CC BY
14
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРУЕМОГО СОСТОЯНИЯ КОНСОЛИ КРЫЛА С ОТВЕРСТИЕМ
С.Е. ЗАЙЦЕВ, аспирант *
В.С. САФРОНОВ, канд. техн. наук, доцент **
* ООО «АНТ-Информ»
**Московский авиационный институт (Государственный технический университет)
141983 Дубна ул. Тверская д.6а тел. 89154690683 SergeyE.Z@yandex.ru 105264 Москва ул. 5-ая Парковая д.40, корп.1, кв.2, тел. 89262104892, v. s. safronov@mail.ru
В статье представлена аналитическая модель оценки напряженно- деформируемого состояния и устойчивости консоли крыла с вырезом, построенная на основе энергетического метода. Приведены результаты расчетов и их сопоставление с результатами, полученными методом конечного элемента. Полученные в работе расчетные зависимости имеют аналитический характер.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: Консоль крыла, вырез, напряжения, прогиб, напряженно-деформируемое состояние, устойчивость, энергетический метод.
Данная работа является продолжением серии работ [1-7], посвященным аналитической оценке несущей способности неоднородных конструкций летательных аппаратов.
Рассмотрим консоль крыла большого удлинения, силовой набор которого состоит из обшивки, кессона и нервюры, защемленное по одной кромке, находящегося под действием равномерного поперечного давления P с отверстием радиусом R, с размахом l, толщиной обшивки 8, толщиной нервюры дн, шириной нервюры Ьн, толщиной кессона 8к, бортовой хордой b0, концевой хордой b, корневой хордой кессона Ьк, переменной строительной высотой z(x), относительной толщиной профиля c = z(x)/b(x), сужением крыла п = b0/b, углом стре-
ловидности по нейтральной
оси кессона /(рис.1). Пусть начало координат (х = 0) находится в заделке [1]. Профиль крыла показан на рис. 2.
Для получения аналитического решения задачи примем, что сечение крыла можно заменить приведенным сечением в виде, показанном на рис. 3. Коэффициент приведения обшивки к плоскому виду 20(х)/2(х) выбирается на основании равенства моментов инерции исходного рис. 2 и приведенного сечений при расчетах методом конечного элемента в программе Компас 3D.
Примем, что форма колебаний (прогиб м) для крыла моделируется как для консольной балки и имеет вид
tk
еН "тт
Рис. 1 Схема нагружения кессонного крыла с отверстием
Рис. 2. Профиль крыла
Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, 2013, № 4
теоретический контур обшиЬки
I
Рис.3. Приведенное сечение профиля крыла
У = У0
1 - cos(—)
У2Г
(1)
Выбор подходящей формы колебаний служит основным моментом в рассматриваемой задаче. Для упругой консоли допустимая форма деформируемой оси должна удовлетворять условиям нулевого прогиба и угла поворота в заделке, а также максимального прогиба и нулевой второй производной (отсутствию момента сил) на свободном конце. Выражение (1) удовлетворяет всем перечисленным граничным условиям.
Аналитическая оценка действующих напряжений консоли крыла
с отверстием
Строится приближенное решение задачи, для которого будем считать достаточным выполнение кинематических граничных условий на внешнем контуре крыла, т.е. будем учитывать влияние выреза только на внутреннюю потенциальную энергию. В качестве допущений, примем техническую теорию пластин, построенную на основных гипотезах, введенных Г. Кирхгоффом.
Предполагая, что деформации малы (упругий изгиб Бернулли - Эйлера), для потенциальной энергии деформации крыла используем выражение
и = и , + и + и - и , (2)
кр об к н отв ' V /
где иоб. - потенциальная энергия деформации обшивки крыла, ик - потенциальная энергия деформации кессона, ин - потенциальная энергия деформации нервюры, иотв - потенциальная энергия деформации выреза.
Запишем составляющие потенциальной энергии в виде
иоб =
Е
2(1 -V2)
I
\I
й2w , ТТ об— Лх ик =
Е
йх
и = и + и
н н .ст н.пол
Е
2(1
и =
отв.
Е
1отв +R
2(1 -V2), ^ 1отв.
в + к
V2) й2 у
йх2
К
2(1 -V2) й2 У
со^ Х)
а
0
й
_К
йх2
йх,
йх2
йх + -
Е
2(1
V2)
} 21н.п
й 2 У
йх2
йх,
йх,
(3)
где 1об, 1к, 1н.ст, 1н.пол, 1отв. - моменты инерции обшивки, кессона, стенки нервюры, полки нервюры и выреза крыла соответственно, Е - модуль упругости материала обшивки, нервюры и кессона, 1отв - координата центра выреза по оси х, х -угол стреловидности по нейтральной оси кессона (рис. 1, 2), V - коэффициент Пуассона.
Форму прогиба кессона Ук аналогично (1) запишем в виде
^ = „, (1 - со*^^)).
Момент инерции обшивки запишем в виде
1об = 2
б (х) 12
+ Ь ( х )бг02( х)
(5)
где Ь(х)— хорда крыла в сечении с координатой х, z0(x) - высота приведенного сечения с координатой х (рис.5)
Ь( х)с -б 1
х
Ь( х) = Ь0 ^ - 21J , 20( х) = (х) = кг
Момент инерции кессона запишем в виде
2
г = ЬК (х)^к13( х) - (Ьк (х) - 2бк Ж 23( х) к 12 :
(6)
(7)
где Ьк(х)- хорда кессона в сечении с координатой х, Ик1(х) - внешняя высота кессона с координатой х, Кк2(х) - внутренняя высота кессона с координатой х.
Ьк(х) = Ь(х)к, Ик1(х) = Ь(х)с-2б, Ик2(х) = Ик1(х)-28к, (8)
где к - отношение хорда кессона к хорде крыла в сечении с координатой х.
Момент инерции нервюры запишем в виде
I = I +1 =Ь( ^(х>- б-)3 + 2'
н н.ст н.п
12
Ь(х)бн (*нсх> 1 + Ь(
12
(9)
где Кн(х) - строительная высота нервюры в сечении х
К (х) = 2кг ( 7 (х) - б~5"
2
Момент инерции выреза запишем в виде
1отв. 1об.отв ^ 1к.отв
Ж
(
2 Ябг 2( х) +
2Яб
зЛ
12
+
Ж
+ —
4
( э б Л 23( х) + 2
(
12
2 ЯЗ. а
Ик2(х) + бк 1 ^ЯЗк'а,
2
2 М
JJ
+ -
12
(10)
(11)
где ак =[0, 1] - коэффициент, показывающий на сколько радиусов Я пробиты полки кессона (рис. 3).
Подставляя выражения (1, 4, 5, 7, 9, 11) в (3) и интегрируя по координате х, получим для потенциальных энергий деформаций следующие выражения. Потенциальная энергия деформации обшивки примет вид
иоб = EWo2Qоб, (12)
Выражение для Qоб запишется в виде
2
Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, 2013, № 4 1
во6 (1 ^2)48в/
г
\
3В1 sin (2В11) (G5 (2в12/ (G1l2 + G2l + G3) - 3G1l - G2) + 2G4В12) +3G5 cos (В1/)2 (2В12 (6G1l2 + 2G2l + G3) - 3G1)
+
+в-
V V
в12/ (G5l (3G1l2 + 4G2l + 6G3) +12G4)
3G5 (3G1l2 + 2G2 + 2G3)
+
+ 9G1G5
(13)
где
В1 = —, G1 = 2b^5kz2В33с2, G2 = 2b025kz2В32с (25 - Ь0с), В3 = Ц 1
2Г
G3 = -2Ь05В3
г]1
^2 (5 - Ьос )2 + 5
Ьо53—4 —
G/, =--;—, ^ =
4 96l 4 ' 5 64l4
(14)
Потенциальная энергия деформации кессона примет вид
ик = ЕУ02&,
(15)
Выражение для Qк запишется в виде
( (оп 2(т„Ъ
Qк =
(1 - V )24В2
2В2 sin ( 2В2г )
2В22 (L1r3 + Ь
- Ь2
2г + Ь3Г + Ь4 )
+
+3^ (в2г )2 (2в22 (3Ь1г2 + 2Ь2г + Ь3)- 3Ц) + 9Ц +
Гв22 (3Цг4 + 4Ь2г3 + 2Ь3г2 +12Ь4) - 9Ь1г
+в„
2
у-6Ь2г - 6Ь3
(16)
У У
где
— cos(х) , , ->/ ч
в =-^, Ц = 25кЬ03В33с (1 + 3k),
2l
Ь2 = 3Ь02 в32с
k (Ь0с - 25)2 -(Ь0с - 25 - 25к)
(k (Ь0с - 25 - 25к )+У
ч+Ь k - 25к
УУ
Ь3 = Ь0 В3
2 (Ь0с - 25 - 25к)(k (2Ь()с - 5 - 5к)-3с5к) -k (Ь0с - 25)2 (3с - Ь0с + 25)
(17)
Ь = ьk (Ь0С - 25 )3 - (Ь0С - 25 - 25к )2 (Ь0k - 25к), Ц =
—4 ^(х)4
192l4
Потенциальная энергия деформации нервюры примет вид
ин.ст = EW02(Qн.сm + &.пол ) .
Выражение для Qн.ст запишется в виде
4
4
2
Qн.ст
N
(1^2)240В,5
( ( (2В14 (N5: + N5 + N5 + N5 + N6 ^
15sin (2Бх5и) В
V V 2 /
3Nl (1-25и2)-3Н25н -N3 +15cos( В,5Н )2 (2Д2 (4^5Н3 + 3МД,2 + 2^5Н + НА)-3^ -12^5„) +В12(В125и (15Ж,5и3 + 20^5Н2 +5и (60Д, +ШГ1 )+120^)--15( 4^5и3 + 3МД,2 + 2ЫЪ5Н + 2^) + 45 (Ы2 + 2Л5))
+
(19)
где
N1 = 3В34с3, N2 = Ъ02^2В32с2 (Ьс - 3 (kг (Ьс - 25 - 5и) - 5и))
. (+
N3 = 3b0ckB32 (^Ь0с-25-5 )-5 ) , , ч
3 0 г3^Л0 ^ (Ь0с - 25 -5Н)-5н)
N4 = -В3 (k г (Ь0с - 25 - 5и) - 5и )2 (3bоCk г + (k г (Ъ0с - 25 - 5и) - 5и)),
(20)
N =
4 ' 6
N 6 =( ^ (Кс - 25-5и )-5и )3.
192/
Выражение для QН.пол запишется в виде
Qи
М5
+
где
пол (1 -v2)48B14
3В1 sin(2ВА)(2В12 (М-рН + м2ън2 -М,Ън + М4) -3Мри -м2)
+3 ^ (В1ъи )2 (2В12 (3М1ЪН2 + 2М2ЪН - М3) - 3М1) + +В12 (В12ЪН (3МД3 + 4М2ЪН2 - 6М2ЪН + 12М4) + 9М1 (1 - ЪН2) + 6М3)
М ^ЧМ/с2, М2 = 2Ъо25нkг2Bз2c(2Ъ0С-25-5),
(21)
М3 = Ъ05В3
3 0 и 3
( 52
Ъс
6 г V 2 2
5,, V 5Ъс
5
22
(22)
М4 =
*2 Г Ъ0С-5-5 Т + " 2 2 У 6 у
М =
—
Ш4
В работе [7] показано, что потенциальную энергию деформации кругового выреза радиусом К для упрощения выкладок можно моделировать потенциальной энергией деформации квадратного выреза со стороной 2Я умножением последней на к/4. При этом погрешность расчетов составляет не более 1%.
С учетом этого потенциальная энергия деформации выреза обшивки примет вид
= ЕУ0^об.отв. (23)
и
об. отв
Выражение для Qоб.отв запишется в виде
*
*
*
где
Q,
в,
оботв 24(1 -V2)
Г)
2sin(2В1г1)(2в* (КГ2 + К2г1 + К3)-К)-
о
(В,г2) (2В,2 (К,г2 + К2г + К3) - К,) +
/ П \2 ТГ ТГ \ ^ /п \2
+В,
3 cos (В1г1 )2 (2К1г1 + К2) - 3^ (Вг )2 (2К1г2 + К2) + ^
+В,2
12 (2К (^ - г23) + 3К2 (^ - г22) + 6Кг ) + 3К (г - г2)
(24)
К1 =_ Ьо!бЖВ31, К2 = Ь0бЖВ3с, Г1 = I - Я,
1 л ' 2 ' 1 отв '
4
2
К3 = бжЯ
( б2 Ь бс Ь V1
3 2
4
, к = I + Я.
2 отв
Потенциальная энергия деформации выреза кессона примет вид
ик.отв EW0 Qк.отв .
Выражение для Qк.отв запишется в виде
(25)
(26)
где
Qк
(1 -V )48В2
3 cos (В2к )2 (2В22 ((3Л1Г32 + 2/2тъ + /) + ак (2Л6,тъ + /)) - 3 /) -
-3 ^ (ВЛ )2 (Щ2 ((+ И2 Г4 + ./3) + ак ( / к + Л7)) - 3/1)
+
+В,
3sin (2 В/3)
^т (Щ Г4 )
+В
(2В/ (Г (/Л2 + /2*3 + /3) + /4) - /) +
+ак (2В22 (/Г32 + /Г3 + / ) - / )
(2В/ (Г (/Л2 + /2*4 + /3 ) + /4 ) - / )
( 2В22 (/6Г42 + /7 Г + / )- / )
(/1 (Г32 + Г42) + 2/3 ^ 1 1
+
( ( 3 (к + Г4)
^а/7
( V
В22 (Г - Г )
+4 (Г32 - Г3Г4 + Г42 )(/2 + 4ак/6 )
+3(Г -Г4)(2/2 + 3а/6)-9(тъ2 + т?)
+
^ J J
*
*
J = b03SXc3 J = b— (b0c - 26 - ) Вз2с2 1 12 ' 2 4 '
(boc-25 -25к)Вз2с (b0c-25-2^)3
т _ ~0_ к 0~ -- --к} 3 " т _
J3 = ~л , J4 "
4 34 12
= ^cos(хУ j - ^B32C2, ,3 = -Ц^--R, (28)
5 64/ ' 6 0 к 3 ' 3 cos (x)
J = -4b- R| boc-5 -5 |B3c, r4= /от/ + R.
2 2 J cos (x)
Строится приближенное решение задачи, для которого будем считать достаточным выполнение кинематических граничных условий на внешнем контуре крыла. То есть, решая задачу на основе энергетического метода, будем учитывать влияние выреза только на потенциальную энергию деформации крыла [7].
Максимально возможная работа нагрузки с давлением P, совершаемая над крылом, равна
/
A = Pj b( x)wdx = Pw0Y. (29)
0
Здесь Y определяется выражением
b0 ( 2 B 3 (1 - cos ( B1/))+ B1 ( B1/ ( B 3/ - 2 )+ 2 sin ( B1/)(1 - B 3/))) ( 30) = 2 B12 '
Приравнивая выражения (2) и (29) для потенциальной энергии деформации и работы внешних сил и преобразуя полученные результаты, получим зависимость для максимальной амплитуды прогиба поврежденного кессонного крыла
PY
EQ + Qk + QH .cm г^н.пол - Qo6.omg - QK.ome )
При отсутствии выреза в крыле выражения Qo6 omg = QKome = 0 в зависимости (31). Запишем выражение для изгибающего момента в виде
M.W = EI,r (x) ^ = (^(Х), (32)
где ад. кр(х) - действующие напряжения в крыле по размаху с координатой x.
С учетом (1), (4) и (32) получим выражения для действующих напряжений в заделке (при x = 0) в обшивке и кессоне поврежденного крыла
w0^2E(b0c - 5)
w0= —-^—^-^-^-^—7, (31)
16/2
(33)
_ = w0^2E cos2(x)(b0c - 25) (34)
к .omg.x= 0 1 6/2 '
и напряжения в сечении хорды крыла по оси отверстия (x=/omg) (без учета концентрации напряжений около отверстия)
z(/ )E \I6(/ ) +1 (/ )1 cos I |
0 V omg J L oo\ omg J к \ omg/J I 2/ J
a(h™) = 2/2 \I (/ ) +1 (/ ) -1 (/ , (35)
L o6 V omg / к\ omg / omgV omg / J
где w0 - определяется выражением (31).
При наличие во внешней нагрузке крутящего момента Мкр в выражение (32) следует ввести расчетный момент Мр, величина которого будет зависеть
как от Мкр и Ми так и от принятой теории прочности. Он равен - по теории наибольших нормальных напряжений
М1 =1
(36)
м ++1м2 + м ■
и у и кр
- по теории наибольших удлинений
Мр 2 = 0,35Ми + 0,65^2 + Мкр2, (37)
- по теории наибольших касательных напряжений
Мрз =4Ми 2 + Мкр2, (38)
- по теории потенциальной энергии формоизменения
мр 4 = М+оТ5МК7. (39)
Касательные напряжения вдоль оси г в сечении с координатой х:
Е (Ь(х)с)2 (СъмЛ_ Еж'м>0 (Ь(х)с)2
яп(—) . (40)
2(14 у Ох3) 64(1/3 21
Нормальные напряжения о г, действующие по площадкам, параллельным срединной плоскости в сечении с координатой х:
Е(Ь(х)с)
о — 4 4 ' ^
Л
а w
24(1-^)
у Ох )
ЕЛ>0 (Ь(х)с)3
СО<—) . (41)
384(1-0) /4 21
В зависимостях (40) и (41) w0 определяется по (31). Нормальные напряжения вдоль оси у определяются зависимостью:
Оу = О . (42)
Эквивалентные напряжения:
. (43)
Результаты расчета напряженно-деформируемого состояния консоли
крыла с отверстием В качестве примера рассмотрено крыло со следующими характеристиками: Ьо = 390 мм; / = 878 мм; Е = 0,72*1011 Па, ц = 0,3; п = 2, х = 6 град., ё= 1,5 мм; ён=3 мм, ёк=3 мм; ^=0,595; с = 0,11, k = 0,36, = 300*106 Па, при действующем внешнем давлении Р = 43000 Па.
На рис. 4 показана зависимость отношения действующих эквивалентных напряжений в обшивке и кессоне крыла с отверстием к напряжениям условного предела текучести в заделке оотв тах / о0 2 ив сечении по оси отверстия
оотв / о0 2 от изменения центра расположения отверстия с =/отеЛ по размаху
крыла. Из рис. 4 видно, что обшивка теряет несущую способность раньше кессона, следовательно, примем за несущую способность крыла несущую способность обшивки.
На рис. 5, 6 показаны зависимости отношения действующих эквивалентных напряжений в обшивке крыла с отверстием к напряжениям условного предела текучести оотв тах / о0 2 от изменения центра расположения отверстия 5 по
размаху крыла при различных радиусах отверстия R при различных коэффициентах перебития кессона ак.
На рис. 7 показана зависимость отношения действующих эквивалентных напряжений в обшивке крыла с отверстием в сечении у заделки к условному пределу текучести оотв.тах/о0,2 и отношения действующих напряжений в обшивке в сечении по отверстию к условному пределу текучести оотв/о02 от изменения центра расположения отверстия 5 по размаху крыла при различных радиусах отверстия R при перекрытии кессона отверстием с коэффициентом ак = 0,6.
Рис. 4. Зависимость отношения действующих напряжений в обшивке и кессоне крыла в заделке к условному пределу текучести оотв.тах/с0,2 и действующих напряжений в обшивке и кессоне крыла в сечении по оси оотв./с0,2 от изменения центра расположения отверстия с, при Я = 24 мм и ак= 0,6 (кривая 1, 3- обшивка; кривая 2, 4 - кессон).
Рис. 5. Зависимость отношения действующих напряжений в обшивке крыла с отверстием к напряжениям условного предела текучести оотвтах/с0,2 от изменения центра расположения отверстия с, ак = 0 (кривая 1 - Я = 25мм, 2 - Я = 20мм, 3 - Я = 15мм, 4 - Я = 10мм)
а02
1,15
1,1
1,05
чл
ч.2
4
а02 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
.Сот
' О02
2 3 4
6
0,95
0 ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Рис. 6. Зависимость отношения действующих напряжений в обшивке крыла с отверстием к напряжениям условного предела текучести оотвтах/с0,2 от изменения центра расположения отверстия с, ак = 0,6 (кривая 1 - Я = 25мм, 2 - Я = 20мм, 3 - Я = 15мм, 4 - Я = 10мм)
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Рис. 7. Зависимость отношения действующих напряжений в обшивке в сечении у заделки к условному пределу текучести оотвтах/с0,2 от изменения центра расположения отверстия с (1, 2, 3, 4 -обшивка с отверстиями Я= 50, 40, 30, 20 мм соответственно при ак = 0,6) и отношения действующих напряжений в обшивке в сечении по отверстию к условному пределу текучести оотв./с02 от изменения центра расположения отверстия с (5, 6, 7, 8 - обшивка с отверстиями Я = 25, 20, 15, 10 мм соответственно при ак = 0,6).
Определение критической нагрузки консоли крыла с отверстием Устойчивость обшивки подкрепленной кессоном
Критическое погонное сжимающее усилие на сжатую обшивку и сжатую часть кессона консоли крыла найдем из условия равенства потенциальной энергии деформации и работы:
об + ик ^об.отв ик.отв | _ А (42)
2 ^ _А ( )
Примем для прогиба сжимаемой части консоли выражение (1.1).
Энергии деформации, входящие в (42) определяются зависимостями (12), (15), (23), (26).
Максимально возможная работа погонной сжимающей нагрузки Nx, совершаемая над сжимаемой частью консоли крыла равна:
* _ ^Н_ ЧчТ[40-Ч) + Лч +1)] - (43)
Из (42) найдем критическую погонную силу для обшивки и кессона консоли крыла:
^ _ 16/1{О.об + & - ^б.отв - Qк.отв) (44)
хкр. Ъ0 [4(1 -4) + л\11 +1)] .
Действующее погонное усилие на сжатую часть консоли определим исходя из выражения:
_ Ми (х) х о6- z(х)Ъ(х) ' где Ми (х) определяется согласно (32).
Устойчивость обшивки консоли крыла
Из (42) найдем критическую погонную силу обшивки консоли крыла:
^б. _ 16lчE(Qоб - ^б.отв) (46)
х кр. Ъ0 [4(1 -Ч) + л\Ч + 1)] .
Действующее погонное усилие на сжатую обшивку определим исходя из выражения:
N _ М (х)^б (х) (47)
^ z(х)Ъ(х^кр (х)
где Sоб(х) - площадь сечения обшивки, Sкр(х) - площадь сечения обшивки и кессона.
Устойчивость кессона консоли крыла
Из (42) найдем критическую погонную силу кессона консоли крыла:
^ес. _ 1б/ЧЕ(йк - Qк.отв) (48)
х кр. Ъо [4(1 -ч) + Л\Ч + 1)] .
Действующее погонное усилие на сжатую часть кессона определим исходя из выражения:
N _мЛххШх1, (49)
^ z(х)Ъ(х^кр (х)'
где Sкес(х) - площадь сечения кессона, Sкр(х) - площадь сечения обшивки и кессона.
Результаты расчета по определению критической нагрузки консоли
крыла с отверстием На рис. 8 - 10 показаны зависимости отношения критических погонных
у
сжимающих усилий обшивки и кессона консоли крыла с отверстием N хкр отв к критическим погонным усилиям обшивки и кессона консоли крыла без отверстия N хкр при различных радиусах отверстия Я и коэффициентах перебития кессона ак от изменения центра расположения отверстия с по размаху крыла.
кессона консоли крыла с отверстием Nx кр отв к критическим погонным усилиям обшивки и кессона консоли крыла без отверстия Nxfкр от изменения центра расположения отверстия с, ак = 0 (кривая 1 - Я = 10мм, 2 - Я = 15мм, 3 - Я = 25мм)
х.кр.отв. х.кр
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Рис. 9. Зависимость отношения критических погонных сжимающих усилий обшивки и
кессона консоли крыла с отверстием Nд кр отв к критическим погонным усилиям обшивки и кессона консоли крыла без отверстия Nxfкр от изменения центра расположения отверстия с, ак = 0,5 (кривая 1 - Я = 10мм, 2 -Я = 15мм, 3 -Я = 25мм) /ЛД
Рис. 10. Зависимость отношения критических погонных сжимающих усилий обшивки и
кессона консоли крыла с отверстием Nxfкр отв к критическим погонным усилиям обшивки и кессона консоли крыла без отверстия Nxfкр от изменения центра расположения отверстия с, ак = 1 (кривая 1 - Я = 10мм, 2 - Я = 15мм, 3 - Я = 25мм)
Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, 2013, № 4 На рис. 11 - 13 показаны зависимости отношения критических погонных
сжимающих усилий обшивки и кессона консоли крыла с отверстием NЕ хк
х.кр .отв.
к действующим погонным усилиям на обшивку и кессон консоли крыла
у
N х действ при различных радиусах отверстия Я и коэффициентах перебития кессона ак от изменения центра расположения отверстия с по размаху крыла.
/
х.кр. отв. х. действ.
1,585 1,580 1,575 1,570 1,565 1,560 1,555 1,550 1,545 1,540
\3
0,1
0,2
0,3
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Рис. 11. Зависимость отношения критических погонных сжимающих усилий обшивки и кессона консоли крыла с отверстием ^кр отв к действующим погонным усилиям обшивки и кессона консоли крыла без отверстия ^действ от изменения центра расположения отверстия с, ак= 0 (кривая 1-11 = 0 мм, 2 -Я = 10мм, 3 -Я=\5шм, 4-Я = 25мм)
х.ко. о те.
х. действ.
-------
\3
1,57 1,56 1,55 1,54 1,53 1,52
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Рис. 12. Зависимость отношения критических погонных сжимающих усилий обшивки и кессона консоли крыла с отверстием Nх кр отв к действующим погонным усилиям обшивки и кессона консоли крыла без отверстия ^действ от изменения центра расположения отверстия с, ак=0,5 (кривая 1 - Я = Омм, 2 — Я= 10мм, 3 —Я= 15мм, 4 — Я= 25мм)
/
х.кр. отв. х. действ.
1,59
---
1,58 1,57 1,56 1,55 1,54 1,53 1,52 1,51 1,50
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Рис. 13. Зависимость отношения критических погонных сжимающих усилий обшивки и кессона консоли крыла с отверстием ^кр отв к действующим погонным усилиям обшивки и кессона консоли крыла без отверстия ^действ от изменения центра расположения отверстия с, ак= 1 (кривая 1 - Я = 0мм, 2 - Я = 10мм, 3 - Я = 15мм, 4 - Я= 25мм)
Результаты исследования напряженно-деформируемого состояния консоли крыла с отверстием методом конечного элемента (МКЭ) На рис. 14-16 показана зависимость отношения действующих напряжений в консоли крыла с отверстием к напряжениям условного предела текучести оотв.тах./о0,2 от изменения центра расположения отверстия с по размаху консоли при радиусе отверстия Я = 24 мм, при различных значениях коэффициентах перебития кессона ак. Приведено сравнение теоретических результатов с численными, полученными МКЭ в программе SOLГОWORKS.
Рис. 14. Зависимость отношения действующих напряжений в консоли крыла с отверстием к напряжениям условного предела текучести аотв.тах./а0,2 от изменения центра расположения отверстия с, Я = 25 мм, ак = 0 (кривая 1 - в заделке, кривая 2 - в хорде по сечению отверстия, • -МКЭ в заделке, ■ - МКЭ в хорде по сечению отверстия)
Рис. 15. Зависимость отношения действующих напряжений в консоли крыла с отверстием к напряжениям условного предела текучести аотвтах./о02 от изменения центра расположения отверстия с, Я = 25мм, ак = 0,4 (кривая 1 - в заделке, кривая 2 - в хорде по сечению отверстия, • - МКЭ в заделке, ■ - МКЭ в хорде по сечению отверстия)
Рис. 16. Зависимость отношения действующих напряжений в консоли крыла с отверстием к напряжениям условного предела текучести аотвтах./о02 от изменения центра расположения отверстия с, Я = 25мм, ак = 1 (кривая 1 - в заделке, кривая 2 - в хорде по сечению отверстия, • - МКЭ в заделке, ■ - МКЭ в хорде по сечению отверстия)
Рис. 17. Зависимость отношения максимального прогиба консоли крыла с отверстием к максимальному прогибу консоли без отверстия жотв.тах/жтах от изменения центра расположения отверстия с, Я=25 мм, ак = 0 (кривая 1 - теория, • - МКЭ)
На рис. 17-19 показана зависимость отношения максимального прогиба консоли крыла с отверстием к максимальному прогибу консоли без отверстия
Ж
/ Ж
от изменения центра расположения отверстия с по размаху кон-
соли при радиусе отверстия Я=25 мм, при различых значениях коэффициентах перебития кессона ак. Приведено сравнение теоретических результатов с численными, полученными МКЭ в программе SOLГОWORKS. 60
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Рис. 18. Зависимость отношения максимального прогиба консоли крыла с отверстием к максимальному прогибу консоли без отверстия ^отвтах/ ^тах от изменения центра расположения отверстия с, Я=25 мм, ак = 0,4 (кривая 1 - теория, • - МКЭ)
Рис. 19. Зависимость отношения максимального прогиба консоли крыла с отверстием к максимальному прогибу консоли без отверстия ^отвтах/ ^тах от изменения центра расположения отверстия с, Я=25 мм, ак=1. (кривая 1 -
теория, • - МКЭ)
В табл. 1 приведены значения действующих напряжений в заделке ао консоли крыла, полученные в теории и МКЭ при различных положениях центра отверстия Я = 25 мм по размаху консоли, при различных значениях коэффициентах перебития кессона ак.
Табл. 1 Сравнение действующих напряжений в заделке оотвтах консоли крыла
Положение отверстия Я=25 мм по размаху с °отв тах [МПа] Теория ^ отв .тах [МПа] МКЭ Разница в %
ак=0
0,25 273 260 4,8
0,5 270 270 0,0
0,75 269 275 2,1
а п ,
0,25 276 280 1,4
0,5 272 260 0,7
0,75 270 245 9,3
а=1
0,25 278 270 2,9
0,5 273 240 12,2
0,75 270 260 3,7
Табл. 2 Сравнение максимальных прогибов ^отв тах консоли крыла
Положение отверстия Я=25 мм по размаху я ™отв тах [мм] Теория ™отв тах [мм] МКЭ Разница в %
ак=0
0,25 54,7 48,4 11,5
0,5 54,3 47,6 12,4
0,75 54,0 47,0 13,0
а п ,
0,25 55,2 51,4 6,9
0,5 54,4 49,1 9,8
0,75 54,0 47,6 11,9
а=1
0,25 55,6 51,6 7,1
0,5 54,6 49,5 9,3
0,75 54,0 47,5 12,0
В табл. 2 приведены значения максимальных прогибов wOTB.max консоли крыла, полученные в теории и МКЭ при различных положениях центра отверстия R = 25 мм по размаху консоли, при различных значениях коэффициентах перебития кессона aK.
Л и т е р а т у р а
1. Зайцев С.Е., Сафронов В.С. Аналитическая оценка несущей способности плоских пластин с отверстием при изгибе// Авиакосмическое приборостроение. - Изд-во «Научтехлитиздат». - 2010. - №7.
2. Сафронов В.С., Туркин И.К. Исследование устойчивости трехслойных пластин с отверстием при действии осевого сжатия// Известия РАН: «Механика твердого тела». -1998. - № 2,
3. Сафронов В.С., Туркин И.К. Исследование устойчивости восстановленных трехслойных пластин при действии осевого сжатия// Известия РАН: «Механика твердого тела». - 1999. - № 3.
4. Сафронов В.С. Аналитическая оценка устойчивости подкрепленной цилиндрической оболочки с отверстием при комплексном нагружении// «Вестник МАИ», Изд-во МАИ-ПРИНТ, т. 16, № 5, 2009.
5. Сафронов В.С., Туркин И.К., Чан Ба Тан. Влияние компенсации отверстия на устойчивость пластины// «Полет». - М.: Изд-во Машиностроение, № 6, 2004.
6. Евдокимов Е.В., Сафронов В.С., Туркин И.К. Исследование несущей способности цилиндрической оболочки с вырезом// Известия РАН: «Механика твердого тела». -2007. - №1.
7. Сафронов В.С. Аналитическая оценка несущей способности восстанавливаемых силовых конструкций летательных аппаратов: Монография. - М.: МАИ - ПРИНТ, 2009. - 216 с.
R e f e г e n с e s
1. Zaytsev, S.E., Safronov, V.S. (2010). Analytical estimation of bearing ability of flat panels with the aperture at the bend, Aerospace instrument making, № 7.
2. Safronov, V.S., Turkin, I.K. (1998). Investigation of the stability of three-layer plates with a hole under the action of axial compression, Moscow: Proceedings of the Russian Academy of Sciences. "SolidMechanics", № 2.
3. Safronov, V.S., Turkin, I.K. (1999). Investigation of the stability of restored sandwich plates under the action of axial compression, Moscow: Proceedings of the Russian Academy of Sciences. "Solid Mechanics ", № 3.
4. Safronov, V.S. (2009). Analytical assessment of sustainability backed by a cylindrical shell with a hole at the complex loading, VestnikMAI, Publishing House of the MAI-PRINT, vol.16, № 5.
5. Safronov, V.S., Turkin, I.K., Tran Ba Tan (2004). Impact on the stability of the compensation hole plate, Flight, Moscow: Publisher Engineering, № 6.
6. Evdokimov, E.V., Safronov, V.S., Turkin, I.K. (2007). Investigation of the bearing capacity of cylindrical shells with a cut, Moscow: Proceedings of the Russian Academy of Sciences. "Solid Mechanics", № 1.
7. Safronov, V.S. (2009). Analytical evaluation of the carrying capacity of renewable power structures of aircraft: Monograph, Moscow: MAI - PRINT, 216 p.
INVESTIGATION OF THE STRESS-STRAIN STATE OF THE CONSOLE WITH HOLE
Zaytsev S.E.*, Safronov V.S.**
* ООО "ANT-Inform", ** Moskovskiy aviatsionniy institute (GTU)
The paper presents an analytical model estimates the stress-strain state and stability of the wing with a cutout, built on the basis of the energy method. The results of the calculations and their comparison with the results obtained by the finite element. Obtained in this study are calculated according to analytical.
KEYWORDS: Console wing cutout, stress, deflection, stress-strain state, stability, energy method.
