К вопросу об экспериментальном определении первого коэффициента интенсивности напряжений в элементах с ромбическими вырезами Текст научной статьи по специальности «Физика»

К вопросу об экспериментальном определении первого коэффициента интенсивности напряжений в элементах с ромбическими вырезами

М.В. Табанюхова, Н.В. Харинова

Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин), Новосибирск, 630008, Россия

Представлен анализ значений первого коэффициента интенсивности напряжений в плоских элементах с ромбическими вырезами. Результаты получены при помощи численного и поляризационно-оптического экспериментов. Использовалась упрощенная методика определения первого коэффициента интенсивности напряжений вблизи угловых вырезов с учетом симметрии исследуемых моделей.

About experimental determination of mode I stress intensity factor in plates with central rhombic notches

M.V. Tabanyukhova and N.V. Kharinova

The analysis of values of stress intensity factors is carried out for plane elements with rhombic notches. The results are obtained by numerical and photoelastic methods. To determine mode I stress intensity factor near angular notches, we use a simplified technique taking into account symmetry of models under study.

1. Введение

В строительной практике допускается эксплуатация конструкций с различными дефектами (трещины, выко-лы), а также вырезами различной конфигурации. Возникает необходимость проведения оценки работоспособности подобных конструкций.

Целью настоящего исследования является определение значений первого коэффициента интенсивности напряжений в зависимости от угла раствора ромба в симметричных моделях, имеющих ромбические вырезы в центре. Моделировались плоские элементы конструкций, которые могут быть изготовлены из любого изотропного строительного материала (металл, мелкозернистый бетон и др.). Наиболее близким по тематике исследованием является обзорная статья [1]. В качестве модельного материала как в численном, так и в поляризационно-оптическом эксперименте использовалось пьезооптическое оргстекло марки Э2 с основными характеристиками: модуль упругости Е = 3 500 МПа; коэффициент Пуассона v = 0.4; цена полосы материала по напряжениям ст0'° = 1.65 МПа • см.

2. Напряженное состояние в окрестности вершины ромбического выреза

Коэффициент интенсивности напряжений при нормальном отрыве у вершины разреза можно определять на основе базового соотношения классической механики разрушения (при постоянной степени сингулярности -0.5)

*1 = а (1)

где г — радиус закругления угла выреза; а х — максимальное нормальное напряжение.

Величину первого коэффициента интенсивности напряжений можно определить с помощью зависимости (2), полученной с использованием асимптотического решения Вильямса [2]:

* =а Х (0, У)^2я (2)

*1 =—г-1—• (2)

У 1 1

Здесь КI — обобщенный первый коэффициент интенсивности напряжений для случая растяжения при модифицированной (переменной) степени сингулярности

© Табанюхова М.В., Харинова Н.В., 2004

Рис. 1. Схемы нагружения моделей для численного (слева) и поляризационно-оптического (справа) экспериментов

(^1 -1), зависящей от углового параметра. Ось выреза является осью симметрии образца, на ней возникают наибольшие нормальные напряжения.

В настоящем исследовании на основании зависимостей (1) и (2) определены значения КI для всех рассматриваемых моделей. Схемы образцов с началом координат в вершине выреза приведены на рис. 1. Необходимо отметить, что напряжение аХ (0, у) в зависимости (2) следует брать только на оси симметрии. Его можно определить различными способами, например, численно — методом конечных элементов, или экспериментально — поляризационно-оптическим методом, что и сделано в данной работе.

3. Решение методом конечных элементов

Методом конечных элементов выполнен расчет плоских моделей, имеющих одинаковые геометричес-

кие размеры. На осях симметрии этих моделей вырезаны ромбы с одинаковой длиной горизонтальной диагонали, а размер вертикальной диагонали варьировался от нуля (трещина) до 1.33 длины горизонтальной диагонали ромба. Соответственно менялся и угол раствора ромба 2в при горизонтальной оси симметрии. Схема модели и вид нагружения приведены на рис. 1 (слева). Модель симметричная, в вертикальном направлении приложена растягивающая номинальная нагрузка а о . Выполнен расчет для шести образцов, угол 2 в менялся дискретно (0°, 22°, 42°, 64°, 90°, 106°), а 0 = 1 МПа. На рис. 2 приведены результаты расчетов для всех шести образцов.

Анализируя полученные поля напряжений в зависимости от величины углового выреза, можно отметить, что максимальные напряжения у вершин ромбов в первых трех образцах увеличиваются с ростом угла 2в, за-

Рис. 2. Поля напряжений в образцах с ромбическими вырезами, полученные в численном эксперименте

тем в последующих двух происходит небольшое снижение их значений, а в последнем напряжение меняется незначительно (менее чем на 2 %). Последовательность значений максимальных напряжений у концентратора в зависимости от угла раствора ромба следующая: при 2в = 0° а тах = 6.08 МПа; при 2в = 22 ° а тах = 6.45 МПа; при 2в = 42° атах = 6.62 МПа; при 2в = 64° атах = = 6.14 МПа; при 2в = 90° атах = 5.82 МПа; при 2в = = 106° а тах = 5.92 МПа.

С использованием зависимостей (1) и (2) по данным численного эксперимента получены графические зависимости значений первого коэффициента интенсивности напряжений от угла раствора ромба, которые представлены на рис. 3. Зависимости (1) соответствует пунктирная линия КЧ, а зависимости (2) — сплошная линия К4.

4. Поляризационно-оптический эксперимент

Для поляризационно-оптического исследования был изготовлен комплект из шести образцов, их размеры, а также характеристики материала идентичны тем, что использовались в предыдущем эксперименте. На рис. 1

* 3

-»кГ

» ■ 'НК? ■-К|

40

2(3°

80

120

Рис. 3. Зависимость значений первого коэффициента интенсивности напряжений от угла раствора ромба

(справа) приведена схема нагружения модели. Результаты эксперимента получены в виде картин полос интерференции. Фрагменты фотографий с нанесенными номерами полос шести испытанных образцов при одинаковой номинальной нагрузке а о = 4.5 МПа с разными вырезами (величины углов раствора ромба подписаны в правом углу) приведены на рис. 4.

При анализе картин полос в данном эксперименте наблюдается смещение максимального значения контурного напряжения от геометрического источника концентрации (вершины ромба) вдоль контура.

Рис. 4. Фрагменты картин полос интерференции в моделях с ромбическими вырезами

Максимальные напряжения определены на основании данных поляризационно-оптического эксперимента, используя выражение:

атах = иа0- (3)

Затем с использованием выражений (1) и (2) получены графические зависимости значений обобщенного коэффициента интенсивности напряжений при нормальном отрыве от угла раствора ромба (рис. 3), сплошная линия К* — по зависимости (2), пунктирная линия К3 — по зависимости (1).

5. Некоторые выводы

При анализе интерференционных картин полос в образцах (рис. 2) можно отметить, что максимальные напряжения находятся не у вершины выреза (сингулярная точка), а смещены вдоль его контура в обе стороны. Кроме того, по фрагментам фотографий видно, что с увеличением угла при горизонтальной диагонали ромба концентрация напряжений не снижается, а возрастает.

Анализируя графические зависимости, можно отметить, что при угловом вырезе от 0° до 42° все графики практически совпадают, а при дальнейшем росте угла экспериментально определенный К* становится значительно больше определенного численно КЧ. При уг-

ловом вырезе 2в = 90° эта разница достигает максимального значения. Из вышеприведенного можно заключить, что для углового выреза от 0° до 42° можно определять Kj, используя зависимость классической механики разрушения для трещины с параллельными берегами и степенью сингулярности -0.5. Для этих углов кривые Kj на рис. 3 практически совпадают, разница значений составляет менее 1.5 %.

Таким образом, предложена упрощенная методика определения первого коэффициента интенсивности напряжений для элементов с ромбическими вырезами. Возможно применение такого подхода к расчету элементов строительных конструкций с трещинами (железобетон, кирпич, каменная кладка).

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 02-01-00222, MAC 03-01-06128).

Литература

1. Srinivasa Murthy N., Ragnavendra Rao P. Photoelastic parametric studies of mode I stress intensity factors / Experimental Fracture Mechanics. - Pergamon Press Ltd. - 1985. - V. 22. - No. 3. - P. 527532.

2. Williams M.L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in extension // J. Appl. Mech. -1952. - V. 74. - P. 526-528.