CC BY
29
УДК 624, 69.04
А. С. Васильев, В. П. Назарова
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПУСТОТНЫХ ПЛИТ В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ ANSYS
Известно, как при численных, так и при аналитических расчётах пустотные плиты представляются в форме тавровых и двутавровых балок. В данной работе выполнено исследование несущей и деформационной способности пустотных плит при различных вариантах усиления. При этом расчёты выполнены в нелинейной постановке, при последовательном нагружении, до разрушения образцов, с образованием пластического шарнира в растянутой зоне сечения плит. Моделирование и расчёты выполнялись в программе ANSYS. Представлены результаты напряжённо-деформированного состояния пустотных плит на различных стадиях нагружения. Сопоставлялись результаты расчётов плиты в естественной форме поперечного сечения и расчёты этой же плиты в форме двутавра. Также отмечено влияние формы представления поперечного сечения на результаты максимальных прогибов плит. Показано, что для различных видов усиления момент трещинообразования для плит в естественной форме наступает позже.
Ключевые слова: математическое моделирование; численное исследование; усиление; железобетонные конструкции; пустотная плита; напряжённо-деформированное состояние; прогиб.
Введение
Пустотные плиты активно используются в строительстве и служат перекрытиями между этажами. Их основное преимущество - небольшой вес в сравнении с обычными плитами, что позволяет увеличивать их длину для перекрытия относительно больших пролётов. Необходимость усиления пустотных плит может быть обусловлена рядом причин. Довольно распространёнными причинами являются: увеличение нагрузок на несущие элементы в результате замены, усилением вышерасположенных конструкций (перестройка помещений, надстройка зданий); модернизация технологического оборудования в реконструируемом здании, технологических процессов.
Существуют различные методы усиления железобетонных плит, что позволяет выбрать из многообразия необходимый вариант конкретного усиления. Рассмотренные в данной статье виды усиления пустотных железобетонных плит [1], [7]:
1) усиление плиты методом наращивания сечения (набетонка);
Васильев Алексей Сергеевич — кандидат технических наук, старший преподаватель (Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, Биробиджан, Россия); e-mail: vasil-grunt@mail.ru.
Назарова Вероника Павловна — студент (Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, Биробиджан, Россия); e-mail: student.nika1661@mail.ru.
© Васильев А. С., Назарова В. П., 2019
16
2) усиление плиты методом дополнительного армирования;
3) усиление плиты комбинированным способом.
В данной работе выполняется исследование пустотных плит при действии разрушающей нагрузки, усиленных и без усиления. Для аналитического расчёта пустотная плита была представлена в форме двутавровой балки с уменьшением ширины сечения на сумму диаметров каждого пустотного отверстия в плите. В ПК ANSYS плита моделируется как в естественной форме, так и в упрошенной, в форме двутавра [3], [4], [9]. Отметим, что представление пустотных плит в форме двутавровой балки применяется, например, в ПК ЛИРА - известной программе для расчёта строительных конструкций на основе метода конечных элементов. Важный вопрос - насколько целесообразно представлять таким способом пустотные плиты при расчёте и насколько велико будет отклонение. Приблизительная разрушающая нагрузка устанавливалась в результате аналитического расчёта с использованием нормативной документации [2],[6], [7].
Сопоставление расчётов показывает, что прогибы, напряжения в арматуре, нормальные напряжения в бетоне по высоте сечения разнятся в зависимости от того, как представлена плита: в форме двутавра или в её естественной форме.
Исходные данные для проектирования
В данной работе исследуется пустотная железобетонная плита без усиления и усиленная тремя разными способами.
На рисунке 1 представлена типовая расчётная схема плиты.
А
Рис. 1. Типовая расчётная схема плиты
Для исследования взята пустотная плита (по типу ПБ 41-9-8) со следующими характеристиками: номинальные размеры плиты в плане, 0,8 х 4 м (L = 4000 мм, b = 800 мм); высота h = 200 мм; бетон тяжёлый, подвергнутый тепловой обработке, класса В25 (Rb = 14,5 МПа, Rbt = 1,05 МПа, Eb = 3104 МПа); рабочая продольная арматура А-400 (Rs = 365 МПа, Es = 2105 МПа) стержневая 3 штуки диаметром 10 мм (Rs = 365 МПа).
Данные об усилении:
1 способ усиления — наращивание бетона толщиной 50 мм на верхней части плиты. Характеристики: бетон класса В30 (Rb2 = 17 МПа, Rbt2 = 1,15 МПа, Eb2 = 33104 МПа) [4].
17
2 способ усиления — применение дополнительной арматуры в растянутой зоне, рабочая продольная арматура стержневая 2 штуки диаметром по 10 мм класса А-400 = 365 МПа, Es = 2105 МПа).
3 способ — усиление комбинированным способом: 50 мм наращения бетона класса В30 (КЬ2 = 17 МПа, Rbt2 = 1,15 МПа, БЪ2 = 33104 МПа) плюс дополнительная арматура в растянутой зоне, рабочая продольная арматура стержневая 2 штуки диаметром по 10 мм класса А-400 (&> = 365 МПа, Es = 2105 МПа).
Дискретные модели образцов
Геометрические характеристики поперечных сечений плиты без усиления и плиты, усиленной комбинированным способом, изображены на рисунке 2 [5, 8].
Рис. 2. Поперечные сечения пустотных плит: а) без усиления в естественной форме, б) без усиления в форме двутавра, в) усиленная комбинированным способом в естественной форме, г) усиленная комбинированным способом в форме двутавра
Дискретные модели пустотных плит в естественной форме и в форме двутавра представлены на рисунке 3. Конечно-элементная сетка использовала КЭ в форме гексаэдра с максимальным размером 20 мм. Количество узлов и конечных элементов для пустотных плит в естественной форме, в зависимости от моделирования варианта усиления варьировалось соответственно от 109382 узлов и 77576 КЭ для плиты без усиления до 222606 узлов и 166106 КЭ для плиты, усиленной комбинированным способом. Для плит в форме двутавра: от 113916 узлов и 86452 КЭ для плит без усиления до 205162 узлов и 154720 КЭ. При этом для естественного сечения плит использовались конечные элементы более сложной формы.
Исследование плит без усиления при разрушающих нагрузках
Как можно заметить на рисунке 4, образец 1.1 имеет максимальный прогиб 19,4 мм, образец 1.2 — 18,4 мм. Отклонение прогиба составляет 5,4 % , за эталон взята плита в естественной форме.
18
Рис. 3. Конечно-элементные модели сечений плит: а) образец 1.1; б) образец 1.2; в) образец 2.1; г) образец 2.2; д) образец 3.1; е) образец 3.2; ж) образец 4.1; з) образец 4.2
Прогибы,!
Рис. 4. Сопоставление прогиба для образцов 1.2 и 1.1
Численное исследование выполнялось в ПК ANSYS [10]. Разрушающая нагрузка для плиты без усиления, полученная в ПК ANSYS, составляет 22 кН, делим на грузовую площадь плиты, получаем значение 6,875 кН/м2.
19
Сопоставление нормальных напряжений в середине сечения по высоте плиты для образцов 1.2 и 1.1 на 2-ой и 3-ей стадии НДС показаны на рисунке 5. Как видно на графиках рисунка 5а, распределения напряжения по высоте сечения плиты на 2-ой стадии для образца 1.2 составили около 0,95 МПа при растяжении и -2,57 МПа при сжатии волокон, для образца 1.1 составили около 0,79 МПа при растяжении и -2,74 МПа при сжатии волокон. На рисунке 5б показаны распределения напряжения по высоте сечения плиты: на 3-ей стадии для образца 1.2 составили около 0,13 МПа при растяжении и -8,7 МПа при сжатии волокон, для образца 1.1 составили около 0,12 МПа при растяжении и -10,0 МПа при сжатии волокон. Разрушение произойдет быстрее в образце 1.1.
Сопоставление нормальных напряжений образцов 1.2 и 1.1 на 3
..^jgaflMM НДС 200
150~"
Е
Е -Образец 1.2 100
-С
---Образец 1.1 50
0
-12,0 -10,а -8.D -6,а -4,0 -2,0 0,0 2,0
<г, МРа
б)
Рис. 5. Сопоставление нормальных напряжений по высоте сечения для образцов 1.2 и 1.1: а) на 2-ой стадии НДС; б) на 3-ей стадии НДС
На рисунке 6 показан максимальный прогиб плиты образца 1.2. Значение максимального прогиба для образца 1.2 составило 18,4 мм, для образца 1.1 составило 19,3 мм. Отклонение прогиба образца 1.2 от образца 1.1 составляет 4,6 %, за эталон взят образец 1.2.
Рис. 6. Сопоставление нормальных напряжений по высоте сечения для образцов 1.2 и 1.1: а) на 2-ой стадии НДС; б) на 3-ей стадии НДС
Сопоставление результатов расчётов всех исследуемых плит перекрытий
Аналитические расчёты использовались для приближённой проверки правильности полученных решений. Результаты отклонения плиты в естественной форме от результата аналитического расчёта состави-
20
ли 70 %, 0,5 %, 8 %, 24 % для нагрузки трещинообразования и 10,5 %, 13,0 %, 19,1 %, 10 % для разрушающей нагрузки, размещены в таблице 1.
Таблица 1
Результаты численных и аналитических расчётов
Виды плит Численный расчёт Аналитический расчёт
Нагрузка трещинообразования, кН/м2 Разрушающая нагрузка, кН/м2 Нагрузка трещинообразования, кН/м2 Разрушающая нагрузка, кН/м2
Образец 1.1 2,8125 6,875 3,88 7,6
Образец 1.2 3,125 6,875
Образец 2.1 4,0625 9,375 4,4 10,60
Образец 2.2 4,375 9,375
Образец 3.1 4,4375 11,25 4,37 13,4
Образец 3.2 4,75 11,25
Образец 4.1 5,3125 15 7,0 16,5
Образец 4.2 5,625 15
В таблице 1 перечислены пары образцов и результаты численных и аналитических расчётов.
Отклонение плит в форме двутавра от плит в естественной форме сведены в таблице 2. Наибольшее отклонение — 10 % нагрузки трещинообразования для плиты без усиления, наименьшее отклонение — 5,8 % для плиты, усиленной комбинированным способом. Наибольшее отклонение — 4,1 % максимального напряжения в арматуре для плиты без усиления, наименьшее отклонение — 0,6 % для плиты, усиленной наращиванием сечения. За эталон взята плита в естественной форме.
Таблица 2
Отклонение результатов расчётов
Рассматриваемые Нагрузка трещи- Разрушающая Напряжения
плиты нообразования, % нагрузка,% в арматуре,%
Откло- Без усиления 10 0 4,1
нение Усиление методом
плит в наращивания сече- 7,7 0 0,6
форме ния
двутав- Усиление методом
ра от дополнительного 7 0 2,5
плит в армирования
естест- Усиление комбини-
венной рованным способом 5,8 0 1,2
форме
Наибольшее отклонение — 3,8 % для максимального прогиба для плиты без усиления, наименьшее отклонение — 0,5 % для плиты, усиленной дополнительным армированием, приведены в таблице 3. За эталон взята плита в естественной форме.
21
Таблица 3
Отклонение прогибов образцов
Виды плит Численный расчёт
Максимальный прогиб, мм Отклонение, мм
Образец 1.1 17,7 3,8
Образец 1.2 18,4
Образец 2.1 13,6 1,5
Образец 2.2 13,8
Образец 3.1 18,9 0,5
Образец 3.2 19,0
Образец 4.1 13,9 0,7
Образец 4.2 14,0
Заключение
При действии разрушающих нагрузок на плиты перекрытий плиты проходят три стадии напряжённо-деформированного состояния железобетонных изгибаемых элементов, прежде чем произойдёт разрушение.
Деформации в каждой паре исследуемых образцов (образцы в естественной форме и форме двутавра) на разных стадиях НДС показали незначительные отклонения, которые постепенно увеличивались, достигая максимальных значений по завершении 2-ой стадии НДС. К 3-ей стадии НДС (разрушение) значение отклонений в деформациях немного уменьшалось и составляло около 5,4 % для прогибов. При этом наименьшие отклонения деформаций на 3-ей стадии показали плиты, усиленные дополнительным армированием или комбинированным способом (около 0,5 %).
Напряжения в арматурных стержнях при разрушении в каждой паре исследуемых образцов также показали незначительные отклонения. Однако во всех случаях для плит в естественной форме напряжения были немного ниже, чем для плит в форме двутавра. При этом отклонения напряжений в арматуре для сопоставляемых образцов менялось на различных стадиях НДС, увеличивалось и было максимальным на завершающем этапе 2-ой стадии НДС. Отклонение напряжений в арматуре на 3-ей стадии НДС составило около 4,1 % для плит без усиления. Минимальные отклонения в напряжениях арматурных стержней составили для плит с различными видами усиления в среднем 1,5 %.
Нормальные напряжения бетона по высоте сечения плиты для сопоставляемых пар образцов показали незначительные отклонения. При этом при разрушении бетона в растянутой зоне и появлении в ней трещин отклонение напряжений в бетоне растянутой зоны увеличивалось. Во всех случаях было установлено, что рост нормальных напряжений на различных стадиях НДС незначительно преобладал для плит в форме двутавра, в то время как нормальные напряжения в бетоне плит естественной формы сечения были ниже.
Аналитические расчёты показали удовлетворительное сходство с численными для нагрузки трещинообразования и разрушающей на-
22
грузки. В целом результаты аналитического расчёта по своим значениям выше результатов численного.
Наибольшее отклонение — 10 % нагрузки трещинообразования для плиты без усиления, наименьшее отклонение — 5,8 % для плиты, усиленной комбинированным способом. Наибольшее отклонение — 4,1 % максимального напряжения в арматуре для плиты без усиления, наименьшее отклонение — 0,6 % для плиты, усиленной наращиванием сечения. Наибольшее отклонение — 3,8 % для максимального прогиба для плиты без усиления, наименьшее отклонение — 0,5 % для плиты, усиленной дополнительным армированием.
Список литературы
1. Гучкин И. С., Панков А. В. Диагностика состояния и проектирование усиления железобетонных балок. Пенза: ПГУАС, 2012. 120 с.
2. Климов С. В., Юрина Т. В., Бугаев С. Л. Проектирование и расчёт железобетонных многопустотных плит перекрытий. Пермь: Изд-во ПГТУ, 2008. 79 с.
3. Клованич С. Ф., Безушко Д. И. Метод конечных элементов в расчётах пространственных железобетонных конструкций. Одесса: Изд-во ОНМУ, 2009. 89 с.
4. Клованич С. Ф., Мироненко И. Н. Метод конечных элементов в механике железобетона. Одесса: Изд-во ОНМУ, 2007. 111 с.
5. Муленкова В. И., Артюшин Д. В. Расчёт и конструирование усиления железобетонных и каменных конструкций. Пенза: ПГУАС, 2014. 118 с.
6. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжёлого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-1012003) / ЦНИИПромзданий, НИИЖБ. М.: ОАО ЦНИИПромзданий, 2005. 214 с.
7. Рекомендации по усилению и ремонту строительных конструкций инженерных сооружений / под рук. А. М. Туголукова. М.: ЦНИИ промзданий, 1997. 178 с.
8. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования / Госстрой России. М.: ФГУП ЦПП, 2003. 44 с.
9. Lee H. H. Finite Element Simulations with ANSYS Workbench 14. Theory, Applications, Case Studies. SDC Publications, 2012. 608 p. URL: https://www.sdcpublications.com/ Textbooks/Finite-Element-Simulations-ANSYS-Workbench/ISBN/978-1-58503-725-4/
10. Willam K. J., Warnke E. P. Constitutive Model for the Triaxial Behavior of Concrete // Colloquium on Concrete Structures Subjected to Triaxial Stresses, Instituto Speerimentale Modelie Structure (ISMES). Bergamo, May 17—18, 1974. Vol. 19. ETH Zurich, 1975. Pp. 1—30.
•Jc -Jc -Jc
Vasilyev Alexei S., Nazarova Veronika P.
NUMERICAL STUDY OF HOLLOW PLATES IN MODERN SOFTWARE SYSTEMS
(Sholom-Aleichem Priamursky State University, Birobidzhan, Russia)
It is known, both numbered and analytical calculations, hollow plates are presented in the form of t-beams and I-beams. In this paper, the study of the load-bearing and deformation capacity of hollow plates at different amplification options. In this case, the calculations are performed in a nonlinear formulation, under sequential loading, before the destruction of the samples, with the formation of a plastic hinge in the stretched zone of the cross-section of the plates. Modeling and calculations were performed in the ANSYS program. The results of stress-strain state of hollow
23
plates at different stages of loading are presented. The results of calculations of a plate in the natural form of a cross-section, and calculations of the same plate in the form of an I-beam were compared. The influence of the cross-section representation form on the results of maximum deflections of plates is also noted. It is shown that, for different types of reinforcement, the moment of crack formation for plates in the natural form comes later
Keywords: mathematical modeling; numerical study; reinforcement; reinforced concrete structures; hollow plate; stress-strain state; deflection.
References
1. Guchkin I. S., Pankov A. V. Diagnostika sostoyaniya i proektirovanie usileniya zhelezobetonnykh balok (Diagnostics of a condition and design of strengthening reinforced concrete beams), Penza, PGUAS Publ., 2012. 120 p.
2. Klimov S. V., Yurina T. V., Bugaev S. L. Proektirovanie i raschjot zhelezobetonnyh mnogopustotnyh plit perekrytij (Design and analysis of reinforced concrete hollow-core slabs), Perm, 2008. 79 p.
3. Klovanich S. F., Bezushko D. I. Metod konechnyh jelementov v raschjotah prostranstvennyh zhelezobetonnyh konstrukcij (The finite element Method in the calculations of spatial concrete structures), Odessa, 2009. 89 p.
4. Klovanich S. F., Mironenko I. N. Metod konechnyh jelementov v mehanike zhelezobetona (Finite element Method in mechanics of reinforced concrete), Odessa, 2007. 111 p.
5. Mulenkova V. I., Artyushin D.V. Raschet i konstruirovanie usileniya zhelezobetonnykh i kamennykh konstruktsiy (Calculation and design of strengthening reinforced concrete and stone, and structures), Penza, PGAS Publ., 2014. 118 p.
6. Posobie po proektirovaniju betonnyh i zhelezobetonnyh konstrukcij iz tjazhjologo betona bez predvaritel'nogo naprjazhenija armatury (k SP 52-101-2003) (Manual for the design of concrete and reinforced concrete structures of heavy concrete without prestress-ing reinforcement (SP 52-101-2003)), Moscow, 2005. 214 p. (In Russ.).
7. Tugolukova A. M. (ed.) Rekomendacii po usileniju i remontu stroitel'nyh konstrukcij inzhenernyh sooruzhenij (Recommendations for strengthening and repair of building structures of engineering structures), Moscow, 1997. 178 p.
8. SNiP 2.01.07-85*. Nagruzki i vozdeystviya. Normy proektirovaniya (SNiP 2.01.07-85 *. Loads and impacts. Design standards), Moscow, 2003. 44 p. (In Russ.).
9. Lee H. H. Finite Element Simulations with ANSYS Workbench 14. Theory, Applications, Case Studies. SDC Publications, 2012. 608 p. Available at: https://www.sdcpublications. com/Textbooks/Finite-Element-Simulations-ANSYS-Workbench/ISBN/978-1-58503-725-4/ (accessed 1 February 2019)
10. Willam K. J., Warnke E. P. Constitutive Model for the Triaxial Behavior of Concrete // Colloquium on Concrete Structures Subjected to Triaxial Stresses, Instituto Speerimentale Modelie Structure (ISMES). Bergamo, May 17-18, 1974, vol. 19. ETH Zurich, 1975, pp. 1 -30.
•Jc -Jc -Jc
24
