Исследование напряженно-деформируемого состояния консольных пластин с отверстием Текст научной статьи по специальности «Физика»

Теория упругости

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРУЕМОГО СОСТОЯНИЯ КОНСОЛЬНЫХ ПЛАСТИН С ОТВЕРСТИЕМ

С.Е. ЗАЙЦЕВ, аспирант*

В.С. САФРОНОВ, канд. техн. наук, доцент**

* ООО «АНТ-Информ»

**Московский авиационный институт (Государственный технический университет)

141983 Дубна ул. Тверская д.6а тел. 89154690683 SergeyE.Z@yandex.ru 105264 Москва ул. 5-ая Парковая д.40, корп.1, кв.2, тел. 89262104892, v. s. safronov@mail.ru

В статье представлена аналитическая модель оценки напряженно- деформируемого состояния и устойчивости плоских пластин с вырезом, построенная на основе энергетического метода. Приведены результаты расчетов и их сопоставление с результатами, полученными методом конечного элемента. Полученные в работе расчетные зависимости имеют аналитический характер.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: Подкрепленная пластина, отверстие, напряженно- деформируемое состояние, метод конечного элемента, энергетический метод.

Данная работа является продолжением серии работ [1-8], посвященным аналитической оценке несущей способности неоднородных конструкций летательных аппаратов. Рассмотрим пластинки, подкрепленный набор которых расположен по линиям главных кривизн, т.е. конструктивно ортотропные пластинки. Методы расчета таких пластин основаны на хорошо разработанных методах расчета гладких пластин. Для этой цели подкрепленную пластину заменяют некоторой эквивалентной ей гладкой пластиной с разными жесткостными характеристиками по линиям главных кривизн. После этого к заменяющей пластине применяют весь расчетный аппарат теории гладких пластин.

Рассмотрим прямоугольную пластину c толщиной обшивки h, защемленную по одной кромке со сторонами a и b и подкрепленную в продольном направлении k равномерно распределенными ребрами (стрингерами) одинакового сечения, находящуюся под действием равномерного поперечного давления P с центральным отверстием радиусом R (рис.1). Пусть начало координат (x=0) находится в заделке в центре пластинки.

Рис. 1 Схема нагружения подкрепленной пластины с центральным отверстием между

ребер

Примем, что форма колебаний (прогиб м) для пластины моделируется как для консольной балки и имеет вид

7X

м = м0(1 - С08(—)). (1)

Выбор подходящей формы колебаний служит основным моментом в рассматриваемой задаче. Для упругой консоли допустимая форма деформируемой оси должна удовлетворять условиям нулевого прогиба и угла поворота в заделке, а также максимального прогиба и нулевой второй производной (отсутствию момента сил) на свободном конце. Выражение (1) удовлетворяет всем перечисленным граничным условиям.

Аналитическое исследование напряженно-деформируемого состояния плоских консольных пластин с отверстием

Строится приближенное решение задачи, для которого будем считать достаточным выполнение кинематических граничных условий на внешнем контуре пластины, т.е. будем учитывать влияние выреза только на внутреннюю потенциальную энергию.

Рассмотрим три частных случая:

1. Ребра неповрежденные, а отверстие находится между двумя соседними ребрами (рис.1). Предполагая, что деформации малы (упругий изгиб Бернулли -Эйлера), для потенциальной энергии деформации используем выражение

^ ^Гцел.пл. ^вырез.

(2)

где ицел.пл. - потенциальная энергия деформации целой пластины, ивырез - потенциальная энергия деформации выреза. Тогда

и = 1

М2 dx

ЕТ.

2 Е1 (1 -V2) 2(1 -V2)

а ,2

Г ^ ^ 2 л

1 (~Хг) йх -

Е

2(1 -V2)

I т.

¡1-ч/й2—Х2

()2dx, (3)

dx

где Е - модуль упругости, 1цел.пл.. - момент инерции сечения целой пластины, Твырез. - момент инерции сечения выреза, ¡1 - координата центра выреза по оси х, V - коэффициент Пуассона.

В работе [1] показано, что потенциальную энергию деформации кругового выреза радиусом Я для упрощения выкладок можно моделировать потенциальной энергией деформации квадратного выреза со стороной 2Я умножением последней на к/4. При этом погрешность расчетов составляет не более 1%.

С учетом этого выражение (3) запишем в виде

В = Г М2ёХ 2 = Е1Цел- Г (^)2 ск - ПЫ<ыР: 'I (^)2 ск =

Ье1 (1 -V2) 2(1 ёх2) 8(1 -V2) ¿КУёх2)

8(1 -V2)

¡1-Я

2

Л Е1цел.пл™0 - и

■>.3/1 , .2 \ вырез.

64а (1 -V2)

где

и.

Е1„ Л wn 2

128а 4(1 -V2)

а cos

л( Я - ¡, ( л( Я - ¡, )

—--- sin —---

2а

\

2а

+ лЯ +

+а cos

( л (я + ¡1 ( л (я + ¡1)

2а

Sin

2а

. (5)

Момент инерции сечения ребра (рис.1) с присоединенной обшивкой относительно центральной оси для целой пластины определяется выражением

I = 5К+§ и (Г

Тго 12 + 5П° I 2 ^

+ (Ио -5о К3 + 12

+5° (и° -)| -

5° + И 2

+

^+»X, 12 0

2

здесь г0 - положение центра тяжести сечения, образованного ребром с присоединенной к нему обшивкой (рис.1):

¿0 (К - ¿0 ) (h + ¿0 ) + ^¿0 (h0 + h)

z0 _■

2 [b0h + h0s0 +(- 50 )SC

Тогда момент инерции сечения целой пластины

Ацел.пл

kIz, где k - количество ребер.

Момент инерции выреза запишется в виде

Rh3

L,

+ 2 Rhz

(7)

(8)

(9)

Строится приближенное решение задачи, для которого будем считать достаточным выполнение кинематических граничных условий на внешнем контуре пластины. То есть, решая задачу на основе энергетического метода, будем учитывать влияние выреза только на потенциальную энергию деформации пластины [1]. Максимально возможная работа нагрузки с давлением P, совершаемая над пластиной, равна

a a r\

(• (• nx 2

A _ Г Pbw _ Pbw0 Г (1 - cos —)dx _ (1--)Pbaw0. (10)

J J 2a n

л

Приравнивая выражения (4) и (10) для потенциальной энергии деформации и работы внешних сил и преобразуя полученные результаты, получим зависимость для максимального прогиба поврежденной подкрепленной пластины

64Pba5 (ж-2)(1-у2)

w0 =

(

En4

nI a - nI (nR+a(cos

цел.пл. 2 вырез\

л-

(R -l )!Jn( R - l)

с

+cos

Л-

(R+l )V fn(R+l)

V

V

2a

Sin

2a

2a

))

sin

2a

+

. (11)

Запишем выражение для изгибающего момента в виде:

d2 w

M _ EI-

dx

(12)

С учетом (1) получим для максимального изгибающего момента (при х= 0):

Е1 2

= чеп тЖ ™0 . (13)

4a2

Запишем так же для изгибающего момента:

M _ 21цел.ил.^х_0

(14)

где стх=0 - нормальное напряжение в заделке.

Приравнивая выражения (13) и (14), получим зависимость для максимального прогиба, как функцию напряжений

w0 _

8^x_0a

z0 En2

(15)

Приравнивая выражения (11) и (15) для прогиба, получим зависимость для действующих нормальных напряжений поврежденной подкрепленной пластины в заделке (х = 0):

z

0

а„

¡.х=0 '

8а2

(16)

и напряжения в сечении хорды пластины по оси отверстия (х = /1) (без учета концентрации напряжений около отверстия)

V г0Е1цел.ш.

п/1 2а

2а2 [I

-1

цел. пл. вырез

(17)

где w0 определяется выражением (15). Если ширина панели велика по сравнению с радиусом отверстия R, то напряжение аотв в сечении хорды панели по оси отверстия определяется по формуле:

а

аотв. 2

.4

„ Я о я

2+-г+3 -Т У У

(18)

где о - среднее напряжение в сечении, достаточно удаленном от места отверстия, у - расстояние от центра отверстия до точки, в которой определяется напряжение.

При у=Я, атах = 3 а . Таким образом, при Я / Ь ^ 0, аном = а и Ка = 3 .

С увеличением у напряжения быстро убывают, асимптотически приближаясь к напряжению о.

В окрестности отверстия имеет место двухосное напряженное состояние. Так, в точках, лежащих на оси х, на вертикальных площадках возникают сжимающие напряжения, которые определяют по формуле:

а

а„ =--

2

У

3 Я4 - Я2

4 2

х х

(19)

При х = Я, ау = -а ; при х=2Я, ау = а /32 и далее, эти напряжения быстро затухают. Приведенное (18, 19) точное решение может быть использовано лишь для панели, ширина которой велика по сравнению с диаметром отверстия (Ь>10Я). С уменьшением ширины панели теоретический коэффициент концентрации напряжений Ка возрастает, а напряжения у наружных краев панели становятся меньше о. В табл. 1 приведены значения коэффициента Ка для различных значений отношения диаметра отверстия к ширине панели.

Табл. 1 Значения коэффициента Ка для различных значений отношения диаметра

отверстия к ширине панели

2Я/Ь 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Ка 3,00 3,03 3,14 3,36 3,74 4,32

Как видно, коэффициент Ка заметно увеличивается по мере увеличения отношения 2Я/Ь.

Нормальные напряжения вдоль оси у определяются зависимостью:

ау = мах . (20)

Касательные напряжения вдоль оси г в сечении с координатой х:

\V-j3 Л ь

Е ( ¿0 + И)

х 2(1-М) 4

где w0 определяется по (11). 6

у д£ у

Ея^п (И + И) . жх , ■■-V --81П(-)

64(1-м) а 2а

(21)

отв.х

Нормальные напряжения аг, действующие по площадкам, параллельным срединной плоскости в сечении с координатой х:

О —

Е (/ + Ь)

3 /

24(1-^)

Ел\ (К + Ь)3с0§(^х)

384(1-^2) а

2а

(22)

Эквивалентные напряжения:

< - ^< < +< -« +« +«)+3<Ху +V +0 . (23)

В качестве примера рассмотрена пластина со следующими характеристиками: Ь = 275 мм; а = 466 мм; Е = 0,72-Ю11 Па, V = 0,3; Ь = 1 мм; Ь0 = 10 мм; k = 4; до = 1 мм, о"о,2 = 300 106 Па, Р = 9900 Па.

На рис. 2 показана зависимость отношения эквивалентных действующих напряжений в панели с отверстием (ребро не пробито) к действующим напряжениям целой панели в рассматриваемых сечениях (х = 0, /1) оотв.тах/ад от изменения центра расположения отверстия с = /1/а по длине панели при различных радиусах отверстия R. Из рис. 2 следует, что для подкрепленной панели наличие отверстия с соотношением 2R/b = 0,15 при непробитии ни одного из четырех ребер подкрепленной панели увеличивает действующие напряжения в панели на 4,5%. На рис. 3 показана зависимость отношения эквивалентных действующих напряжений в панели с отверстием (ребро не пробито) к напряжениям условного предела текучести оотв.тах/а0,2 от изменения центра расположения отверстия с по длине панели.

Оотв.тах -Оотв Отах 'О

1,0250

Оотв.тах -Оотв О02 'О02

1,0225 1,0200 1,0175 1,0150 1,0125 1,0100 1,0075 1,0050 1,0025

V

2'

Зу /

р 6

1/

см

\

\ \

\

\ \

\ Ч

\

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Рис. 2. Зависимость отношения действующих напряжений в панели с отверстием (ребро не пробито) к действующим напряжениям целой панели оотв.тах/ад в районе заделки от изменения центра расположения отверстия с (кривая 1 - Я = 20мм, 2 - Я = 15мм, 3 - Я = 10мм) и действующих напряжений в панели с отверстием (ребро не пробито) к действующим напряжениям целой панели в сечении по оси отверстия оотв/о (кривая 4 - Я= 20мм, 5 - Я = 15 мм, 6 - Я = 10мм)

О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Рис. 3. Зависимость отношения действующих напряжений в панели с отверстием (ребро не пробито) к действующим напряжениям условного предела текучести оотвтах/а02 в районе заделки от изменения центра расположения отверстия с при Я=20мм (кривая 1) и действующих напряжений в панели с отверстием (ребро не пробито) к действующим напряжениям условного предела текучести в сечении по оси отверстия Оотв / О02 (кривая 2)

На рис.3 части кривых, находящиеся в области оотвтах/о02 < 1 характеризуют, что в соответствующих пределах /1 и Я данная панель не теряет несущую способность.

2. Центральное ребро пробито отверстием. В этом случае момент инерции выреза запишется в виде

42 | (к0 ~¿0К +

I h {

1 вырез. 12 о"о I 2 0

+¿0 (hо -¿0)(го - ¿0 + h

12

I2 + ** + 2 Якг2,

(18)

2 ) 6

Проделывая в дальнейшем те же преобразования, получим выражение для действующих напряжений поврежденной подкрепленной пластины аналогичное (16, 17). В качестве примера рассмотрена пластина со следующими характеристиками: Ь = 275 мм; а = 466 мм; Е = 0,72^10п Па, V = 0,3; к = 1 мм; к0 = 10 мм; k = 5; ¿0 = 1 мм, аол = 300-106 Па, Р = 12400 Па.

На рис. 4 показана зависимость отношения действующих напряжений в пластине с отверстием (ребро пробито) к действующим напряжениям целой пластины в рассматриваемых сечениях (х = 0, 11) оотв.тах/од от изменения центра расположения отверстия с по длине пластины при различных радиусах отверстия Я. На рис. 5 показана зависимость отношения действующих напряжений в пластине с отверстием (ребро пробито) к напряжениям условного предела текучести оотв.тах/о0,2 от изменения центра расположения отверстия с по длине пластины при различных радиусах отверстия Я.

Ооте.пгах . Осям. Оо

1,25 1,2 1,15 1Д

1,05 1

0,95

О02 1,3

1,15

1

0,85 0,7 0,55 0,4 0,25 ОД

, а,,,,:

■ СТо;

) 1

2*

\ \

\

\

О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Рис. 4. Зависимость отношения действующих напряжений в панели с отверстием (ребро пробито) к действующим напряжениям целой панели в районе заделки оотв.тах/отах от изменения центра расположения отверстия с (кривая 1 - Я= 20 мм,

2 - Я=15 мм, 3 -Я = 10 мм) и действующих напряжений в панели с отверстием (ребро пробито) к действующим напряжениям целой панели в сечении по оси отверстия оотв/о (кривая 4 -Я= 20 мм, 5 - Я=15 мм, 6 - Я =10 мм)

Из рис. 5 следует, что для подкрепленной панели наличие отверстия с соотношением 2Я/Ь = 0,15 при пробитии одного из 5 ребер увеличивает действующие напряжения в панели на 27 %.

На рис. 6 показана зависимость отношения максимальных действующих нормальных напряжений в оребренной панели с отверстием оаотв к напряжениям ог целой оребренной панели оготв / ог в заделке (х = 0) от изменения центра расположения отверстия с по длине панели при Я = 24 мм.

Рис. 5. Зависимость отношения действующих напряжений в панели с отверстием (ребро пробито) к действующим напряжениям условного предела текучести оотвтах/о02 в районе заделки от изменения центра расположения отверстия с при Я = 20 мм (кривая) и действующих напряжений в панели с отверстием (ребро пробито) к действующим напряжениям предела текучести оотв./о0,2 в сечении по оси отверстия (кривая 2)

На рис. 7 показана зависимость отношения максимальных действующих касательных напряжений в оребренной панели с отверстием тх2отв к напряжениям 1x2 целой оребренной панели тх2отв/тхх при х=а от изменения центра расположения отверстия с по длине панели при Я = 24 мм.

ТхготвУТхг

Рис. 6. Зависимость отношения максимальных действующих нормальных напряжений в оребренной панели с отверстием а2отв к напряжениям о2 целой панели о2отв / о2 заделке (х=0) от изменения центра расположения отверстия с при R=24 мм (кривая 1 - пробито ребро панели, кривая 2 - пробита только обшивка)

Рис. 7. Зависимость отношения максимальных действующих касательных напряжений в оребренной панели с отверстием тХ20тв к напряжениям тх2 целой панели тх20тв/ тх2 при х = а от изменения центра расположения отверстия с при R=24 мм (кривая 1 - пробито ребро панели, кривая 2 - пробита только обшивка)

3. Гладкая пластина

В случае гладкой панели момент инерции панели для целой панели определяется выражением

Ькъ

(19)

/ =

12

Момент инерции выреза запишется в виде

_ ^

вырез *

(20)

Проделывая в дальнейшем те же преобразования, получим выражение для действующих напряжений поврежденной гладкой панели аналогичное (16, 17).

Касательные напряжения вдоль оси 2 для гладкой панели в сечении с координатой х:

Е к2

2^Л3 Л

т _---

х2 2(1-^) 4

ах3

Еп3мо0 кк . жх^ --——)

64(1-^) а3 2а

(21)

Нормальные напряжения о2, действующие по площадкам, параллельным срединной плоскости для гадкой панели в сечении с координатой х:

-3 ^ОМ Еп'ж к

(22)

Ек

_

24(1-^)

Ох

У

к жх^ а 2а

384(1-^)

В качестве примера рассмотрена панель со следующими характеристиками: Ь = 275 мм, а = 466 мм, Е = 0,72-10п Па, л = 0,3; к = 4 мм, о0,2 = 300 106 Па, Р = 500 Па.

На рис. 8 показана зависимость отношения эквивалентных действующих напряжений в гладкой панели с отверстием к действующим напряжениям целой гладкой панели в рассматриваемых сечениях (х=0, 11) аотв.тах/ад от изменения

центра расположения отверстия с по длине панели при различных радиусах отверстия Я. Здесь /1 - координата центра отверстия по размаху пластины.

На рис. 9 показана зависимость отношения эквивалентных действующих напряжений в гладкой панели с отверстием к напряжениям условного предела текучести оотв..тах/о0 2 от изменения центра расположения отверстия с по длине панели.

Оотв.тах - Оотв Отах 'О

О02 1,3

, доиа

' О о?

~Т

\

V

Рис. 8. Зависимость отношения действующих напряжений в гладкой панели с отверстием к действующим напряжениям целой панели оотв..тах/отах в районе заделки от изменения центра расположения отверстия с (кривая 1 - Я= 20 мм, 2 - Я = 15 мм, 3 - Я=10 мм) и действующих напряжений в гладкой панели с отверстием к действующим напряжениям целой панели оотв/о в сечении по оси отверстия (кривая 4 - Я = 20 мм, 5 - Я=15 мм, 6 - Я = 10 мм)

1,15 1

0,85 0,7 0,55 0,4 0,25 ОД

0 ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Рис. 9. Зависимость отношения действующих напряжений в гладкой панели с отверстием к напряжениям условного предела текучести в заделке оотвтах/о02 от изменения центра расположения отверстия с (кривая 1 -Я=20мм) и отношения действующих напряжений в гладкой панели с отверстием к напряжениям условного предела текучести оотв./о02 в сечении по оси отверстия (кривая 2 - Я = 20мм)

Из рис. 9 следует, что для гладкой панели наличие отверстия с соотношением 2Я/Ь = 0,15 при пробитии ребра увеличивает действующие напряжения в панели на 20%. В графике (рис. 9) части кривых, находящиеся в области сотв.тах/о02 < 1 характеризуют, что в соответствующих пределах /1 и Я данная панель не теряет несущую способность.

На рис. 10 показана зависимость отношения максимальных действующих нормальных напряжений в гладкой панели с отверстием аготв к напряжениям ог целой гладкой панели аготв / ог в заделке (х=0) от изменения центра расположения отверстия с по длине панели при Я = 24 мм.

На рис. 11 показана зависимость отношения максимальных действующих

касательных напряжений в гладкой панели с отверстием т

к напряжениям

т

целой гладкой панели тх о / т при х=а от изменения центра расположе-

ния отверстия с по длине панели при Я = 24 мм.

Определение критической нагрузки панели подкреплённой рёбрами с

отверстием

Критическое погонное сжимающее усилие на сжатую обшивку и сжатые части рёбер панели найдем из условия равенства потенциальной энергии деформации и работы:

и - и

цел.пл.

- Ах.

(23)

Максимально возможная работа погонной сжимающей нагрузки Ых, совершаемая над сжимаемой частью панели равна:

ТхготвЛх!

0 0,1 0, 2 0,3 0, 4 0,5 0 ,6 0, 7 0,8 0, 9

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

10. Зависимость отношения макси-

мальных действующих нормальных напряжений в гладкой панели с отверстием а2отв к напряжениям о2 целой панели а2отв / а2 в заделке (х=0) от изменения центра расположения отверстия с при R=24мм.

л. _ ^ _

Рис. 11. Зависимость отношения максимальных действующих касательных напряжений в целой панели с отверстием тх20тв к напряжениям тх2 целой панели тх20тв/ тх2 при х = а от изменения центра расположения отверстия с при R=24 мм.

4

дх

32а

(24)

Из (24) найдем критическую погонную силу для обшивки и рёбер панели:

N

Ж Е

х.кр.

2а2Ь(1 - л )

вырез

цел.пл.

4

пЯ 2а

+ 81П

п( Я -/)

а

+

+ 81И

п( Я + /1)

а

(25)

V 1_ V ~ У

Действующее погонное усилие на сжатую часть панели определим исходя из выражения:

_ми (х)

N..

20Ь

(26)

где Ми(х) определяется согласно (12).

Результаты расчета по определению критической нагрузки подкреплённой панели с отверстием На рис. 12, 13 показаны зависимости отношения критических погонных сжимающих усилий обшивки и рёбер панели с отверстием N^х кр отв к критиче-

у

ским погонным усилиям обшивки и рёбер панели без отверстия N хкр при

различных радиусах отверстия Я и пробитом, либо не пробитым отверстием ребром от изменения центра расположения отверстия с по размаху панели.

На рис. 14,15 показаны зависимости отношения критических погонных

сжимающих усилий обшивки и рёбер панели с отверстием N¿

х.кр .отв.

к дейст-

вующим погонным усилиям на обшивку и рёбра панели N х действ при различных радиусах отверстия Я и пробитом, либо не пробитым ребром от изменения центра расположения отверстия с по размаху панели.

/\Р /ар

х.кр.отв. х.кр.

АР //\Р

х.кр.отв. х.кр.

1,005

J.

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Рис. 12. Зависимость отношения критических погонных сжимающих усилий обшивки и рёбер панели с отверстием

N1

х.кр .отв.

к критическим погонным уси-

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 ^

Рис. 13. Зависимость отношения критических погонных сжимающих усилий обшивки и рёбер панели с отверстием

N1

х.кр .отв.

к критическим погонным уси-

лиям обшивки и рёбер панели без отвер- лиям обшивки и рёбер панели без отвер-

стия N^х кр от изменения центра расположения отверстия с (кривая 1 - R=10мм, 2 - R=15мм, 3 - R=24мм.), ребро не пробито

АР /АР

х.кр.отв.

х. действ.

1,575 1,574 1,573 1,572 1,571 1,570 1,569

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 w

Рис.14 Зависимость отношения критических погонных сжимающих усилий обшивки и рёбер панели с отверстием

N1

41

2

А

стия N^х кр от изменения центра расположения отверстия с (кривая 1 - R=10мм, 2 - R=15мм, 3 - R=24мм.), ребро пробито

Д/1 /д/1

х.кр.отв. х. действ.

1,575 1,570 1,565 1,560 1,555 1,550 1,545 1,540 1,535 1,530 1,525 1,520

ч

х.кр .отв.

к критическим погонным уси-

лиям обшивки и рёбер панели без отверстия

N1

х.дежтв. от изменения центра расположения отверстия с (кривая 1 -R=0мм, 2 - R=10мм, 3 - R=15мм, 4 -R=24мм.), ребро не пробито

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Рис. 15 Зависимость отношения критических погонных сжимающих усилий обшивки и рёбер панели с отверстием

N^ х кр отв к критическим погонным усилиям обшивки и рёбер панели без отверстия N^х действ от изменения центра расположения отверстия с (кривая 1 - R=0мм, 2 - R=10мм, 3 - R=15мм, 4 - Я=24мм.), ребро пробито

Результаты исследования напряженно-деформируемого состояния подкрепленных пластин с отверстием методом конечного элемента (МКЭ)

На рис. 16 показана зависимость отношения действующих напряжений в подкрепленной панели с отверстием к напряжениям условного предела текучести оотв.тах/о0.2 от изменения центра расположения отверстия с по длине панели при радиусе отверстия Я = 24 мм. Ребро пробито. Приведено сравнение теоретических результатов с численными, полученными МКЭ.

На рис. 17 показана зависимость отношения максимального прогиба в подкрепленной панели с отверстием к максимальному прогибу подкрепленной

панели без отверстия wa

/ wm

от изменения центра расположения отвер-

стия с по длине панели при радиусе отверстия Я = 24 мм. Ребро пробито. При-

ведено сравнение теоретических результатов с численными, полученными МКЭ.

ах/О~0:

(7отв.тах/ и 02 1 ,4 ■

1 ,2 1

• •

А

1 •

■

■

Рис. 17. Зависимость отношения максимального прогиба в подкрепленной панели с отверстием к максимальному прогибу панели без отверстия Уотвтах/ Утах от изменения центра расположения отверстия с при Я=24 мм. Ребро пробито. (кривая 1 - теория, • -МКЭ)

О 0 2 04 0,6 0,8 1

Рис. 16. Зависимость отношения действующих напряжений в подкрепленной панели с отверстием к напряжениям условного предела текучести оотв.тах/а02 от изменения центра расположения отверстия с при Я=24мм. Ребро пробито. (кривая 1 - в заделке, кривая 2 - в хорде по сечению отверстия, • - МКЭ в заделке, ■ - МКЭ в хорде по сечению отверстия)

В табл. 2 приведены значения действующих напряжений в заделке о0 подкрепленной консольной панели, полученные в теории и МКЭ при различных положениях центра отверстия Я = 24 мм по длине панели при Р=7750 Па. Ребро пробито.

Табл. 2 Сравнение действующих напряжений в заделке оотвтах подкрепленной панели,

ребро пробито.

■^отв.тах

Положение отверстия Я=24 мм по размаху с °отв.тах [МПа] Теория °отв.тах [МПа] МКЭ Разница в %

0,25 306 400 23,5

0,5 302 380 20,5

0,75 297 300 1

В табл. 3 приведены значения максимальных прогибов Уотвтах, полученных в теории и МКЭ при различных положениях центра отверстия Я=24 мм по длине панели при Р = 7750 Па. Ребро пробито.

Таблица 3

Сравнение максимальных прогибов wотв.max подкрепленной панели, ребро пробито

Положение отверстия Я=24 мм по размаху с У [мм] отв.тах -1 Теория ^отв.тах [мм] МКЭ Разница в %

0,25 26,07 26 0,27

0,5 25,7 23 10,4

0,75 25,31 21 17,2

На рис. 18 показана зависимость отношения действующих напряжений в подкрепленной панели с отверстием к напряжениям условного предела текучести оотв..тах/о02 от изменения центра расположения отверстия с по длине панели при радиусе отверстия Я = 24 мм. Ребро не пробито. Приведено сравнение теоретических результатов с численными, полученными МКЭ.

На рис. 19 показана зависимость отношения максимального прогиба в подкрепленной панели с отверстием к максимальному прогибу подкрепленной панели без отверстия Уотвтах/ Утах от изменения центра расположения отверстия с по длине панели при радиусе отверстия Я = 24 мм. Ребро не пробито. Приведено сравнение теоретических результатов с численными, полученными МКЭ.

(7отв. та:

12

Уст

02

0,8 0,6 0,4 02

• * «

щ у

■

■

■

■

си отв. та: 1,02

,01

0,93

0,98

0,97

•

А V

V

•

0 О? 0,4 0,6 0Э 1

Рис. 18 Зависимость отношения действующих напряжений в подкрепленной панели с отверстием к напряжениям условного предела текучести оотв..тах/о02 от изменения центра расположения отверстия с при Я = 24мм. Ребро не пробито. (кривая 1 - в заделке, кривая 2 - в хорде по сечению отверстия, • - МКЭ в заделке, ■ -МКЭ в хорде по сечению отверстия)

02

0,4

0,В

0,8

Рис. 19 Зависимость отношения максимального прогиба в в подкрепленной панели с отверстием к максимальному прогибу панели без отверстия Уотвтах/ Утах от изменения центра расположения отверстия с при Я = 24 мм. Ребро не пробито. (кривая 1 - теория, • - МКЭ)

-*отв..тах

В табл. 4 приведены значения действующих напряжений в заделке оо подкрепленной консольной панели, полученные в теории и МКЭ при различных положениях центра отверстия Я = 24 мм по длине панели при Р=7750 Па. Ребро не пробито. Радиус отверстия Я = 24 мм.

Табл. 4. Сравнение действующих напряжений в заделке оо

-*отв..тах

подкрепленной панели, ребро не пробито.

Положение отверстия Я=24 мм по размаху с &отв..тах [МПа] Теория &отв..тах [МПа] МКЭ Разница в %

0,25 296 320 9,2

0,5 296 315 5,9

0,75 295 310 4,8

В табл. 5 приведены значения максимальных прогибов Уотв тах, полученных в теории и МКЭ при различных положениях центра отверстия Я = 4 мм по длине панели при Р = 7750 Па. Ребро не пробито.

Табл. 5. Сравнение максимальных прогибов Уотв тах подкрепленной консольной панели,

ребро не пробито.

Положение отверстия Я=24 мм по размаху с Уотв.тах [мм] Теория Уотв.тах [мм] МКЭ Разница в %

0,25 25,22 20,3 19,7

0,5 25,19 19,9 21,2

0,75 25,14 19,5 22,6

Л и т е р а т у р а

1. Зайцев С.Е., Сафронов В.С. Аналитическая оценка несущей способности плоских пластин с отверстием при изгибе// Авиакосмическое приборостроение. - Изд-во «Научтехлитиздат». - 2010. - №7.

2. Сафронов В.С., Туркин И.К. Исследование устойчивости трехслойных пластин с отверстием при действии осевого сжатия// Известия РАН: «Механика твердого тела». -1998. - № 2,

3. Сафронов В.С., Туркин И.К. Исследование устойчивости восстановленных трехслойных пластин при действии осевого сжатия// Известия РАН: «Механика твердого тела». - 1999. - № 3.

4. Сафронов В.С. Аналитическая оценка устойчивости подкрепленной цилиндрической оболочки с отверстием при комплексном нагружении// «Вестник МАИ», Изд-во МАИ-ПРИНТ, т.16, № 5, 2009.

5. Евдокимов Е.В., Сафронов В.С., Туркин И.К. Исследование несущей способности цилиндрической оболочки с вырезом// Известия РАН: «Механика твердого тела». -2007. - №1.

6. Сафронов В.С. Аналитическая оценка несущей способности восстанавливаемых силовых конструкций летательных аппаратов: Монография. - М.: МАИ - ПРИНТ, 2009. - 216 с.

7. Safronov, V.S., Turkin, I.K. Optimum design aircraft thin walled structures // Resent research and design progress an aeronautical engineering and its influence an education. Part III, Research bulletin, №12, 2001.

8. Сафронов В.С., Туркин И.К., Чан Ба Тан. Влияние компенсации отверстия на устойчивость пластины// «Полет». - М.: Изд-во Машиностроение, № 6, 2004.

R e f e r e n c e s

1. Zaytsev, S.E., Safronov, V.S. (2010). Analytical estimation of bearing ability of flat panels with the aperture at the bend, Aerospace instrument making, № 7.

2. Safronov, V.S., Turkin, I.K. (1998). Investigation of the stability of three-layer plates with a hole under the action of axial compression, Moscow: Proceedings of the Russian Academy of Sciences. "Solid Mechanics", № 2.

3. Safronov, V.S., Turkin, I.K. (1999). Investigation of the stability of restored sandwich plates under the action of axial compression, Moscow: Proceedings of the Russian Academy of Sciences. "Solid Mechanics ", № 3.

4. Safronov, V.S. (2009). Analytical assessment of sustainability backed by a cylindrical shell with a hole at the complex loading, VestnikMAI, Publishing House of the MAI-PRINT, vol.16, № 5.

5. Evdokimov, E. V., Safronov, V.S., Turkin, I.K. (2007). Investigation of the bearing capacity of cylindrical shells with a cut, Moscow: Proceedings of the Russian Academy of Sciences. "Solid Mechanics ", № 1.

6. Safronov, V.S. (2009). Analytical evaluation of the carrying capacity of renewable power structures of aircraft: Monograph, Moscow: MAI - PRINT, 216 p.

7. Safronov, V.S., Turkin, I.K. Optimum design aircraft thin walled structures // Resent research and design progress an aeronautical engineering and its influence an education. Part III, Research bulletin, №12, 2001.

8. Safronov, V.S., Turkin, I.K., Than Ba Tan (2004). Impact on the stability of the compensation hole plate, Flight, Moscow: Publisher Engineering, № 6.

INVESTIGATION OF THE STRESS-STRAIN STATE OF CONSOLE PLATE

WITH HOLES

Zaytsev S.E.*, Safronov V.S.**

* ООО "ANT-Inform", ** Moskovskiy aviatsionniy institute (GTU)

The paper presents an analytical model estimates the stress-strain state and stability of flat plates with a cutout, built on the basis of the energy method. The results of the calculations and their comparison with the results obtained by the finite element. Obtained in this study are calculated according to analytical.

KEY WORDS: Backed plate hole, the stress-strain state, finite element method, energy method.