Исследование оптической передаточной функции глаза Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 681.784.22:519.87 А.Н. Поликанин СГГА, Новосибирск

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ГЛАЗА

A.N. Polikanin SSGA, Novosibirsk

RESEARCH OF EYE OPTICAL TRANSFER FUNCTION

The simulator of the primary information processing performed by the most important part of the human eye, retina, is considered. The author presents calculation of a space-frequency transfer function of fovea centralis as a space-frequency filter for the known raster topology. The experimental technique is suggested to be used for theoretical calculation checking.

Структура fovea играет исключительную роль в механизме раннего этапа обработки информации в зрительной системе. Число фоторецепторов глаза приблизительно 130 млн., на которые приходится всего около 1 млн. волокон в оптическом нерве. Такое уменьшение пропускания информационного тракта обусловлено отбрасыванием высоких пространственных частот на периферии поля зрения. Эволюция создала область повышенного разрешения в центре сетчатки. Для того чтобы это разрешение охватывало каждый участок наблюдаемой сцены, глазодвигательная система осуществляет фовеацию -наведение области fovea на цель. Таким образом, развитие знания о механизме первичной обработки оптического сигнала фовеальной областью сетчатки представляет большой интерес.

Существующие офтальмологические данные о взаиморасположении отдельных клеток чувствительных рецепторов fovea позволяют определить ее топологию как гексагональную решетку с равномерным периодом и распределением одноразмерных рецепторов (колбочек) в ее узлах (т.н. сотовое расположение) [1]. Геометрическая модель области чувствительности фовеальной части сетчатки человеческого глаза приведена на рис. 1.

Y4

ООО

ООО

ООО

X

Рис. 1. Геометрическая модель fovea

Заштрихованные и пустые элементы на рисунке можно представить в виде двух массивов (две прямоугольных решетки) чувствительных рецепторов, как бы вложенных один в другой. Такое обозначение необходимо в дальнейшем для упрощения математических расчетов. Согласно [2] область центральной ямки, свободная от палочек (собственно fovea), имеет размер 0,6мм по горизонтали и 0.4мм по вертикали, что составляет соответственно 1,5° и 1° поля зрения при аккомодации глаза на бесконечность (fra = 22,8мм). В фовеальной области находятся 25 000 колбочек диаметром 2 мкм,

л

плотность колбочек составляет 150 000 на мм .

Исходя из этих данных, нетрудно определить число рецепторов (период решетки) по двум осям координат X и Y (см. рис. 1) для каждого массива. Период одной из прямоугольных решеток по оси ОХ составляет 1,56b, где b -размер рецептора по горизонтали. По оси OY период равен 3,12a, где a -размер рецептора по вертикали. Смещение каждого следующего ряда рецепторов относительно предыдущего (смещение пустой решетки относительно заштрихованной) составляет 0,78b по оси ОХ и 1,56a по оси

Пусть М - число элементов по оси ОХ, N - число элементов по оси ОY, соответственно равные 200 и 100 для того и другого массива рецепторов.

Найдем пространственно-частотную передаточную функцию (ПЧПФ) области чувствительности. Начало системы координат будет расположено в центре фовеальной области. Преобразование Фурье функции одного чувствительного элемента радиусом R, расположенного в начале системы координат YОX, можно представить формулой [3]:

OY

где II - функция Бесселя первого порядка; /л, V - пространственные частоты по осям ОY и ОХ соответственно.

Выражение (1) представляет собой модуль комплексной передаточной функции данного чувствительного элемента. Каждый последующий элемент смещен относительно предыдущего по оси ОХ на расстояние 1,56тЬ, где т = 0, 1, 2, ..., М. На основании теоремы смещения преобразование Фурье функции для ряда чувствительных элементов с координатами центров у = 0, х = ±1,56тЬ (на рис. 1 - заштрихованный ряд в начале системы координат по оси ОУ) выполняется по формуле [3]:

^(/7,./) = ^, и)

1+е 4 ' +е у ' +

+ е у ' у +е у ' у +...

+ -{2-я -V ■ (М -1) • 1,56 • Ь) +е1-(-2-я-у-МЛ,56-Ь)

, (2)

где выражение в скобках представляет собой две геометрические прогрессии, суммы членов которых определяются по формуле

лМ

1-

ГГ1(/г,у) = -

• (2 • п • V ■ т ■ 1,56 • Ъ)

1-е

г ■ (2 • п ■ V ■ т ■ 1,56 • Ъ)

• (3)

/ • (—2 • л: -V т-1,56 - 6)

/ • (—2 - тг - V - т -1,56 • 6)

М -1

, /' • (—2 • л ■ V ■ т ■ 1,56 • Ь)

1-е 4 у

Чувствительные элементы второго ряда смещены относительно первого по оси ОХ на величину 0,78Ь, а по оси OY на величину 1,56а. Преобразование Фурье функции для двух рядов решетки запишется в виде формулы:

Г

1 / ■ (2 ■ л ■ (// ■ 1,56 • а + V 0,79 • Ъ))

• (4)

Центральные два ряда элементов чувствительной фовеальной области по оси OY повторяются с периодом ±3,12а в обе стороны от центра. Следовательно, ГТЧПФ решетки в целом можно записать в виде формулы :

1 + е

/ • (-2 ■ л ■ ¡л- 3,12 - а) / • (2 • л ■ ¡1 ■ 3,12 • а)

7 • (-2 ■ л ■ и - 6,24 - а) 7 • (2 • л • и • 6,24 • а) + е у п ' +е у п ' +...

/ • (2 • л ■ /и ■ (Ы -1) • 3,12 • а) / • (-2 • л ■ /7-М ■ 3,12 • а)

• (5)

На рис. 2 представлены результаты моделирования для решетки размером 0,6мм по горизонтали и 0,4 по вертикали.

О 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 мрад-1

Рис. 2. ПЧПФ решетки при заданных размерах фовеальной области

Имея математическую модель фовеальной области сетчатки, можно представить для нее случай, когда часть элементов сетчатки не функционирует. Для этого достаточно произвести в формулах (3) и (5) несложные изменения с тем, чтобы ряд геометрической прогрессии прерывался на каком-то члене и возобновлялся через некоторый промежуток. Этот эксперимент может иметь конкретное прикладное медицинское значение для моделирования некоторых травматических последствий, приводящих к изменению структуры сетчатки (отслоение) или различных болезненных проявлений (катаракта). Для случая, когда центр решетки «лишен» некоторого массива элементов (удалено 40 % от их общего количества) ПЧПФ принимает вид, представленный на рис. 3.

Рис. 3. ПЧПФ с исключением массива элементов

В дальнейшем, при увеличении размера удаленного массива элементов максимум частотно-контрастной характеристики (ЧКХ) сдвигается в область более высоких частот, так как второй максимум в районе частоты 1 мрад-1 на рис. 3 становится выше первого, расположенного в районе нулевой частоты.

Следует отметить, что на факт смещения максимума ЧКХ для всего глаза из нулевой области в область более высоких частот указано рядом исследователей. В частности, М.А.Островская [4] отмечает существенный

спад ЧКХ глаза в районе частот от 0 до 0,25 радиан. Н.Н. Красильников [5] объясняет снижение ЧКХ в области низких частот действием внутренних шумов на частотах, близких к нулевой. Исходя из результатов исследования представленной модели, можно предположить, что это снижение может быть вызвано наличием в центральной зоне сетчатки так называемого слепого пятна - места, откуда исходит пучек нервных волокон. Это слепое пятно не имеет рецепторов для восприятия света. Таким образом, происходит то самое исключение массива элементов из зоны решетки, близкой к центральной, которое, как уже было показано, вызывает повышение контраста на высоких частотах.

Для проверки теоретических расчетов предлагается смоделировать ситуацию с выпадением массива чувствительных элементов в большей степени нежели это присутствует в реально работающей здоровой сетчатке человеческого глаза.

С этой целью необходимо оптически ограничить часть центрального поля зрения с последующим поочередным предъявлением наблюдателю ряда транспарантов с различной частотой периодических элементов, меняя при этом значение относительного контраста транспаранта вплоть до предельного значения. Предельное значение при этом должно фиксироваться относительно текущей частоты. График зависимости контраста и частоты покажет результат эксперимента.

С этой целью была написана программа, реализующая на дисплее компьютера несколько видов частотных растров с возможностью изменения как текущей частоты растра, так и его контраста от 0 до 1. Возможные варианты предъявляемых растров представлены на рис. 4.

Рис. 4. Варианты предъявляемых растров

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Хьюбел, Д. Глаз, мозг, зрение/ Д. Хьюбел. - М.: Мир, 1990. - 239 с.

2. Луизов, А. В. Глаз и свет/ А. В. Луизов. - Л.: Наука, 1983. - 275 с.

3. Криксунов, Л. З. Справочник по основам инфракрасной техники/ Л. З. Криксунов. - М.: Сов. Радио, 1978. - 400 с.

4. Островская, М. А. Частотно-контрастная характеристика глаза / М. А. Островская // ОМП. - 1969. - №2. - С. 45-54.

5. Красильников, Н. Н. Применение принципов оптимального наблюдателя при моделировании зрительной системы человека / Н. Н. Красильников // Опт. журн. - 1999. -№ 3. - С. 17-23.

©А.Н. Поликанин, 2009