Исследование нестабильностей атомных часов методами имитационного моделирования Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 681.783.25

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАБИЛЬНОСТЕЙ АТОМНЫХ ЧАСОВ МЕТОДАМИ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Виктор Мартынович Тиссен

Сибирский НИИ метрологии, 630004, Россия, г. Новосибирск, ул. Димитрова, 4, начальник сектора службы времени, тел. 8983-134-86-09, e-mail: tissen@mail.ksn.ru

Екатерина Андреевна Ханыкова

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирантка кафедры метрологии и технологии оптического производства, тел. (383)361-07-45, e-mail: hanikovak@mail.ru

В статье представлен алгоритм формирования случайного временного процесса, с заданными характеристиками нестабильности атомных часов. Выполнена оценка границ применимости предлагаемого алгоритма и классической «шумовой» модели нестабильности к моделированию различных типов атомных часов. Рассмотрена целесообразность применения предлагаемого алгоритма.

Ключевые слова: нестабильность, белый шум, частота, эталон времени, атомные

часы.

STUDY HOURS UNSTABLE ATOMIC SIMULATION METHODS Victor M. Tissen

Siberian Research Institute of Metrology, 630004, Russia, Novosibirsk, 4 Dimitrova str., Head of the Time Service, tel. 8-983-134-86-09, e-mail: tissen@mail.ksn.ru

Ekaterina A. Hanikova

Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo, Graduate of Department Metrology and Optical Production Technology, tel. (383)361-07-45, e-mail: hanikovak@mail.ru

The paper presents an algorithm generating a random time process, with specified characteristics instability of atomic clocks. The evaluation of the limits of applicability of the proposed algorithm and the classical "noise" model of instability to modeling various types of atomic clocks. The expediency of the proposed algorithm.

Key words: instability, white noise, frequency and time standard, atomic clocks.

Лучшие образцы современных атомных часов, используемые в службах времени и частоты в качестве эталонных средств имеют относительную долговременную нестабильность менее 1х 10-15. Наиболее точными атомными часами в мире на сегодняшний день по данным, приведенным на сайте: NanoNewsNet.ru, являются фонтанные цезиевые часы NPL-CsF2, находящиеся в Национальной физической лаборатории близ Лондона (National Physical Laboratory, NPL). За счет применения новых алгоритмов обработки сигналов и физико-математических моделей нестабильностей частоты генератора относительная погрешность шкалы времени, формируемая данными часами, составляет 2.3х10-16. В настоящее время часы NPL-CsF2 используются в качестве эталона для работы систем Международного атомного времени (International Atomic Time) и Универсального скоординированного времени (Universal Coordinated Time). Столь высокие метрологические характеристики часов наиболее остро востребованы, в беззапросных методах космической навигации при учете поправок за рассогласование шкал часов на беззапросных

измерительных станциях (БИС) и часов космических аппаратов (КА). Очевидно, что совершенствование методов исследования нестабильности атомных часов играет существенную роль для дальнейшего повышения их метрологических характеристик.

Общепринято представлять комплексную модель нестабильности часов в виде суммы кратковременной и долговременной составляющих. Кратковременная составляющая в силу своей случайной природы в конечном итоге накладывает ограничения на точность воспроизведения и синхронизации шкал часов. В задачах синхронизации часов БИС и КА необходимо вводить поправки за расхождение их шкал. Для определения значений этих поправок по данным наблюдений за ходом процесса х(^) вычисляются параметры "долговременной" составляющей. Учет "долговременной" составляющей позволяет снизить расхождение шкал сравниваемых часов до значения порядка "кратковременной". Однако, на практике достигнуть расхождение шкал до значений, определяемых дисперсиями шумов крайне затруднительно. Из-за большого числа физических и радиотехнических факторов, влияющих на стабильность работы генератора атомных часов, приходится ограничиваться некоторой обобщенной физико-математической моделью нестабильности в виде степенного ряда [1]:

^ О ЬаГ , (1)

а=-2

где Иа - коэффициенты, определяющие плотность мощности отдельных

составляющих шумов с частотами /а.

При изменении а от -2 до +2 с шагом равным единицы выражение описывает соответственно: белый фазовый шум; фликкерный фазовый шум; белый частотный шум и шум случайного блуждания частоты.

Средняя квадратическая двухвыборочная дисперсия (вариации Алана) связана с мощностью шума Бу Щ соотношением [1]:

°2у О рл \Нг Г1Л Г Ж (2)

~т2 Б111^

где - модуль квадрата передаточной функции частотного цифрового

фильтра в расходящемся интеграле (2);

.13 [1 для /<Л

- модуль квадрата передаточной функции

О для />/ь

низкочастотного фильтра с частотой среза / .

Формулу для вычисления дисперсии Алана получают интегрированием формулы (2) с учетом формулы (1) при выполнении условия: 2/Т/^ Т » 1,

+ |,04 + 31п — + 2/г_11п 2 + — ж2к_2т. (3)

4 711т1 4 л* г 2 т 3

Входящие в (3) коэффициенты Ьа определяются по заданным значениям вариаций Алана

СТу , стоящих левой части уравнения. Для однозначного определения всех пяти

коэффициентов Иа, стоящих в правой части уравнения (3), необходимо составить систему из пяти

уравнений. Пять значений вариаций Алана можно получить путем статистической обработки

результатов измерений хода атомных часов на пяти интервалах Т -1 различной длительности.

Стандартно выбирают интервалы продолжительностью в 1, 10, 100 сек, 1 час и 1 сутки. В результате решения определенной, таким образом системы уравнений можно найти пять значений

0

коэффициентов На . Подставляя найденные значения На в уравнение (3) получим модель

нестабильности исследуемых часов.

Приведенная шумовая модель применима только для описания часов с ограниченным белым шумом, так как в других случаях решение системы уравнений приводит к отрицательным значениям коэффициентов в уравнении (3).

В СНИИМе разработана имитационная модель нестабильности атомных часов на представлении хода часов от номинала в виде случайного рекуррентного процесса.

+ (4)

где X; - вариация хода часов в момент времени /о - номинальная частота генератора; Т -интервал дискретизации; 8х; - случайная величина, определяющая СКО ухода часов. Величина на каждом шаге рассчитывается по формуле:

и

Ьх\ = \yidt, (5)

где у/ = — .//' €^2/0 - относительная вариация частоты генератора на заданном интервале.

Более подробное описание алгоритма и результатов имитационной модели приведено в [2].

На рис. 1 приведен график реализации на ЭВМ случайного процесса ухода шкалы квантовых часов от равномерного времени на 8 - часовом интервале при отсутствии долговременной составляющей ухода часов.

Рис. 1. График случайного рекурсивного процесса нестабильности квантовых часов на 8-часовом интервале

Приведенный на рисунке 1 график построен по данным программного имитатора. Входными данными для моделирования выбраны относительные вариации Алана: 3-10 12: 1 1СГ12; 3-10 13; 1-Ю"13; 3-1СГ14; 1-Ю"14 соответствующие интервалам: 1; 10; 100; 1000; 10 000 и 100 000 с. Анализируя поведение графика на рис. 1 следует отметить, что наблюдаемый уход шкалы на интервале от 7 000 до 19 000 с. вызван чисто случайными флуктуациями белого шума. Эти вариации ни в коем случае нельзя принимать за уход, вызванный несоответствием частоты генератора номиналу или ее дрейфом. Многократные реализации на ЭВМ случайного процесса имеют аналогичный характер. Вариации Алана, вычисленные из более, чем 30 реализаций показывают хорошую сходимость по отношению к заданным значениям, что подтверждает адекватность и применимость имитационной модели к решению различных задач синхронизации и навигации. На рис. 2 приведен график расхождения шкал между двумя активными водородными генераторами (ВГ-75) службы времени СНИИМ за полугодовой период 2012 г. Для построения

графика использованы данные измерений с компаратора с относительной погрешностью 10 вычетом трендовой составляющей, коэффициент которой, вычисленный с помощью МНК

оказался равным: 1,3-10"1 . Также были убраны периодические скачки, связанные с периодической коррекцией частоты генератора к номиналу.

за

Рис. 2. Расхождения шкал между двумя активными водородными генераторами

Полученные результаты показывают целесообразность применения предлагаемого метода исследования для целей повышения точности определений метрологических характеристик часов БИС и НКА при проведении навигационных измерений.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Одуан, К., Гино, Б. Измерение времени. Основы GPS / перевод с английского Домнина, Ю.С. / под редакцией Татаренкова, В. М. - М.: Техносфера, 2002. - 400 с.

2. Тиссен В. М. Имитационная модель нестабильности атомных часов // Вестник СГГА. - 2011. - Вып. 3 (16). - С. 107-112.

© В. М. Тиссен, Е. А. Ханыкова, 2014