CC BY
22При движении влево области повышенного и пониженного давления меняются местами. У правой мембраны - область повышенного давления, а у левой мембраны - область пониженного давления.
Работа такого двигателя происходит в полном соответствии с законами физики. Ни один физический закон не нарушается. Если не считать второе начало термодинамики, по существу не являюще-
еся законом. Это всего лишь постулат, подкреплённый различными экспериментами. Но ведь именно такой эксперимент ещё не проводили. И если его проведут, то он опровергнет второе начало термодинамики.
Литература
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.2 ФИЗМАТЛИТ. 2005 г.
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЁТА И ВЫБОР КРИТЕРИЕВ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ДЛЯ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ УГЛЕРОД-УГЛЕРОДНЫХ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Демидов А.С.
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Хомовский Я.Н.
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
FEATURES OF THE CALCULATION AND THE SELECTION CRITERIA OF THE STRESS-STRAIN STATE OF THIN-WALLED STRUCTURAL ELEMENTS MADE OF CARBON-CARBON COMPOSITE MATERIALS
Demidov A.S., Moscow Aviation Institute (National Research University)
Khomovsky Y.N., Moscow Aviation Institute (National Research University)
АННОТАЦИЯ
Углерод-углеродные композитные материалы (УУКМ) обладают рядом особенностей, которые необходимо учитывать при оценке их напряженно-деформированного состояния. Вследствие различной природы возникновения напряжений от воздействия температурных и силовых факторов целесообразно введение и анализ соответствующих критериев. Величина температурного критерия отражает собой совершенство материала в отношении теплофизических и механических свойств, а величина силового критерия - конструктивное совершенство рассматриваемого элемента в сочетании с пластическими свойствами материала. Вследствие низкой пластичности УУКМ необходимо выполнять сравнение расчетных деформаций с приведенными в справочниках (например, относительным удлинением). Приведены расчетные примеры.
ABSTRACT
Carbon-carbon composite materials (CCCM) have a number of features that need to be considered in the evaluation of their stress-strain state. Due to different nature of stresses from the effects of temperature and force factors appropriate introduction and analysis of the relevant criteria. The magnitude of the temperature criterion reflects the wholeness of the material against thermal and mechanical properties, and the magnitude of the power criterion is the constructive perfection of the considered element in combination with the plastic properties of the material. Due to the low plasticity CCCM must compare the calculated deformations are given in handbooks (e.g., elongation). These design examples.
Ключевые слова: критерии, напряженно-деформированное состояние, температурный критерий, силовой критерий, углерод-углеродные композитные материалы
Keywords: criterion, thermal criterion, strength criterion, stress-strain state, carbon-carbon composite materials
1. Постановка проблемы. Углерод-углеродные композитные материалы нашли широкое применение в двигателях и энергоустановках для изготовления деталей, работающих при высокой температуре. УУКМ обладают рядом особенностей, которые должны быть отражены в методах расчёта деталей, изготовленных из них.
К таким особенностям следует отнести:
1) существенную анизотропию свойств;
2) низкий коэффициент Пуассона;
3) низкий, а в определённом температурном диапазоне даже отрицательный коэффициент линейного расширения.
При проведении практических расчетов на прочность деталей из УУКМ приходится также решать, какой из известных теорий прочности:
а) Галилея - наибольшего нормального напряжения;
б) Сен-Венана - наибольших деформаций;
в) наибольших касательных напряжений;
г) Бельтрами-Хея, по которой мерилом прочности является потенциальная энергия, накопленная в единице объёма материала, и достижение предела текучести является началом разрушения, следует отдать предпочтение.
Действительно, характер так называемой кривой мгновенного деформирования для УУКМ не позволяет обнаружить наличие площадки текучести, что приводит к трудностям применения теории г). Далее, хрупкость и низкая пластичность таких материалов мешают обращению к теории б). Возможно, более тщательное исследование сдвиговой прочности УУКМ в будущем позволит использовать теорию в). Указанные причины препятствуют достаточно точной оценке прочностных свойств таких материалов и, по нашему мнению, следует пока на практике использовать первую из перечисленных теорий - наибольшего нормального напряжения.
2. Анализ последних исследований и публикаций. Опытные исследования одного из материалов такого типа показали, что определяющим при оценке усталостной прочности оказался фактор устойчивости волокнистой структуры материала [1]. Вышесказанное приводит к необходимости достаточно осторожной оценки прочности углерод-углеродных материалов расчётным путём. По-видимому, наиболее целесообразно в настоящее время выполнять оценку (и даже определять запасы а) разностью температур t на ее поверхностях
Eat
°t max = 2(1_р)
прочности) отдельно для каждого из действующих в деталях главных нормальных, а также при необходимости и касательных напряжений. Это позволит в определенной степени учесть также анизотропию свойств УУКМ.
3. Нерешенные части общей проблемы. Тонкостенные конструктивные элементы, широко применяемые в двигателях летательных аппаратов, в основном подвержены воздействию перепадов давления и градиентов температур. При этом природа возникновения напряженного состояния от названных факторов оказывается различной.
Например, стесненность волокон материала при изгибе оболочки вследствие нагружения её давлением возникает от внешних механических усилий, а при воздействии градиента температур в направлении, перпендикулярном толщине оболочки, от того, насколько стремятся увеличить или уменьшить свою длину волокна, имеющие различную температуру. Сравним выражения для определения изгибных напряжений (по модулю) в центре круглой тонкой пластины с защемленными краями, возникающие от нагружения [2]
(1)
б) равномерно распределенной нагрузкой q
= а.
<р max
3 (3 + ц)ца2 8h2
(2)
Здесь д - внешняя распределенная нагрузка; а - радиус цилиндрической оболочки; И - толщина оболочки; / - перепад температур;
Единственной общей характеристикой в этих формулах является коэффициент Пуассона ц и при высоких температурах его низкое значение для УУКМ способствует снижению как одного, так и другого напряжения.
4. Цель статьи. С учетом вышеизложенного и сравнения формул (1) и (2) будем считать, что
Теплофизические
результат воздействия силовых и температурных факторов целесообразно анализировать отдельно, т.е. ввести для этого специальные критерии. При выборе критериев следует сравнить некоторые свойства углерод-углеродного композитного материала со свойствами ряда особо тугоплавких металлов [3,4]. К таким свойствам следует отнести теплопроводность (таблица 1), от которой зависит разность температур на поверхностях пластины, а также механические свойства (таблица 2).
Таблица 1
Материал Температура, К Теплопроводность, Вт/(мхград) Коэффициент линейного расширения, а 106 К-1
300 46 7,12
Ниобий 1000 63 8,06
2700 102 10,8
300 162 5,1
Молибден 1000 158 5,13
2700 82 10,65
300 63 6,36
Тантал 1000 71 7,78
2700 100 11,25
300 130 4,44
Вольфрам 1000 2700 118 92 4,87 8,4
УУКМ 823 (углеродная ткань+ пироуглерод) 300 3...20 2.4
а
г max
Таблица 2
Механические свойства материалов
Материал Температура, К Предел прочности при растяжении, даН/мм2 Предел прочности при сжатии, даН/мм2 *** Модули Юнга, даН/мм2 Относительное удлинение, %
Ниобий 300 1000 86,8 86,8 12400 29,3
300 А Б В 1500 66,9 66,9 3
Молибден* 65,0 65,0 10
47,5 47,5 18000 46
Тантал 300 673 35 22,6 35 22,6 28 18
773 17500
300
Вольфрамовая проволока** 500 1000 1800 2200 310/110 200/90 70/50 20/12 - 35000-45000 -
УУКМ 823 (угле-
родная ткань+ пиро- 293 22,53 11,32 570 0,4 - 2,1
углерод)
*: А - после прокатки; Б - после отжига при 1000К; В - после рекристаллизационного отжига 1230К. **: пределы прочности проволоки при растяжении указаны сразу после изготовления / для охрупченной за 1000 часов при 1800 К в вакууме 10-3 мм рт. ст.
***: пределы прочности при сжатии считались равными пределам прочности при растяжении.
Обращают на себя внимание приведенные в таблице 2 низкие значения относительного удлинения, что приводит к необходимости в ходе анализа НДС проводить их сравнение с расчетными деформациями.
Целесообразность учета особенностей УУКМ становится особенно очевидной при сравнении модулей Юнга Е, коэффициентов линейного расширения а и коэффициентов Пуассона ц для УУКМ с аналогичными характеристиками металлов.
Кроме того, при анализе напряженно-деформированного состояния в деталях из УУКМ применение формул требует определенности в зависимости от направления напряжений по отношению к структуре материала (по основе, по утку, перпендикулярно поверхности материала).
5. Изложение основного материала. Вследствие особенностей УУКМ единые критерии прочности для деталей из таких материалов подобрать сложно, поэтому предлагаемые критерии можно использовать следующим образом:
а) для температурной задачи это может быть безразмерная величина Кт ( . ), где в скобках должен быть указан символ эталонного материала (то есть материала, с которым сравнивается исследуемый), например, для молибдена это будет Кт (Мо). В конкретных случаях в скобках может быть указана марка материала. Критерий Кт ( . ) представляет собой отношение максимального температурного напряжения на поверхности детали из исследуемого материала к максимальному температурному напряжению на поверхности такой же воображаемой детали из эталонного материала при зафиксированных температурах его поверхностей; для большей определенности в качестве детали здесь
можно рассматривать, например, тонкостенную цилиндрическую оболочку, нагруженную по толщине температурным градиентом. Величина Кт ( . ) будет характеризовать совершенство конструкции с точки зрения выбора материала с целью минимизации температурных напряжений. Критерий строится на базе сравнения с эталонным материалом, в качестве которого для деталей гиперзвуковых прямоточных воздушно-реактивных двигателей (ГПВРД) условно (например) может быть принят ниобий. Выбор такого материала обусловлен хорошей технологичностью и высокими температурами, которые могут быть в отдельных элементах конструкции. Особенность критерия - отсутствие в нём такой важной характеристики, как толщина конструктивного элемента.
Примечание: В ряде случаев может быть интересным поочередное сравнение с несколькими «эталонными» материалами.
б) при выборе формы и содержания силового критерия Кс следует использовать другой подход. За величину критерия можно принять отношение максимального напряжения в конструктивном элементе к напряжению в ближайшей зоне, иначе говоря, к "фоновому" напряжению. Кс характеризует собой относительное совершенство конструкции, поэтому он может быть как больше, так и меньше единицы. Его величина может представлять особый интерес при изменении конструкции. В частном случае значение критерия может совпадать с коэффициентом концентрации напряжения.
Типичный УУКМ можно считать ортотроп-ным в отношении механических свойств, что является следствием его волокнистой структуры, полу-
чаемой путем намотки или накладки волокон и последующим их спеканием при высокой температуре. Улучшение свойств материала представляет собой сложную технологическую и материаловед-ческую задачу. В то же время снижения температурных напряжений можно попытаться добиться путем повышения теплопроводящих свойств материала путем введения в его структуру металлических нитей с диаметрами примерно того же порядка, что и углеродные. Эти нити могут быть изготовлены из таких особо жаропрочных металлов, как ниобий, молибден, тантал и др. В ряде случаев, когда уровень температур конструкции это позволяет, материалом нитей может быть нержавеющая сталь. Задача определения размерности и эффективности сетчатой металлической структуры в отношении улучшения теплопроводности в различных направлениях может решаться с помощью МКЭ. В любом случае введение металлической
структуры должно быть отражено в теплофизиче-ских и механических свойствах материала.
Примеры расчетов
Были проведены расчёты конструктивных элементов из разных материалов: молибдена; ниобия; УУКМ.
Цилиндрическая оболочка. Толщина оболочки составляла 6 мм, радиус 250 мм. Температурные напряжения вдали от краев оболочек можно определять в таком случае по формуле (1).
Приведем сначала результаты определения напряжений при нагружении оболочек по толщине перепадом температур в 50° ( температура внутренней поверхности оболочки 273К, наружной 323К)
Максимальные и минимальные напряжения, которые имеют место на внутренней и внешней поверхностях оболочек, включены в таблицу 3.
Таблица 3
Температурные напряжения на поверхности оболочек при одинаковом температурном градиенте по толщине, Па_
Материал Температуры на поверхностях, К Максимальные напряжения, Па Критерий Кт (эталонный материал- молибден) Критерий Кт, (эталонный материал- ниобий)
Молибден 273/323 +6,1*107/-6,1*107 1 2,26
Ниобий 273/323 +2,7*107-2,7*10' 0,44 1
УУКМ 273/323 +0,18*107/-0,18*107 0,029 0,067
В приведенном примере градиенты температур для всех трех оболочек условно были приняты одинаковыми.
В реальной ситуации на исследуемые напряжения определяющее влияние (через градиент температур) может оказывать теплопроводность материала в направлении толщины конструктивного элемента, т. е. в нашем случае в направлении радиуса оболочки.
Таблица 4
Температурные напряжения на поверхности оболочек при различном температурном градиенте по _толщине, Па_
Материал Средняя температура материала, 0С Напряжения, подсчитанные по формуле (1), Н/ м2 Критерий Кт (эталонный материал- молибден) Критерий Кт, (эталонный материал- ниобий)
Молибден 273/323 +6,1*107/-6,1*107 1 2,26
Ниобий 273/323 +2,7*107/-2,7*107 0,44 1
УУКМ 273/473 +0,72*107/-0,72*107 0,12 0,27
Для исследования количественного эффекта такого влияния были выполнены повторные расчеты, в которых величина перепада температур t (см. формулу 1) была принята равной 50° для оболочек из молибдена и ниобия и равной 200° для оболочки из УУКМ.
Для оболочки из молибдена, таким образом, имеем (эталонный материал - ниобий):
6,1 • 107 (3)
Кт(Мо) = 2771С)7=2,26
При сравнении оболочек из молибдена и нио- Для оболочки из УУКМ аналогичным образом
бия с точки зрения возникновения температурных получаем (эталонный материал - ниобий): напряжений более совершенным материалом оказался ниобий.
0,72 • 107 (4)
КТ(УУКМ) = —— = 0,27
Следовательно, при сравнении оболочек из УУКМ и ниобия с точки зрения возникновения температурных напряжений более совершенным материалом оказался УУКМ.
В качестве примера для конструктивного узла из УУКМ 823 [3] была определена величина силового критерия Кс. Узел представляет собой соосные цилиндрические оболочки, связанные между собой
двумя рядами стоек. Диаметр наружной оболочки равен 1600мм, внутренней - 1000мм, толщины оболочек - 3мм, толщины стоек -10мм. Было принято, что при комнатной температуре наружная оболочка нагружалась внутренним давлением 0,005МПа. Результаты расчёта по программе Solidworks simulation приведены на рис. 1.
Рисунок 1. Картина напряжений в конструктивном узле из УУКМ в «теневом» виде.
Принимая за «фоновое» напряжение величину 1.25МПа (место а) на поверхности наружной оболочки и сравнивая его с напряжением 1.12МПа (место б), получаем значение Кс, равное 0,896. При отсутствии стоек (и, следовательно, внутренней оболочки) окружное напряжение в наружной оболочке под действием того же давления 0,005МПа оказывается равным 1,33МПа. Следовательно, подкрепление наружной оболочки стойками приводит к снижению напряжений в прилегающих к ним зонах на 6%.
Плоская пластина. Был выполнен также анализ НДС для плоской пластины из УУКМ, нагруженной давлением 0,04МПа и перепадом температур 450К. Размеры пластины: 1500x1000мм, толщина 15мм. Две длинные стороны имели упругую заделку, два других края были свободными. Расчёт показал, что максимальные перемещения свободных краёв в направлении, перпендикулярном плоскости пластины, достигали 8мм. При этом продольная деформация (вытяжка) крайних волокон составила 0,3%, что может представлять интерес в сравнении с данными таблицы 2.
6. Выводы и предложения.
1. Вследствие различия в природе возникновения температурных и силовых напряжений предлагается использовать для анализа два критерия: температурный Кт и силовой Кс.
2. В качестве Кт можно рассматривать отношение температурного напряжения на поверхности
детали к такому же напряжению в условной детали, изготовленной из воображаемого эталонного материала. Критерий Кт показывает совершенство конструкционного материала по отношению к эталонному с точки зрения возникновения температурных напряжений. В качестве эталонных могут поочередно рассматриваться несколько материалов.
3. В качестве силового Кс предлагается рассматривать отношение максимального напряжения в элементе конструкции к «фоновому» напряжению в этом же элементе. Иногда за величину Кс может быть принят коэффициент концентрации напряжений.
4. Приведены примеры расчетов с определением величин критериев Кт и Кс для тонкостенной оболочки из различных материалов, а также деформаций волокон прямоугольной пластины из УУКМ.
Литература
1. Балашов В.В., Волков Ю.А., Демидов А.С. и др. Прогнозирование свойств конструкционных материалов для электродов ионных двигателей / Труды МАИ, декабрь 2012, № 61.
2. С.П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер Пластинки и оболочки. - М.: Наука. - 635 с.
3. В.М. Абашев. Конструкционные материалы, используемые в ракетных двигателях. - М: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009 г. - 88с.
4. Справочник по авиационным материалам. Изд. 5-ое. Под ред. Туманова А.Т. - М.: 1965г.
