CC BY
26
РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И УСТРОЙСТВА. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. ЭЛЕКТРОНИКА
УДК 51-74:621
УПРАВЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКОЙ ОДНОФАЗНОГО ИНВЕРТОРА НАПРЯЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ МЕТОДА НАПРАВЛЕНИЯ НА ЦЕЛЬ С РЕДУКЦИЕЙ ЧАСТОТЫ УПРАВЛЯЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
А. И. Андриянов
Брянский государственный технический университет, г. Брянск, Россия
DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-4-165-172
Аннотация - Предлагается вариант технической реализации системы управления однофазным инвертором напряжения с синусоидальной широтно-импульсной модуляцией на основе метода направления на цель с редукцией частоты управляющих воздействий, обеспечивающий заданные нелинейные динамические свойства системы и сниженные требования к вычислительным ресурсам управляющего микроконтроллера. Рассматриваемая система управления обеспечивает синусоидальность выходного напряжения инвертора при изменении параметров системы в широком диапазоне. Это позволяет исключить нежелательные динамические режимы, не прибегая к параметрическому синтезу. Предлагаемый метод управления нелинейной динамикой систем с синусоидальной широтно-импульсной модуляцией применяется впервые и обеспечивает ряд преимуществ по сравнению с известными методами.
Ключевые слова: однофазный инвертор, бифуркация, метод направления на цель, замкнутая система автоматического управления, синусоидальная широтно-импульсная модуляция.
I. Введение
Однофазные инверторы напряжения с синусоидальной широтно-импульсной модуляцией (СШИМ) находят широкое применение при питании нагрузок переменного тока. В ряде случаев к выходному напряжению инверторов с СШИМ предъявляются достаточно высокие требования к качеству, что требует принятия определенных мер для его обеспечения [1].
Как известно, рассматриваемые технические системы решают задачу стабилизации выходного напряжения, поэтому относятся к замкнутым системам автоматического управления. В составе таких систем присутствует импульсный преобразователь напряжения, что позволяет отнести их к нелинейным динамическим системам [2, 3]. Особенностью таких систем является их склонность к сложной динамике, когда в результате бифуркаций при дрейфе одного или нескольких параметров возникают сложные динамические режимы, сопровождающиеся существенным искажением синусоидальности выходного напряжения инверторов, что, в свою очередь, ведет к распространению помех в нагрузку, появлению акустических шумов и перегрузке силовых ключей по току.
Для исключения нежелательных динамических режимов целесообразно применение специализированных алгоритмов управления, позволяющих существенно повысить качество выходного напряжения однофазных инверторов.
Под желаемым динамическим режимом будем понимать режим, в котором период процессов совпадает с периодом задающего синусоидального сигнала [2]. Данный режим носит название 1-цикла [2]. При этом коэффициент заполнения СШИМ на всех тактовых интервалах, укладывающихся на периоде управляющего сигнала, 0<у<1. Также могут реализовываться нежелательные m-циклы, где период процессов в системе в m раз больше, чем период задающего синусоидального сигнала. Далее показатель m будем называть кратностью цикла.
Вопросам управления нелинейной динамикой однофазных инверторов напряжения посвящено не так много работ [4-6].
В работе [4] рассматривается возможность использования метода резонансного возмущения параметра системы с СШИМ с целью стабилизации желаемого динамического режима. Здесь возмущение управляющего воздействия задается в виде гармонического сигнала. В этой же работе рассматривалась возможность применения метода с запаздывающей обратной связью.
Применение метода компенсации наклона, являющегося разновидностью метода резонансного возмущения параметра, рассматривалось в работе [5], где возмущающее воздействие задавалось в виде линейно-спадающего сигнала.
Метод с запаздывающей обратной связью в системах с СШИМ, рассмотренный в [4], неэффективен, что особенно проявляется при высокой кратности квантования. Это связано с низкой частотой управляющих воздействий, равной частоте выходного напряжения, которые неспособны стабилизировать желаемый режим даже при адаптации параметров алгоритма к изменяющимся параметрам системы.
Эффективность метода резонансного возмущения параметров [5] можно обеспечить применением адаптации его параметров, но при этом вычисление новых параметров метода при изменении параметров системы, затруднительно реализовать в управляющем микроконтроллере и сих пор даже не рассматривалось.
В работе [6] автор предложил использовать так называемый метод направления на цель (МНЦ), который ранее применялся при управлении нелинейной динамикой преобразователей постоянного напряжения [7]. Сущность МНЦ в системах с СШИМ заключается в потактовом введении управляющих воздействий, когда корректирующие воздействия вводятся в систему управления каждый тактовый интервал. При этом управляющие воздействия на каждом тактовом интервале рассчитываются на основе известной неподвижной точки желаемого режима, рассчитываемой заранее при известных параметрах системы [6].
К недостаткам МНЦ относится необходимость каждый тактовый интервал рассчитывать корректирующее воздействие, что ведет к нерациональному использованию как вычислительных ресурсов управляющего микроконтроллера, так и его памяти [6]. Так что актуальной задачей является снижение требований к вычислительным ресурсам управляющего микроконтроллера. В рамках данной работы рассматривается МНЦ с редукцией частоты управляющих воздействий (МНЦР), который позволяет решить указанную задачу, а также исследуется его эффективность на примере однофазного инвертора с однополярной реверсивной модуляцией (ОРМ) [7].
II. Управление на основе метода направления на цель
с редукцией частоты управляющих воздействий
Рассмотрим принцип управления нелинейной динамикой системы с внешним низкочастотным периодическим воздействием на примере абстрактной дискретной одномерной системы. Приведенный алгоритм является модификацией [6].
Пусть имеется некоторая абстрактная дискретная система, описываемая стробоскопическим отображением вида
Хр = f ((1)
где xp - значение переменной наp-й итерации отображения, где p=1, 2, 3.... Причем на итерации отображения, соответствующей периоду низкочастотного управляющего воздействия, например, ykp=Amsin(wk) (Am - амплитуда управляющего воздействия), укладывается q элементарных интервалов, т.е. k=0,1...q-1. Причем управляющее воздействие yk оказывает прямое влияние на отображение (1), т.е.
= ) = ¥<«> (*„_,) -
q раз
где Y функция вида ¥(хЫр,Уыр).
Стабилизация неустойчивой неподвижной точки отображения (1) x может быть осуществлена путем введения стабилизирующего воздействия, при котором стробоскопическое отображение k-го интервала нелинейной динамической системы принимает вид
xk,р - ¥k (xk-1,р, Ук-1,р ) + K(x*k_hp - Хкр ) =
— ¥ к ( Хк-1, р, yk-1, р ) + Uk-1, р — ¥k (xk-1,р ) + f кф (xk-1,p, Х*-1,р X
где xk¡p - значение переменной x на ^м интервале p-й итерации отображения (1), х* - неподвижная точка
на k-м интервале p-й итерации отображения, K - настраиваемый коэффициент, функция - корректирующая функция (КФ).
Схема вычисления корректирующих воздействий для абстрактной одномерной дискретной системы (1) поясняется на рис. 1.
Так, для вычисления x11 необходимо рассчитать и0)ь используя x о,1 и x01 (сплошная зеленая линия) и далее используя щк1 и x0Ь вычисляется x11 (штриховая зеленая линия). Вычисленные значения uij показаны на втором графике темно-синими линиями. Как видно из рисунка, в приведенном примере управляющие воздействия поступают не каждый ^й интервал, а через один интервал, т.е. при k=0, 2, 4 и т.д. Так, для расчета x21 требуется лишь x11, а щг1 в этом случае равно нулю (см. функцию ¥2 на рис. 1 (штриховая красная линия)).
Рис. 1. Схема замещения системы автоматического управления на базе ПИ-регулятора с трехфазным ТУВ в режиме рекуперации
III. Система управления однофазного инвертора напряжения В отличие от абстрактной одномерной дискретной системы, рассмотренной ранее, однофазный инвертор напряжения требует применения специфических способов введения управляющих воздействий в контур стабилизации выходного напряжения, поскольку является реальной технической системой.
Так, например, в [6] управляющие воздействия вводятся в контур управления аддитивно, т.е. суммируются с сигналом ошибки. В рассматриваемой работе будет применен аналогичный подход.
Функциональная схема системы управления однофазного инвертора напряжения c СШИМ первого рода с использованием МНЦР представлена на рис. 2.
Рис. 2. Система управления преобразователем напряжения с СШИМ
Здесь приняты следующие обозначения: R - активное сопротивление дросселя, L - индуктивность дросселя, C - емкость конденсатора, RL - сопротивление нагрузки, VT1-VT4 - силовые ключи, VD1-VD4 - силовые диоды, Uin - входное напряжение, ß, ßb ß2 - масштабные коэффициенты цепей обратной связи, Uref - задающий сигнал, Up - импульсы управления силовыми ключами, Ucon - управляющий сигнал, Urg - развертывающее напряжение, GCS - основная система управления, ACS - вспомогательная система управления, MC - задающий генератор, RG - генератор развертывающего сигнала, SH, SH1, SH2 - устройства выборки-хранения, CPS1, CPS2 -вычислители неподвижной точки отображения, SB1, SB2 - вычитатели, PDCP - предделитель тактовых импульсов, S1, S2 - коммутаторы, CRL - вычислитель сопротивления нагрузки, PWM - блок широтно-импульсной модуляции; «= =» - компаратор, Kb K2 - коэффициенты пропорциональности, Uerr - ошибка GCS, x1kref, x2kref -компоненты вектора задания на неподвижную точку 1-цикла, x1clk, x2clk - компоненты вектора обратных связей по переменным состояния в стробоскопические моменты времени, u1k, u2k - компоненты вектора управляющих воздействий.
В СУ на рис. 2 можно выделить две подсистемы. Основная подсистема управления (GCS) обеспечивает стабилизацию среднего значения выходного напряжения без учета нелинейных динамических свойств. Вспомогательная подсистема управления (ACS) обеспечивает стабилизацию проектного динамического режима (1-цикла).
IV. Математическая модель однофазного инвертора напряжения
На рис. 3 представлены временные диаграммы сигналов при использовании СШИМ ОРМ первого рода, применяемой при микропроцессорной реализации системы управления [7]. Обозначения на рис. 3 соответствуют обозначениям на рис. 2.
Анализ рис. 3 показывает, что первый тактовый интервал разбивается на два участка постоянства структуры силовой части [7]:
1) участок 1: О^^. На данном участке включены ключи 1>Т1, УТ4 и на вход фильтра поступает положительное напряжение (Цш на рис. 2);
2) участок 2: zк<z<1. На данном участке включены ключи УТ2, 1>Т4 и вход фильтра замкнут накоротко.
Второй тактовый интервал также разбивается на два участка постоянства структуры силовой части:
1) участок 1: 0^^. На данном участке включены ключи VT2, VT3 и на вход фильтра поступает отрицательное напряжение (Цш на рис. 2);
2) участок 2: zk<z<1. На данном участке включены ключи УТ1, VT3 и вход фильтра замкнут накоротко.
Как видно из рис. 3, момент 1к является моментом пересечения модуля сигнала управления | исоп1 и развертывающего напряжения и^. А номера ключей, участвующих в формировании выходного напряжения на определенном тактовом интервале, определяются знаком исоп [7].
Момент коммутации ключей в относительном времени на к-м тактовом интервале рассчитывается как
_ (к - 1)Т
где 1к - момент коммутации в абсолютном времени, Т - период модуляции, к - номер тактового интервала.
На каждом участке постоянства структуры силовой части движения описываются системой линейных дифференциальных уравнений, которая в матричной форме имеет вид
— = А,. X + Вг, ш
(3)
где А/ - матрица постоянных коэффициентов на /-том участке, Б/ - вектор вынуждающих воздействий на /-
том участке, /=1, 2, А =
я 1 "
- 1 ь 1 , В1 = 'ит/ь' _ 0 _ "0" 0 _'
с СЯь _
, Х=[х1, х2]=[/ь ис] - вектор пере-
менных состояния, - ток дросселя, ис - напряжение на конденсаторе.
ис
и
соп
гтр
о
СЛ
/т
1 ^гтр /
\исоп\ X /
О уГ
/ ч ^ * ** * ь
1 исоп 2
®
N=1
Лг=2 2
Рис. 3. Временные диаграммы сигналов преобразователя напряжения с СШИМ
Решение системы (3) на каждом участке постоянства структуры силовой части записывается в аналитической форме, а переход от участка к участку осуществляется методом припасовывания.
Можно показать, что поведение системы в рамках к-го тактового интервала описывается стробоскопическим отображением вида [7]
X =^(Х*_1> = еЛаХ^1 + (вАа _ еА(1_)а
)А-1В,
(4)
где Хк_1 - вектор переменных состояния системы в начале к-го тактового интервала, Б=Б1.
При использовании СШИМ ОРМ на периоде синусоидального управляющего воздействия укладывается q тактовых интервалов, где q носит название кратности квантования. Считаем, что q - целое число. Тогда стробоскопическое отображение для системы с СШИМ может быть представлено как
где р - номер итерации отображения.
а раз
Момент коммутации zk на к-м тактовом интервале может быть найден из уравнения многообразия переключения £(Х^к)=0, которое имеет вид [7]
§ * ( X, г, ) = |а (иге/ (к) - впс (к ))| - ,
где ис(к) - напряжение на конденсаторе в начале к-го тактового интервала, игт - амплитуда развертывающего напряжения, Це/кк^итт^^кА)!*), Цгт - амплитуда задающего сигнала.
При использовании МНЦР введем дополнительные управляющие воздействия и1к и и2к, которые определяются по выражениям
\ К1 (хке/ - хы* ), пРи к%ка = 0;
1к [о, при к%кл Ф 0;
= | К2 (Х2ке/ - Х2Л ) , пРи к %ка = 0;
2к |о, при кФ 0.
С учетом сказанного, выражение для стробоскопического отображения системы управления на основе МНЦР (3) принимает вид [6]
X = + (вАа - еА(1-(*))а )А-1В,
где Агк - приращение коэффициента заполнения на к-том тактовом интервале.
Указанное приращение может быть найдено на основе выражения (рис. 1)
Агк = а (и1 к + и2 к ) / игт.
При реализации рассматриваемого алгоритма управления наиболее важной задачей является расчет массивов неподвижных точек стробоскопического отображения (5): Х:;й=[х11гф х12ге^ х13гф,... х1дгеу]; Ххг2=[х21геу, х22гф х2Ъгф... х2дгеу]. Первый массив соответствует выборкам тока дросселя (х1кгф на рис. 1) за период задающего сигнала, а второй - выборкам напряжения на конденсаторе (х2кге/). Размер каждого массива равен результату целочисленного деления д/к^.
Для расчета данных массивов необходимо найти неподвижную точку отображения (5), что может быть сделано на основании уравнения
Т (?)(Х*) = 0, (6)
где компоненты вектора X =[х11гф х21 геу] со ответствует первым компонентам в массивах Х^ и Х^2. Остальные компоненты массивов Х^ и Х^2 могут быть рассчитаны на основе рекуррентной формулы (4).
Трансцендентное уравнение (6) может быть решено с помощью метода Ньютона, что требует достаточно серьезных вычислительных ресурсов микроконтроллера. Для упрощения подобной задачи в рамках программы управляющего микроконтроллера в [6] предлагается использовать нейронные сети.
V. Исследование нелинейной динамики преобразователя напряжения
на основе сшим
В данном разделе представлены результаты математического моделирования замкнутой системы автоматического управления на основе МНЦР с однофазным мостовым инвертором с СШИМ ОРМ. Моделирование осуществлялось при следующем наборе параметров системы: Ь=4 мГн; С=3.5 мкФ; Я=1 Ом; Ян=45 Ом; а=6.9; Р=0,075; Ц.^10 В; Т=0,0001 с; д=10; К1=0,254103; К2=-0,3; р1=0,8; р2=0,2; к^3.
Результаты математического моделирования представлены на рис. 4 в виде карт динамических режимов, которые показывают особенности разбиения пространства параметров системы на области устойчивости различных режимов.
Здесь символами отмечены области устойчивости различных динамических режимов ^ - т-цикл, характерный для данной области, ] - номер области на карте динамических режимов). В частности, область Б11 представляет собой первую область устойчивости основного (проектного) режима с частотой/д=ИТ (1-цикл). Области - соответствуют областям параметров системы, в которых существуют хаотические режимы работы преобразователя (т ^ да) [2, 3].
Как видно из рис. 4, а, площадь области желаемого 1-цикла (Б11) системы без управления нелинейной динамикой относительно мала. При большой амплитуде задающего сигнала в системе реализуется нежелательный
1-цикл (А г), где на ряде тактовых интервалов наблюдается перемодуляция (у>1). При больших входных напряжениях наблюдается области нежелательных режимов с кратностью цикла т>1. При малых амплитудах задающего напряжения они сосуществуют с областями желаемого режима, т.е. реализуется мультистабиль-ность.
а) б)
Рис. 4. Двухпараметрические диаграммы: а) карта динамических режимов, б) относительное действующее значение паразитных гармоник выходного напряжения
Анализ рис. 4, б показывает, что площадь области желаемого 1-цикла (Ад) существенно увеличилась по сравнению с площадью областью 1-цикла системы без управления нелинейной динамикой (рис. 4, а). При больших напряжениях управления наблюдаются области нежелательных 1-циклов В12 и А>3, при работе в которых на некоторых тактовых интервалах наблюдается перемодуляция.
На рис. 5 представлена временная диаграмм, демонстрирующая переход от нежелательного динамического режима к желаемому 1 - циклу при использовании рассматриваемого алгоритма управления. Алгоритм управления начинает функционировать в момент /=0,5 с. Как видно из рисунка, амплитуда колебаний выходного напряжения в желаемом режиме ниже, чем в нежелательном режиме, что говорит о его опасности.
Таким образом, можно сделать вывод, что использование МНЦР позволило существенно улучшить нелинейные динамические свойства системы. Сравнивая результаты [6] с полученными результатами, можно сделать вывод, что редукция частоты управляющих воздействий несколько снизила эффективность управления нелинейной динамикой (появилась область нежелательного 1-цикла А>3), но это снижение незначительно и компенсируется снижением требований к быстродействию управляющего микроконтроллера.
иг, в;
"620 0,039 0,049 0,059 с
Рис. 5. Временные диаграммы выходного напряжения при ип=55 В и игт=4,6 В
VI. Заключение
В работе предложена новая система управления нелинейной динамикой системы автоматического управления с СШИМ на основе метода направления на цель с редукцией частоты управляющих воздействий. Полученные результаты показывают, что при выбранных параметрах использование МНЦР позволяет существенно расширить область желаемого динамического режима, не прибегая к адаптации параметров метода. Данный алгоритм управления предъявляет меньшие требования к вычислительным ресурсам микроконтроллера, чем МНЦ без редукции частоты управляющих воздействий [6], и может быть применен для управления нелинейной динамикой инверторов с другими видами СШИМ.
Список литературы
1. Ismail B., Mieee S. T., Mohd A. R., Saad M. I., Hadzer C. M. Development of a Single Phase SPWM Microcontroller-Based Inverter // IEEE International Power and Energy Conference PECON 2006, November 28-29. 2006. Р. 437-440.
2. Zhusubaliyev Zh. T., Mosekilde E., Andriyanov A. I., Shein V. V. Phase Synchronized Quasiperiodicity in Power Electronic Inverter Systems // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2014, Vol. 268. P. 14-24.
3. Zhusubaliyev Z. T., Mosekilde E., Andriyanov A. I., Mikhalchenko G. Y. High-feedback operation of power electronic converters // Electronics. 2013. №. 2. P. 113-167. DOI: 10.3390/electronics2020113.
4. Jiang Wei, Yuan Fang, Hu Wen-long. Study of Nonlinear Phenomena and Chaos Control in Single-phase SPWM H Bridge Inverter // Applied Mechanics and Materials. 2011. Vol. 39. P. 1-6.
5. Naihong Hu, Yufei Zhou, Junning Chen. Study on Chaotic Control of SPWM Inverter and Its Optimization // Journal of Information & Computational Science. 2012. Vol. 9, № 2. P. 497-504.
6. Andriyanov A. I., Mikhal'tsov D. Yu. Nonlinear dynamics control in single-phase inverter with sinusoidal pulse-width modulation // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2016. № 124. P. 1-7.
7. Andriyanov A. I. Border Collision Bifurcation in Closed Automatic Control Systems with Sinusoidal Pulse Width Modulation // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2016. Vol. 55, № 3. P. 425-434.
УДК 621.373
СВЕРХШИРОКОПОЛОСНЫЙ РАДИОФОТОННЫЙ СМЕСИТЕЛЬ
А. А. Белоусов1,2, А. В. Гамиловская1,2 1АО «Центральное конструкторское бюро автоматики», г. Омск, Россия 2Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-4-172-177
Аннотация - в данной работе приведены результаты измерения параметров сверхширокополосного радиофотонного смесителя, предназначенного для преобразования радиосигналов дециметрового, сантиметрового и, потенциально, миллиметрового диапазонов длин волн.
Ключевые слова: радиофотонный смеситель, преобразователь частоты, радиофотонный тракт, модулятор Маха-Цандера.
I. Введение
Разработка перспективных систем радиосвязи, радионавигации, радиоэлектронной борьбы, радиоэлектронной разведки (РЭР) и радиоэлектронного противодействия, а также радиолокационных систем (РЛС) практически всегда велась с использованием тех или иных элементов фотонной техники. Большой прорыв произошел после того, как были созданы надежные и серийно воспроизводимые сверхширокополосные электрооптические модуляторы, которые были реализованы в виде герметизируемых гибридных интегральных схем. В настоящий момент верхняя граница диапазона рабочих частот у мелкосерийных электрооптических модуляторов достигает 130 ГГц. Таким образом, появилась новая область науки и техники, объединяющая области фотоники, полупроводниковой техники, техники СВЧ и ещё ряда научных и технических дисциплин. Такая область науки и техники сейчас называется радиофотоникой [1].
