CC BY
39
УДК 629.4.01 5:625.1.03
Показатели контактно-усталостной долговечности при взаимодействии колеса с рельсом в кривых участках пути
С. В. Кротов 1, Д. П. Кононов 2, А. А. Соболев 2
1 Ростовский государственный университет путей сообщения, Российская Федерация, 344038, Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2
2 Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, Российская Федерация, 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., 9
Для цитирования: Кротов С. В., Кононов Д. П., Соболев А. А. Показатели контактно-усталостной долговечности при взаимодействии колеса с рельсом в кривых участках пути // Бюллетень результатов научных исследований. - 2019. - Вып. 3. - С. 56-66. й01: 10.20295/2223-9987-2019-3-56-66
Аннотация
Цель: Определение показателей контактно-усталостной долговечности колесной стали при взаимодействии колеса с рельсом в кривых участках пути. Методы: Проведены испытания дисковых образцов на контактно-усталостную долговечность при различных видах нагруже-ния в значительном диапазоне как вертикальных, так и горизонтальных нагрузок; при двух роликах и с наличием контртела; при сухом, вязком и смешанном трении; при различных уровнях обработки поверхности соприкасания образцов и т. п. Применена методика исследования напряженно-деформированного состояния в зоне контакта колеса и рельса. Результаты: Проанализированы условия испытаний на контактно-усталостную долговечность, в частности влияние имитации вертикального давления от колеса на рельс и боковой силы при движении в кривом участке пути на параметры пятна контакта экспериментальных образцов. Приведены эмпирические формулы для определения количества циклов нагружений до разрушения образцов. Устанавливаются пределы варьирования продольных и касательных усилий в зависимости от давления. Рассмотрено влияние коэффициента трения и бокового воздействия вследствие движения колеса по рельсу в кривых участках пути. Оценивается влияние скольжения в контакте на точность расчетов. Получены формулы для определения напряженно-деформированного состояния в случае испытаний колесных и рельсовых образцов, выполненных как из закаленной, так и незакаленной стали. Представлены рекомендации по термической обработке поверхностей колеса и рельса с учетом сопротивления контактно-усталостному выкрашиванию. Практическая значимость: Эти рекомендации позволят прогнозировать появление тех или иных дефектов поверхности катания пары трения колесо-рельс для того, чтобы принять меры к их недопущению или снижению количества данных факторов, влияющих на безопасность движения.
Ключевые слова: Контактно-усталостная долговечность, эквивалентное напряжение, разрушающее число циклов, коэффициент трения.
Введение
Полученные экспериментальные данные по взаимодействию образцов, имитирующих контакт колеса и рельса в процессе эксплуатации, имеют важное значение [1-5]. Испытания проводились при различных видах нагру-жения, в значительном диапазоне как вертикальных, так и горизонтальных нагрузок [6-8].
Процесс моделирования и результаты экспериментов позволяют с определенной степенью точности прогнозировать появление тех или иных дефектов поверхности катания пары трения колесо-рельс с тем, чтобы принять меры к недопущению этого или снижению количества факторов, влияющих на безопасность движения [9-11].
Экспериментальные данные по контактно-усталостной долговечности образцов и их анализ
Ценные экспериментальные данные по контактной усталостной долговечности стальных образцов получены в работе [3], где моделировалось качение колеса по рельсу на кривых малого радиуса, когда имеет место контакт выкружки гребня колеса с боковой поверхностью головки рельса.
В процессе нагружения первыми в соприкосновение входят точки центра пятна контакта. Нагружающие ролики приходят в движение за счет упругих касательных сил сдвига. Окружные скорости V испытуемого и нагружающих роликов только для центральных точек пятна контакта будут одинаковыми. При испытаниях направление совпадало с малой осью контурного эллипса пятна контакта. В непосредственной близости около этой оси будет узкая полоска сцепления.
В остальных точках пятна контакта будет иметь место скольжение разной величины [2], определяемое отношением разности окружных скоростей соответствующих сопряженных точек площади контакта к средней линейной скорости перемещения этих точек:
V - V
С _ 2 нагр ' исп
~ V + V '
нагр исп
Максимального значения скольжение достигает в точках В и В' на обоих концах большой оси контурного эллипса пятна контакта. В соответствии с ростом дифференциальных скольжений на площадке контакта уменьшается количество циклов до разрушения. Однако установить количественную зависимость между скольжением С и числом циклов N до разрушения пока еще невозможно. Во-первых, неизвестна фактическая величина коэффициента
трения в условиях проведения испытаний. Во-вторых, нет теоретического решения о законах распределения касательных усилий как в зоне сцепления, так и в областях скольжений столь значительной величины. Для оценки напряженного состояния в зоне контакта с учетом значительного скольжения необходимо проведение специальных экспериментов. В литературе имеются малочисленные отрывочные данные о влиянии скольжения на значение N. Так, согласно опытным данным [2], 10 %-ное скольжение на полоске качения двух круговых дисков при смазке контакта маслом с керосином снижает количество циклов до разрушения минимум в 1,5 раза. В условиях разнонаправленного дифференциального скольжения уменьшение величины N будет еще более значительным, так как направленные в противоположные стороны касательные усилия Ту вызывают в центре пятна контакта большую деформацию сдвига, превышающую сдвиги в контурных точках. Приведем график N1 = ф(С), устанавливающий зависимость той части количества циклов N1, которая является функцией от абсолютного среднего значения скольжения в точках на концах большой оси контурного эллипса (рис. 1).
Л!
100 10-
50-106-
0,0203 0,0298 0,0478 0,0602 С Рис. 1. Зависимость разрушающего числа циклов от скольжения
Оценка напряженного состояния и число циклов до разрушения
Невозможность оценить напряженное состояние и вычислить о
г экв
на площадках контакта для испытаний при к, отличных от нуля, побуждает искать способы распространить полученные данные [3] на случай к = 0. При таком к практически осуществить испытание образцов, использованных в [3],
было бы очень трудно, да и из-за влияния близкого края теоретическая оценка была бы малодостоверна. Случай к = 0 представляет, однако, интерес хотя бы даже потому, что при этом скольжение равно нулю, а касательные усилия упругой деформации сдвига малы (в сравнении с нормальными силами) и ими допустимо пренебречь. Тогда предоставляется возможность сравнить эмпирические формулы, полученные при эллиптической форме пятна контакта и при линейном контакте при разных видах напряженных состояний. В табл. 1 приведены значения (5 = а - ЬР0)\%М для образцов из незакаленной стали. По этим данным построены зависимости И1 = ф(к), показанные на рис. 2.
ТАБЛИЦА 1. Значения (5 = а - ЬР0)1^ для незакаленной стали
Рг кг/мм2 к
0,09 0,18 0,36 0,50 0,00
80 7,238 6,982 6,794 6,517 7,43
100 7,050 6,789 6,596 6,331 7,23
120 6,862 6,600 6,398 6,145 7,05
140 6,674 6,402 6,200 5,959 6,87
160 6,486 6,209 6,002 5,773 6,65
0.09 0,18 0,36 0,5 к
Рис. 2. Зависимость разрушающего количества циклов от соотношения боковой и вертикальной нагрузок
Закономерное расположение точек на линиях N—h при P0 = const (рис. 2) позволяет экстраполировать эти линии до h = 0 и найти значения lgN. Они приведены в последнем столбце табл. 1. После статистической обработки данных табл. 1 получены приближенные значения d = 6,210, е = 0,0097 мм2/кг. Таким образом, при отсутствии дифференциального трения скольжения будем иметь следующую приближенную формулу:
N = 108,21 • 10-0,0097р0. (1)
Она определяет количество циклов до контактно-усталостного выкрашивания образцов из рельсовой стали в отожженном состоянии твердостью НВ = 2700 МПа. Для таких же образцов, но из закаленной стали (HB = = 3500 МПа) аналогичным образом устанавливаем при h = 0, что
N = 108,6 • 10-°,°117р0. (2)
Естественно, что формулы (1), (2) справедливы для определенной фор-
e b
мы пятна контакта, характеризуемого эксцентриситетом р= и ничтож-
а
но малых силах трения (упругий сдвиг). Чтобы сделать их пригодными для вычисления разрушающего N при других условиях соприкасания тел, надо Р0 заменить через оэкв. При h = 0 и f = 0,002 положение центра пятна контакта определяется углом а ~ 3°. Главные радиусы кривизны поверхностей контактируемых тел без учета и с учетом пластического формоизменения и соответствующие значения эксцентриситета в для этих точек поверхностей представлены в табл. 2.
ТАБЛИЦА 2. Главные радиусы кривизны поверхностей контактируемых тел
Главные радиусы, см n a nb P = Пъ. Па
R12 R21 R22
Без учета изменения размеров 3,05 1,5 3 1,3 2,016 0,5873 0,291
С учетом изменения размеров 3,1 —2,46 3 2,07 2,248 0,5505 0,245
Рассчитаем n и nb по формуле
1 1
+-
A _ R12 R22
B 1 1
+--
R11 R21
Экстраполируя на случай Н = 0 значения, вычисленные нами для различных положений центра контактного пятна соприкасающихся образцов (при разных а, соответствующих случаям Н ~ 0,09-0,50), получим в ~ 0,220. Примем среднее из трех, т. е. в ~ 0,252. Знание величины в позволяет выразить оэкв через Р . При соприкасании тел по эллиптической площадке контакта наибольшие эквивалентные напряжения возникают или на конце большой оси контурного эллипса [12-14]:
III 0 \ г, в Г агс^е 1
°экв = 2 (1 - ^ )р0—--1
_ к = °экв ,
или в центре контактного пятна:
_ш = 1 - 2У р ц
8т- 1 + р экв .
9 О
Подставляя сюда значения в = 0,252, е = 1 - в = 0,9365, V = 0,3, находим, что
аКкв = 0,242Р0 (3)
и
аЦкв = 0,3195Р0. (4)
Хотя при в < 0,47 эквивалентное напряжение в центре будет больше, чем на контуре, однако это справедливо при полном отсутствии касательных сил трения на площадке контакта. Поскольку качение нажимных образцов осуществлялось за счет упругих деформаций сдвига (фрикционное качение), то на поверхности контакта имели место пусть даже небольшие касательные усилия. В таких условиях различие в величинах аккв и аЦкв практически исчезает, а при трении скольжения / > 0,1 наиболее напряженной оказывается одна из точек на контуре контактного пятна [15].
Заменяя в (1) и (2) Р0 значениями оэкв (3) и (4), получим для незакаленной стали
N = 108'2! . ю-(0,0303+0,0401)0экв (5)
для закаленной стали
N = 108,6. 10-(°,0366+°,0484КкВ (6)
В таком виде формулы (4) и (5) можно применять для функционального качения (без проскальзывания, но при наличии смазки) колеса по рельсу, предварительно вычислив эквивалентное напряжение. Сравнение коэффициентов формул (5) и (6) позволяет весьма осторожно рекомендовать закаливание поверхностей колеса и рельса, так как при этом повышение способности сопротивляться контактно-усталостному выкрашиванию зависит от величины эквивалентного напряжения (табл. 3).
ТАБЛИЦА 3. Количество циклов до контактно-усталостного выкрашивания зависимости от эквивалентных напряжений
о , кг/мм 2 экв' 30 40 50 60
N•10 6 Для незакаленного образца 14,26 6,34 2,82 1,25
Для закаленного образца 21,13 7,94 2,98 1,12
N N зак незак 1,48 1,25 1,06 0,90
Однако закаленные поверхности лучше сопротивляются влиянию сил трения, что подтверждается более высокими значениями коэффициента d. Так, при о = 50 кг/мм 2 (490 МПа) по (6) [12] имеем соответственно N = 8,9110 6 и 6,53 10 6.
Заключение
Ожидать полного совпадения результатов испытаний, конечно, не следует. Во-первых, материалы образцов, испытанных в [2] и [3], неодинаковые, хотя и близкие по химическому составу и механическим характеристикам. Во-вторых, оценка напряженного состояния и зависимость между оэкв и Р0 приближенные. В-третьих, неизбежен разброс опытных данных из-за статистической природы усталостного разрушения [16]. Учет касательных сил на поверхности контакта, а также показатели разрушения, принимающие во внимание их связь с увеличением нагрузки, будут рассмотрены в дальнейшем, после обработки и обобщения данных, полученных при проведении стендовых испытаний на основе роликовой аналогии и физического моделирования взаимодействия колеса с рельсом на катковой станции.
Библиографический список
1. Кислик В. А. Выбор стали для вагонных колесных пар / В. А. Кислик, А. И. Кармазин // Железнодорожный транспорт. - 1956. - № 8. - С. 33-37.
2. Ларин Т. В. Цельнокатаные железнодорожные колеса / Т. В. Ларин, В. П. Девяткин, В. Н. Кривошеев, И. В. Наумов, В. И. Чалых // Труды ЦНИИ МПС. - М. : Трансжел-дориздат. - 1956. - Вып. 124. - С. 48-59.
3. Сажина Г. П. Испытание на контактную долговечность / Г. П. Сажина // Контактная прочность машиностроительных материалов : сб. статей / под ред. С. В. Пинегина. -М. : Наука, 1964. - № 2. - С. 58-67.
4. Будюкин А. М. Процессы изнашивания поверхности контакта колеса и рельса /
A. М. Будюкин, А. А. Воробьев, И. А. Жучков // Прогрессивные технологии, применяемые при ремонте подвижного состава РЖД : материалы науч. конференции / под ред. С. В. Пинегина. - СПб. : ПГУПС, 2016. - С. 13-16.
5. Орлова А. М. Определение параметров контакта колеса с рельсом для различных условий эксплуатации полувагона / А. М. Орлова, А. А. Воробьев, А. В. Саидова, Д. Е. Ке-ренцев // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2015. - Вып. 2 (43). -С. 74-84.
6. Богданов А. Ф. Поверхностный слой и эксплуатационные свойства обода цельнокатаного колеса / А. Ф. Богданов, С. И. Губенко, Д. А. Жуков, И. А. Иванов // Конструкционно-технологическое обеспечение надежности колес рельсовых экипажей : сб. науч. трудов. - СПб. : ПГУПС, 2009. - С. 15-23.
7. Жуков Д. А. Параметры качества поверхностного слоя обода цельнокатаного колеса / Д. А. Жуков, И. А. Иванов // Новые материалы и технологии в машиностроении. -Брянск : БГИТА, 2016. - № 23. - С. 3-8.
8. Воробьев А. А. Математическое моделирование параметров контакта колеса с рельсом для различных условий эксплуатации вагонов / А. А. Воробьев // Вестн. Ин-та проблем естественных монополий : Техника железных дорог. - М. : Ин-т проблем естественных монополий, 2016. - № 1 (33). - С. 34-41.
9. Кононов Д. П. Повышение надежности цельнокатаных колес : монография / Д. П. Кононов. - М. : БИБЛИО-ГЛОБУС, 2018. - 250 с.
10. Воробьев А. А. Ресурс и ремонтопригодность колесных пар подвижного состава железных дорог : монография / А. А. Воробьев, С. И. Губенко, И. А. Иванов, В. Г. Кондратенко, Д. П. Кононов, А. М. Орлова ; под ред. И. А. Иванова. - М. : ИНФРА-М, 2016. - 264 с.
11. Урушев С. В. Управление качеством цельнокатаных колес железнодорожного подвижного состава / С. В. Урушев, И. А. Иванов, Д. П. Кононов // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2004. - Вып. 2. - С. 66-71.
12. Кротов С. В. Контактно-усталостная долговечность рельсовой и колесной сталей / С. В. Кротов, Д. П. Кононов // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2018. - Т. 15, вып. 1. - С. 54-61.
13. Кротов С. В. Определение вертикальных динамических сил, действующих на колесо в контакте с рельсом / С. В. Кротов, Д. П. Кононов // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2015. - Вып. 3. - С. 70-76.
14. Кононов Д. П. Использование фрактальных характеристик для анализа развития разрушения цельнокатаных колес / Д. П. Кононов, И. А. Иванов, С. В. Урушев // Транспорт Российской Федерации. - 2018. - № 3 (76). - С. 68-71.
15. Кротов С. В. Классификация параметров несущей способности прессового соединения колесной пары железнодорожного транспортного средства / С. В. Кротов,
B. П. Кротов // Вестн. РГУПС (Ростов н/Д.). - 2007. - № 2 (26). - С. 22-28.
16. Krotov S. V. Application of the discriminant analysis at research of bearing ability of the wheel pair of the car / S. V. Krotov, V. P. Krotov // Transport problems. - Poland, Gliwice, 2011. - Vol. 6, N I.1. - P. 43-49.
Дата поступления: 04.07.2019 Решение о публикации: 19.07.2019
Контактная информация:
КРОТОВ Сергей Викторович - канд. техн. наук, доцент; [email protected] КОНОНОВ Дмитрий Павлович - канд. техн. наук, доцент; [email protected] СОБОЛЕВ Александр Альбертович - канд. техн. наук, доцент; а[email protected]
Contact fatigue endurance indices of the wheel-rail interaction at curved sections of the track
S. V. Krotov 1, D. P. Kononov2, А. А. Sobolev 2
1 Rostov State Transport University, 2, Rostov People's Volunteer Rifle Regiment sq., Rostov on Don, 344038, Russian Federation
2 Emperor Alexander I Petersburg State Transport University, 9, Moskovsky pr., Saint Petersburg, 190031, Russian Federation
For citation: Krotov S. V., Kononov D. P., Sobolev A. A. Contact fatigue endurance indices of the wheel-rail interaction at curved sections of the track. Bulletin of scientific research results, 2019, iss. 3, pp. 56-66. DOI: 10.20295/2223-9987-2019-3-56-66 (In Russian)
Summary
Objective: To determine the contact fatigue endurance indices of the wheel steel during wheel-rail interaction at curved sections of the track. Methods: Tests of disk samples on contact fatigue endurance were carried out with different types of loading at considerable range of both vertical and horizontal stress; with two rollers and a counter body; under dry, viscous and mixed friction; various levels of contact surface treatment of models, etc. The research procedure of contact fatigue endurance in the zone of the wheel-rail interaction was applied. Results: The conditions of tests on contact fatigue endurance were analyzed. Such as, the influence of imitation of vertical wheel pressure on the rail, as well as side force at curved sections of the track on contact mark of test models. Empirical formulas determining the number of loading cycles in order to achieve dilapidation of the models were given. The limits of longitudinal and tangential stress variation are established depending on pressure. The influence of the friction coefficient and side impact caused by the wheel-rail interaction at curved sections of the track was studied. The influence of sliding in contact on computational accuracy is evaluated. Formulas for stress-strain behavior estimation in case of testing rail and wheel models made of both hard and natural steel were obtained. Recommendations on heat treatment of the wheel and rail surface were presented taking into account the resistance to contact fatigue spalling. Practical importance: The provided recommendations make it possible to foresee the appearance of various defects of
the rolling surface of the wheel-rail friction couple in order to prevent or reduce the number of factors influencing traffic safety.
Keywords: Contact fatigue endurance, equivalent stress, breaking number of cycles, friction coefficient.
References
1. Kislik V.A. & Karamzin A. I. Vybor staly dlya vagonnykh kolesnykh par [Steel choice for the wheel pair of the car]. Zheleznodorozhniy transport [Railway transport], 1956, no. 8, pp. 33-37. (In Russian)
2. Larin T. V., Devyatkin V. P., Krivosheev V. N., Naumov I. V. & Chalykh E. I. Tselnoka-taniye zheleznodorozhniye kolesa [Solid wheels]. Proceedings of VNIIZhT [All-Russian Scientific Research Institute of Railway Transport]. Moscow, VNIIZhT [All-Russian Scientific Research Institute of Railway Transport] Publ., 1956, iss. 124, pp. 48-59. (In Russian)
3. Sazhina G. P. Ispytaniya na kontaktnuyu dolgovechnost [Tests for contact durability]. Kontaktnayaprochnost mashinostroitelnykh materialov. Sb. statey [Contact durability of engineering materials. Coll. papers]. Ed. by S. V. Pinegin. Moscow, Nauka Publ., 1964, no. 2, pp. 58-67. (In Russian)
4. Budyukin A. M., Vorobyev A.A. & Zhuckov I.A. Protsessy iznashivaniya poverkh-nosty kontakta kolesa i relsa [Wear process of the wheel and rail contact surface]. Progressivniye tekhnologii, primenyaemiye pry remonte podvizhnogo sostava RZhD. Materialy nauch. konfe-rentsii [Advanced technologies applied in maintenance of equipment of the Russian Railways. Research conference proceedings]. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2016, pp. 13-16. (In Russian)
5. Orlova A. M., Vorobyev A.A., Saidova A. V & Kerentsev D. E. Opredeleniye para-metrov kontakta kolesa s relsom dlya razlichnykh usloviy ekspluatatsii poluvagona [Determination of parameters of the wheel and rail contact for different service conditions of an open-box car]. Izvestiya Peterburgskogo universiteta putey soobshcheniya [Proceedings of Petersburg Transport University]. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2015, iss. 2 (43), pp. 74-84. (In Russian)
6. Bogdanov A. F., Gubenko S. I., Zhukov D. A. & Ivanov I.A. Poverkhnostniy sloy i ekspluatatsionniye svoistva oboda tselnokatanogo kolesa [Surface layer and service properties of a solid wheel tread]. Konstruktsionno-tekhnologicheskoye obespecheniye nadezhnosty koles relsovykh ekipazhey. Sb. nauch. trudov [Engineering reliability support of wheels for railway vehicles. Coll. papers]. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2009, pp. 15-23. (In Russian)
7. Zhukov D.A. & Ivanov I.A. Parametry kachestva poverkhnostnogo sloya oboda tsel-nokatnogo kolesa [Surface layer quality parameters of a solid wheel tread]. Noviye materialy i tekhnologii v mashinostroenii [New materials and technologies in mechanical engineering]. Bryansk, BGITA [Bryansk State Institute of Engineering and Technology] Publ., 2016, no. 23, pp. 3-8. (In Russian)
8. Vorobyev A.A. Matematicheskoye modelirovaniye parametrov kontakta kolesa s relsom dlya razlixhnykh usloviy ekspluatatsii vagonov [Mathematic simulation of the wheel and rail contact parameters for different operating conditions of cars]. VestnikInstitutaproblem este-
stvennykh monopoliy: Tekhnika zheleznykh dorog [Proceedings of the Institute of Natural Monopolies: Railway engineering]. Moscow, Institute of Natural Monopolies Publ., 2016, no. 1 (33), pp. 34-41. (In Russian)
9. Kononov D. P. Povysheniye nadezhnosty tselnokatnykh koles. Monografiya [Solid wheels: reliability improvement. Monograph]. Moscow, BIBLIO-GLOBUS Publ., 2018, 250 p. (In Russian)
10. Vorobyev A. A., Gubenko S. I., Ivanov I. A., Kondratenko V. G., Kononov D. P. & Orlova A. M. Resurs i remontoprigodnost kolesnykh parpodvizhnogo sostava zheleznykh dorog. Monografiya [Durability and serviceability of the wheel pair of the rolling stock. Monograph]. Ed. by I. A. Ivanov. Moscow, INFRA-M Publ., 2016, 264 p. (In Russian)
11. Urushev S. V., Ivanov I.A. & Kononov D. P. Upravleniye kachestvom tselnokatnykh koles zheleznodorozhnogo podvizhnogo sostava [Quality management of solid wheels for the rolling stock]. Izvestiya Peterburgskogo universiteta putey soobshcheniya [Proceedings of Petersburg Transport University]. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2004, iss. 2, pp. 66-71. (In Russian)
12. Krotov S. V. & Kononov D. P. Kontaktno-ustalostnaya dolgovechnost relsovoy i kolesnoy staly [Contact fatigue endurance of the rail and wheel steel]. Izvestiya Peterburgskogo universiteta putey soobshcheniya [Proceedings of Petersburg Transport University]. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2018, vol. 15, iss. 1, pp. 54-61. (In Russian)
13. Krotov S. V. & Kononov D. P. Opredeleniye vertikalnykh dinamicheskikh sil, deist-vuyushchikh na koleso v kontakte s relsom [Determination of vertical dynamic forces influencing the wheel in contact with the rail]. Izvestiya Peterburgskogo universiteta putey soobshcheniya [Proceedings of Petersburg Transport University]. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2015, iss. 3, pp. 70-76. (In Russian)
14. Kononov D. P., Ivanov I.A. & Urushev S. V. Ispolzovaniye fraktalnykh kharakteristik dlya analiza razvitiya razrusheniya tselnokatanykh koles [The use of fractal characteristics for the analysis of fracture propagation of solid wheels]. TransportRossiyskoy Federatsii [Transport of the Russian Federation], 2018, no. 3, pp. 68-71. (In Russian)
15. Krotov S. V. & Krotov V. P. Klassifikatsiya parametrov nesushchey sposobnosty pressovogo soyedineniya kolesnoy pary zheleznodorozhnogo transportnogo sredstva [Carrying capacity of the wheel pair press joint of the railroad vehicle: classification of parameters]. Vestnik RGUPS [Proceedings of RGUPS [Rostov Transport University]], 2007, no. 2 (26), pp. 22-28.
16. Krotov S. V. & Krotov V. P. Application of the discriminant analysis at research of bearing ability of the wheel pair of the car. Transport problems. Gliwice, Poland, 2011, vol. 6, no. I.1, pp. 43-49.
Received: July 04, 2019 Accepted: July 19, 2019
Author's information:
Sergey V. KROTOV - PhD in Engineering, Associate Professor; [email protected] Dmitriy P. KONONOV - PhD in Engineering, Associate Professor; [email protected] Alexandr A. SOBOLEV - PhD in Engineering, Associate Professor; [email protected]
