Исследование нелинейной динамики трехфазного управляемого выпрямителя в режиме рекуперации с ПИ-регулятором напряжения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 51-74:621

ИССЛЕДОВАНИЕ ПИЛИ ЮНОЙ ДИНАМИКИ ТРЕХФАЗНОГО УПРАВЛЯЕМОГО ВЫПРЯМИТЕЛЯ В РЕЖИМЕ РЕКУПЕРАЦИИ С ПИ-РГГУЛЯТОРОГ/ ИАПРЛЖГИИЯ

А И Ангр'лянок Г. А Слчгико

Брянский государство агыы технически и университет, г Брянск, Россия

Аннбтятм - Работа посвяшенп поучению динамических режимов трехфазного транзисторного управляемого выпрямителя в режим? рекуперации с ПП-регулягором напряжения Для бифуркационного анализа использована кусочно-гладкая математическая модель рассматриваемого преобразователя, нп базе которой получены карта динамических режимов н ряд бифуркационных диаграмм, отражающих характерные для данного класса систем бифуркационные язлекня Представлена трехмерная диаграмма действующего значения паразитных гармоник входного тока в пространстве двух параметров - амплитуды напряжения шггаюшей сети и значения тока звена постоянного тока. Приведены результаты моделирования действующего значения паразитных гармоник входного тока при пересечении первой бнфур-ьнционжш ijkjhhiihi, (¿ширме iiihkil iiliii кыип. ни и i к ини.ик iinivhchhm качни» кмпнши мж:< п шлющей сети в процсссс рекуперации. Показано, что при малых значениях варьируемых параметров паблю длин ен с-игжны* динимнчегкие |1нжи\1ы, л iimphhii кюсиинрнищнггкин каичЪни« и un.i;ii iu мулы iiri л-бнльности. в которых одновременно существует более одного устойчивого режима с разной крлтностыо дик.1.1. При лич h:iG.ikij:icicx существенное ухудшение качеовн кхидн л о шки. Реллы.иы ирииисши-го исследования показывают актуальность задач тсорстичсского исследования пелипейнон динамики ipvii{i.uHuiu 1 jj;ih iiic 1 и jj hui и \iip:tB.iMe.uuio вьшримшели в режиме |№к\иер.шии н:« и роек i ирив:<-

ктючсбъи- слово: управляемый выпрямитель, рекуперация, Lül-регулятор, функция стробоскопического отображения, кусочно-гладкая модель, бифуркация.

i. Введение

П гокргмгниок ттромъттттгнипй утгкгрочшгг и клчггтвг пргобрл ллклтг.тп»кктх угтройгтр пирокп гритдгняытс транзисторные управляемые в^шрл\пп:ели (ТУВ). Они обеспечзтают преобразование входного переметшего

H.1I ЦЖЛГНИМ К KhlKtl,IHOf IIO:i(>HHH<ir И Krlh И]ЕИ1И1Ш, ПОДМГрЖИКЛНН КкКОКуК) МОЩНСКЧЬ НИ ру -ih И При Г-ЛТХМ IWH

обладают следующими достоиистээмн: обеспечещю высокого ксоффишегла мощности: формирование сипу

ГСЖДгИ!КНОН l]ll1(>\fKI НХПДНПОТХ'КЛ ИИТПКНЦГИ ГП И Jiri у.1И]И1КИНИ- И [ ГИПИЛИЧЛЦИН vpilKHH ШХ'ГОИННПШ KhlXO/IHIV-

го напряжения [11- Одним ш наиболее перспективных свойств ТУВ является двунаправленная передача эпер

ГИИ — 1Г1 11ИI -1н III 1С*Й (пи к нг11]1учку И Hüofxijxrr Они мкляпч'М (ХШЖННЦ НОГфГПОКИШЫМ н тгх обиигшх щм»-

мышлеппосш и техники. где необходимо обеспечивать рекуперативное торможение - в конвейерах, лифтах. 1ну(м*мн1ыранг.Ш1]пном ^ирудокинии Очгкидно, чи» TVR к рг*имг- prhyiirjMi ии иргднл-шачены. ликнмм образом, для работы с отэетстаещгымн потребителями высокой мощности. nooioscy к падежпосш их систем управления ирсцьшлшло особые хреЗованим.

ТУ 13 относятся к классу не.тикенных систем автоматического управления с импульсной молулянкей и. следовательно. характеризуются сложней нелинейной динамикой [2]. В работах [3-У рассмотрены некоторые бифуркационные явления, которые наблюдаются прн работе ТУЗ с реальной питающей сетью. Бифуркационные явленна возникают в результате изменения того ахн кного параметра системы. При работе ТУВ в режиме реку-пераинн ток звена достоянного тока (31 LT) в системе с двигательной нагрузкой изменяется в широких пределах. Кроме того, амплитуда напряжения пнтающек сети также подвержена значительной нестабильности. Отсюда емтгдугт что изучение ДННЛЛ1И*ТГ1-Х-ИХ pr-ÄHVI04 ТУП R ргжимг ргкутгр^тгии при ял риг TT KIT этих тткух параметров представляет больщей иперес с точки зрения псследовсипш а практической реалнзацхш систем управ.те1п[.я плгоерлчовлтглями длкипго ютлегл R гбоих глучлях гллвилй гтг.тгчю яп.тяг-гя члдлчл лбггпгчгииж нормлльного протекания процесса рекуперации прн поздерлсашщ высокого гачества входного тока щгтающен сети.

Для изучения нелинейных явлений, характерных ятя ТУВ. в работах [3, 4] использовалась усредненная лн-неярнзозянная модель L&J- которая, однако, не учшывас1 импульсный режим работы преобразователя н. следовательно. не может применяться для исследования специфических бифуркационных явлений, характерных для импульсных преобразователей.

В качестве альтернативы в настоящее время более часто используются полные динамические модели, учитывающие импульсный характер работы ТУВ Они разрабатываются в виде компьютерных моделей в средах имитационного моделирования типа MATLA3 Simulink, OrCAD н т.п. Расчет этих моделей выполняется с использованием численных методов, при этом эффективность их применения дтя каждой конкретной задали нол-носхыи iависих w выбора ви_а чис.1ен.чш о меюда к е:и liapi-j-itrip-n. списочных, ибесисчки» сходимо-чь численного решеппя. По этой причине, а также d силу свойственной им ппзкоп скорости расчета компьютерные

М11ДСЛИ НГ Mill у I flHIl h -м|||]|ГК I ИКНО ИГШШНЧГКЛНЫ ууш мналки НГЛИНГИНОИ ДИНАМИКИ импульсных НрГОО[:И Ч1»НЯ-

телеи.

I 1ак более полное описанне динамики нмпульсных преобразователей с ИБЕМ дают кусочно-гладки г модели Г7]. Опи основываются па численно аналитическом списании импульсных систем н имеют значительные пре имущества по скорости вычислений и точности перед аналогичными им компьютерными моделями

В работе [8] была представлена кусочно-гладкая математическая модель ТУВ в режиме рекуперации с 1 L-рсгулятором в цепи обратной связи по напряжению п продемонстрирована возможность се применения для анализа временных и бифуркационных диаграмм данного преобразователя В настоящей работе приведено описание кусочно гладкой математической модели ТУВ d режиме рекуперации с ГШ регулятором напряжения.

Данный I м 11 рггуля irp;i нииГкмгг чипе» иримгнипш к г.игггмих ynjKiK.iir-нин щшуны ными шк-оОрнчокнгглями т.к. обеспечивает высокую толп ость поддержания регулируемой величшгы па заданном уровне и устоЁгчиюогп, к помехам з пепи обратной связи.

Разработанная модель позволяет выполнить качественное исследование динамических режимов ТУВ в режиме рекупераинн с НИ-рсгулятором напряжения. нзучнгь нелинейные явления н оценить качество входного тока питающей сети в режиме рекуперации в широких пределах изменения параметров системы, что подтверждается результатами моделирования, приведенными в настоящей статье.

П. МАТИМАПГЧССХАЯ МОДЕЛЬ R дачном рачдглг икт]мми прикодип'м ма^гматичгскиг «писание ТУН к ре*.имг ргкуигр.щии г ТТИ-регулятэром напряжения на основе кусочно гладкой модели

ТГл риг 1 ТТрИНГДГНЛ -ХСЛЛЯ ЧЛМГТПГННЯ гигтгмът литплглттпгск.тго угтрлкления г ППТМ-Т [7] нл блчг ГТИ-регулятора с трехфазным ТУВ в режиме рекуперации. Наиболее распространенной нагрузкой рассматриваемо-го преобразователя является асинхронный двигатель, который подключается к выходу' 1У13 через автономный инвертер напряжения [2]. Схема замещения двигательной нагрузки с инвертором представлена на рис. 1 в виде ЗГГ7. образованного источником постоянного тока с конечным внутренним сопротивлением [9]

В цепи обратной свяш по напряжению САУ. изображенной на рнс. 1. содержится реальный ПИ-регулятор. который учитывает паразитные параметры составляющих его компонентов.

На рис. 1 ирмкхгы следующие об^^ыаченкх. Uj, U^ Uc — ф«г ¿ные налрх.*.енн* иигаклцеи сеш, LA, Lq. Lc — индуктивности дросселей фильтра. R.A. Rc - активные сопротивлеш1Я дросселей онльтра, Сф - емкость кои /•енезггора фи-iKipa Тт - ис/шчник una 1ПТ R^ — кнуфеннег гощклнклениг ипочнии< тки ПТТТ. ДТ_1. J\\з ДТС - датчики входного тока. ря - коэффициент обратной связи по напряжению. <-Мостовой преобразователь» -трехфазный мостовой импульсный преобразователь. (5Т - коэффициент обратной связи по входному теку. 3 ~ коэффициент згсилекия датчике® входнего напряжения. ое - коэффициент пропорциональной части ПИ-регулятора напряжения. Т постоянная Ерсмснп китегрнроеглкя реального llil-рсгулятора напряжения. А коэффициент схемы замещения ПИ-регулятора напряжения, а, - коэффициент пропорционального регулятора тока. У блек перемножения сигналов. У ВХ устройство выберкн-храненпя. 31 задающий генератор. ЮН генератор^ пилообразного опорного напряжения. К - ШИМ-комларатор. U^ - сигнал обратной связи по напряжению. L'nrr — [CVtj. Цгетч, Line] — вектор сигналов обратной связи по току фаз Л. В. С. Umv - сигнал ошибки пс наиря».ечич> Т'оод— [?/9ШТ.1, iVtOTj — нектр гигналок ошиПьи мо шку фич — чыходног нанряжение ин-

тегратора в составе ПН регулятора :кшряжеш1я. Сгж - сигнал зада:шя по налряжешгю, иэт - f LW C^nc1 ~ вектор енгналоз задания на ток фаз. XJy = [L^. Uy3. Uyc] — вектор сигналов правления фаз. U„- напряжение задающего генератора. - опорное напряжение. UyV7- сигналы управления транзкстора.\ш преобразователя. Передаточная функция iш-регулятора. изображенного на рнс. i. hmcoi вид

ГГ(р)-с (!)

2> +1

Схема ПИ регулятора с передаточной функцией (1) па основе сперацношюго уешшггеля [ОУ) изображена на рнс. 2 D отличие от стандартной схемы замещения [10]. она содержит сопротивление Rc. моделирующее сопротивление утечкн конденсатора СЕ. Учет сопротивления утечки позволяет исключил, вырожденные матрицы математической модели, которые осложняют ее использование

—^—

Могтовой п эгоСдоммяте; ь

1, +

7р

]

К

Рис 1. Схема замещешм системы автоматического управления па базе ПИ регулятора с трехфазным ГУБ в режиме рекуперации

Рис ? Схгмл ¡тльнши ПИ-]пут пци ни сн^ицииннам угилютг

Коэффициенты передаточной функции (1) рассчитываются исходя из параметров схемы рис. 2 по следующим выражениям

Я1 А,

В рассматриваемом случае тактовый интервал разбивается на участки гладкости, характеризующиеся постоянством структуры силовой части преобразователя, в пределах которых его работа описывается системой линейных дифференциальных уравнении вида

Л

— - А,Х + Ьи(Г),

(2)

где;' - номер участка гладкости на тактовом интервале. А, - матрица постоянных коэффициентов на 7-м участке гладкости. В - матрица постоянных коэффициентов, неизменная для всех участков гладкости, и(0 - вектор вы нуждаюпшх воздействий. X вектор переменных состояния

Переход от одного участка гладкости к другому ирсисходит з моменты коммутации силоеых ключей, фазо-вчте траектории на рачкктх учлгткях птптаактггг ммкду собг>£ методом ттрипаггюктяття Т~ри работ? г кусочно-гладкими моделями импульсных преобразователей моменты комз!утапни внутри тактового интервала удобно выражать в относительном времени [7]:

r-(À-l>

a

где а ~ длительность тактового интервала, к - номер тактового интервала, г = (0...1).

Для ТУВ в режиме рекуперации с ПИ регулятором напряжения решение системы уравнений (2) на г м участке гладкости л"-го тахтсвого интервала з относительном времени нмост внд

где — кг-v u 'p и^гмгннмх гостя ним к момеи i перехп;|и на /-Й учашж 1ладк<м1и t-m ihmokcio итерни. ih F - единичная матрица [4>4], » - угловая частота напряжения питающее сети, Bv - матрица постоянных коэффициентов 14*3 J, и,(_) и ü,.i'-'l векторы гармонических вынуждающих воздействий фаз А. В. С [3*1|. постоянный коэффициент, и,, - вектор постоянных вынуждающих воздействий [4><1]. гь - т-й момент коммутации на тактовом интервале в относительном времени

Для ГУБ с I1И-регулятором напряжения максимально возможное число участков гладкости на тактовом интервале равно четырем (г = 1.2....4). матрица А имеет размерность [4*4]. а вектор неременных состояния выражается какX = [Ù,U^, Щ'.

Матрицы Bv. Л/ н коэффициент Зс определяются зпачешммн параметров пассишплх компоие:пов системы. НаЬср значений А, храншея в виде таблицы, из которой осуществляется выборка нужного значения при псрс-X<V№ (ГГ O/IHIII <1 уЧИПКИ 1ЛЛДКОС1И К /фуи;му fírk1Yl|IKI !!,(/:) и Гц(:) определяются ччнчгниями кходнмх сииусои-дальных напряжений фаз .4,В, С, а вектор зависит от тока ЗПТ. который представляет собой постоянное вынуждающее воздействие системы. В рамках да1пюй статьи вывод и списание дашдлх параметров матемапше схси модели не рассматривается.

Значения моментов коммутации на тактовом интервале 2ц>, используемые в (3), для САУ с ШИМ-1 определяются исходя из лгачегаш компонент вектора U? в моменты и рассч1гтываютсл по выражешпо

где ит — напряжение на выходе ПИ регулятора напряжения. Unri wtr - амплитуда напряжения ГОНт S = А, В, С, С]s Ескторы постоянных коэффициентов, которые еыдсляюг элементы вектора \0и з [3). Для каждого S они равны соответственно С..< = [-1, 0: 0,0], Си = [0: -1, С, 0], Cic-[1,1,0, 0]. Напряжение на выходе ПИ регулятора определяется по формуле

где С2 и С з - векторы постоянных коэффициентов, выполняющие такую же функцию как и С'и Они равны соответственно С, = 10. 0. 1. 0J. С\ = 10. U. 0.1J.

В бифуркационном анализе импульсных преобразователен широко используются математические модели в виде стробоскопического отображения, которое может быгь получено периодической выЗорксй вектора состояний си€~1ТМЫ H ("фоЛоС-КОПИЧеСКИе МОМГН1К КрГМеЧИ С периодом, (ЧИП КГЦ гкукицим Ие|1ИОДу ГОН и скоштчеексе отображение в общем виде может быть представлено как

где Х> к Хц - векторы переменных состояния в коние лг-го h (к 1)-го тактового интервала соответственно. Для ТУВ в режиме рекуперации функция Ф выражается на основании егс кусочно-г.тадкой модели в виде:

(3)

-'пи - ан (^спн Рнс2хЭя) + С3Х0*Ч»

Ш. Стробоскопическое отображение

где ах — максимально возможное число коммутаций на тактовом шгтервале (»t ~'1). ¿-Í ] ~~ D€I;

тор, содержащий к ггГч- нее инки комму.'ации ни i.-w глиптом итгркалсг Функции, участвующие в £4), определяются по следующим выражениям

1-1

J-- \ /-1 ;

/-1 \

П^ехрр !

П rexp¿>

./'-У+1

\

О)

\

(^ - Глоту ) )+- Ггая»).

/

В (5) пспользуются следующие вспомогательные функции

- ~ м/ (a,bv«v(*toj + «bvúv(cfc)).

где м/ - +о2е|~

ОцхЧмхкопичегиое оюбрижгниг: jyiü TVR к j¡p*HMf pr*ynri»imT!H кап системы г ниешним пгрио/ршеским воздействием с частотой о. равной частоте питающей сетн. выражается в виде

-^-iW^jm + Z ¿■-1 \

И >?(zf)

+Ky(rJ) + L7(Z}),

где /j - номер итерации расчета системы с внешним периодически^ воздействием с кратностью квантования q.

iv модештобаине нелнппшюй динамики тув d режиме гехупегащш

D данном разделе приз ел сны результаты моделирования нелинейной динамики трехфазного ТУВ в режиме рекуперации с ПИ-регудятором напряжения с использованием стробоскопического отображения. Моделирование выполнено с целыо изучения изменения капества входного тока питающей сетн при приближешш к первой бифуркационной хранице н после се пересечения. Полученные результаты позволяют оценкть характер изменения режима работы преобразователя при вариации двух параметров - амшзхуды напряжения пихающей сети Е„ н тока ЗПТ которые являются наиболее нестабильными параметрами при работе ТУВ в режиме рекуперации При торможении электродвигателя ток iw изменяется в шнрокнх пределах, поэтому особый интерес пргдпаклип ичучгниг кичеегкн рлГхпы TVR к :*шх услокинх

Основной задачей разработчика систем с ТУВ в режиме рекуперации является обеспечение желаемого режима работы в широком диапазоне параметров н Е„. Под желаемым дпнамическнм режимом подразумева ется режим, в котором частота колебаний входного тока равна частоте напряжения питающей сети, т.е отношение чжп1т1м МИГЛНИЦГИ сп"И К нипп1г М)Ле6:1НИЙ КХОДН11ГО 111КИ ИЛИ KJIÜ1 HCK7IK ЦИК11И, таг — 1 Жпкгммн режим (т.н. 1-цикл) характеризуется низким коэффициентом гармоник входногс тока, равным заданному проект-пому значению. а также высокой синусоидальностью тока питающей сети. В нежелательных динамических режимах колебания входного тока могут иметь квазнперкодкческий характер или характеризоваться отношением т > 1.

Моделирование осуществлялось при случайных напольных условиях п следующем наборе параметров си стемы со = 62В.32 рале: = 0 рад: «рв = 2хв рад. <рс = 2л/3 рад: P^=Rb = Rc= 20 Ом: Lu = Li = Le = 50 мГн: Cp = mv£»; = 1 MOw; (V, = 0 0?: nB = 1 *'= 0 OOR33; Г= 0 000?; p, = 0 fS; p = 0 003; a, = 0 6, = 10 R

Uca.пах = 10 В. частота коммутации ключей/к = 2 кГц. кратность квантозания а = 40: ограничение коэффициента заполнения на тактовом интервале: "Уи«« = 0.05 н -у...... = 0.95.

1Тл Рис 1(л) прингдгнл карта динлмичггких ргигимпк ТУП r ргжимг ргчуттгрлттнк с ПИ-рггулятором напряжения. построенная в пространстве параметров /ш. и Ет.

а) 5)

Риг 1 Трмсмсрчтлг лилгрлмло»- Т\П в ргжт<г ргкуттгрлцин с ГШ регулятором напряжения при вариации параметров 11Ш и£я:

а) карга дииамичп ких ргжимок б) дигидоммл дгйпкукм (его чначгнин паразитных гармошш входного тока 1а

На карте символам: Ру огмечепы обласги существования различных дипашпеекпх режимов (г — м никл, характерный данной «Аиитги^« — номер нГиипи ни карт динамических ргжимок) В чапьопи. оПлаггь Рц представляет собой первую область существования 1 циклов, для которых частота пульсаций выходного напыления Г^ф]икнн чапепг «тги Облип и пмпягтяунп нгмеггрмкнириканным режимам работы нргоо-разователя. з которых наблюдаются квазниернодические колебаиня большой амплитуды пли хаотические коле блннх (г.ч —г с*).

Из рис. 3(а) видно, что при пересечении первой бифуркационной границы н дальнейшем снижении тока 1тт наблюдается чередование периодических режимов работы преобразователя с т > 1, а также областей хаотических колебаний. Желаемый режим е широком диапазоне изменения Е„ может Ьыть гарантирован только при

> 4.45 А.

На рпс. 3(5) представлена трехмерная диаграмма действующего значения паразитных гармоник входного тока 1а в области вариации £„ н соответствующей приведенной карте динамических режимов.

Действующее значение паразитных гармоник входного тока 1т определяется из выражения

-ЯГ*

| дг /а — дгйгшукпцгг чначгниг кходнот фачного п»кя, — дгйпкукицге чначгьие меркой гармоники кходниш фазного тока (с частотой о>).

Из рис. 3(6) видно, чю при иркб.мкжекии ь. иерыон бифуркационной аранлде деж.:вуклцее значение иира-знтиых гармоник во входном токе возрастает. При се пересечении резко увеличивается н прк дальнейшем уменьшении параметров /Ш1 и Е„ возрастает гораздо быстрее, чем в области 1 -циклов. достигает своего максимума при минимальных значениях к из рассматриваемого диапазона. Таким образом, для оЬеспечекня высоких показателен качества работы ТУВ в режиме рекуперации его система автоматического управления должна быть оптимизирована таким образом, чтобы подавлять нежелательные бифуркационные явления в области малых значении /,ш н Е„. расширяя область желаемого 1-пнкла на карте динамических режимов ТУВ.

Другим способом обеспечения надежной работы преобразователя является гарантированное поддержание такого диапазона параметров /ш н Е„ системы. при которых в системе наблюдается только желаемый 1 цикл.

Для опенки работы ТУВ в режиме рекуперации с ПИ-рсгулятором напряжения прн псрсссчсннн первой Ьн-

фу]ЖИЦИС!ННиЙ .рЖИЦЫ ШК'фПГНЫ Д|Г171]1ИЧИ[Х1№1ННМГ 01|Н1)1М]ИиГ1]1ИЧК11ИГ диацым\(Ы, шражаю ИНГ и.чмгие-

нне выходного напряжения 1?сф и действующего значения паразитных гармоник входного тока прн постоянном уровне амплитуды напряжешь питающей сетн Е„ н вариации тока 1Х„. К ала ал бифуркационная диаграмма сопровождается соответствующей диаграммой действующего значения паразитных гармоник /»(/«.). На риг 4 1Ц1ГДГ1ЯК11ГНЫ ОДН(1НИ]ММГ1рИЧП кИГ .НИЛфИММК. дли — 3?.3 В ири ичменгнии 7т СП" 4 03 ДО 4 06 А. Из рнс. 4 видно, что в области > /шт1 наблюдается желаемый 1-цнкл (режим 1), который характеризуется относительно низким значением /щ. При движении справг налево в точке 1т\ = 4.0505 А происходит бифуркации ЮИрЛИ I рИНС1ДИ1 К КЛИНИК НОКГНИК1 уГ ОЙНИНСИ О 4-ЦИКЛИ (ни риг ^ — режим ?.) ОГшаСК /„71 > > является областью мультнстабнльностн. т.к. в ней одновременно существуют два режима - устойчивый 1 -цикл н устойчивый А цикл. Воз1шклпш в ре^глысте бифуркации А цикл оглнчается Ьолее высоким зиаче1шем 1Ш. При дальнейшем движении справа налево в точке = -.03Х' А возникает бифуркация. приводящая к возникновению режима квазииерноднчеекпх колебаний большой амнтнтуды. клн хаоса (режим 3).

Рис. А. Одиопараметр1гческне диаграммы прн Еи-323 В. а) Бифуркационная диаграмма 17ео(Двг)- о) Диаграмма /в//^д

На рнс. 5 представлены однопараметрическне диаграммы для Е^ = 298 3 при изменении 1Ш от 4.36 до 4.35 А Из рис 5 видно, что в данном случае первая бифуркация при движении справа налево реализуется при Лпх! —4 37£0 А ЫМДН К ( И11ГМГ ЖЕ-СНИКИГТ угшйчикмй 3-ЦИКЛ (рГ.+ ИМ ?."), К[ШГ|)МИ |ри дальнейшем уменьшении ■Гаи продолжает сосуществовать с желаемых! 1-циклом (режим 1). В точке = 4.3700 А происходит бифуркация, которая приводит к исчезновению существующего 3 щгсла (режима 2) н зозпикповешпз позего режима с т = 3 (режим 3). Таким образом. в области 1-.ТГХ < /от 1 в системе наблюдается мулыистабильносгь.

Аналт риг 4 и 3 покчяыяает что в обпих гттучаях коячтолющие в точках бипуркапий новчте р?жтгчт про-должающие затем сосуществовать с желаемым 1 -циклом, имеют более низкие показатели качества, чем желаемый режим. Следовательно, переход ТУВ в области мулыкстасильЕоста из ] -цикла в режим с т > 1 приведет к ощутимому снижению качества входного тока. При этом амплитуда паразитных гармоник входного тока возрастет скачкообразно.

Для оценки характера и качество работы ТУВ в режиме рекуперации с ПИ-рсгулятором нсиояжсння в области множественных бифуркаций были построены однопараметричеекпе диаграммы п 7в-(/яг) для Е„ = 310 В при изменении 1ЪПТ во всем диапазоне карты динамических режимов рис. 3: от 3.90 до 4.45 А (рис. 6).

V^B 1020 H

1010

1000-

99Э-

980-

9"fû-

96.1

2 ......... 2 i 1 /

....... и - ' — • i ^зпт2 : ^31111

L>

C.7S-0.76-0.74-0.72-C.7C-0.66-0.5( 0.64 0.62-

4J6Ü0 4.3675 ¿J750 4.3825 /

0.60

.....i-v

1.3600

4.367

hit2

¡mri

T-1-

4.3750 -4.3825 Г A

чиг

61

Рис. j. Одиопараметрнческие диаграммы при E„=298 В: a i бифуркационная диаграмма C^Í/mJ; б) диаграмма /гт(Лп)

Из рис. 6 видио. что в области > наблюдается желаемый 1-июсл (режим 1) с относительно низким значением 1т- Прн дбнжл:Ш1 CnpílBfl HEUIC3C б то'ЖС imrl 4.207 А возникает первая Ьифуркалня. которая прн-K(VlMi к исчг.доокгнин) усгшйчиного 1-цикла и Ki лннкнокгник> рг.+ има il kíhhi irp поди четких колййнин. или хаоса (режим 2). В области > происходит ряд бифуркаций, которые приводят к постоянному чередованию режима хаоса н режимов с высокой кратностью цикла т. На рнс. 6 они не детализированы, т.к. в данном случает нг мкликпея щчтдмггом исслгдоклнин В ючкг —4 175 А периодические режимы игчгакгг и -.х глася хаос (режим 3) с большой амплитудой размаха квазнпернодпческнх колебаний. Прн двнжешш справа палево в области > /jo, > /да} она елге Зольое возрастает, что влечет за с о бей постоянное увеличение D точке /^з = 4 133 А режим квазипериодических колебаний исчезает и возникает два устойчивых 3-цнкла (режимы 4 и 5). для которых Тт с уменьшением тока /1ГТ также продолжает возрастать.

а) 5)

Рис. 6. Одиопараметрнческие диаграммы прн Е„=310 В: а) бифуркационная диаграмма б) диаграмма/^(/^ J

В точке Лпг4 = 4.383 А одни из 3-циклов исчезает (режим 4) с сопутствующим рождением двух новых устойчивых 3-цикл с б (режимы 6 н 7). Таким образом, з области Лтггд > Im > 1тЧ наблюдается мультнстабнлькость трех режимов с т = 3. В точке 7»т? = 4.047 А режимы 6 и 7 исчезают при сохранении режима 5 и рождается но-

кми З-цикл (режим 8) R К14 к tí ¡^Щ — 4 035 А один ич дкух СОСуЩГПКуКЧМНХ 3- (.иьлок (¡ir ж им КСЧГЧ-1П и л

области 7J3TÉ Тт > jjn-; наблюдается мупктнгтабилкность З-циглой под номерами 8 и 9 Они нгчеяякгт в точке Лш.7 = 3.967 А. в которой одноврехгенно рождается режим хаотических колебаний (режим 1С). Прн этом крутизна характеристики 7ш(/и^1) для < заметно возрастает. В точке /Ш1в = 3-925 А режим касса (режим 10) исчезает н возникает устойчивый 1б-цикл (режим 11).

Анализ диаграмм Рис. 5 показывает, что работа ТУВ в режиме рекуперации с ПИ регулятором папряжешга з области малых значений Imг н Е„ характеризуется сложной нелинейной динамикой, которая выражается в наличии большого числа областей мультисгабильности. в частой смене периодических режкмев и наличии областей хаотических колебаний. Dee зто является причиной существенного снижения качества входного тока в данной области ii;i}kimr*i}xw Ои:ю;(м елгдуп , ню и[ж огс.утпнии к си1-|гмг ;ikhim;ii инп'кш (< унрннлгнии реьунгригик-ногп TVR блока управления нелинейной динамикой рабгггя данного ттрегбра^ояяте.тгя r дияпачоне малых Тт и Еп не рекомендуется.

Полученная карта динамических режимов в нрестранстве параметров /Ш1 и£„н соответствующие ей однопараметрическне бифуркационные диаграммы выходного постоянного напряжения U^ при вариации тока демонстрируют многообразие бнфуркашюшплх явлений, которые наблюдаются в области малых значении па раметров /<гт п Е^ Пересечение первой бифуркационной границы сопрово:кдаегся возникновением областей мультистабитьности. при этом, чем меньше значения Лт- и Em. тем большее количество дина.\огческих режимоз с т > 1 сосуществует с желаемым 1-икклом в этих областях Снижение Л» и Е» за первой бифуркационной границей нрикодиг к чгргдоканию облжпгй мулыис ;абилкн(н ги и ойыкстгй хн1ггичя ких колебаний с иргпблада-тш^м областей хаотических колебаний пп мере уменьшения знячечнй параметров

Построенная трехмерная диаграмма 1т в пространстве параметров и Ет и ряд соответствующих ей с дно-параметрических диаграмм, отражающих зависимость от показали, что при пересечении первой бифуркационной границы содержание паразитных гармонии: во входном токе резко увеличивается. продолжает пелннейно возрастать при дальнейшем снижении параметров в пространстве н Е„.

v. заключи ше

В работе впервые изучена нелинейная динамике. трехфазного ТУВ в режиме рекуперации с использованием мгпгмгггичег.кшо мо.щшрокинии

Обнаружено что в области маттктх значений тока ЗПТ и амплитуды сетевого напряжения иаблтодачугся сложные бифуркационные явления: кзазнпериодичеекие колебания, мультистабильность и чередование областей квазнперноднческих и периодических режимов работы преобразователя, что ведет к существенному ухудшению качества возвращаемого в сеть тока.

Показано, что о некоторых областях параметров первые бифуркационные границы езязмлл с мультнега бнлыюстыо, когда устойчивыми являются как желаемый 1 цикл, так и нежелательные релимы с высокой долей паоазнтнкх гармоник.

Показана возможность стабилизации желаемого 1-цикла с помощью специализированных методов управления нелинейной динамикой с пелью увеличения области его устойчивости и обеспечения единственности з нрииранстс параметров системы. Эхи иодхиерждается наблюдаемыми 1шшш бифуркации на нервен бифуркационной границе, после которых 1-никл остается существовать. будучи устойчивым или неустойчивым.

Результаты проведенного исследования подтверждают необхошаюсть дальнейшего изучения бифуркационных явлений, характерных для ТУВ в режиме рекуперации, и могут быть применены для разработан интеллекту алы ллх систем автоматического управления аеяниеппой динамикой данного класса преобразователен.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ко lar J. \V., Fnedli Т. The essence of three-phase PFC rectifier systems. Part I!/ E-EE Transactions on Power Electronics. 2013. Vol. 28. no. 1. P.176-.98. DOI 10.1109/TPEL.2012.2197867.

2. Zhusubaliyev Z. Т., Mosekiide E.. Andxiyanov Л. I.. Mikhalchenko G Y.. High feedback operation of power electronic Converters // Electronic o. 2Ü13.1Ю. 2. P. 113-16/. DOI: 10.339(J/electronics2Ü20i 13.

3. Huang M., I sc С. К., Wong S. С.. Лиги X_. Wan С. Low-Ercqucncy Hopf Biíurcaticn and its Effects on Stability Margin in Three-Phase PFC Power Supplies Connected to Ncn local Power Grid // Circuits and Systems I: Regular Papers. ШЕЕ Transactions on. 2013. Vol 60. ло.12. P 3323-3340. DOI 10.1109/TCS12013.2264698

4 Huang M., Tse- C. K_, Wong S. C.. Ruan X, Wan C Interacting Bifurcation Phenomenon in Three-Phase Voltage Source Converter Connected to Non-ideal Power Grid, in Industrial Electronics Society// IECON. 2013, 39th Annual Conference of the IEEE, Nov. 2013. P. S373-837S. DOI: 10.11091ECON.2013.6700536

5. Wan C.. Huang M., Tse C. K., Wong S. C__ Ruan X. Nonlinear Behavior and Instability in a Three-Phase Boost Rectifier Connected to a Nom deal Power Grid With an Interacting Load if Power Electronic i. IEEE Transactions on. 2013. Vol 28. no. 7. P. 3255-3265. DOI: 10 1109/TPEL.2012.2227505.

6. Jian S. Small-Signal Methods for AC Distributed Power Systems—A Review // Power Electronics. IEEE Transactions on. 2009. Vol. 24, no 11. P. 254-2554 DOI: 10.1109 TPEL.2009.2029859.

7. Zliusubalivev Zh. T., Mosekilde T. E. Bifurcation? and. chaos in piece wise-smooth dynamical systems. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. 2003. P. 12-254.

8. Audrivanov A. L Sachenko E. A. Piecewise-smooth model for bifurcation analysis of a three-phase controlled rectifier in regeneration mode // International Conference on Mechanical Engineering, Automation and Control Systems (MEACS). 2015 P 1-6. DOI: 10.1109/MEACS.2015.7414872.

9. Blasko V. Power Conditions and Control of Regenerative Brake, in Industry7 II Applications Conference. 1998. Thirty-Third IAS Annual Meeting, St. Louis, MO, USA. 1998. Vol. 2. P. 1504-1510. DOI: 10.1109/IAS. 1998.730341

10. Peyton A. J.. Walsh V. Analog Electronics with Op Amps ■7 Book of practical circuits, 1st Ed.. Cambridge University Press. 1993. - P. 296.