CC BY
7
DOI: 10.18454/IRJ.2016.51.081 Мартынова Т.Г.1, Подгорный Ю.И.2, Скиба В.Ю.3, Захарченко И.С.4, Скиба П.Ю.5
1 Кандидат технических наук, 2доктор технических наук, профессор, 3ORCID: 0000-0002-8242-2295, кандидат технических наук, доцент, 4студент, 5студент Новосибирский государственный технический университет ИССЛЕДОВАНИЕ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ДВУХВАЛЬНОГО СМЕСИТЕЛЯ
НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ
Аннотация
В работе представлено исследование неустановившегося движения двухвального смесителя для замеса макаронного теста. Было получено общее уравнение движения, определены приведенный момент инерции масс и приведенный момент статических сопротивлений к валу электродвигателя, построена механическая характеристика электродвигателя смесителя. В результате проведенных исследований рассчитано время неустановившегося движения двухвального смесителя в зависимости от времени простоя агрегата. Доказано, что в случае простоя двухвального смесителя более двенадцати часов мощности электродвигателя будет недостаточно для возобновления замеса макаронного теста.
Ключевые слова: неустановившееся движение, смеситель, уравнение движения, механическая характеристика электродвигателя.
Martynova T.G.1, Podgornyj Yu.I.2, Skeeba V.Yu.3, Zakharchenko I. S.4, Skeeba P.Yu.5
1PhD in Engineering, 2 PhD in Engineering, Professor, 3ORCID: 0000-0002-8242-2295, PhD in Engineering, Associate Professor, 4student, 5student,
Novosibirsk State Technical University THE TRANSIENT MOTION ANALYSIS OF THE DOUBLE-SHAFT CONTINUOUS MIXER
Abstract
The paper presents the study of transient motion of the double-shaft mixer for kneading pasta. We have obtained the general equation of motion, determined the equivalent moment of inertia and the equivalent moment of the static resistance to the motor shaft and formed the mechanical characteristics of the mixer motor. In the course of the research we calculated the time of the transient motion of the double-shaft mixer depending on the machine downtime. It has been proved that in the case of the double-shaft mixer idle time for more than twelve hours the motor power is not enough for the resumption of the kneading pasta.
Keywords: transient motion, mixer, the equation of motion, the mechanical characteristics of the motor.
Введение
В работе каждой машины, в том числе и смесителя, различают три периода: период разбега машины до установившегося движения, период установившегося движения, когда совершается полезная работа и период выбега.
Время разбега смесителя будет зависеть от времени простоя, так как смесь в рабочей камере при отсутствии перемешивания уплотняется. В связи с этим и нагрузка на электродвигатель будет увеличиваться. Для снижения пусковых моментов применяется ручной труд, что приводит к потере некоторого количества сырья и затратам рабочего времени [1 - 5].
Цель данной работы - исследование времени разбега машины при различных режимах нагружения на примере двухвального смесителя непрерывного действия для замеса макаронного теста.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
1. Вывод общего уравнения движения двухвального смесителя в период разбега;
2. Определение приведенного момента инерции масс к валу электродвигателя;
3. Определение приведенного момента статических сопротивлений к валу электродвигателя;
4. Построение механической характеристики электродвигателя двухвального смесителя;
5. Расчет времени неустановившегося движения двухвального смесителя;
Постановка задачи
Для динамического расчета привода в процессе разбега смесителя воспользуемся уравнением Лагранжа второго рода:
d
( дТ\
дТ дП
--+ — = 0, (1)
где Т - кинетическая энергия движущейся системы при разбеге двойной мешалки, зависящая от масс звеньев и их скоростей; П - потенциальная энергия системы; q i - обобщенная координата; £/, - обобщенная скорость; <2 i -соответствующая обобщенной координате обобщенная сила.
дП
Учитывая, что -= 0, уравнение Лагранжа (1) примет вид:
дЧг
d_ dt
f дТ^
дТ
В качестве обобщенной координаты был принят независимый параметр, определяющий положение механизма -угол поворота рабочего вала. В этом случае:
q¡.= а; q,= со ;
Уравнение Лагранжа примет следующий вид:
dt
Т = в'о~;
Q. = M.
в'
до 2
Ав'^ = м.
да 2
Заменив производные в уравнении (3) их значениями, получаем
„.do 1 de' 2
в-+---о = M
dt 2 da
С другой стороны, избыточный момент
М г= М„ - (M' ). изб d c
(
(3)
(4)
5)
где МЛ - момент, развиваемый электродвигателем; Мс' - приведенный момент статических сопротивлений рабочих валов и элементов, с ним связанных; Мизб. - ускоряющий момент, уравновешиваемый приведенными силами инерции, выраженный в уравнении (4) через М.
Тогда общее дифференциальное уравнение движения двухвального смесителя будет иметь следующий вид:
m do 1 d& 2
Ми36. = Md -Мс =в -Г + ^-Г01
dt 2 da
(6)
Мизб = М d - мс =в'
(7)
Так как момент инерции приведенных масс смесителя (в') не изменяется вследствие постоянства передаточного отношения, следовательно, второй член уравнения (6) становится равным нулю, и само уравнение примет вид
О dt
Значения моментов инерции составляющих элементов двухвального смесителя были получены в системе трехмерного твердотельного моделирования КОМПАС-3Б.
Приведенный момент инерции определен в соответствии с [6] по формуле:
/■ \2 /■ \2~
i=1
m.
| + т [0l
о
о
(8)
где т, - масса /-того звена; - модуль скорости центра масс /-того звена; о - модуль угловой скорости звена приведения, совпадающей с угловой скоростью начального звена; I - момент инерции /-того звена относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения; о / - модуль угловой скорости /-того звена. В связи с тем, что все тела исследуемого агрегата выполняют вращательное движение, то формула 8 упрощается
в '=z I
(9)
О |
.■=1 \О) '
Приведенный момент инерции к валу электродвигателя составил 0,129 кг-м2.
Расчетные параметры, необходимые для определения приведенного момента статических сопротивлений к валу электродвигателя были определены в соответствии с известным выражением мощности, необходимой для вращения рабочего органа при замесе теста [7]:
N =
(Po-vo + PP-VP ) 1000-^
■m,
(10)
где т - количество лопаток на валах смесителя; г - КПД привода.
P = F-
Pp = F-
- •2 [f+У J+2-[f+У ,
- g" íf + У 1 + 2 ^ - [f + f'
■(cosa + p-sina);
sina-p- cosa)
где F - площадь рабочей поверхности лопатки, погруженной в тесто; g - ускорение свободного падения; R -радиус вращения центра плоскости лопатки; р - насыпная плотность теста в рабочей камере; у - угол внутреннего трения теста; с - удельное сопротивление перемешиванию теста; a - угол наклона лопатки относительно радиуса; p -коэффициент трения теста о лопатки;
vc =о■ R, vp =о■ R■ sina-cosa,
где о - угловая скорость лопатки;
Результаты расчетов сведены в таблицу.
2
Таблица 1 - Расчетные параметры для определения приведенных моментов статических сопротивлений к валу _электродвигателя двойной мешалки_
№ п/п Время простоя агрегата ti, час Удельное сопротивление перемешиванию С, Па Насыпная масса р, кг/м3 Угловая скорость ю, с-1 Момент, приведенный к валу двигателя М' с , Н*м Потребная мощность N, кВт
1 0 1656 719 146,6 21,8 3,2
2 6 4018 825 136,1 45,4 6,4
3 12 5004 834 136,1 54,1 7,4
4 18 5585 834 130,9 61,6 8,1
5 24 5889 834 130,9 64,4 8,7
Для построения механической характеристики электродвигателя типа МА132МА4В3 двухвального смесителя воспользуемся уравнением [8]
М 2(1-8)
М S S
к —+-K+2s
sk S
(11)
где М к - критический момент, соответствующий двигательному режиму; SK - критическое скольжение, соответствующее двигательному режиму; S - номинальное скольжение; е = r/x, где r - активное сопротивление фазы статора; x -полное реактивное сопротивление статора и ротора электродвигателя.
Следует иметь в виду, что
М'с = f (а) = const и в' = f (а) = const,
Разбив график механической характеристики электродвигателя (рис. 1) на участки и заменив кривую внутри рассматриваемого участка прямой, получаем уравнение прямой между точками т1 и т2 для одного участка может быть написано в виде:
со-со, = М -М* (12)
С+1 -С Мш+1- Мш Md = М^-М« с- Mdi+, - МЛ с+ м
с 1 -С с 1 -т
Подставив значение Ма в общее уравнение движения (7), определили время, необходимое для разгона электропривода от до mi+1,
л^ мл+1 -Mdl Mdi+1 - М, Л/Г , dm
-М'с + —^-т--^-с + Mdi = в —
С - С С+1 - С dt
Для упрощения введены следующие замены
-M-+M*..-М, _ , M ,-М
Тогда
-М' + —-— т + М = Ь • x"^dl+1—tllA. = -a
1у1с + т+М di Ь1, (l+1) ' ai,(1+1)
m+1 -т m+1 -т
Миб = в = Ь,(1+1) - аг,(1+1)С (13)
Уравнение (13) решим относительно переменной t на участке от / до (1+1):
А = 0-^-
Интегрируя полученное уравнение от до получим
Аа 1 , Ъ,- 1) - а,
t
1.(1+.) =в— ¡^^-= e-Un
h — п п
т Ьи(1+1) " аи(1+1)т аи(1+1) Ь•,(1+1) " а,(1+1)С+1
Учитывая значения величин а и Ь ц+ц, постоянных для каждого из участков, время, потребное для его прохождения, определяется по уравнению
¿г,+1) =0 1п
^ (г+1) ыа+, -ыл Ы'с -ыа+,
Полное время разбега при нормальных условиях работы (удельное сопротивление перемешиванию для макаронного теста с=1656 Па) составило 0,258 с, угловая скорость при этом - 146,608 с-1, момент статических сопротивлений, приведенный к валу электродвигателя двухвального смесителя - 21.783 Нм.
Полное время разбега после шестичасового простоя двойной мешалки (при с=4018 Па) имеет значение 0,341 с, В этом случае угловая скорость достигает величины 136,136 с-1 за 0,256 с, при приведенный момент статических сопротивлений к валу электродвигателя - 45,419 Н м. За этот период времени тестовая масса разрыхляется и значение приведенного момента статических сопротивлений уменьшается до значения, соответствующего нормальным режимам нагружения, за 0,085 с, а угловая скорость вращения вала электродвигателя достигает значения 146,608 с-1.
Полное время разбега после двенадцатичасового простоя агрегата составит 0,529 с, причем, до достижения угловой скорости вращения вала электродвигателя, равной 136,136 с-1 при приведенном моменте статических сопротивлений 54,145 Нм необходимо время разбега 0,444 с, а затем для достижения нормальных режимов работы агрегата двойной мешалки необходимо 0,085 с.
М Н м
160
140
120
100 80
CÍO
40
20
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 и, глин1 Рис. 1 - Механическая характеристика двигателя: 1 - механическая характеристика электродвигателя двойной мешалки; 2 - приведенный момент статических сопротивлений при с=1656 Па; 3 - приведенный момент статических сопротивлений при с=4018 Па; 4 - приведенный момент статических сопротивлений при с=5004 Па.
Заключение
Общее уравнение движения, механическая характеристика электродвигателя и значения приведенных моментов инерции масс и статических сопротивлений к валу электродвигателя, полученные в результате исследований, позволили определить время разбега двухвального смесителя при различных режимах нагружения. Оно возрастает с увеличением технологической нагрузки в зависимости от времени простоя от 0,207 с (без технологической нагрузки) до 0,529 с (при запуске после двенадцатичасового простоя).
Если время простоя двухвального смесителя превысит двенадцать часов, то мощности электродвигателя будет недостаточно для возобновления замеса макаронного теста.
Литература
1. Подгорный Ю.И., Мартынова Т. Г., Войнова Е. В. Уравновешивание рабочего вала смесителя непрерывного действия // Проблемы повышения эффективности металлообработки в промышленности на современном этапе: материалы 8 Всерос. науч.-практ. конф., 24 марта 2010 г. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2010. -С. 127-129.
2. Мартынова Т. Г., Подгорный Ю.И. Исследование уравновешенности рабочего вала мешалки непрерывного действия // Сборник научных трудов НГТУ. -2008. -№ 2 (52). -С. 41-46.
3. Мартынова Т.Г., Подгорный Ю.И., Птицын С.В. Экспериментальные исследования нагрузочных характеристик смесителя // Научный вестник НГТУ. -2011. -№ 2 (43). -С. 183-188.
4. Уравновешивание роторов технологических машин / Ю.И. Подгорный, Т.Г. Мартынова, А.Н. Бредихина, А.С. Косилов, Н.С. Печоркина // Актуальные проблемы в машиностроении. -2015. -№ 2. -С. 256-262.
5. Методика уравновешивания роторов технологических машин / Ю.И. Подгорный, Т.Г. Мартынова, В.Ю. Скиба, Д.В. Лобанов, А.А. Жирова, А.Н. Бредихина, А.С. Косилов, Н.С. Печоркина // Обработка металлов (технология, оборудование, инструменты). 2016. № 2 (71). С. 41-50.
\ 1
-1 \
\
3 4
4 \ i
\
6. Подгорный Ю.И., Мартынова Т.Г. Влияние точности изготовления месильных лопаток на уравновешенность рабочего вала смесителя непрерывного действия // Научный вестник НГТУ. -2010. -№ 3 (40). -С. 119-126.
7. Определение основных параметров технологического оборудования / Ю.И. Подгорный, В.Ю. Скиба, Т.Г. Мартынова, В.Н. Пушнин, Н.В. Вахрушев, Д.Ю. Корнев, Е.К. Зайцев // Обработка металлов (технология, оборудование, инструменты). -2013. -№ 3 (60). -С. 68-73.
8. Афанасьев, Ю.А. Кинематическая схема автоматической линии BRAIBANTI / Ю. А. Афанасьев, Ю. И. Подгорный, Т. Г. Мартынова // Сборник научных трудов НГТУ. -2006. -№ 2 (44). -С. 3-8.
References
1. Podgomyi Yu.I., Martynova T. G., Voinova E. V. Uravnoveshivanie rabochego vala smesitelya nepreryvnogo deistviya [Balancing working shaft continuous mixer]. // Problemy povysheniya effektivnosti metalloobrabotki v promyshlennosti na sovremennom etape: materialy 8 Vseros. nauch.-prakt. konf., 24 marta 2010 g [Problems of increasing efficiency in the metalworking industry at the present stage: Materials 8 Proc. scientific-practical. Conf., March 24, 2010]. -Novosibirsk: NGTU, 2010. -P. 127-129.
2. Martynova T. G., Podgornyi Yu.I. Issledovanie uravnoveshennosti rabochego vala meshalki nepreryvnogo deistviya [Research balance working agitator shaft continuous]. // Sbornik nauchnykh trudov NGTU [Transaction of scientific papers of Novosibirsk state technical university]. -2008. -№ 2 (52). -P. 41-46.
3. Martynova T.G., Podgornyi Yu.I., Ptitsyn S.V. Eksperimental'nye issledovaniya nagruzochnykh kharakteristik smesitelya [Experimental researches of loading characteristics of a mixer]. // Nauchnyi vestnik NGTU [Science Bulletin of the Novosibirsk state technical university]. -2011. -№ 2 (43). -P. 183-188.
4. Podgornyi Yu.I., Martynova T.G., Bredikhina A.N., Kosilov A.S., Pechorkina N.S. Uravnoveshivanie rotorov tekhnologicheskikh mashin [Balancing of technological machine rotors]. // Aktual'nye problemy v mashinostroenii [Actual problems in machine building]. -2015. -№ 2. -P. 256-262.
5. Podgornyi Yu.I., Martynova T.G., Skeeba V.Yu., Lobanov D.V., Zhirova A.A., Bredikhina A.N., Kosilov A.S., Pechorkina N.S. Metodika uravnoveshivaniya rotorov tekhnologicheskikh mashin [The methods of technological machines' rotors balance] // Obrabotka metallov (tekhnologiya, oborudovanie, instrumenty) [Metal working and material science]. -2016. - № 2 (71). - P. 41-50.
6. Podgornyi Yu.I., Martynova T.G. Vliyanie tochnosti izgotovleniya mesil'nykh lopatok na uravnoveshennost' rabochego vala smesitelya nepreryvnogo deistviya [Influence of accuracy of manufacturing kneading shovels on steadiness of a working shaft of the amalgamator of continuous action]. // Nauchnyi vestnik NGTU [Science Bulletin of the Novosibirsk state technical university]. -2010. -№ 3 (40). -P. 119-126.
7. Podgornyi Yu.I., Skeeba V.Yu., Martynova T.G., Pushnin V.N., Vakhrushev N.V., Kornev D.Yu., Zaitsev E.K. Opredelenie osnovnykh parametrov tekhnologicheskogo oborudovaniya [Determination of the main parameters of the processing equipment]. // Obrabotka metallov (tekhnologiya, oborudovanie, instrumenty) [Metal working and material science]. -2013. -№ 3 (60). -P. 68-73.
8. Afanas'ev Yu. A., Podgornyi Yu. I., Martynova T. G. Kinematicheskaya skhema avtomaticheskoi linii BRAIBANTI [Kinematic of automatic line BRAYBANTI]. // Sbornik nauchnykh trudov NGTU [Transaction of scientific papers of Novosibirsk state technical university]. -2006. -№ 2 (44). -P. 3-8.
