Исследование определяющих критериев свободноконвективного течения в пористой среде при граничных условиях третьего рода Текст научной статьи по специальности «Математика»

j4»: ' ' <■> ou * i*' v 1 И.В. Плаксина

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ КРИТЕРИЕВ СВОБОДНОКОНВЕКТИВНОГО

ТЕЧЕНИЯ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ ПРИ ГРАНИЧНЫХУСЛОВИЯХ ТРЕТЬЕГО РОДА

Задача свободной конвекции при условии, что скорость теплоотдачи от граничной поверхности пропорциональна локальной температуре поверхности, термически сопряженной конвективному потоку практически чаще встречается в теплообменных процессах, чем задачи с изотермической поверхностью или постоянным потоком. Единственным исследованием такого рода для вязкого свободно-конвективного потока является работа [1], а для пористой среды исследование [2], сделанное на основе закона Дарси. Однако, закон Дарси не учитывает граничное условие, заключающееся в отсутствии проскальзывания жидкости на поверхности раздела между пористой средой и непроницаемой стенкой

Рассматривается устойчивая свободная конвекция около полубесконечной вертикальной пластины, помещенной в заполненную жидкостью пористую среду, находящуюся при температуре Тм . Предполагается, что жидкость и пористая матрица находятся в термодинамическом равновесии и что свойства жидкости и матрицы изотропны и постоянны. Пренебрегая эффектом вязкой диссипации и предполагая., что тепловой поток на поверхности пропорционален локальной температуре поверхности, имеем:

дТ - Si

-= = ~hsT , при у = 0 (х > 0), (1)

ду

где (х,у) - декартовые координаты, определяющие расстояние вдоль и по нормали к поверхности, Т температура и hs- постоянный коэффициент теплоотдачи с поверхности.

Вид граничных условий (1) определяет следующий выбор безразмерных переменных [2]: f

х _ , й v/A А Г-1\

= — v = —i,e = —(2)

г U0 U0 Таэ

gKfiT^ " ^ * " ' ' ^ 2

где / - характерный размер / =--and Uq - характерная скорость, определяемая, как С70 — a lh5 .

а vhs

После подстановки преобразований (2) в уравнения энергии и движения, последние принимают вид:

d4f avj/ д1хр \ (ftp д3ху дхр

-------- + ОГГ -—----Г

ду Qx дх дх2ду) { ду ду'дх дх дуг

\\

Г, * 2

= Рг е

rg$Tj2 ев

^ u0vf ду

1

Da

д у _ д у

+ а /

^ дх ду j

+ Рг'

2 2

)

i2n о2.

1 3 у 0 3 у 2lidyA \ I дх4 дх ду ду4 )

(3)

фГ дх ду'^2!2 дх2 ^ ду2'

Здесь произведение двух характерных размеров определяет модифицированное число Рэлея, -1

построенное на основе а

ёК$Таа сГ!

а • I ~ ————- = Ка. (4)

V у <2

Коэффициент при подъемной силе является комбинацией следующих параметров ——— = — .

C/0Vy^ Оа

Полученная система уравнений (3) зависит от трех безразмерных параметров Рх\ Па , Ка , где

Тогда соответствующая система уравнений имеет вид

^ & • 5л-/г«2 &2 (V2

Из уравненщ (5) ясно, чего при Ка»1 приближение пограничного слоя верно в широкой пристеночной области, толщина которой порядка единицы. Влияние конвективного переноса при Рг »1 не существенно, при Оа -> 0 мы получаем режим течения Дарси, который был исследован в [2]. Таким образом, при На » 1 для анализа граничных и инерционных эффектов свободно-конвективного течения в пористой среде в пристеночной области по поперечной координате порядка единицы при тепловых граничных условиях третьего рода можно использовать уравнения в приближении пограничного слоя.

1. Merkin J.H Natural-convection boundary-layer flow on a vertical surface with Newtonian heating/ Int. J. Heat and Fluid Flow, 1994. -15(5). - p. 392-398.

2. Lesnic. D., D.B. Ingham, I. Pop. Free convection boundaiy-layer flow along a vertical surface in a porous medium with Newtonian heating// Int. J. Heat Mass Transfer, 1999, -42. - p. 2621-2627.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЙТИНГОВОЙ СИСТЕМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ГОРНОГО ИНСТИТУТА.

Важнейшей задачей перед российскими высшими заведениями является повышение качества обучения. Одним из направлений решения этой задачи выступает рейтинговая система оценки успеваемости студентов ВУЗов. В данной статье показан пример рейтинговой системы оценки знаний по высшей математике для студентов горного института.

The major problem for the Russian HIGH SCHOOLS is improvement of quality of training. As one of directions of the decision of this problem the rating system of a gain score of students of HIGH SCHOOLS. In given clause the example of rating system of an estimation of knowledge on higher mathematics for students of a college of mines is shown.

Концепция повышения качества образования в России, сформулированная в Федеральной программе «Развитие образования в России», предусматривает реформирование высшего профессионального образования за счет внедрения новых информационных технологий обучения. Инновационные процессы характеризуются не только существенными изменениями в содержании обучения и воспитания, переходом на многоуровневую систему профессиональной подготовки специалистов, фундаментализацией и гуманизацией образования, но и кардинальными изменениями в методах и формах обучения. В связи с разработкой Национальной системы оценки качества образования в России и введением государственных образовательных стандартов особенно

ЛИТЕРАТУРА

Анна Юрьевна Панарад, Юлия Петровна Смольянова АННОТАЦИЯ

ABSTRACT