Исследование напряженно-деформированного состояния прямоугольных пластин при поперечном нагружении Текст научной статьи по специальности «Физика»

№1, 2003 г.

107

Ц УДК 739.384.001.5

шт

Щ ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-Ш ДЕФОРМИРОВАННОГО состояния Щ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН

Щ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ НАГРУЖЕНИИ

iffe llil

С.К. Ельмуратов, Г.Т. Тлеуленова

ЩЬ Павлодарский государственный университет i5§g им. С. Торайаырова

isif

Ыркелт пшралган, сатылы, ер турл1 пирелу жагдайлар жене эр mypni пирелу жагдайларыныц ь^атынастар жуктемеслне плас¡пинаны гйлуге ¡|§| зерттелген. Жуца щабыргалы конструкциялар щурылыстыц эр mypni : г салаларында кец к,олдануда: жаппа панелъдер1, б о лат табацша конетрукциялары жопе т.б., сондъщтан оларды зерттеу озекпи проблема oli болып табылады.

Исследованы пластины на изгиб от нагрузок равномерно-распределенных, ступенчатых, при различных условиях опирания, при различных соотношениях сторон. Тонкостенные конструкции широко применяются в различных отраслях строительства: панели перекрытия, стальные листовые конструкции и т.дпоэтому их исследование является актуальным.

The plates on a bend from loadings in regular intervals - distribute, step are investigated, under various conditions at various ratio of the parties. The thin-walled designs are widely applied in various branches of construction: panels of blocking, steel sheet designs etc., therefore their research is urgent.

Рассмотрим дифференцированное уравнение изгиба пластин при действии поперечной нагрузки. Задача сводится к интегрированию уравнения Софи Жермен-Лагранжа [1]

a4w d4w a4w_ q

Эх4 Эх23у2+ Эу4 ~D? (1)

где W - поперечные перемещения;

д- интенсивность поперечной нагрузки; D - цилиндрическая жесткость, вычисляемая по формуле:

108

НАУКА И ТЕХНИКА КАЗАХСТАНА

где Е - модуль упругости;

И - толщина пластинки;

V - коэффициент Пуассона.

Для решения задачи изгиба пластин применим метод конечных разностей. Края пластинки могут свободно сближаться и искривляться. Пластинку аппроксимируют регулярной сеткой и для каждого узла сеточной области записываем уравнение конечных разностей, которые имеют вид:

(3)

где

ф, =Л"+8 + 6¡л2 (р2=—Фз = -4ц2 -4 |Г • ' (.г-4'

1 ,

р," ' Ь

Граничные условия на контуре опертой пластины \¥к = 0, за контуром к = 8\Увк, выражены через внутриконтурные, где 5 = 1 при защемленном контуре и 8 = -1 при шарнирном опирании. Выражения для изгибающих моментов приняты

мл. - -в

V

'д21¥ д2Ж + у

I

ох су

М=-0

>

д2ъ/ д2\¥

+ V-

V

Эу2 Эх2 д2\У

(5)

Уравнения в конечных разностях получены из дифференциального путем замены уравнений в частных производных [1] через конечные разности [3]. В результате получим систему уравнений в конечных разностях, которая и является уравнением изгиба пластины. Для решения этих уравнений применим метод Зейделя. Поскольку решения системы уравнений трудоемки поэтому составлена программа расчета этих уравнений на ЭВМ. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока погрешность решения не будет соответствовать условию:

N01, 2003 г.

109

Рис. 1. Сеточная область

-

п-1

(6)

где^ -точность вычислении.

На первоначальном этапе полученные результаты сравнивались с имеющимися решениями в справочной литературе, расхождение не превышает более 5% [2,3].

Достоинством метода конечных разностей является то, что место приложения нагрузки можно менять широко, граничные условия можно комбинировать по участкам на каждой стороне пластины, т.е. метод позволяет решать весьма широкий круг задач с достаточной точностью.

ЛИТЕРАТУРА

1. Тимошенко С,П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки - М.: Наука, 1969.

2. Елъмуратов С. К. Численные методы расчета пластин и пологих оболочек на ЭВМ: Учебное пособие для вузов.- Караганда: КарПТИ - 1986.

3. Справочник проектировщика для жилых и общественных зданий сооружений. /Подред. В.Уманского -М.: Стройиздат, 1986.