CC BY
11
УДК 621.983; 539.374
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ЗАГОТОВКИ ПРИ ВЫТЯЖКЕ ВЫСОКИХ ИЗДЕЛИЙ КВАДРАТНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПО СХЕМЕ «ВЫПУКЛЫЙ КВАДРАТ - КВАДРАТ»
Рассмотрена вытяжка высокой квадратной коробки из трансверсально-изотропного материала по схеме «выпуклый квадрат — квадрат». Материал заготовки при расчетах принимался несжимаемым, трансверсально-изотропным. Получены выражения, разрешающие определить компоненты напряжений в любой точке области пластических деформаций на последующих операциях вытяжки коробчатых деталей. Установлены зависимости изменения относительных величин радиальных и окружных напряжений в очаге деформации от различных параметров.
Ключевые слова: вытяжка, высокие изделия квадратной формы, меридиональные и окружные напряжения.
Рассмотрим вытяжку высокой квадратной коробки из трансвер-сально-изотропного материала по схеме «выпуклый квадрат - квадрат» (рис. 1). Заготовка - полуфабрикат предыдущей вытяжки. Плоская часть фланца имеет угловые зоны деформаций и жесткие зоны, прилегающие к прямым участкам внутреннего контура (рис. 1).
Ю.В. Бессмертная, А.Н. Малышев
жесткая
разрыва
линия
а
б
Рис. 1. Окончательная вытяжка высокой квадратной коробки по схеме «выпуклый квадрат - квадрат»
Перемещения - радиальные к центру в точке для зон деформаций и по направлениям нормалей к контуру матрицы для жестких зон. Зоны ограничены углами ф^ и ф2. Положим для упрощения расчетов ф1 =Р/2, ф2 = 0.
Рассмотрим распределение напряжений и деформаций в заготовке при вытяжке коробчатых деталей. Примем материал заготовки несжимаемым, трансверсально-изотропным с коэффициентом нормальной анизотропии Я . При этом главные оси напряжений и анизотропии совпадают во всех точках зоны деформаций фланца. Перемещения всех точек в зонах деформаций являются радиальными. Допускаем, что толщина стенки исходного полуфабриката постоянна по всей его высоте.
Обратимся к кинематике в зоне деформации. Скорости перемещения точек по радиальным направлениям зададим функцией
Я
V = V
г у п
Гг Л 'п
V г у
1+Я
(1)
что удовлетворяет граничным условиям
с \
г = г
п ■
V- = V,
п
г1
V- = V,
г1
Я
1+Я
1
где Vг, V, - соответственно радиальная скорость перемещения точки и
скорость перемещения пуансона.
Меридиональные ог и окружные Оф напряжения во фланце определяем путем численного решения приближенного уравнения равновесия
г-
йо г
йг
+ о,
1 +
гйЪ
Ъйг
-°ф= 0
(2)
совместно с условием текучести
.2
Ог +Оф-
2 2 Я
-ог оф =
1 + Я г ф
2(2 + Я) 3(1 + Я)
о.
(3)
где К
_ 2(2 + Я) ~ 3(1 + Я).
Граничные условия для системы (2) и (3) имеют вид
+ Лог,
г = ^ Ог =О
пр
(4)
где ог = 0 при вытяжке без прижима и ог =
2|т<2
при вытяжке с при-
'пр * ' пр 5Ь
жимом. Здесь Q - сила прижима; Ь - длина внешнего контура фланца; Я - коэффициент нормальной анизотропии; 5 - толщина края фланца;
п
г
т - коэффициент трения; Дог - величина приращения напряжения, связанного с изгибом и спрямлением заготовки на кромке прижима. Остальные величины получим из рис. 1.
Предположим, что при изгибе имеют место радиальные деформации и деформации по толщине заготовки
(е г )и =-(£5 )и =1п
1 +
5
пр )
где гпр - радиус кромки прижима.
Величина эквивалентной деформации при этом будет определяться по выражению
(ее)и = у1г(2 + К [1 + К(3 + 2К)]1/21п
и л/3(1 + 2 К)
1 +
5
С11п
пр )
1 +
5
пр )
(5)
а величину эквивалентной скорости деформации примем в осредненном виде
(Хе )и = ^ = ^ 1п * 7гпр
1 +
5
пр )
(6)
где 7 - угол охвата заготовкой кромки прижима (7 = р /2); Х1 = + К(3 + 2К)]1/2; Кг = (п/го)К/(1+К).
Эквивалентное напряжение при изгибе заготовки выразится соотношением
(О е )и = к
\п
7гпр
С11п
1 +
5
пр
т+п
(7)
Таким образом, величину приращения напряжения, связанного с из гибом и спрямлением заготовки на кромке прижима Дог, следует опреде лять по выражению
5 К (Ое )и
Дог =
2(.пр + 0,55)
(8)
и граничные условия для системы уравнений (2) и (3) имеют вид
г = Го, О г = О
2тО 5 К (о е )и
г0
5Ь 2(гпр + 0,55)
(9)
Рассмотрим кинематическое и деформированное состояние материала во фланце. Скорости деформации в меридиональном Хг, тангенциальном Хф направлениях и по толщине Х2 определяются по выражениям
Хг = ^; ХФ = ^; Хг =|, (10)
аг Т г о
где Уг - меридиональная скорость течения; г - координата рассматриваемого сечения очага деформации.
Используя уравнение несжимаемости Х г + Хф + Х г = 0 и уравнения
связи скоростей деформаций и напряжений, найдем
^а+/); /=- . (и)
аг г Оф(1 + Я)- Яа г
Уравнение для определения изменения толщины заготовки запишется как
0° = -/. (12) о г
Меридиональная скорость деформации Хг и скорость деформации по толщине заготовки Хг могут быть определены с учетом уравнений связи скоростей деформаций и напряжений следующим образом:
а г + а(
^ " ЪФ а (Т+о)! ; (ЪФ ' Ь2<
Хг = ХФ Л , Ф„ ; Хг = (ХФ+Хг). аф(1 + Я)- Яа г
Величина эквивалентной скорости деформации Хе определяется по формуле
Хе = {я(Хг -Хф)2 + [Хф(1 + Я)+ЯХг]2 +
+ [Хг (1 + Я)+яХф ]2 }1/2, (13)
а эквивалентная деформация ее - по выражению
г
ее = |Хе^ , (14)
0
где а? = аг / кг.
Выражение для определения эквивалентного напряжения в силу уравнения состояния с упрочнением имеет вид
ае = ^е^Х", (15)
где величины эквивалентной деформация ее и эквивалентной скорости деформации Хе вычисляются по соотношениям (3) и (4) соответственно.
Принимая во внимание выражение (11), запишем уравнение равновесия (2) в виде
+ а г (1 + / )-°ф = 0. (16)
Интегрирование этого уравнения выполняем численно методом конечных разностей от краевой части заготовки, где известны все входящие в уравнение величины:
° ^ = О Ч-1 +
гк - гк-1
гк
о
Ф п-1
1 +
т
tga
о гк-1 (1 + к-1)
(17)
После определения находим Од^ из условия текучести (3):
о
R
Ф
1 + R
ог -оe.
R
1 + R
Г \ Ог-
V Оe у
Г \ Ог-
V Оe у
2(2 + R) 3(1 + R)
(17')
Ориентация проката не влияет на кинематику и распределение напряжений.
Значения напряжений ог и Оф можно уточнить учетом влияния изгиба, спрямления и трения заготовки на вытяжной кромке матрицы. Допустим, что как и при учете влияния изгиба и спрямления на кромке прижима, при изгибе имеют место деформации радиальные и по толщине заготовки
(е г )и = -(е5 )и =1п
1+А
V Г1 у
где гм - радиус вытяжной кромки ребра матрицы.
Величина эквивалентной деформации при этом будет определяться по выражению
í е \ ( е \
С11п
(е e )u = [1 + Я(3 + 2 Я)]1/21п
u л/3(1 + 2 Я)
1+А
V Г1 у
1+А
V Г1 у
, (18)
а величину эквивалентной скорости деформации примем в осредненном виде
(X е )и = ^ = 0^ 1п
t Рг
1+А
V г1 у
(19)
где
Р
угол охвата заготовкой кромки матрицы;
С1 = |2(2 + Я) [1 + Я(3 + 2Я)]1/2. Л1 л/3(1 + 2 Я) V П
Эквивалентное напряжение при изгибе в силу функции упрочнения (15) с учетом (18), (19) выразится соотношением
(ое )и = к
'V Лп у п
Р1
У
С11п
1+А
. Г у
т+п
(20)
2
2
2
В расчетные формулы для напряжений (17) введем, как это предложено в работе [1, 3], поправку на изгиб и трение. Окончательно получим выражение для определения максимальной величины меридионального напряжения
о'г =
о г +
5К (о е )и
2(ц + 0,55)
(1 + )
(21)
Здесь ог - меридиональное напряжение, вычисленное при г = гп.
Выражения (21) позволяют определить компоненты напряжений в любой точке области пластических деформаций на последующих операциях вытяжки коробчатых деталей. Сила вытяжки может быть определена по радиальным напряжениям вдоль внутреннего контура фланца.
На рис. 2 и 3 приведены графические зависимости изменения относительных величин радиальных ог = ог / оео и окружных Оф = Оф / оео
напряжений в очаге деформации от относительного радиуса рассматриваемого сечения г = г / 5о на второй операции вытяжки квадратной коробки из титанового ВТ6С и алюминиевого АМг6 сплавов. Расчеты выполнены при ¥п = 0,01 мм/с; q = 1 МПа; |!=0,1; щ = 3 мм; ц = 3 мм; 5о = 1 мм
для титанового сплава ВТ6С при температуре обработки Т = 930 оС и алюминиевого сплава АМг6 при Т = 450 оС.
1.5
0.5
0
-0.5
-1.5
1
г
О™
6 7
8
10 11 12 13 14 15
Рис. 2. Графические зависимости изменения меридиональных ог и тангенциальных оф напряжений от относительного радиуса г
при вытяжке коробчатых деталей из титанового сплава ВТ6С
(Т = 930 оС)
1.5 1
0.5 0
-0.5 -1 -1.5
°Г
/
7 8 9 Ю И 12 13 14 15
Рис. 3. Графические зависимости изменения меридиональных ог и тангенциальных оф напряжений от относительного радиуса г
при вытяжке коробчатых деталей из алюминиевого сплава АМг6
(Т = 450 оС)
Анализ графических зависимостей и результатов расчетов показывает, что с уменьшением относительного радиуса г относительные величины меридиональных ог и тангенциальных оф напряжений возрастают.
Это связано со скоростным и деформационным упрочнением материала заготовки в процессе деформирования.
Работа выполнена в рамках гранта РФФИ № 16-38-00082 мол_а.
Список литературы
1. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969.
420 с.
2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 332 с.
3. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.П.Яковлев, В.Н.Чудин, С.С.Яковлев, Я.А. Соболев. М.: Машиностроение, 2004. 427 с.
Бессмертная Юлия Вячеславовна, канд. техн. наук, ассист., mpf-tula@rambler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Малышев Александр Николаевич, канд. техн. наук, доц., amaly-shevaru. gestamp. com, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана
17
INVESTIGATION OF THE STRESSED STATE OF THE STORAGE AT THE EXHAUST OF HIGH PRODUCTS OF THE SQUARE CROSS SECTION ON THE SCHEME "CONVEX
SQUARE - SQUARE"
Y. V. Bessmertnaya, A.N. Malyshev
In this work we consider the drawing of a high square box from a transversely isotropic material according to the "convex square-square" scheme. The material of the work-piece was assumed to be incompressible, transversely isotropic in the calculations. Expressions are obtained allowing to determine stress components at any point of the region of plastic deformations in subsequent operations of drawing box-shaped parts. Dependences of the change in the relative values of the radial and circumferential stresses in the deformation center on various parameters are established.
Key words: hood, high square products, meridional and circumferential stresses.
Bessmertnaya Yuliya Vyacheslavovna, candidate of technical sciences, assistant, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Malyshev Aleksandr Nikolaevich, candidate of technical sciences, associate professor, amalyshev@ru. gestamp. com, Russia, Kaluga, Kaluga Branch of Moscow State Technical University named after N.E. Bauman
УДК 621.983; 539.374
ОСОБЕННОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ СТУПЕНЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ ТОНКОЛИСТОВЫХ МАТЕРИАЛОВ
Я.А. Вилимок, С.Н. Ларин
Рассматриваются особенности вытяжки осесимметричных ступенчатых деталей из тонколистовых материалов.
Ключевые слова: ступенчатая деталь, вытяжка, вытяжка в ленте, напряжение, последовательная вытяжка, коэффициент вытяжки.
Вытяжка - операция, с помощью которой из плоской листовой заготовки получают полые пространственные детали. Вытяжкой получают детали различных конфигураций в плане и профилей в поперечных сечениях: осесимметричные (цилиндрические, конические, с криволинейной образующей и т.п.), имеющие плоскостную симметрию (коробчатые с плоскими боковыми стенками, сложной конфигурации типа крышки автомобиля и т.п.) и детали несимметричные (крыло автомобиля и т п.) [1].
18
