CC BY
59
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XIX 19 8 8
№ 4
УДК 629.735.33.015.4.025.1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТИ НА КРУЧЕНИЕ СИЛОВОГО КЕССОНА МНОГОНЕРВЮРНОЙ КОНСТРУКЦИИ НЕСУЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
Е. К. Липин, В. Е. Теняева
Рассмотрена задача определения эффективной жесткости на кручение силового кессона несущей поверхности ЛА. На основе исследований жесткостных характеристик расчетных моделей кессона в виде тонкостенной балки, пластины, призматической оболочки и результатов расчета напряженно-деформированного состояния по методу конечных элементов определена жесткость на кручение корневого сечения кессона. Приведены результаты параметрических расчетов по влиянию толщины боковых стенок и подкрепления стрингерным набором обшивки силового кессона на жесткостные и массовые характеристики.
В тонкостенных конструкциях несущих поверхностей (крыло, оперение и т. п.) современных летательных аппаратов с относительными толщинами профиля с<6% широкое распространение получила конструктивно-силовая схема многонервюрного силового кессона. Для исследования жесткостных характеристик и расчета напряженно-деформированного состояния многонервюрного силового кессона на различных этапах проектирования используются расчетные модели в виде тонкостенной балки, призматической упругой оболочки, консольной конструктивно-анизотропной пластины и дискретной модели метода конечных элементов. Основным допущением, упрощающим решение задачи о напряженно-деформированном состоянии конструкции силового кессона является гипотеза о недеформируемости поперечных сечений в своей плоскости. Это допущение в многонервюрной конструкции обеспечивается установкой достаточно жестких поперечных связей — нервюр.
Жесткостные характеристики несущих поверхностей ЛА наиболее просто определяются в рамках гипотезы о недеформируемости поперечных сечений.
При этом силовой кессон для расчета упругих деформаций может быть представлен тонкостенной балкой, наделенной эффективными жесткостями на из^иб и кручение, рассчитанными по относительным углам закручивания поперечных сечений и кривизне условной оси жесткости. Отличие в значениях эффективных жесткостей силового кессона конструкции от жесткостей на изгиб и кручение соответствующей токностенной балки заключается в увеличении последних за счет эффекта стесненного кручения корневой зоны.
1. Расчетные модели и эффективная жесткость на кручение. При исследованиях и сравнительном анализе жесткостных характеристик силового кессона несущей поверхности жесткость его на кручение можно приближенно оценивать по относительному углу закручивания 0' поперечных сечений, который определяется выражением [1]
а/#0'=л*кр> (1>
где УИкр — крутящий момент, “ эффективная жесткость на кручение попереч-
ного сечения силового кессона.
Y
tp(s) М2
Ыг
<p(S)
II
j bh[4
Рис. 1
В рамках гипотезы о иедеформируемости поперечных сечений эффективную жесткость на кручение силового кессона несущей поверхности получим из анализа решений о кручении кессона с прямоугольным поперечным сечением, моделируемого тонкостенной балкой, упругой оболочкой и консольной пластиной. Уточнение значений OJ^ и правомочность применения гипотезы о иедеформируемости поперечных сечений устанавливается по результатам расчета силового кессона методом конечных элементов с подробной расчетной схемой [2].
Приведем известные решения для относительного угла закручивания 0' силового кессона (рис.’1), нагруженного в плоскости концевой нервюры сосредоточенным крутящим моментом Мкр:
1) свободное кручение тонкостенного замкнутого профиля [1]
Мкр Со»2 Е 2Л2 ЬЬ
~ 01Б’ 0/Б= = 2(1+ц) ^ + • <2)
где h, Ь, 6— высота, ширина и толщина обшивки поперечного сечения кессона, 0/Б — жесткость на кручение;
2) стесненное кручение оболочек типа кессона с жестким контуром поперечного сечения (теория В. 3. Власова [3]).
Продольные u(z, s) и поперечные v(z, s) перемещения любой точки срединной поверхности кессона представляются в виде
и (z, s) = и (г) ср (s), V (г, s) = 0 (г) ф (s),
где ф(s), \|з(s)—заданные функции, отражающие характер деформирования поперечного сечения кессона при кручении (см. рис. 1); U(z), Q(z) — искомые обобщенная де-яланация при кручении и угол закручивания.
Решение по относительному углу закручивания 0' имеет вид
Мкр
ЩГ
1 h
, , bf (g-kze2kl + ekZ)
/ \9 ЭЬ/. ' * *
1 +
_ (1 + еш)
V ' Ь J
24
я
где £2=---------------------—— ; / — длина кессона;
(1 + ц) + '^'1
3) консольная двухслойная пластина с недеформируемым контуром поперечного сечения [4].
Поперечный прогиб представляется в виде
(х, г) = т0 (г) + х 0 (г), где Шо(г), 0(г) —неизвестные функции прогиба и угла поворота.
9—«Ученые записки» № 4 129
Решение по относительному углу закручивания 0' имеет вид
М,
кр
где а2 =
" — 2 (1 — ц.) 06 24(1 — (л) _ ЕНП
(е~аге2а1^еаг)
№
25
(1 +еш) 4 / & \з
2 (1 - (х2) I 1 _ Л + З I Л
• цилиндрическая жесткость.
Используя соотношение (1) и выражения для 0' (2)—(4), получим эффективную жесткость на кручение рассмотренных расчетных моделей силового кессона 1)—3).
1) 0/^ = 0/Б — тонконстенная балка;
(1
й\2
е-ЬгеШ
+ е
кг
-оболочка;
(5)
(6)
3) а/кэрф = о/Б
|і + |-|а(1 + еш)
ЬМіПНІ-
[■
еШе-аг +
Я
пластина.
(7)
(1 -\-еш:
Согласно приведенным расчетным данным (рис. 2), для силового кессона с параметрами центральной части несущих поверхностей малого и среднего удлинений /25 А I \
I = 0,05, -£■ = 0,2, -у = 2) основное отличие в эффективной жесткости на круче-
Рис. 2
ние О/# (5)-(7) по расчетным моделям 1)—3) наблюдается в корневой зоне кес-
она примерно на расстоянии хорды Ь.
2. Жесткость на кручение защемленного сечения кессона. Неограниченный рост эффективной жесткости на кручение защемленного корневого сечения пластины связан с тем, что в соответствии с граничным условии заделки
дт
дг
= («'о + *6')
г=0
= 0,
(8)
2 = 0
равен нулю относительный угол закручивания 0'(О)=О. Поэтому, согласно (1), при конечной величине МКр будем иметь ОГ$, равную бесконечности для защемленного сечения кессона. Однако, известно, что если положить модуль упругости Е=0 при мо-
^кр
дуле сдвига йфО и тем самым навязать кессону в заделке закон плоских сечений, то
закручивание даже в условиях абсолютного стеснения депланации (искажение плос-
кости поперечного сечения при кручении) все же будет иметь место [1]. В плоскости полного защемления распределение касательных напряжений т можно принять пропорциональным не радиусу—вектору элементарных дуг р, а их плечам г, проведенным из
центра закручивания перпендикулярно к йя = -р- г^. Тогда, так называемый направленный полярный момент инерции /с, будет определяться из выражения
Мкр _ . Мк
■/с _*£•(! + »'
Связь между, относительным углом закручивания 9/(0) и крутящим моментом в плоскости полного защемления определяется аналогично выражению (1), поэтому эффективная жесткость на кручение корневого сечения кессона будет равна
0',фФ = 0/с= (9)
Отсюда следует, что при принятом законе распределения т, жесткость на кручение кор-
невого сечения кессона имеет конечную величину.
Из рассмотренных расчетных моделей 1)—3) наиболее полно отражает упругие свойства силового кессона расчетная модель оболочки. Согласно (6) в корне (г=0) эффективная жесткость на кручение силового кессона имеет конечную величину и равна жесткости плоскости полного защемления (9), которая существенно отличается от
жесткости на кручение тонкостенной балки (5) для у <0,5, присущих силовому кессону несущих поверхностей малого и среднего удлинений. Зная жесткость на кручение корневого сечения (8) и предполагая, что эффект стесненности деформации распро-
(Ь\
страняется на расстояние хорды I у I, жесткость на кручение силового кессона при
моделировании тонкостенной балкой приближенно можно рассчитывать по следующей формуле:
О/эф 'кр
01ъ\^Ь.-(9к- Л —VI, а > 1
б|о/б * ^о/б Д/ ь ) ’ ^ / ^ /
01ъ,
3. Особенности моделирования жесткостных характеристик силового кессона расчетной моделью пластины. При моделировании силового кессона пластиной с недефор-мируемыми поперечными сечениями эффективная жесткость на кручение в корневой зоне неограниченно завышается (7), на что впервые было указано в работах В. М. Фролова и Г. В. Балуевбй. В связи с этим пластина не может быть использована без соответствующей коррекции жесткостных характеристик при исследовании упругого поведения силовых конструкций несущих поверхностей. Одной из главных причин,
приведших к завышению О/** в расчетной модели пластины, является допущение об абсолютно жестких на сдвиг стенках или заполнителя между несущими слоями.
(Р \
С уменьшением удлинения 1^ I кессона это допущение вносит погрешность в определение деформированного состояния, как и в случае коротких балок. Кроме того, граничное условие (8) приводит касательные напряжений в обшивке корневого сечения кессона к нулю
т = вк *?-[ = ОЛ0'(О) = 0.
дхдг |г=о
Это означает, что крутящий момент в заделке уравновешивается не сопротивлением обшивки, а перерезывающими силами на стенках или заполнителе кессона.
Для доказательства данного положения привлечем понятие бимомента из теории стесненного кручения тонкостенных стержней [1]. Умножим выражение изгибающего момента в поперечном сечении кессона
д3 но дг2
дх3
= — £> (ш»о + л:0")
на координату х и, проинтегрировав по хорде, получим выражение, аналогичное из-гибно-крутильному бимоменту [1, 4].
6/2 6/2 6/2
В = ^ х/М* <1к = — И £ ш)’0 ^ х<1х + 0" ^ ^ J
= — £> Ь1 0" (г). 12 1
(10)
—й/2
—6/2
-й/2
Продифференцировав выражение (10), получим часть крутящего момента, уравновешивающего перерезывающие силы С)г = *1Мл,
дг
6/2
(11>
-й/2
Для корневого сечения кессона с учетом решения (4) из выражения (11) получим, что
„ Ь* Д63
Мр (0)= — £> — 0"' (0) =____________________________
^12 ^ 12 ,06» 24 (1
12 Мкр Ь*а2
■Р)
-аг р-аі ^аг
1 + I
2 а1
= М
2=0
кр-
Следовательно, если не учитывается влияние деформаций сдвига в стенках (или заполнителе) пластины на поперечный прогиб, перерезывающие силы в стенках корневого сечения кессона полностью уравновешивают внешний крутящий момент Мкр. С другой стороны можно представить, что1 прогибы стенок в корневой зоне кессона главным образом определяются через деформации сдвига
М
кр
В этом случае угол поворота поперечных сечений и производная 0' определяются выражениями
2 Тср ______2 АІ
кр
(12>
С учетом (1) из (12) следует, что эффективная жесткость на кручение О^кр для корневых сечений кессона с преобладающими деформациями поперечного сдвига будет
б/®* = А (\ + А)
КР 4Л \ Ь)
0/к
(13)
Сравнивая выражения (9) и (13) для тонких профилей кессона
А „ \
_ < 0,2 получим,
Ь 1
что эффективная жесткость на кручение корневого сечения определяется деформациями сдвига стенок (заполнителя), которые не учитывались в расчетной модели пластины.
4. Результаты параметрических расчетов методом конечных элементов. Параметрические исследования жесткостных характеристик силового кессона несущих поверхностей и обоснование гипотезы о недеформируемости его поперечных сечений для использования простых расчетных моделей (балка, пластина, призматическая оболочка) проводились по результатам расчета напряженно-деформированного состояния методом конечных элементов [2] кессона с параметрами б0 = 0,5 см, Л=20 см, 6 =.100 см, /=200 см, нагруженного в концевом сечении крутящим моментом Мкр= =6-106 кгсм. Расчетная схема кессона (см. рис. 1) содержала 682 узла и 1920 неизвестных перемещений и, V, ха. В качестве конечных элементов для обшивки и стенок использовались прямоугольные комплекс-элементы. Между передней и задней стенками в расчетной схеме кессона вводилось девять фиктивных стенок толщиной 8*= 0,005 см. Недеформируемость поперечных сечений кессона в своей плоскости
о 0,5 г
Рис. 4
О 0,5 2
Рйс. 5
м
обеспечивалась установкой нервюр с шагом — =0,1 и толщиной стенок бн = 0,5 см,
а крутящий момент прикладывался к усиленной концевой нервюре с толщиной стенки 6Н= 1 ?м в виде пары сил.
В» результате расчета кессона получено, что прогиб в поперечных сечениях имеет линейный характер распределения (рис. 3), как при толщине боковых стенок равной толщине обшивки (6о = 6Ст), так и в случае мощных стенок (6Ст = 5,56о). Это подтверждает правомочность гипотезы о недеформируемости поперечных сечений кессона в своей плоскости. Эффект стесненного кручения, оцениваемый по нормальным напряжениям в обшивке Да*, распространяется на расстоянии хорды (0<г<0,5) и усиливается с увеличением толщин боковых стенок кессона (рис. 4). Согласно рас-
0/Б
пределению углов закручивания 0 - (рис. 5) жесткостные характеристики мно-
гонервюрного кессона с 6о=6ст хорошо описываются расчетной моделью призматической оболочки, а с увеличением толщин боковых стенок (6ст/6о>1) они в корневой части кессона приближаются к жесткостным характеристикам пластины с жестким заполнителем. Однако увеличение жесткости на кручение многонервюрного кессона за счет боковых стенок, оцениваемое по максимальному углу закручивания
г- о , /-.у О/Б(5ст>80)
0тах = 0тах ттт^-- и жестокости свободного кручения 0/Б = —— ------------- , приво-
Шкр 01Б (8СТ = 80)
дит к значительному росту обьема материала кессона. Так, например, уменьшение 0тах на ~ 12 % потребует на порядок увеличить толщину боковых стенок и более чем в два раза объем материала кессона.
Стрингерный вариант многонервюрного кессона с приведенной толщиной бпр = 2б толщиной обшивки 8 =_ 80 и мощными боковыми стенками (бСт = 11б), по сравнению с неподкрепленным кессоном (6пр = 6о), имеет соответственно жесткость на кручение большую в корневой части (0<2<0,3) и меньшую в остальной части (0,3-<2-с1) кессона. Возрастание жесткости на кручение корневой части стрингерного варианта кессона происходит за счет усиления эффекта стесненного кручения (см. рис. 4)
г (^пр — 28, 8СТ = 11 5) Даг (8д, 8СТ = 80) при увеличении толщины боковых стенок. В отличие от свободного кручения, стрингерный вариант кессона имеет большую жесткость и в концевых сечениях за счет распространения эффекта стесненности на расстояние, большее чем хорда.
ЛИТЕРАТУРА
1. Уманский А. А. Строительная механика самолета. — М.: Обо-ронгиз, 1961.
2. Г а л к и н а Н. С., Кудряшов А. Б., Чу бань В. Д., Шевченко Ю. А. и др. Многоцелевая автоматизированная расчетная система МАРС. С сб.: Комплекс программ математической физики, т. 8,'— Новосибирск: 1984.
3. О б р а з ц о в И. Ф. Вариационные методы расчета тонкостенных авиационных конструкций. ■—М.: Машиностроение, 1966.
4. Ф р о л о в В. М. Применение корректирующей функции в расчетах деформации консольных пластин. — М.: Оборонгиз, 1957.
Рукопись поступила 111У 1987 г~
