Исследование влияния микропаталогий сетчатки глаза на качество восприятия визуальной информации Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 681.784.22:519.87 А.Н. Поликанин СГГА, Новосибирск

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ МИКРОПАТАЛОГИЙ СЕТЧАТКИ ГЛАЗА НА КАЧЕСТВО ВОСПРИЯТИЯ ВИЗУАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Произведено математическое моделирование работы человеческого глаза при различных степенях нарушения целостности чувствительного поля рецепторов в фовеальной области сетчатки. Определена функция передачи глазом различных пространственных частот, то есть восприятии элементов изображения разной величины при соответствующих размерах микропаталогий (отслоении) сетчатки.

A.N. Polikanin

Siberian State Academy of Geodesy (SSGA)

10 Plakhotnogo Ul., Novosibirsk, 630108, Russian Federation

STUDY ON MIKROPATALOGY RETINA ON QUALITY OF PERCEPTION VISUAL INFORMATION

Produced by mathematical modeling of the human eye at various degrees of violation of the integrity of the sensitive field of receptors in the fovea of retina. Transfer function is defined eye at different spatial frequencies, that is the perception of picture elements of different sizes at the corresponding sizes mikropatalogy (delamination) retina.

Фовеальная область сетчатки человеческого глаза представляет собой массив рецепторов, у каждого из которых существует собственный выход сигнала через нервные волокна.

Эта ситуация существенно отличается от того как формируются сигналы на периферийных областях сетчатки, где каждый сигнал формируется посредством интегрального сложения действий обширных рецептивных полей, состоящих из сотен клеток-рецепторов. Такие поля пересекаются и накладываются друг на друга, таким образом, что благодаря ганглиозным клеточным связям одна и та же клетка может участвовать в сигнале сразу нескольких волокон.

Вследствие этого, возможные поражения сетчатки в периферийных областях (отслоения) в значительной степени компенсируются рядом расположенными здоровыми участками.

В фовеальной области, расположенной в оптическом центре сетчатки, такие патологии вызывают гораздо более серьёзные нарушения в работе зрения. Формируясь по принципу один рецептор - одно нервное волокно, фовеальная

область представляет собой зону повышенного разрешения человеческого приёмника излучения, которая благодаря явлению саккад как бы сканирует наблюдаемое поле зрения. В результате любые изменения в формировании сигнала даже от небольших (в рамках всей площади сетчатки) участков фовеальной области сразу же сказывается на качестве восприятия визуальной информации человеком.

Для оценки этого качества восприятия и оценки того как и какие последствия вызывают патологические изменения в фовеальном поле, воспользуемся математическим аппаратом вычисления оптической передаточной функции массива чувствительных элементов.

Топологическая модель расположения чувствительных рецепторов человеческого глаза согласно [1] представляет собой гексагональную решётку с круглыми рецепторами в её вершинах. Размер рецептора а, период между рецепторами в одном ряду 1,56Ь, где Ь - размер рецептора по горизонтали. Смещение второго ряда относительно первого в гексагональном массиве составляет 0,78а, где а - размер рецептора по вертикали. Топологическая модель рассматривается в системе координат УОХ, с началом координат в центре фовеальной области, для упрощения расчётов взятой прямоугольной формы. Топологическая модель представлена на рис. 1.

Найдем пространственно-частотную передаточную функцию (ПЧПФ) области чувствительности. Начало системы координат будет расположено в центре фовеальной области. Преобразование Фурье функции одного чувствительного элемента радиусом R, расположенного в начале системы координат УОХ, можно представить формулой [3]:

где II - функция Бесселя первого порядка; ц, и - пространственные частоты по осям ОУ и ОХ соответственно.

Рис. 1. Геометрическая модель fovea centralis

(1)

V

/

Выражение (1) представляет собой модуль комплексной передаточной функции данного чувствительного элемента. Каждый последующий элемент смещен относительно предыдущего по оси ОХ на расстояние 1,56шЬ,

где ш = 0, 1, 2,..., М. На основании теоремы смещения преобразование Фурье функции для ряда чувствительных элементов с координатами центров у = 0, х = ±1,56тЬ (на рис. 1 - заштрихованный ряд в начале системы координат по оси ОУ) выполняется по формуле [2]:

ГГ1(/и,у) = ГГ0(/и,у)

, і -(-2-п-у Л,56-Ь) і-(2-ж-у-1,56-Ь)

1 + е ’ ’+е ’ '+

/ • (-2 • л ■ у ■ 3,12 • Ъ) і ■ (2 ■ л ■ V ■ 3,12 • Ъ)

+ е ’ ’ +е ’ ’ +...

і ■ (2 • л ■ V ■ {м -1) • 1,56 -Ъ) і. (-2 • П ■ V-М ■ 1,56 • Ъ) ...+ е к 7 +е ’ ’

где выражение в скобках представляет собой две геометрические прогрессии, суммы членов которых определяются по формуле.

1-

Т¥х{/л,у) = -

оі -{2- 7Г -V -т -1,56-Ь)

|М

^ _ 7 • (2 • л ■ V ■ т ■ 1,56 • Ь)

оі ■ (-2 • л ■ V ■ т • 1,56 • Ь)

оі-{-2-л-V-т Л,56-Ь)

М-1

(3)

^ _ 7 • (-2 •л-у-т■ 1,56 • Ь)

Чувствительные элементы второго ряда смещены относительно первого по оси ОХ на величину 0,78Ь, а по оси ОУ на величину 1,56а. Преобразование Фурье функции для двух рядов решетки запишется в виде формулы:

И2(.и.у) /Г, (//.»')

і ■ (2 ■ л ■ (¡и ■ 1,56 • а + г • 0,79 • Ь))

(4)

Центральные два ряда по оси ОУ повторяются с периодом ±3,12а от центра. ГТЧПФ решетки в целом можно записать в виде формулы:

1¥ (ц,у) = 1Г2(ц,у)-

і ■ (-2 -л ■ /7 • 3,12 • а) • (2 • л • ¡л ■ 3,12 • а)

1 + е

і ■ (-2 -л - и- 6,24 -сі) і • (2 • л ■ и ■ 6,24 • а)

+ е ^ ’ +е д ’ +...

і ■ (2 • л ■ ц • (Ы -1) • 3,12 • а) і ■ (-2 • л ■ ¡и-М ■ 3,12 • а)

(5)

На рис. 2 представлены результаты моделирования для фовеальной области сетчатки размером 0,6 мм по горизонтали и 0,4 мм по вертикали.

Рис. 2. ПЧПФ решетки при заданных размерах фовеальной области

Имея математическую модель фовеальной области сетчатки, можно представить для нее случай, когда часть элементов сетчатки не функционирует. Для этого достаточно произвести в формулах (3) и (5) несложные изменения с тем, чтобы ряд геометрической прогрессии прерывался на каком-то члене и возобновлялся через некоторый промежуток. Этот эксперимент может иметь конкретное прикладное медицинское значение для моделирования некоторых травматических последствий, приводящих к изменению структуры сетчатки (отслоение). Для случая, когда центр решетки «лишен» некоторого массива элементов (удалено 40 % от их общего количества) ПЧПФ принимает вид, представленный на рис. 3.

у 0 8

0.6

] / А / \

0,4 “1 1 \

1

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 ирад-1

Рис. 3. ПЧПФ с исключением массива элементов

В дальнейшем, при увеличении размера удаленного массива элементов максимум частотно-контрастной характеристики (ЧКХ) сдвигается в область более высоких частот, так как второй максимум в районе частоты 1 мрад-1 на рис. 3 становится выше первого, расположенного в районе нулевой частоты.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Хьюбел, Д. Глаз, мозг, зрение [Текст] / Д. Хьюбел. - М.: Мир, 1990. -239 с.

2. Криксунов, Л. З. Справочник по основам инфракрасной техники [Текст] / Л. З. Криксунов. - М.: Сов. Радио, 1978. - 400 с.

© А.Н. Поликанин, 2011