CC BY
47
УДК 621.833.15
Исследование напряженного состояния в контакте «колесо-рельс» при наличии выщербины
И. В. Федоров 1, А. А. Воробьев 1, И. К. Самаркина 1, О. А. Конограй 1, Т. Г. Бунькова 2
1 Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, Российская Федерация, 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., 9
2 Омский государственный университет путей сообщения, Российская Федерация, 644046, Омск, пр. Маркса, 35
Для цитирования: Федоров И. В., Воробьев А. А., Самаркина И. К., Конограй О. А., Бунькова Т. Г. Исследование напряженного состояния в контакте «колесо-рельс» при наличии выщербины // Известия Петербургского университета путей сообщения. - СПб.: ПГУПС, 2019. - Т. 16, вып. 4. - С. 562-572. DOI: 10.20295/1815-588Х-2019-4-562-572
Аннотация
Цель: Исследование напряженного состояния в контакте «колесо-рельс» при отсутствии и наличии выщербины для определения ее влияния на напряженное состояние колеса при разной толщине обода. Методы: Применяются метод теории упругости, методы численного решения дифференциальных уравнений в частных производных (метод конечных элементов). Результаты: Определено напряженное состояние в контакте «колесо-рельс» при разной толщине обода с выщербиной и без нее. На основе проведенных исследований разработаны предложения по изменению норм браковки колес с тонким ободом при наличии на поверхности катания выщербины. Практическая значимость: Изменение норм браковки колес с тонким ободом при наличии на поверхности катания выщербины позволит увеличить ресурс колес и тем самым снизить потребность в новых колесах.
Ключевые слова: Колесо, колесная пара, поверхность катания, толщина обода, выщербина, контакт «колесо-рельс», контактное взаимодействие, метод конечных элементов, конечно-элементная модель.
Введение
На поверхности катания железнодорожных колес часто появляются такие дефекты как выщербины (рис. 1), которые являются дефектом контактно-усталостного происхождения [1, 2]. В отличие от износа колес вследствие истирания, происходящего на поверхности и сопровождающегося образованием мелких пылевидных частиц износа, выщербина возникает из-за развития усталостной трещины на глубине 4-6 мм под поверхностью катания, которая распространяется в направлении по-
верхности катания и способствует отколу значительной части металла [3, 4]. В этой точке действуют максимальные эквивалентные напряжения, отвечающие за накопление усталостных повреждений в структуре материала и приводящие к развитию усталостной трещины, которая вызывает откол части металла с поверхности катания колеса, что и образует выщербину. Максимальные давления реализуются на поверхности, но максимальные эквивалентные напряжения действуют под ней. Кроме выщербин усталостного происхождения могут возникать выщербины по светлым
Рис. 1. Выщербины на поверхности катания колеса
пятнам, ползунам и наварам и по термическим трещинам [5]. Выщербины усталостного характера можно отличить по крайне неровной (ступенчатой) поверхности.
При эксплуатации грузовых вагонов допускаются выщербины длиной до 50 мм и глубиной до 10 мм, а пассажирских вагонов - длиной до 25 мм и глубиной до 10 мм. Выщербины глубиной до 1 мм не бракуются при любой их длине [6].
Выщербина может стать причиной браковки колеса при тонком ободе. Допускаемая в эксплуатации толщина обода колеса составляет 22 мм. Ее измерение должно производиться на выщербине. Поэтому если в эксплуатации обнаруживается колесо с толщиной обода 26 мм и на нем наблюдается выщербина глубиной более 4 мм, то такое колесо не может далее эксплуатироваться, вагон отцепляется в текущий ремонт для замены колесной пары, которая направляется в капитальный ремонт для замены колеса.
Наличие выщербины приводит к изменению геометрических параметров контакта «колесо-рельс» вследствие появления на поверхности катания «П-образной» выработки. Поэтому актуальной становится задача изучения влияния выщербины на напряженное
состояние в системе «колесо-рельс» при различной толщине обода колеса.
Определение напряженного состояния в системе «колесо-рельс»
Для исследования напряженного состояния в системе «колесо-рельс» в отсутствие выщербины можно воспользоваться теорией Герца [7, 8], которая дает сравнительно несложные аналитические зависимости, при наличии выщербины это затруднительно и поэтому будем определять напряжения путем численного решения с помощью метода конечных элементов. В силу симметрии задачи будем рассматривать только % часть колесной пары, что позволит упростить решение задачи за счет использования меньшего числа конечных элементов. Для расчета была создана объемная модель % колесной пары и участка рельса (рис. 2).
Были созданы следующие модели колеса: 1) с номинальной толщиной обода без выщербины; 2) с номинальной толщиной обода с выщербиной; 3) с ободом толщиной обода 22 мм без выщербины; 4) с ободом толщиной 22 мм с выщербиной.
D: itn_854_b5
Static Structural Time: 1, s 08.10.2019 15:54
|~A~ Fixed Support B Displacement |~C~ Displacement 2 D Force: 71581 N
600,00 Длина, мм
D.00 450,00
Рис. 2. Модель % колесной пары и участка рельса
В модели использовалось колесо с плоским коническим диском. При создании модели размеры колеса принимались в соответствии с [9], рельса - с [10], глубина выщербины - 6 мм. Моделировался контакт колеса с рельсом Р65 (радиус головки рельса 500 мм).
Колесная пара нагружалась вертикальной силой, прикладываемой к центрам шеек. Величина нагрузки на одну шейку принималась, согласно [11], как 0,621Р0 (Р0 - осевая нагрузка, принимаемая при расчете 23,5 тс). Так как рассматривается % часть колесной пары, к модели прикладывалась половина от рассчитанной величины нагрузки. Рельс жестко закреплялся по подошве, в месте стыковки колесной пары с отсеченными частями задавались условия симметрии. Между поверхностью катания колеса и головкой рельса описывалось контактное взаимодействие, ось жестко соединялась со ступицей колеса.
При расчете применялась линейная изотропная модель материала. Модуль упругости принимался равным 2,1 • 1011 Па, коэффициент Пуассона - 0,3.
Конечно-элементная модель создавалась с использованием элементов типа 10-узлового тетраэдра (сетка конечных элементов показана на рис. 3).
Форма данных изопараметрических конечных элементов квадратичная, что позволяет хорошо описывать высокоградиентное напряженное состояние [12], которое имеет место в зоне контакта «колесо-рельс». В ней в соответствии с рекомендациями [13] размер конечных элементов принимался равным 3 мм. Сетка конечных элементов в зоне контакта приведена на рис. 4. Расчет производился с использованием пакета прикладных программ АК SYSWORKBENCH версия 18.2. В результате были получены напряжения и контактные давления в системе «колесо-рельс» для четырех вышеописанных моделей колеса. Для оценки прочности, согласно рекомендациям [11], по теории Мизеса определялись эквивалентные напряжения.
Для колеса без выщербины с номинальной толщиной обода распределение эквивалентных напряжений показано на рис. 5, контакт-
150,00 450,00
Рис. 3. Сетка конечных элементов
' Длина, мм
Рис. 4. Сетка конечных элементов в зоне контакта колеса и рельса
ных давлений - на рис. 6, для колеса с номинальной толщиной обода и выщербиной - на рис. 7, 8, для колеса с минимальной толщиной обода без выщербины - на рис. 9, 10, с выщербиной - на рис. 11, 12. Величины напряжений и давлений на рис. 5-12 приведены в мегапаскалях.
На рис. 5-12 видно, что у колес без выщербины наибольшие эквивалентные напряжения возникают на глубине 4-5 мм под поверхностью катания, при этом максимальное эквивалентное напряжение составляет 0,71 от максимального контактного давления, у колес с выщербиной в «П-образной» выемке, образованной выщербиной на глубине 4-5 мм от поверхности катания, максимальное эквивалентное напряжение составляет 1,71 от максимального контактного давления.
При уменьшении толщины обода у колеса с выщербиной максимальные контактные давления возрастают с 1346 до 1617 МПа, при том, что максимальные эквивалентные напряжения практически не увеличиваются (при номинальной толщине обода 1754 МПа, при толщине
обода 22 мм - 1762 МПа). Результаты расчетов приведены в таблице.
Таким образом, эквивалентные напряжения у колеса с выщербиной при номинальной и минимальной толщинах обода практически одинаковы, что говорит о необоснованной браковке колес с тонким ободом, имеющих выщербины на поверхности катания величиной до 6 мм.
Браковка таких колес приводит к существенному сокращению их ресурса. Так, если колесо имеет толщину обода 26 мм и толщину гребня 29 мм и на поверхности катания присутствует выщербина глубиной 5 мм, то по существующим требованиям такое колесо бракуется. Так как толщина обода, измеренная в месте выщербины, составит 21 мм, остаточный ресурс такого колеса по износу гребня, исходя из минимальной толщины гребня 24 мм (1 мм толщины гребня, 10-12 тыс. км пробега [1, 14]), достигает 50-60 тыс. км пробега. Исходя из общего ресурса колеса 400-500 тыс. км пробега [1], общий ресурс колеса сокращается на 10-12,5 %.
Рис. 5. Распределение эквивалентных напряжений в системе «колесо-рельс» (номинальная толщина обода без выщербины)
A: Static Structural
Pressure Type: Pressure Unit: M Pa Time: 1
08.10.2019 11:56
1012,9 Max
900,32 787,78 675,24 562,7 450,16 337,62
I
225,08 112,54 0 Min
JL
;coc Длина, мм
Рис. 6. Распределение контактных давлений в системе «колесо-рельс» (номинальная толщина обода без выщербины)
B: Kn_957_bS
Equivalent Stress Type: Equivalent (von-l Unit: M Pa Time: 1
08.10.2019 14:45
Рис. 7. Распределение эквивалентных напряжений в системе «колесо-рельс» (номинальная толщина обода с выщербиной)
В: кп_957_Ь5
Pressure Type: Pressure Unit: MPa Time: 1
08.10.2019 14:50
1346,4 Max
1196,8 1047,2 897,63 748,03 598,42 448,82 299,21 149,61 0 Min
L
безо Длина, мм
Рис. 8. Распределение контактных давлений в системе «колесо-рельс» (номинальная толщина обода с выщербиной)
Рис. 9. Распределение эквивалентных напряжений в системе «колесо-рельс» (толщина обода 22 мм без выщербины)
Рис. 10. Распределение контактных давлений в системе «колесо-рельс» (толщина обода 22 мм без выщербины)
Рис. 11. Распределение эквивалентных напряжений в системе «колесо-рельс» (толщина обода 22 мм с выщербиной)
Рис. 12. Распределение контактных давлений в системе «колесо-рельс» (толщина обода 22 мм с выщербиной)
Максимальное эквивалентное напряжение и максимальное контактное давление
Параметр Номинальная толщина обода, мм Толщина обода 22 мм
без выщербины с выщербиной без выщербины с выщербиной
Максимальное эквивалентное напряжение, МПа 719 1754 726 1762
Максимальное контактное давление, МПа 1012 1346 1026 1617
С учетом наблюдающегося в настоящее время дефицита колес целесообразно допускать на колесах с минимальной толщиной обода выщербины до 6 мм даже при снижении толщины обода в месте выщербины менее 22 мм. Эквивалентные напряжения в месте выщербины здесь будут практически такие же, как у нового колеса с выщербиной.
Заключение
В результате проведенного исследования:
1) были определены напряжения и контактные давления для колес с номинальной и минимальной толщиной обода при наличии и отсутствии выщербины;
2) установлено, что у колеса с выщербиной глубиной 6 мм с уменьшением толщины обода величина эквивалентных напряжений в месте выщербины практически не изменяется (1754 МПа при номинальной толщине обода и 1762 МПа при минимальной);
3) сформулировано предложение по повышению ресурса колес, которое заключается в том, что у колес с минимальной толщиной обода можно допускать выщербины на поверхности катания до 6 мм, при этом минимальная толщина обода в месте выщербины должна быть не менее 16 мм.
Библиографический список
1. Орлова А. М. Библиографические исследования вопросов интенсивности износа и механизмов образования усталостного выкрашивания рабочей поверхности обода в зависимости от типа подвижного состава, осевой нагрузки, рельефа и профиля пути (прямые, кривые, подъемы и уклоны), скоростей движения и пробега. Постановка задач для расчетных и экспериментальных исследований для профиля ГОСТ 10791 : отчет по теме 80, ч. 1 / А. М. Орлова, А. А. Воробьев. - СПб. : ПГУПС, 2014. - 165 с.
2. Воробьев А. А. Испытания колесных сталей на износ и контактную усталость /А. А. Воробьев,
Д. Е. Керенцев, И. В. Федоров // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2017. - Т. 14, вып. 4. - С. 628-630.
3. Воробьев А. А. Методика расчета размера контактно-усталостных повреждений железнодорожного колеса по результатам, полученным на модельных роликах / А. А. Воробьев, А. Н. Иванов, С. В. Урушев, О. А. Конограй, И. В. Федоров // Бюл. результатов науч. исследований. - 2018. - Вып. 1. -С. 18-24.
4. Руководящий документ по ремонту и техническому обслуживанию колесных пар с буксовыми узлами грузовых вагонов магистральных железных дорог колеи 1520 (1524) мм. РД ВНИИЖТ 27.05.012017. - М. : ВНИИЖТ, 2018. - 242 с.
5. Инструкция по техническому обслуживанию вагонов в эксплуатации. - Утв. Советом по железнодорожному транспорту государств-участников Содружества. Протокол от 21-22 мая 2009 г. № 50. -М. : Транспорт, 2010. - 92 с.
6. Биргер И. А. Расчет на прочность деталей машин : справочник. - Изд. 3-е, перераб. и доп. / И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, Г. Б. Иосилевич.- М. : Машиностроение, 1979. - 702 с.
7. Сакало В. И. Контактные задачи железнодорожного транспорта / В. И. Сакало, В. С. Коссов.-М. : Машиностроение, 2004. - 496 с.
8. ГОСТ 10791-2011. Колеса цельнокатанные. Технические условия. - М. : Стандартинформ, 2012. - 53 с.
9. ГОСТ Р 51685-2013. Рельсы железнодорожные. Общие технические условия. - М. : Стандартинформ, 2014. - 101 с.
10. Нормы расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных) с изменениями и дополнениями. - М. : ГосНИИВ-ВНИИЖТ, 1996. - 318 с.
11. Трушин С. И. Метод конечных элементов. Теория и задачи : учеб. пособие / С. И. Трушин. - М. : AGB, 2008. - 256 с.
12. ГОСТ 33783-2016. Колесные пары железнодорожного подвижного состава. Методы определения показателей прочности. - М. : Стандартин-форм, 2016. - 68 с.
13. Орлова А. М. Определение методами математического моделирования движения грузового и пассажирского вагона : размера пятна контакта
колеса и рельса, давления в пятне контакта (напряжения под поверхностью колеса), сил крипа, мощностей сил крипа, с учетом осевой нагрузки, скорости движения, износа профиля колеса (для профиля ГОСТ 10791) в паре с рельсами Р65 : отчет по теме 80, ч. 3 / А. М. Орлова, А. А. Воробьев. - СПб. : ПГУПС, 2014. - 75 с.
14. Орлова А. М. Разработка расчетной методики оценки ресурса колес. Оценка ресурса колес ОАО «ВМЗ» с учетом результатов испытаний образов в зависимости от свойств материала, конструкционной скорости, осевой нагрузки, варианта репрезентативного маршрута и параметров промежуточных технологических обточек с целью восстановления профиля колеса. Сравнение результатов расчета ресурса колес с фактическими данными в условиях
эксплуатации : отчет по теме 80, ч. 7 / А. М. Орлова, А. А. Воробьев. - СПб. : ПГУПС, 2017. - 23 с.
Дата поступления: 13.11.2019 Решение о публикации: 19.11.2019
Контактная информация:
ФЕДОРОВ Игорь Владимирович - преподаватель; Fedorov281973@yandex.ru ВОРОБЬЕВ Александр Алфеевич - д-р техн. наук, доцент; 89219751198@yandex.ru САМАРКИНА Ирина Константиновна - канд. техн. наук, доцент; irina_samarkina@inbox.ru КОНОГРАЙ Ольга Анатольевна - преподаватель; konograispbp@mail.ru БУНЬКОВА Тамара Геннадьевна - преподаватель; bunkovatg@mail.ru
The study of stress condition in "wheel-rail" contact in case of jagging
I. V. Fedorov 1, A. A. Vorobyev 1, I. K. Samarkina 1, O. A. Konogray 1, T. G. Bunkova 2
1 Emperor Alexander I Petersburg State Transport University, 9, Moskovsky pr., Saint Petersburg, 190031, Russian Federation
2 Omsk State Transport University, 35, Marks pr., Omsk, 644046, Russian Federation
For citation: Fedorov I. V., Vorobyev A. A., Samarkina I. K., Konogray O.A., Bunkova T. G. The study of stress condition in "wheel-rail" contact in case ofjagging. Proceedings of Petersburg State Transport University, 2019, vol. 16, iss. 4, pp. 562-572. (In Russian) DOI: 10.20295/1815-588X-2019-4-562-572
Summary
Objective: To study stress condition in "wheel-rail" contact with or without jagging in order to determine its influence on stress condition of the wheel in case of different thickness of the wheel tread. Methods: Elasticity theory methods, as well as computational methods for partial differential equations (finite element method) were applied in the study. Results: Stress condition in "wheel-rail" contact in case of different wheel tread thickness, with or without jagging was determined. Proposals on alteration of rejection norms on wheels with thin tread, in case of shelled tread on the rolling surface were developed on the basis of research results. Practical importance: Alteration of rejection norms on wheels with thin tread, in case of shelled tread on the rolling surface, will make it possible to increase durability of wheels and thus reduce the demand for new wheels.
Keywords: Wheel, wheel pair, tread area, wheel tread thickness, shelled tread, "wheel-rail" contact, contact interaction, finite element method, finite-element model.
References
1. Orlova A. M. & Vorobyev A. A. Bibliografiches-kiye issledovaniya voprosov intensivnosty iznosa i me-khanizmov obrazovaniya ustalostnogo vykrashivaniya rabochey poverkhnosty oboda v zavisimosty ot tipa podvizhnogo sostava, osevoy nagruzky, relief i profi-lya puty (pryamiye, kriviye, podyemy i uklony), sko-rostey vdizheniya i probega. Postanovka zadach dlya raschetnykh i eksperimentalnykh issledovaniy dlyapro-filya. GOST10791 [Bibliographic research of wear rate and fatigue flaking mechanisms of the effective area of the wheel tread depending on the type of the rolling stock, axial load, track relief and profile (straight, curved, gradient), speed and run. Task setting for calculation and experimental studies. GOST 10791]. Topical report 80, pt 1. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2014, 165 p. (In Russian)
2. Vorobyev A. A., Kerentsev D. E. & Fedorov I. V. Ispytaniya kolesnykh staley na iznos i kontaktnuyu us-talost [Wear and contact fatigue tests of wheel steel]. Izvestiya Peterburgskogo universiteta putey soobsh-cheniya [Proceedings of Petersburg State Transport University]. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2017, vol. 14, iss. 4, pp. 628-630. (In Russian)
3. Vorobyev A. A., Ivanov A. N., Urushev S. V., Ko-nograi O.A. & Fedorov I. V. Metodika rascheta razmera kontaktno-ustalostnykh povrezhdeniy zheleznodoro-zhnogo kolesa po rezultatam, poluchennym na mo-delnykh rolikakh [Calculation procedure for contact-fatigue damage of the rail wheel by the results obtained from model rollers]. Byulleten rezultatov nauchnykh issledovaniy [Bulletin of research results], 2018, iss. 1, pp. 18-24. (In Russian)
4. Rukovodyashchiy dokumentpo remontu i tekh-nicheskomu obsluzhivaniyu kolesnykh par s buksovymy uzlamy gruzovykh vagonov magistralnykh zheleznykh dorog kolei 1520 (1524) mm. RD VNIIZHT [Regulation document on repair and maintenance of wheel set with axle equipment of freight cars for 1520 (1524) mm gauge mainline railroad. Regulation Document of All-Russian Scientific Research Institute of Railway Transport 27.05.01-2017]. Moscow, VNIIZHT [All-Russian Scientific Research Institute of Railway Transport] Publ., 2018, 242 p. (In Russian)
5. Instruktsiya po tekhnicheskomu obsluzhivani-yu vagonov v ekspluatatsii [Service instruction for cars in service]. Approved by the State-members of the Commonwealth Council on Railway Transport. Protocol dated May, 21st-22nd 2009, no. 50. Moscow, Transport Publ., 2010, 92 p. (In Russian)
6. Birger I. A., Shorr B. F. & Iosilevich G. B. Ra-schet na prochnost detaley mashin [Stress analysis of machine elements]. Reference guide. 3rd edition, enlarged and revised. Moscow, Mashinostroyeniye Publ., 1979, 702 p. (In Russian)
7. Sakalo V. I. & Kossov V. S. Kontaktniye zadachy zheleznodorozhnogo transporta [Contact problems of railway transport]. Moscow, Mashinostroyeniye Publ., 2004, 496 p. (In Russian)
8. GOST 10791-2011. Kolesa tselnokatniye. Tekh-nicheskiye usloviya [GOST 10791-2011. Solid-rolled wheels. Technical specifications]. Moscow, Standart-inform Publ., 2012, 53 p. (In Russian)
9. GOSTR 51685-2013. Relsy zheleznodorozhniye. Obshchiye tekhnicheskiye usloviya [GOST R 516852013. Rails. General technical specifications]. Moscow, Standartinform Publ., 2014, 101 p. (In Russian)
10. Normy rascheta i proektirovaniya vagonov zheleznykh dorog MPS kolei 1520 mm (nesamokhod-nykh) s izmeneniyamy i dopolneniyamy [Calculation and design norms for (unpowered) cars of 1520 mm gauge railways of the Ministry of Railways with amendments]. Moscow, GosNIIV-VNIIZHT [State Research and Development Institute for Car Building - All-Russian Scientific Research Institute of Railway Transport] Publ., 1996, 318 p. (In Russian)
11. Trushin S. I. Metod konechnykh elementov. Teoriya i zadachy [Finite element method. Theory and tasks]. Teaching aid. Moscow, AGB Publ., 2008, 256 p. (In Russian)
12. GOST33783-2016. Kolesniyeparyzheleznodorozhnogo podvizhnogo sostava. Metody opredeleniya pokazateleyprochnosty [GOST33783-2016. Wheel set for the railway rolling stock. Test methods for stability factors]. Moscow, Standartinform Publ., 2016, 68 p. (In Russian)
13. Orlova A. M. & Vorobyev A. A. Opredeleniye metodamy matematicheskogo modelirovaniya dvizheniya gruzovogo i passazhirskogo vagona: razmera pyatna kontakta kolesa i relsa, davleniya v pyatne kontakta (napryazheniya pod poverkhnostyu kolesa), sil kripa,
moshchnostey sil kripa, s uchetom osevoy nagruzky, skorosty dvizheniya, iznosaprofilya kolesa (dlyaprofi-lya GOST10791) vpare s relsamy R65 [Mathematical simulation of motion of freight and passenger cars: the wheel-rail contact area size, pressure inside contact area (pressure below wheel surface), creep forces, creep power with allowance for axle load, travel speed, wheel profile wear (for GOST 10791 profile) with R65 rails]. Topical report 80, pt 3. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2014, 75 p. (In Russian)
14. Orlova A. M. & Vorobyev A. A. Razrabot-ka raschetnoy metodiky otsenky resursa koles OAO "VMZ" s uchetom rezultatov ispytaniy obraztsov v za-visimosty ot svoistv materiala, konstruktsionnoy skorosty, osevoy nagruzky, varianta reprezentativnogo marshruta i parametrov promezhutochnykh tekhno-logicheskikh obtochek s tselyu vosstanovleniya profi-lya kolesa. Sravneniye rezultatov rascheta resursa koles s fakticheskimy dannymy v usloviyakh eksplua-tatsii [The development of computational evaluation method for durability of wheels. Durability estimation of OAO "VMZ" wheels with allowance for test results
of samples depending on properties of materials, construction speed, axle load, representative route variant and parameters of temporary machining in order to restore the wheel profile. Comparison of calculation data on durability of wheels with actual test data under operating conditions]. Topical report 80, pt 7. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2017, 23 p. (In Russian)
Received: November 13, 2019 Accepted: November 19, 2019
Author's information:
Igor Vl. FEDOROV - Lecturer; Fedorov281973@ yandex.ru
Alexander A. VOROBYEV - D. Sci. in Engineering, Associate Professor; 89219751198@yandex.ru Irina K. SAMARKINA - PhD in Engineering, Associate Professor; irina_samarkina@inbox.ru Olga A. KONOGRAI - Senior Lecturer; konograi spbp@mail.ru
Tamara G. BUNKOVA - Lecturer; bunkovatg@ mail.ru
