CC BY
42
УДК 001.891.573; 519.6
Е. А. Плеханова, А. С. Васильев
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
ПЛИТ ПЕРЕКРЫТИЯ АНАЛИТИЧЕСКИМ И ЧИСЛЕННЫМ
МЕТОДАМИ
В работе представлены численные и аналитические расчёты пустотных плит с различной длиной. Аналитические расчёты выполнялись согласно нормативным документам. Численное моделирование выполнялось в ПК ANSYS. При этом в ANSYS выполнялись моделирование и расчёт как пустотной плиты в её естественной форме, так и расчёт этой же плиты, представленной в форме двутавровой балки с уменьшением площади сечения исходя из площади пустот в плите. В результате исследования были получены численные расчёты напряжённо-деформированного состояния пустотных плит в двух представлениях. Цель данного исследования: выяснить, как и насколько будут отличаться результаты расчёта несущей способности пустотной плиты при разрушающей нагрузке, если моделировать её в естественной и упрощённой двутавровой форме. При этом расчёты выполнены в нелинейной постановке при разрушающей нагрузке, с образованием пластического шарнира в растянутой зоне сечения плиты. Сопоставление расчётов показывает, что представление усиленных плит в форме двутавровых балок для расчётов по прочности имеет погрешности.
Ключевые слова: численный расчёт, аналитический расчёт, пустотная плита, несущая способность, отклонение, прочностный расчёт.
DOI: 10.24411/2227-1384-2020-10008
Введение
Пустотные плиты активно используются в строительстве и служат перекрытиями между этажами. Их основное преимущество — небольшой вес в сравнении с обычными плитами, что позволяет увеличивать их длину для перекрытия относительно больших пролётов.
В работе рассматривались плиты различной длины: от 2400 до 4800 мм. Для аналитического расчёта по СП 63.13330.2012 Бетонные и железобетонные конструкции [8] пустотная плита была представлена в форме двутавровой балки с уменьшением ширины сечения на сумму диаметров каждого пустотного отверстия в плите. В ПК ANSYS плита моделируется как в естественной форме, так и в упрошённой, в форме двутавра [5], [6]. Отметим, что представление пустотных плит в форме двутавровой балки применяется, например, в ПК ЛИРА — известной
Плеханова Екатерина Александровна — студент (Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, Биробиджан, Россия); e-mail: Plehanova.ekaterina1407@yandex.ru.
Васильев Алексей Сергеевич — кандидат технических наук, доцент кафедры технических дисциплин (Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, Биробиджан, Россия); e-mail: vasil-grunt@mail.ru.
© Плеханова Е. А., Васильев А. С., 2020
63
программе для расчёта строительных конструкций на основе метода конечных элементов. Актуальный вопрос — насколько целесообразно представлять таким способом пустотные плиты при расчёте и насколько велико будет отклонение. Приблизительная разрушающая нагрузка устанавливалась в результате аналитического расчёта с использованием нормативной документации [7].
Исследование железобетонных конструкций выполнялось в работах [1, 2, 3, 9].
Методы и материалы
Рассматривались образцы пустотных плит с пятью пустотами диаметром 159 мм. Длины плит составляли от 2400 до 4800 мм, с шагом 300 мм по типу 1 ПК [4]; тяжёлый бетон класса В25 ^Ь = 14,5 МПа, Rs = 350 МПа); растянутая арматура класса А400 (Rs = 350 МПа); площадь её сечения As = 678,58 мм2 (6012).
Рис. 1. Поперечные сечения железобетонных многопустотных панелей:
a — естественная форма, Ь — форма двутавра
Ниже представлен алгоритм для приведения пустотной плиты к двутавровому сечению.
Определение приведённой высоты пустоты (по формуле (1) Ь, м):
(1)
Определение суммарной площади пустот (по формуле 2) Апуст, м2:
(2)
64
где г — радиус пустоты; тг = 3.14; п — количество пустот.
Определение приведённой ширины всех пустот (по формуле 3)
Ьп
, м:
(3)
Определение ширины ребра тавра (по формуле 4) Ь, м:
(4)
На основе полученных данных было построено и спроектировано двутавровое сечение на рисунке 1б.
Аналитический расчёт плиты по СП
Аналитический расчёт в данной работе выполнен на примере плиты длиной 2400 мм, шириной 1000 мм. Дано: сечение размерами ^ = 970 мм, = 41 мм, Ь = 22 мм; а = 31 мм, тяжёлый бетон класса В25 ^ь = 14,5 МПа, Rbt = 1,05 МПа); растянутая арматура класса А400 (^ = 350 МПа); площадь её сечения А8 = 678,58 мм2 (6012); A's = 0. Нагрузка на плиту кратковременная. Необходимо определить максимальный изгибающий момент, который может выдержать данное сечение, а затем разрушающую нагрузку для различных длин заданной плиты в форме двутавра. Буквенные обозначения плиты представлены на рисунке 2.
Рис. 2. Положение границы сжатой зоны в тавровом сечении изгибаемого железобетонного элемента в полке [7]
65
Ход аналитического расчёта: h = 220мм Выполняется проверка прочности:
h = 220мм — 31мм = 189мм.
К •Ьг' • кг' = 14,5 • 970• 41 = 576665Н,
где Ь = Ьг' = 970мм.
Так как щ . А < К • Ь^ • к у', граница сжатой зоны проходит в полке и прочность сечения проверяется из условия КА ^ЩЬ/к^ + КА', где
Rsc — значение расчётного сопротивления арматуры сжатию.
Для этого по формуле 1 определяется высота сжатой зоны x, мм:
X = (1)
RB • b
350 • 678,58
= 16,88 мм
14,5 • 970
х = 16,88 к0 = 100,7мм,
где = 0,533 (по таблице из [4]).
Проверяем прочность сечения (по формуле 2)
М < К • А .{К - 0,5х) (2)
М < 365 • 678,58 {189 - 0,5.16,88) = 44,72-106Н • мм = 45кН • м
Находим нагрузку (по формуле 3) q, кН/м:
8 • М
q = ~ё
8 • 45кН ■ м _ ' 2~4 "
(3)
62,5кН / м
где L — длина плиты.
Аналогично вычисляются остальные разрушающие нагрузки.
Методы численного исследования пустотных плит
Проектирование плит выполнялось в модуле программы ANSYS Design Modeller. Затем осуществлялся расчёт в ANSYS Mechanical. Для железобетона использовался конечный элемент Solid 65, позволяющий выполнять нелинейные расчёты с учётом модели разрушения Willam-Warnke. Для отображения трещин была добавлена пользовательская
R„ • As = 350МПа • 678,58 = 237503Н
x =
q
66
функция в форме деформационного критерия Базанта, позволяющего учитывать трещинообразование в плитах и визуализировать этот процесс средствами ANSYS. Также по краям были смоделированы опоры, на которых держится плита. Конечно-элементная сетка использовала КЭ в форме гексаэдра с максимальным размером 20 мм, показана на рисунке 3. Распределённая нагрузка, действующая на плиту, была приблизительно получена из аналитических расчётов. В результате выполнялось нагружение плит фиксированной нагрузкой. На первом шаге приложения разрушающей нагрузки образовывался пластический шарнир, происходило смещение нейтральной оси в сжатую зону и перераспределение усилий внутри плиты, обусловленное ползучестью бетона. На следующем шаге происходило непосредственно разрушение, обусловленное превышением предела текучести в арматуре и разрушением плиты. На каждом шаге фиксировались нормальные напряжения в бетоне и арматуре, а также прогибы.
Рис. 3. Дискретная модель плиты с конечными элементами в форме гексаэдра
Результаты исследования
На рисунках 4 и 5 представлена пустотная плита в её естественной и двутавровой формах на этапе разрушения.
Рис. 4. Плита в естественной форме на этапе разрушения
67
Рис. 5. Плита в форме двутавра на этапе разрушения
В таблице 1 представлены результаты расчётов в численной и аналитической форме. За эталон взята плита в естественной форме (ANSYS) и от неё вычислены отклонения для несущей способности при аналитическом расчёте и при численном расчёте ANSYS для плиты в двутавровой форме.
Из таблицы 1 видно, что несущая способность пустотных плит в естественной форме меньше несущей способности, посчитанной аналитически по СП, в среднем на 29 %.
Таблица 1
Результаты расчётов несущей способности пустотных плит
Длина Анали- Программ- Программ- Отклонения Отклонения
плиты, тический ный расчёт ный расчёт расчёта по СП расчёта в фор-
мм расчёт по СП, двутавровой плиты плиты в естественной от расчёта ЛШУБ в есте- ме двутавра (ЛШУБ) от
кН/м (ЛШУБ), кН/м форме (ЛШУБ), кН/м ственной форме, % расчёта ЛЫБУБ в естественной форме, %
2400 62,5 48,10996564 49,39862543 -26,5217 2,608696
2700 49,3 39,70981291 38,18251241 -29,1167 -4
3000 40 32,3024055 30,58419244 -30,7865 -5,61798
3300 33,05 26,55420181 25,61699469 -29,0159 -3,65854
3600 27,8 22,6231386 21,47766323 -29,4368 -5,33333
3900 23,7 19,29685435 18,50383294 -28,0816 -4,28571
4200 20,4 16,44575356 15,95483554 -27,8609 -3,07692
4500 17,8 13,74570447 13,74570447 -29,495 0
4800 15,6 12,24226804 12,24226804 -27,4274 0
В то же время отклонение от плиты в форме двутавра, посчитанной также в ANSYS, сравнительно небольшое и составляет в среднем для различных длин в пределах 4 %.
Выводы
Несущая способность в результате аналитического расчёта имеет очень большой коэффициент запаса, что приводит к перерасходу мате-
68
риала при проектировании железобетонных конструкций и расчётах по первой группе предельных состояний.
Следует провести дальнейшее исследование и разработать коэффициенты, которые бы уточняли расчёты несущей способности пустотных плит. Для плит шириной 1 м результаты несущей способности, полученные при аналитических расчётах по СП, можно уменьшать в среднем на 30 %. Однако стоит учитывать, что данная нагрузка, проведённая при численном эксперименте в ПК ANSYS, является кратковременной, в то время как расчёты выполняются для длительных нагрузок. Эта тема станет предметом дальнейшего исследования.
Список литературы
1. Васильев А. С. Пустотные плиты: расчёты по второй группе предельных состояний / / Вестник Инженерной школы Дальневосточного федерального университета. 2020. № 1 (42). С. 155 — 163.
2. Васильев А. С., Бойчин Р. Е., Земляк В. Л. Численное моделирование и расчёт выступа колонны в современных программных комплексах // Вестник Приамурского государственного университета им. Шолом-Алейхема. 2017. № 1 (26). С. 79 — 89.
3. Васильев А. С., Тарануха Н. А. Разработка конечного элемента для конструкций из гетерогенной среды с металлической составляющей // Вестник Приамурского государственного университета им. Шолом-Алейхема. 2016. № 4 (25). С. 19 — 31.
4. ГОСТ 9561-91 Плиты перекрытий железобетонные многопустотные для зданий и сооружений. Дата введения 1992-01-01. 35 с.
5. Клованич С. Ф., Безушко Д. И. Метод конечных элементов в расчётах пространственных железобетонных конструкций. Одесса: ОНМУ, 2009. 89 с.
6. Клованич С. Ф., Мироненко И. Н. Метод конечных элементов в механике железобетона. Одесса: ОНМУ, 2007. 111 с.
7. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжёлого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-1012003) / ЦНИИПромзданий, НИИЖБ. М.: ОАО ЦНИИПромзданий, 2005. 214 c.
8. СП 63.13330.2012 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003. Введён 2013-01-01. 204 с.
9. Тарануха Н. А., Васильев А. С., Резниченко А. Ю. Численное исследование напряжённо-деформированного состояния усиленных пустотных плит при разрушающей нагрузке // Учёные записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. 2017. Т. 1. № 4 (32). С. 36—44.
* * *
Plehanova Ekaterina A., Vasiliev Alexey S.
STUDY OF THE BEARING CAPACITY OF FLOOR SLABS
BY ANALYTICAL AND NUMERICAL METHODS
(Sholom-Aleichem Priamursky State University, Birobidzhan, Russia)
The paper presents numerical and analytical calculations of hollow plates with different lengths. Analytical calculations were performed according to regulatory documents. Numerical simulation
69
was performed in ANSYS PC. At the same time, ANSYS performed modeling and calculation of both a hollow core slab in its natural form and the calculation of the same slab, presented in the form of an I-beam with a decrease in the cross-sectional area based on the area of voids in the slab. As a result of the study, numerical calculations of the stress-strain state of hollow plates in two representations were obtained. The purpose of this study is to find out how and how much the results of calculating the bearing capacity of a hollow core slab under breaking load will differ, if to simulate it in a natural and simplified two-tee form. Moreover, the calculations were performed in a nonlinear setting with a breaking load, with the formation of a plastic hinge in the stretched section zone of the slab. A comparison of the calculations shows that the representation of reinforced plates in the form of I-beams for strength calculations has errors.
Keywords: numerical calculation, analytical calculation, hollow core slab, bearing capacity, deviation, strength calculation.
DOI: 10.24411 /2227-1384-2020-10008
References
1. Vasilyev A. S. Void plates: calculations for the second group of limit States [Pustotnye plity: raschety po vtoroi gruppe predelnykh sostoianii], Vestnik Inzhenernoi shkoly Dalnevostochnogo federalnogo universiteta, 2020, no. 1 (42), pp. 155—163.
2. Vasilyev A. S., Boychin R. E., Countryman V. L. Numerical modeling and calculation of the protrusion of the column in modern software systems [Chislennoe modelirovanie i raschet vystupa kolonny v sovremennykh programmnykh kompleksakh], Vestnik Priamurskogo gosudarstvennogo universiteta im. Sholom-Aleykhema, 2017, no. 1 (26), pp. 79—89.
3. Vasilyev A. S., Taranukha N. A. Development of a finite element for structures from a heterogeneous medium with a metal component [Razrabotka konechnogo elementa dlya konstruk-tsiy iz geterogennoy sredy s metallicheskoy sostavlyayushchey], Vestnik Priamurskogo gosudarstvennogo universiteta im. Sholom-Aleykhema, 2016, no. 4 (25), pp. 19—31.
4. GOST 9561-91 Multi-hollow reinforced concrete floor slabs for buildings and structures. Date of introduction 1992-01-01, 35 p.
5. Klovanich S. F., Bezushko D. I. Metod konechnyh jelementov v raschjotah prostranstvennyh zhelezobetonnyh konstrukcij (The finite element Method in the calculations of spatial concrete structures), Odessa, 2009. 89 p.
6. Klovanich S. F., Mironenko I. N. Metod konechnyh jelementov v mehanike zhelezobetona (Finite element Method in mechanics of reinforced concrete), Odessa, 2007. 111 p.
7. Posobie po proektirovaniju betonnyh i zhelezobetonnyh konstrukcij iz tjazhjologo betona bez predvaritel'nogo naprjazhenija armatury (k SP 52-101-2003) (Manual for the design of concrete and reinforced concrete structures of heavy concrete without prestress-ing reinforcement (SP 52-101-2003)), Moscow, 2005. 214 p. (In Russ.).
8. SP 63.13330.2012 Concrete and reinforced concrete structures. Fundamentals. Updated version of SNIP 52-01-2003. Entered 2013-01-01, 204 p.
9. Taranukha N. A., Vasilyev A. S., Reznichenko A. Y. A numerical study of the stressstrain state of reinforced hollow core slabs under a destructive load [Chislennoe issledovanie napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya usilennykh pustotnykh plit pri razrushayushchey nagruzke], Uchenye zapiski Komsomol'skogo-na-Amure
gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2017, vol. 1, no. 4 (32), pp. 36—44.
* * *
70
