CC BY
31
электронное научно-техническое издание
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
Эя № ФС 77 - 305БЭ. Государствен над регистрация №0421100025.155Н 1994-0405_
Исследование напряженно-деформированного состояния (НДС) трехдисковой плоской почти мгновенно изменяемой системы
77-30569/315859 # 03, март 2012
Астахов М. В., Никишкина А. Б.
УДК 624.642/643:539.4
Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана
mvastuhov@gmail.com alevtinishe@rambler.ru
Использование почти мгновенно изменяемых систем, применяемых в управляемых затяжках [1] дает возможность при небольших перемещениях получать большие управляющие силы.
В работах [2] и [3] рассматриваются два типа почти мгновенно изменяемых систем -однодисковые и двухдисковые, с помощью которых построены управляемые затяжки для пластинчатых и оболочечных конструкций машин, нагружаемых внешними циклически изменяющимися силами. Существующий третий тип мгновенно изменяемой системы (трехдисковый) [4] для построения управляемых затяжек не применялся. Поэтому исследование НДС трехдисковой почти мгновенно изменяемой системы с целью ее использования в управляемых затяжках является актуальной задачей.
Рассмотрим плоскую мгновенно изменяемую систему (рис. 1), которая представляет собой три, соединенные стержнями, абсолютно жестких диска, мгновенные центры вращения которых лежат на одной прямой.
Рис. 1. Плоская мгновенно изменяемая система
Стержни данной системы рассечем по линии I -1 и рассмотрим левую часть для случая, когда мгновенные центры вращения о и о совмещены в один мгновенный центр вращения о, а диск А показан в виде прямолинейного звена А (рис. 2).
Рис. 2. Схема для анализа
Найдем зависимость усилия N, возникающего в стержне (1 - 2) при действии переменной во времени силы р, от угла а. Для этого отклоним стержень (1 - 2) на малый угол а от его первоначального положения, в результате чего система на рис. 1 станет почти мгновенно изменяемой.
Тогда (для рис. 2):
Ь
!Ма = 0, -р• Ь + N• г = 0 ^ N = Р —.
г
А так как г = Ь • tga, то
р
N =-. (1)
tga
Исследуем изменение сил, возникающих в стержнях N-4, N 5-6 и N 7-8 в зависимости от роста угла а при условии, что N и р известны (рис. 3).
Рис. 3. Заданная система
Заданная стержневая система (рис. 3) один раз статически неопределима. Основную систему построим, разрезав стержень (5 - 6) (рис. 4) и заменив его действие
парной силой ^5-6 = 1.
Рис. 4. Основная система
Находим усилия в стержнях N^-4 и N^ от действия внешней нагрузки F и N,
используя оси X и Y.
Z X = 0; N • cos а4 + N3F 4 • cos a3 + N7-8 • cos a1 = 0;
ZY = 0; N• sinа4 + N3F4 • sinа3 -N7-8 • sinа1 + F = 0. С учетом (1) выражения (2) и (3) примут вид:
N3F 4 • cos а3 + N7-8 • cos а1 = -
F tga
• cosa
N3-4 • sin a3 - N7-8 • sin a1 = -F -
F tga
4'
- • sin a
Используя метод Крамера, из (4) будем иметь:
где:
Nf = A Nf = A. N3-4 A , N7-8 A ,
A =
cosa3 cosa
sina3 - sin a
= -cosa3 • sina1 -cosa1 • sina3;
(2) (3)
(4)
(5)
A: =
- F • cosa
tga
cosa
- F -
F_ tga
• sina4 sin a
= F •
- cosa
tga
4 . sin a4 • cos a, 4 • sin a + cos a +--4-1
tga
a2 =
cosa
- F • cos a4 tga F
sina - F---sina4
sina3 tga
^ , sin a. • cos a cos a. • sin a = F •(- cosa3--4-- +-4-3
tga
tga
Зададимся конкретными значениями сил, размеров и жесткостей системы (рис. 3): F = 10 кН, E = 2-105 МПа, a = 3° ,a1 = 17° ,a2 = 12° ,a3 = 13° ,a4 = 16°.
Тогда:
A = -0,5; A1 = 114 кН; A2 =-18 кН; N = 192,31кЯ; N3F4 = -226,8 кН; N7F8 = 39,5 кН. Приложим к стержню (5 - 6) основной системы единичные парные силы N5*-6 = 1 и найдем усилия N3*-4 и N*-8, возникающие только от единичных сил.
Z X = 0, N3*-4 • cos a3 + N*-8 • cos a1 = - cos a2, Z Y = 0, N33-4 • sin a3 - N*-8 • sin a1 = sin a2,
A* a*
N * = —, N * =—, где выражение A аналогично выражению (5);
A
A
Л*
А2 =
- cos a2 cos a1
sin a2 - sin a
cos a3 - cos a2
sina3 sin a
= cos a2 • sin a - sin a2 • cos a1;
= cos a3 • sin a2 + sin a3 • cos a2;
#3*-4 =-0,174; N7-8 =-0,846.
Неизвестное усилие N5*-6 = Xx в стержне (5 - 6) определяется из канонического
уравнения ¿5*-6 • X + aF-6 = о,
(N*)2 • Ь, L3-4 •(N*-4)2 + L5-6 + L7-8 •(N*-8)2
где ^5*-6 =е-
E • F
E • F
F Nt • N* • Ь _ N3-4 • NF-4 • L3-4 + N*-8 • N7-8 • L7-
А5-6 "
E • F
E • F
Следовательно,
N * • Nf • L + N * • NF • L
X = 3-4 1 v 3-4 -^3-4 ^1 v 7-8 1 v 7-8 -^7-8 =_1193 KH
1 ¿3-4 * (N-4 )2 + ^5-6 + ¿7-8 * (^-8 )'
Усилия в стержнях заданной системы получаются путем суммирования усилий в
основной системе от сил F, N и X .
N3-4 = N3*-4 • X1 + N3f-4 =-0,174• (-1,193)+ (-226,8) = -226,764kH,
N7-8 = N7*-8 • X1 + N7f-8 =(-0,846)• (-1,193) + 39,5 = 40,469KH, N = 192,31 кЯ, N5-6 =-1,193 кЯ.
Статическая проверка
E X = 0, Z Y = 0,
N • cos a4 + N3-4 • cos a3 + N7-8 • cos aj + N5-6 • cos a2 = 0, N • sin a4 + N3-4 • sin a3 + N7-8 • sin a + N5-6 • sin a2 = 0,
0 = 0,
и деформационная проверка (с использованием способа Симпсона)
' N • N ds L
A = í
_ ^ ' I ^ ' 1 _ 3-4
". ( N3-4 • N3*-4 + 4 • N3-4 • N3*-4 + N3-4 • N3*-4 ) +
6 • E • А 0=0 выполняются.
E • А 6 • E • А
+ . (N7-8 • N7-8 + 4 • N7-8 • N*-8 + N7-8 • N*-8) = 0,
Здесь и далее вычисления выполнены на ПЭВМ в программе Ма1;ЬаЪ. Для нахождения N_10 и Ып_12 рассмотрим правую часть системы (рис.1), отсеченную линией II _ II (рис.5).
Рис. 5. Правая часть системы рис.1
а5 = 51° ,а6 = 79°. Используя уравнения статики Z X = 0, Z Y = 0 получим:
- N • cos а4 - N3-4 • cos а3 + N9-10 • cos а5 - N11-12 • cos а6 = 0, | -N9-10 • sin а5 - N11-12 • sin а6 + N • sin а4 + N3-4 • sin а3 = 0.
В результате решения этой системы уравнений будем иметь:
N9-10 =-47,7 кН, N11_12 = 39,377 кН.
Для проверки используем третье уравнение статики ЪМп = 0 которое превращается в
тождество.
По результатам расчетов построены графики зависимости исследуемых сил от угла а : N = f(F,а), N3-4 = f(F,а), N- = f(F,а), N7- = f(F,а), N9- = f(F,а), N„-12 = f(F,а) (рис-6)-
N = / (Р ,а)
N3-4 = / (Р ,а)
N5-6 = / (Р ,а)
N7-8 = / (Р ,а)
N9-^ = / (Р ,а) N„-,2 = / (Р ,а)
Рис. 6. Графики ^ . = /(Р,а)
На основании анализа графиков зависимости внутренних сил от угла а (рис. 6) можно сделать вывод, что с увеличением угла а внутренние силы уменьшаются, а с увеличением нагрузки р - увеличиваются, причем стержни N-4, N-6 и N-ю сжаты, а N-8 и N яг растянуты. Усилие N увеличивается при уменьшении угла а и незначительном увеличении силы р .
Например, при р = 10 кН, а = 5°:
N = 144,3 кН, Ы3-4 = -144,122 кН, Ы5-6 = 2,8 кН, Ы7-8 = 29,067 кН, #9-10 = -147,198 кН,
Ы11-12 = 96,655 кН.
Для применения рассматриваемой почти мгновенно изменяемой системы в управляемых затяжках наиболее рациональным можно считать изменение угла а в пределах 3 ^ 5°, а силовыми элементами затяжек должны быть стержни (1 - 2) и (11 -12).
Список литературы
1. Астахов М.В., Тюрин Е.А. К вопросу использования почти мгновенно изменяемых систем в управляемых затяжках // Труды МГТУ «Математическое моделирование сложных технических систем», №588.-М.,Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. С. 3-11.
2. Астахов М.В. Управление полями внутренних усилий емкости автокормовоза АСП-25 // Тез. докл. всероссийск. научн. - техн. конф. «Соц. эконом. пробл. упр-я пр-вом, созд. прогр.техн., констр. и систем в усл. рынка» - Калуга, 1997. С. 191-193.
3. Астахов М.В. Управление полями внутренних сил тонкостенных оболочечных систем сельхозмашин// Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. 2000. №4 (41). С. 4148.
4. Рабинович И.М. Строительная механика стержневых систем. Ч.1. М: Л.: Гос. изд-во строит. лит-ры, 1950. - 684 с.
electronic scientific and technical periodical
SCIENCE and EDUCATION
_EL № KS 77 - 3Ü56'». .V;II421100025, ISSN 1994-jMOg_
Analysis of deflected mode (DM) of three-disk plane of almost instantly changeable system
77-30569/315859
# 03, March 2012
Astahov M.V., Nikishkina A.B.
Bauman Moscow Technical University, Kaluga Branch
mvastuhov@gmail.com alevtinishe@rambler.ru
When designing constructions it is important to control the internal forces in order to produce machines and constructions with a rational mass. Such control is possible with the help of tracking tightenings produced on the basis of almost instantly changeable systems. The article is dedicated to the analysis of deflected mode of a three-disk flat almost instantly changeable system for the purpose of its usage in tracking tightening. The change of forces which appeared in the rods was considered depending on the angle of inclination of one of the rods in the system and on the external force time variable.
Publications with keywords: tightening, instantly changeable system, Simpson's method Publications with words: tightening, instantly changeable system, Simpson's method
References
1. Astakhov M.V., Tiurin E.A. K voprosu ispol'zovaniia pochti mgnovenno izmeniaemykh sistem v upravliaemykh zatiazhkakh [On the use of almost instantaneously changing systems in controlled tightening]. Trudy MGTU "Matematicheskoe modelirovanie slozhnykh tekhnicheskikh system " [Proc. of the Bauman MSTU "Mathematical Modeling of Complex Technical Systems"], 2004, no. 588, pp. 3-11.
2. Astakhov M.V. Upravlenie poliami vnutrennikh usilii emkosti avtokormovoza ASP-25 [Managing the internal forces fields of the container of ASP-25 auto-feed trailer]. "Sotsial'no-ekonomicheskie problemy upravleniia proizvodstvom, sozdaniia progressivnoi tekhniki, konstruktsii i sistem v usloviiakh rynka". Vseros. nauch.-tekhn. konf. Tez. dokl. ["Socioeconomic problems of production management, creation of advanced equipment, structures and systems in conditions of market". All-Rus. sci.-tech. conf. Abstr.]. Kaluga, 1997, pp. 191-193.
3. Astakhov M.V. Upravlenie poliami vnutrennikh sil tonkostennykh obolochechnykh sistem sel'khozmashin [Managing internal forces fields of thin-walled shell structures of agricultural
machinery]. VestnikMGTUim. N.E. Baumana. Ser. Mashinostroenie [Herald of the Bauman MSTU. Ser. Mechanical Engineering], 2000, no. 4 (41), pp. 41-48.
4. Rabinovich I.M. Stroitel'naia mekhanika sterzhnevykh system [Structural mechanics of bar systems]. Moscow, Stroiizdat Publ., 1950, pt. 1. 684 p.
