CC BY
27
УДК 001.891.573; 519.6
А. С. Васильев, Е. А. Плеханова
АНАЛИТИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАГРУЗКИ ТРЕЩИНООБРАЗОВАНИЯ ПУСТОТНЫХ ПЛИТ
Статья рассматривает моменты образования трещин для образцов пустотных плит различной длины. Согласно численным расчётам, момент трещинообразования постепенно увеличивается с увеличением длины плиты, в то время как момент трещинообразования, полученный аналитически, согласно СП, может сдерживать сечение до появления трещин, зависит только от характеристик сечения, материалов и процента армирования и никак не зависит от длины образца. Расчёты выполнены в программном комплексе ANSYS, а также аналитически, согласно нормативным документам. Цель данного исследования: выяснить, как и насколько будут отличаться результаты расчёта момента трещинообразования пустотной плиты при моделировании её в естественной и упрощённой двутавровой форме. При этом расчёты выполнены в нелинейной постановке при разрушающей нагрузке, с образованием пластического шарнира в растянутой зоне сечения плиты.
Ключевые слова: численный расчёт, аналитический расчёт, пустотная плита, нагрузка трещинообразования, момент трещинообразования.
DOI: 10.24411 /2227-1384-2020-10002
Введение
Образование трещин в бетонных и железобетонных элементах отрицательно влияет на несущую способность строительных конструкций. Кроме того, в результате термических перепадов через них внутрь помещения могут попадать влага и различного вида соли. Существует множество причин для образования трещин в железобетонных элементах. Для элементов, используемых в гидротехническом строительстве, работающих в агрессивных средах, образование трещин вообще неприемлемо.
В работе рассматривались плиты различной длины: от 2400 до 4800 мм, шириной 1 м. Для аналитического расчёта по СП 63.13330.2012 Бетонные и железобетонные конструкции [7] пустотная плита была представлена в форме двутавровой балки с уменьшением ширины сечения на сумму диаметров каждого пустотного отверстия в плите. В ПК ANSYS плита моделируется как в естественной форме, так и в упрошён-ной, в форме двутавра [3], [4]. Отметим, что представление пустотных
Васильев Алексей Сергеевич — кандидат технических наук, доцент кафедры технических дисциплин (Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, Биробиджан, Россия); e-mail: vasil-grunt@mail.ru.
Плеханова Екатерина Александровна — студент (Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, Биробиджан, Россия); e-mail: Plehanova.ekaterina1407@yandex.ru.
© Васильев А. С., Плеханова Е. А., 2020
16
плит в форме двутавровой балки применяется, например, в ПК ЛИРА — известной программе для расчёта строительных конструкций на основе метода конечных элементов. Актуальный вопрос — насколько целесообразно представлять таким способом пустотные плиты при расчёте и насколько велико будет отклонение. Приблизительный момент трещино-образования устанавливался в результате аналитического расчёта с использованием нормативной документации [6].
Исследование железобетонных конструкций выполнялось в работах [1, 2, 5, 8].
Методы и материалы
Исследование выполнялось численными методами, а также аналитически. Численное исследование выполнено в программном комплексе ANSYS. Модель состоит из 80160 конечных элементов и 89150 узлов. Конечный элемент для плиты — SOLID 65 — реализует расчётную модель Willam-Warnke [9], применяемую для хрупких, структурно-неоднородных материалов. Данная модель допускает образование трещин по площадке, нормальной к действующим главным напряжениям при превышении ими заданного предела прочности при растяжении, а также учитывает объёмное напряжённое состояние.
Рис. 1. Дискретные модели плиты:
a) естественная форма, б) форма двутавра
Для моделирования работы армирующих материалов применялся конечный элемент ВЕАМ188 — балочный элемент с изгибной жёсткостью. Каждый продольный стержень разбивался на 200 балочных конечных элементов (КЭ), каждый поперечный стержень — на 18. Основными параметрами конечного элемента ВЕАМ188 являются: модуль упругости, коэффициент Пуассона, предел текучести (прочности) армирующего материала, тангенциальный модуль. Связь между КЭ льда и армирующих элементов принята идеальной.
Рассматривались образцы пустотных плит с пятью пустотами, диаметром 159 мм. Длины плит составляли от 2400 до 4800 мм, с шагом 300 мм по типу 1 ПК [9]. Ширина для каждого образца плиты составляла 1000 мм, толщина защитного слоя — 31 мм. Материалы: тяжёлый бетон класса В25 (прочность на сжатие Rb = 14,5 МПа, прочность на растяжение
17
Иы = 1,05 МПа, начальный модуль упругости Еь = 30000 МПа); растянутая арматура класса А400 (К = 350 МПа); площадь её сечения As = 678,58 мм2 (6012).
Аналитический расчёт в данной работе выполнен на примере плиты длиной 2400 мм, шириной 1000 мм. Плита в естественной форме приводилась к форме двутавра. Сечение двутавра имело следующие размеры: Ь = 250 мм, ЬТ = 970 мм, ЬТ = 41 мм, Ь = 220 мм; а = 31 мм, тяжёлый бетон класса В25 (КЬ = 14,5 МПа, Rbt = 1,05 МПа, ЕЬ = 30000 МПа); растянутая арматура класса А400 (К = 350 МПа, Es = 2-105 МПа); площадь её сечения As = 678,58 мм2 (6012); А^ = 0. Нагрузка на плиту кратковременная.
Необходимо определить момент Мсгс, при котором в плите образуются первые трещины. Символьные обозначения плиты представлены на рисунке 2.
Рис. 2. Положение границы сжатой зоны в тавровом сечении изгибаемого железобетонного элемента в полке [4]
Ход аналитического расчёта
Определение геометрических характеристик приведённого сечения
при = ^^ = 6,67 и А/ = 0 .
е„ з-104 , s
Определение площади приведённого сечения (по формуле 1) Ared,
см2:
Ared =k + a-ks = bh + (b -b)hf'+a-As (1)
AreJ = 25 • 22 + (100 - 25) • 4,1 + 6,67 • 6,79 = 902,79см2.
18
Определение статического момента относительно нейтральной оси (по формуле 2) Сгес/, см3 :
sred = S-+s, = hf bf +hf bf
f z, hf
h —f-
2
V V
•(h -2 •h/)
h - 2 • hO+A • а (2)
b Ih-2• h !• — 2• h +A •«• а
Сее, = 10126,4см3.
Определение высоты сжатой зоны бетона (формула 3) У', см:
С
Сгеё
У = ~те~ (3)
Лгей
10126,4см3
У =-— = 11,22см .
902,79см 2
Определение момента инерции приведённого сечения относительно нейтральной оси (по формуле 4) , см4:
ь • 3 , , = -у-+- • к •
í VI Т ~2к') I л( к у V' , ,( О , ,2 (4) 2"У'""г" 12 ЬV"2'к^)'[У'"2Г"^+к/'У'""г" + "а)
I ) I ;
= 75350,39см4.
Определение момента сопротивления (по формуле 5) Ж, см3:
Ж = ^ (5)
У'
75350,39см4 з
Ж =-= 6715,72см .
11,22см
Учтём неупругие деформации растянутого бетона путём (по формуле 6):
Жр! = Ж у (6)
Ж, = 8394,65см3,
где У = 1,25.
Тогда момент образования трещин определяем по формуле 7:
19
мсгс = яы • w (7)
Мсгс = 0,105 • 8394,65 = 881,4кН • см = 8,8кН • м
Таким образом, согласно аналитическом расчёту по СП [1] момент образования трещин составил 8,8 кН, а нагрузка трещинообразования -12,22 кН/м.
Результаты исследования
На рисунке 3 представлены сечения плиты в естественной форме и форме двутавра на этапе образования трещин.
а
Global Coäfdin*te System
16.12.201 Ш ■ m
b
1 1 ™ 1 1 I I I I \ \ \ Ш Й8 W
1,913 В ttti 1631 СЭ75Е: ЦОЫ777 -0,2 S42J -0,57126 -0,6В
иШМк Щ532 <153831 0.2212S -0,<K5732 -0,41275 -0,72977 - 1.IM63 Min
О: Plate № l-beam 2 ГШ
Type: Horfml Stri j slZ/м i Unit! МРа
Global Coordinate iystem
Timt;24
16.1J.231918;31
Рис. 3. Изо-поля распределения нормальных напряжений в середине сечения образцов
Как видно из рисунка 3, в сечении в форме двутавровой балки, в нижней её части начинают появляться трещины (зелёные участки в растянутой зоне - участке, где нормальные напряжения равны нулю по причине раскрытия трещин).
Результаты исследования моментов образования трещин представлены таблицей 1.
В таблице 1 представлены результаты расчётов в численной и аналитической форме. За эталон взята плита в естественной форме (ANSYS), и от неё вычислены отклонения для момента образования трещин при аналитическом расчёте.
20
Из таблицы 1 видно, что момент трещинообразования пустотных плит в естественной форме меньше аналогичной величины, посчитанной аналитически по СП, в среднем на 2 %. При этом с увеличением длины плиты отклонение уменьшается. Для образца длиной 3600 мм оно близко к нулю, затем снова незначительно увеличивается.
Таблица 1
Результаты расчётов несущей способности пустотных плит
Длина плиты, мм Момент Mcrc плиты в форме двутавра (ЛШУБ), кН*м Момент Mcrc плиты в естественной форме (ЛШУБ), кН*м Аналитический расчёт по СП, кН*м Отклонения расчёта по СП от расчёта ANSYS в естественной форме, % Отклонения расчёта в форме двутавра (ANSYS) от расчёта ANSYS в естественной форме, %
2400 7,484536 8,041237 8,8 -9,4359 6,923077
2700 8,002577 8,350515 -5,38272 4,166667
3000 8,118557 8,505155 -3,46667 4,545455
3300 8,079897 8,505155 -3,46667 5
3600 8,350515 8,814433 0,163743 5,263158
3900 9,046392 9,046392 2,723647 0
4200 9,201031 9,201031 4,358543 0
4500 8,698454 8,698454 -1,16741 0
4800 8,659794 8,659794 -1,61905 0
В то же время отклонение от плиты в форме двутавра, посчитанной также в ANSYS, сравнительно небольшое и составляет в среднем для различных длин в пределах 2,88 %. Для образцов длиной от 2400 до 3600 мм оно колеблется в пределах 5 %, затем, с увеличением длины, становится равным нулю.
Выводы
Аналитический расчёт по СП позволяет определить момент образования трещин в железобетонном элементе с удовлетворительной точностью. Однако численные расчёты по нелинейной деформационной модели показывают, что с увеличением длины момент трещинообразования увеличивается. При этом отклонение аналитического расчёта по СП от более точного численного расчёта пустотной плиты в естественной форме, например, для плиты 2400 мм может достигать более 9 %. Однако среднее отклонение для всех образцов рассматриваемых длин составляет около 2 %.
При сопоставлении численных расчётов (ANSYS) между собой для плиты в форме двутавровой балки и в естественной форме отклонение составило в среднем 2,88 % с максимальной величиной 6,92 для самого короткого образца 2400 мм.
Следует провести дальнейшее исследование и разработать коэффициенты, которые бы уточняли расчёты момента трещинообразования пустотных плит шириной 1 м.
21
Список литературы
1. Васильев А. С. Пустотные плиты: расчёты по второй группе предельных состояний // Вестник Инженерной школы Дальневосточного федерального университета. 2020. № 1 (42). С. 155-163.
2. Васильев А. С., Назарова В. П. Численное исследование напряжённого состояния усиленных пустотных железобетонных плит при появлении трещин // Вестник евразийской науки. 2019. Т. 11. № 2. С. 60.
3. Клованич С. Ф., Безушко Д. И. Метод конечных элементов в расчётах пространственных железобетонных конструкций. Одесса: ОНМУ, 2009. 89 с.
4. Клованич С. Ф., Мироненко И. Н. Метод конечных элементов в механике железобетона. Одесса: ОНМУ, 2007. 111 с.
5. Мазина А. Г., Бойчин Р. Е., Васильев А. С., Земляк В. Л. Применение САПР-системы revit structure при проектировании систем зданий и экспорт данных в решатель ЛИРА САПР // Вестник Приамурского государственного университета им. Шолом-Алейхема. 2017. № 4 (29). С. 91—96.
6. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжёлого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-1012003) / ЦНИИПромзданий, НИИЖБ. М.: ОАО ЦНИИПромзданий, 2005. 214 с.
7. СП 63.13330.2012 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003. Введён 2013-01-01. 204 с.
8. Тарануха Н. А., Резниченко А. Ю., Васильев А. С. Численное исследование напряжённо-деформированного состояния железобетонных плит при различных способах усиления // Вестник Приамурского государственного университета им. Шолом-Алейхема. 2017. № 4 (29). С. 104—115.
9. Willam K. J., Warnke E. P. Constitutive Model for the Triaxial Behavior of Concrete // Colloquium on Concrete Structures Subjected to Triaxial Stresses, Instituto Speerimentale Modelie Structure (ISMES). Bergamo, May 17—18, 1974. Vol. 19. ETH Zurich, 1975. Pp. 1—30.
•Jc -Jc -Jc
Vasilyev Alexey S., Plehanova Ekaterina A. ANALYTICAL AND NUMERICAL STUDY OF THE LOAD OF HOLLOW PLATE CRACKING
(Sholom-Aleichem Priamursky State University, Birobidzhan, Russia)
The article considers the moments of crack formation for samples of hollow slabs of different lengths. According to numerical calculations, the moment of crack formation gradually increases with the length of the plate, while the moment of crack formation obtained analytically according to the SP can restrain the cross-section until cracks appear, depends only on the characteristics of the cross-section, materials and the percentage of reinforcement, and does not depend on the length of the sample. The calculations were performed in the ANSYS software package, as well as analytically, according to regulatory documents. The purpose of this study is to find out how and how much the results of calculating the moment of crack formation of a hollow plate will be different, while modeling it in a natural and simplified I-beam form. In this case, the calculations are performed in a non-linear formulation under a destructive load, with the formation of a plastic hinge in the stretched zone of the plate cross-section.
Keywords: numerical calculation, the analytical calculation, a cavity plate, the load of cracking, the moment of cracking.
DOI: 10.24411 /2227-1384-2020-10002
22
References
1. Vasilyev A. S. Void plates: calculations for the second group of limit States [Pustotnye plity: raschety po vtoroi gruppe predelnykh sostoianii], Vestnik Inzhenernoi shkoly Dalnevostochnogo federalnogo universiteta, 2020, no. 1 (42), pp. 155—163.
2. Vasilyev A. S., Nazarova V. P. Numerical study of the stress state of reinforced hollow reinforced concrete slabs when cracks appear [Chislennoe issledovanie napriazhennogo sostoianiia usilennykh pustotnykh zhelezobetonnykh plit pri poiavlenii treshchin], Vestnik evraziiskoi nauki, 2019, vol. 11, no. 2, pp. 60.
3. Klovanich S. F., Bezushko D. I. Metod konechnyh jelementov v raschjotah prostranstvennyh zhelezobetonnyh konstrukcij (The finite element Method in the calculations of spatial concrete structures), Odessa, 2009. 89 p.
4. Klovanich S. F., Mironenko I. N. Metod konechnyh jelementov v mehanike zhelezobetona (Finite element Method in mechanics of reinforced concrete), Odessa, 2007. 111 p.
5. Mazina A. G., Boychin R. E., Vasiliev A. S., Zemlyak V. L. Application of the Revit CAD system in the design of building systems and data export to the CAD Lira solver [Primenenie SAPR-sistemy revit structure pri proektirovanii sistem zdanii i eksport dannykh v reshatel LIRA SAPR], Vestnik Priamurskogo gosudarstvennogo universiteta im. Sholom-Aleikhema, 2017, no. 4 (29), pp. 91—96.
6. Posobie po proektirovaniju betonnyh i zhelezobetonnyh konstrukcij iz tjazhjologo betona bez predvaritel'nogo naprjazhenija armatury (k SP 52-101-2003) (Manual for the design of concrete and reinforced concrete structures of heavy concrete without prestress-ing reinforcement (SP 52-101-2003)), Moscow, 2005. 214 p. (In Russ.).
7. SP 63.13330.2012 Concrete and reinforced concrete structures. Fundamentals. Updated version of SNIP 52-01-2003. Entered 2013-01-01, 204 p.
8. Taranukha N. A., Reznichenko A. Yu., Vasiliev A. S. Numerical study of the stressstrain state of reinforced concrete slabs under various methods of reinforcement [Chislennoe issledovanie napriazhenno-deformirovannogo sostoianiia zhelezobetonnykh plit pri razlichnykh sposobakh usileniia], Vestnik Priamurskogo gosudarstvennogo universiteta im. Sholom-Aleikhema, 2017, no. 4 (29), pp. 104—115.
9. Willam K. J., Warnke E. P. Constitutive Model for the Triaxial Behavior of Concrete // Colloquium on Concrete Structures Subjected to Triaxial Stresses, Instituto Speerimentale Modelie Structure (ISMES). Bergamo, May 17—18, 1974, vol. 19. ETH Zurich, 1975, pp. 1—30.
•Jc -Jc -Jc
23
