Исследование напряженного состояния подрабатываемого массива Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 622.026

К.А. Филимонов

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПОДРАБАТЫВАЕМОГО МАССИВА

Очевидно, что обрушение пород кровли при подвигании лавы происходит в результате образования секущих трещин, отделяющих блок пород от массива вмещающих пород. Секущие трещины, которые зарождаются в кровле, в соответствии с законами механики, тормозятся на границах геологических слоев, отделяющих слои кровли друг от друга. На границе этих геологических слоев прочность пород, как правило, существенно снижена по сравнению с породами внутри каждого слоя и существует ослабленный механический контакт (ОМК), что способствует образованию послойных трещин, отделяющих породы основной кровли от вышележащего массива (рис. 1).

Согласно основным положениям теории упругости [1,2], образование трещин может происходить в таких точках тела, в которых существуют максимальные касательные напряжения, а главные вертикальные напряжения не являются максимальными. Можно полагать, что зарождение трещин различного масштабного уровня в подрабатываемом массиве впереди очистного забоя будет происходить за счет сдвиговых нагрузок именно там, где выполняется это условие. Следовательно, наибольшая вероятность зарождения секущих трещин существует в плоскостях с максимальными касательными напряжениями. Очевидно, что все составляющие напряженного состояния различны в разных точках подрабатываемого массива. Это, несомненно, отражается на параметрах процесса трещинообразования. Поэтому для описания процесса развития трещин в подрабатываемом массиве необходимо иметь четкое представление о напряженном состоянии подрабатываемого массива, а именно количественную оценку составляющих напряженного состояния в различных точках подрабатываемого массива и закономерности их изменения в пространстве.

Рассмотрим подробнее закономерности распределения различных составляющих напряженного состояния подрабатываемого массива горных пород впереди длинного очистного забоя, с целью установления условий для зарождения трещин. Поскольку речь идет о длинных очистных забоях, расчеты можно выполнить, решая двухмерную задачу. При этом воспользуемся схемой, представленной на рис. 1, и будем считать, что разрез соответствует середине очистного забоя по длине.

Как известно, при ведении очистных работ в массиве горных пород возникают области с напряженным состоянием, отличным от состояния нетронутого массива. При этом напряженное состояние подрабатываемого массива определяется опорным давлением, возникающим в массиве при ведении горных работ. Для расчета опорного давления воспользуемся методикой, описанной в работах [3, 4], как наиболее известной и используемой в нормативных документах угольной промышленности.

Согласно известным представлениям о напряженном состоянии [1], одна из инвариантных комбинаций компонент тензора напряжений -интенсивность напряжений. Для определения интенсивности действующих в массиве напряжений

о, использовалась следующая формула:

О =^2 ^(о1 - °2)2 + (о2 - аз)2 + (о3 -

(1)

где о1, о2, о3 - главные напряжения в кровле, МПа.

Главные напряжения можно определить по формулам:

01 = V • (о 2 + 03)

02 =

22 (оу + 0х ) + у (оу + 0х ) — 4(оу0х — тху )

оз =■

(оу + 0х ) - V (оу + 0х ) - 4(0у0.

уи х 1ху

2

(2)

где оу, Ох - нормальные напряжения в кровле, МПа; Тху - касательные напряжения в кровле, МПа; V- коэффициент Пуассона.

В свою очередь, воспользовавшись [2], можно получить следующие формулы для расчета напряжения оу, Ох и тху'.

2

2

а)

б)

Ох, МПа

в)

д)

,МПа

о у , МПа

г)

о 2, МПа

е)

о г, МПа

Рис. 2. Пример диаграмм напряжений:а, б - нормальные напряжения ох и оу; в, г, д - главные напряжения

О, о, о3; е - интенсивность напряжений ог

, ч N ({г - х)2 • о уг

0х ( х) = 2 • Е

• у

1=1

п

у

N

оу ( х )=2 • Е г=1

N

тху (х,у )=2 • Е-

у2 •0уг • у

п ■

( - х)2 + у2 Г

- х)•0уг • у2

г=1

п

( - х)2 + у2 ]2

(3)

где оуг - опорное давление, МПа; ^ - координата точки г на оси, где найдена величина оуг; N - число точек измерений; у, х - текущие координаты точки, где вычисляются напряжения оу, Ох и Тху (рис. 1).

На рис. 2 показаны частные случаи диаграмм напряжений, рассчитанных по (1)-(3) на вертикальном удалении от пласта 5 м в следующих исходных данных: Н = 250 м, у = 25000 Н/м3, т = 3

м, ОКуб = 12 МПа. Для определения местоположения возможных очагов зарождения трещин необходимо иметь четкое представление о распределе-

т ху, МПа

Рис. 3. Пример распределения касательных напряжений в кровле пласта: 1 - у = 2 м; 2 - у = 3 м; 3 - у = 4 м; 4 - у = 5 м; 5 - у = 8 ; 6 - у = 10 м

х, м

Рис. 4. Пример зависимостей хмк и Тху тах от вертикального удаления от пласта

ние в массиве касательных напряжений Тху, в частности о распределении экстремумов этих напряжений.

На рис. 3 представлен пример диаграммы распределения касательных напряжений в описанных выше исходных данных на различном вертикальном удалении от пласта. Как видно из диаграммы, касательные напряжения впереди очистного забоя имеют два экстремума. Положительный экстремум располагается практически над краевой частью пласта. Отрицательный экстремум касательных напряжений находится на некотором удалении впереди плоскости забоя, причем это расстояние увеличивается с ростом вертикального удаления от пласта, а значение его модуля выше, чем у положительного экстремума и убывает с ростом вертикального удаления.

Наибольший интерес, как место зарождения трещин, представляет отрицательный экстремум, расположенный в зоне опорного давления. На ос-

нове анализа расчетных значений Туу были получены уравнения, описывающие расстояния от забоя до отрицательного экстремума хмк и значения этого экстремума тху тах в зависимости от вертикального удаления от пласта. Примеры этих зависимостей в вышеописанных условия приведены на рис. 4.

В общем виде убывание модуля отрицательного экстремума касательных напряжений можно описать степенной функцией

тху тах Ьу (4)

где ь и С - коэффициенты, зависящие от горногеологических условий.

Зависимость расстояния до отрицательного экстремума от вертикального удаления хмк описывается уравнением экспоненциального вида

хмк = йе] у (5)

где й и ] - коэффициенты, зависящие от горногеологических условий.

х м V , м

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

28

24

16

12

4

3

2

-0,750

-0,925

-0,950

т, м -1,000

/ /

4 г- V

3 ^2 —

2 1

т, м

0 0,5 1 1,5

2,5 3

3,5

4 4,5

]

0,18

0,16

0,14

0,12

0,10

0,08

0,06

0,04

0,02

0,00

1

2

3

4

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Ь

2

5

с

а

т. м

Рис. 5. Номограммы для определения коэффициентов Ь, с, ё, ]:1 - Н = 200 м; 2 - Н = 250 м; 3 - Н = 300

м; 4 - Н = 400 м

На рис. 5 представлены номограммы для определения коэффициентов в (4) и (5) в зависимости от глубины ведения очистных работ и мощности отрабатываемого пласта.

Проведенное исследование напряженного состояния показало, что отрицательный экстремума касательных напряжений, рассчитанный по описанной методике для условий месторождений Кузбасса, превышает предел прочности вмещаю-

щих пород на сдвиг на вертикальном удалении от пласта до 2 м. Таким образом, можно утверждать, что на границе пласта угля с породами кровли и на небольшом вертикальном удалении от пласта в подрабатываемом массиве возникает напряженное состояние, достаточное для разрушения под действием сдвиговых нагрузок и зарождения секущих трещин.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Безухое Н. И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. - М.: Высшая школа, 1968. -512 с.

2. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. - М.: Издательство Академии наук СССР, 1949. - 636 с.

3. Петухов И. М. Механика горных ударов и выбросов / И. М. Петухов, А. М. Линьков. - М.: Недра, 1983. - 280 с.

4. Петухов И. М. Расчётные методы в механике горных ударов и выбросов: Справочное пособие/ И. М. Петухов, А. М. Линьков, В. С. Сидоров и др. - М.: Недра, 1992. - 256 с.

□ Автор статьи:

Филимонов Константин Александрович - ст. преп. каф. разработки месторождений полезных ископаемых