приведены в таблице 1. По этим данным были подсчитаны коэффициенты концентрации Kk (отдельно по осям х и у). В графическом виде соответствующие результаты представлены на рис. 5, 6, 7. Размерность напряжений в таблице указана в Па.
Таблица 1
R = 1 мм
ax (т.А) axCr^) ay(т.А)
At -7-106 -2.5-106 -13-106 -11-106
Ap 9-106 -0.1-106 9-106 -2-106
At+Ap -2-106 -2-106 -4,5-106 -13-106
R = 3 мм
ax (т.А) ax(т.Б) ay(т.А)
At -5-106 -2-106 -8-106 -11-106
Ap 5,9-106 -0Д-106 5,9-106 -2-106
At+Ap -2,5-106 -2,3-106 -4-106 -12-106
R = 5 мм
Gx (т.А) Gx(т.Б) Gy(т.А) ^(Т.Б)
At -б -10б -3-10б -7-10б -11-106
Ap 4,2-10б -0,1-10б 4,5-10б -2-10б
At+Ap -3-10б -3-10б -3,7-10б -12-10б
R = 13 мм
Gx (т.А) Gx(т.Б) Gy(т.А) ^(Т.Б)
At -б -10б -3-10б -б-10б -11-106
Ap 1,8-10б -0,1-10б 1,8-10б -1,2-10б
At+Ap -4-10б -3-10б -4,5-10б -12-10б
R = 21 мм
Gx (т.А) GxCr^) Gy(т.А) ^(Т.Б)
At -б -10б -3-10б -б-10б -11-106
Ap 0,9-10б -0,1-10б 0,9-10б -0,б-10б
At+Ap -4-10б -1,б-10б -4,5-10б -12-10б
R = 28,5 мм
Gx (т.А) Gx(т.Б) GyCrA) ^(Т.Б)
At -б -10б -3-10б -б-10б -11-106
Ap 0,2-10б -0,1-10б 0,2-10б 0,5-10б
At+Ap -5-10б -1,б-10б -4-10б -11-106
о 1 R/h 2 3
Рисунок 5. Зависимость коэффициентов Кк от радиуса R и соотношения R/h при нагружении градиентом температур (h - толщина оболочки)
Рисунок 6. Зависимость коэффициентов Кк от радиуса R и соотношения R/h при нагружении перепадом давлений (h - толщина оболочки)
О 10 20 30
РадиусR
0 1 R/h 2 3
Рисунок 7. Зависимость коэффициентов Кк от радиуса R и соотношения R/h при нагружении градиентом температур и перепадом давлений (h - толщина
оболочки) Выводы
Анализируя таблицу 1и графики (рис. 5-7), можно сделать выводы, что напряжения в углах моделей, возникающие от воздействия давления, очень чувствительны к внутреннему радиусу (в отличие от температурных напряжений). Это может говорить о целесообразности отдельного рассмотрения этих факторов при расчётах напряжённо-деформированного состояния. Раздельная оценка коэффициентов концентрации напряжений по осям х и у может быть полезной при оценке прочности оболочек из углерод-углеродных композитных материалов со структурой из волокон.
Методика расчета на прочность сосудов коробчатого сечения, нагруженных давлением, приведена в книге [15], но без учета концентрации напряжений во внутренних углах и величин радиусов сопряжения в них. Численный эксперимент, выполненный путем применения метода конечных элементов, позволил
непосредственным образом получить значения коэффициентов концентрации напряжений для случаев нагружения моделей градиентами температуры и перепадом давлений. При таком подходе можно обойтись без объективно затруднительной, а иногда просто невыполнимой процедуры подбора нужных коэффициентов концентрации напряжений в соответствующей справочной литературе [16].
Библиографический список
1. Бауржанулы И. Приближенный расчет сверхзвукового прямоточного воздушно-реактивного двигателя // XLVII Международная научно-практическая конференция «Научное сообщество студентов XXI столетия. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ». (Новосибирск, 28 ноября 2016): Сборник статей. - Новосибирск: 2016, № 10(46). URL: https: //sibac. info/archive/technic/ 10(46).pdf
2. Сорокин В.А., Яновский Л.С., Ягодников Д.А. Проектирование и отработка ракетно-прямоточных двигателей на твердом топливе. - М: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017. - 317 с.
3. Притыкин А.И., Мисник А.В. Распределение и концентрация напряжений в балках с синусоидальной перфорацией стенки // Вестник МГСУ. 2017. Т. 12. № 8 (107). С. 876 - 884.
4. Виноградов Ю.И., Гусев Ю.А., Золотухин В.С. Методы исследования концентрации напряжений в оболочках // Вестник Московского авиационного института. 2005. Т. 12. № 3. С. 61 - 65.
5. Ендогур А.И., Кравцов В.А. Напряженное состояние композиционной панели в зоне отверстия // Труды МАИ. 2013. № 64. URL: http: //trudymai. ru/published. php?ID=36558
6. Фриштер Л.Ю. Анализ методов исследования локального напряженно -деформированного состояния конструкций в зонах концентрации напряжений // Вестник МГСУ. 2008. № 3. С. 38 - 44.
7. Williams M.L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in extension // Journal Applied Mechanics, 1952, vol. 19, no. 4, pp. 526 - 528.
8. Durif S., Bouchair A. Behaviour of cellular beams with sinusoidal openings // Steel Structures and Bridges, 2012, vol. 40, pp. 108 - 112.
9. Helsing J., Jonsson A. On the computation of stress fields on polygonal domains with V-notches // International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2002, no. 53, pp. 433 - 453.
10. Демидов А.С. Метод фотоупругости и его применение в лабораториях МАИ // Двигатель. 2018. № 3 (117). С. 10 - 11.
11. Албаут Г.Н., Харинова Н.В. Поляризационно-оптический анализ геометрически нелинейных задач концентрации напряжений // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2006. № 11-12 (575-576). С. 79 - 84.
12. Албаут Г.Н., Табанюхова М.В. Модельное определение концентрации напряжений в элементах строительных конструкций с угловыми вырезами // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2006. № 10 (574). С. 107 - 112.
13. Албаут Г.Н., Барышников В.Н., Пангаев В.В, Табанюхова М.В., Харинова Н.В. Определение коэффициентов концентрации напряжений в нестандартных задачах поляризационно-оптическими методами // Физическая мезомеханика. 2003. Т. 6. № 6. С. 91 - 95.
14. Алямовский А.А., Собачкин А.А., Одинцов Е.В. и др. SolidWorks. Компьютерное моделирование в инженерной практике. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 800 с.
15. Пономарев С.Д., Бидерман В.Л., Лихарев К.К. и др. Расчеты на прочность в машиностроении.- М.: МАШГИЗ, 1958. Т. 2. - 974 с.
16. Савин Г.Н., Тульчий В.И. Справочник по концентрации напряжений. - Киев: Вища школа, 1976. - 410 с.
