CC BY
39
ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИИ РЕГИОН._ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2018. № 2
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2018. № 2
УДК 666.1.038, 536.2 DOI: 10.17213/0321-2653-2018-2-90-95
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПЕНОСТЕКЛА С УЧЕТОМ ТЕПЛОВЫХ НАГРУЗОК ПРИ ОТЖИГЕ*
© 2018 г. И.С. Грушко
Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия
INVESTIGATION OF FOAMED GLASS STRESSES WITH ALLOWANCE FOR THERMAL LOADS DURING ANNEALING
I.S. Grushko
Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia
Грушко Ирина Сергеевна - канд. техн. наук, мл. науч. сотрудник, кафедра «Промышленное, гражданское строительство, геотехника и фундаментостроение», ЮжноРоссийский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. Е-mail: grushkois@gmail.com
Grushko Irina Sergeevna - Candidate of Technical Sciences, junior researcher, Department «Industrial, Civil Engineering, Geotechnics and Foundation Engineering», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: grushkois@gmail.com
Оценка напряженно-деформированного состояния (НДС) пеностекла производится по температурным кривым отжига на основании данных значений его термомеханических и теплофизических свойств, находящихся во взаимосвязи с данными свойств исходного стекла и структурой пеностекла. При расчете процессов охлаждения изделий из пеностекла принято использовать формулу А.Н. Дауваль-тера, которая учитывает лишь напряжения, возникающие при безопасном охлаждении изделия, но не учитывает тех, которые остались в нем к моменту начала охлаждения. Для определения остаточных напряжений под действием тепловых нагрузок применены методы численного моделирования в программном комплексе Ansys Workbench.
Ключевые слова: пеностекло; отжиг; остаточные напряжения; тепловая обработка; напряженно-деформированное состояние; релаксация; метод конечных элементов.
The evaluation of the stressed-deformed state (VAT) offoamed glass is made from the temperature curves of annealing on the basis of the given values of its thermomechanical and thermophysical properties, which are in correlation with the properties of the original glass and the structure of the foam glass. When calculating the processes of cooling products from foam glass, it is customary to use the formula of A. N. Dauvalter, which takes into account only the stresses that arise when the product is cooled safely, but does not take into account those that remained in it at the time the cooling started. To determine the residual stresses under the influence of thermal loads, numerical simulation methods are applied in the software complex Ansys Workbench.
Keywords: foamed glass; annealing; residual stresses; heat treatment; stress-strain state; relaxation; finite element method.
*
Статья подготовлена по результатам исследования, выполненного при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-33-60177 мол а дк.
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2018. № 2
Введение
В последние годы широкое распространение получили новые теплоизоляционные материалы на основе пеностекла, которые используются, как правило, в качестве наружного утеплителя фасадов зданий и сооружений гражданского и промышленного назначения [1, 2]. Эти материалы характеризуются достаточно высокими теплоизоляционной способностью, механической прочностью и химической стойкостью в сочетании с низкой стоимостью их производства.
Одной из основных технологических операций, определяющей вышеперечисленные свойства пеностекла, является отжиг [3, 4]. Согласно результатам, полученным в [5], даже при получении оптимального по всем параметрам пеностекла, некачественный отжиг может привести к резкому увеличению брака в готовой продукции.
Изучение процессов отжига пеностекла связано с рядом проблем, затрудняющих исследовательскую деятельность: во-первых, продолжительность отжига примерно в 5 - 6 раз превышает время вспенивания (в среднем 10 - 12 ч), довольно длительный процесс осложняет разработку режимов отжига; во-вторых, не существует действенных практических методов определения напряжений для пеностекла (особенно во время протекания процесса), так как используемые для обычного (гомогенного) стекла оптические методы поляриметрии и полярископия здесь не применимы; в-третьих, следует учитывать, что при изменении температуры среды, окружающей образец, имеет место не мгновенное изменение температуры пеностекла по всему сечению, а постепенная передача тепла от одного слоя к другому в связи с ограниченной теплопроводностью материала, что и приводит к разнице температур между наружными и внутренними слоями и служит совместно с процессами кристаллизации базой для появления напряжений.
Таким образом, создание математической модели тепловых процессов, протекающих в пеностекле, позволит решить указанные трудности и заложить основы для определения напряжений, возникающих в процессе отжига в нем. Проведенный обзор математических моделей технологических стадий производства пеностекла [6] позволил определить метод конечных элементов как наиболее перспективный для математического моделирования процессов теплообмена и расчета напряженно-деформированного состояния искомого материала.
Описание объекта, постановка задачи и ее решение
Объект (рис. 1) представляет собой образец пеностекла размерами 30^30^30 мм, коэффициент перфорирования 0,2589, средний диаметр пор 3 мм, размещенный на подставке размерами 100x100x3 мм, материал подставки 12Х18Н9Т [7]. Газ в порах - СО2.
Рис. 1. Объект исследования / Fig. 1. Object of the study
Алгоритм проведения анализа напряженно-деформированного состояния образца пеностекла заключается в решении системы уравнений [8] методом конечных элементов в программном комплексе Ansys [9] по методике, предложенной в [10], позволяющей учесть релаксацию свойств материала:
тг>-T -J0 exp
-Г
dt'
xt (t")
dT (t'')
dt
dt',
77 x^W rj-r x^W 1
fi = L i=1 Six Tfi, где Ln=1 Six =1,
lg Ъ =
B
\
Tf x- T
- lg K
Tfx , f - lg xo
Г t
f x T
-1
77 ГГ1 Х^И 1
fP =La=1 SiPTfi, где Li=1 SiP = 1
dT ',
P=P (f Wf vp
fP
где T - температура; Tf - структурная температура; t - время; т - время релаксации; gi - весовые коэффициенты; п - число внутренних параметров, характеризующих структуру вещества; А, B и ^ - постоянные в уравнении Фулчера -Таммана; P - свойство; Pi - свойство вещества в
Л
равновесном (жидком) состоянии; К = —, здесь П - вязкость.
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIY REGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2018. № 2
Математическое моделирование процесса теплопереноса в исследуемом объекте основано на численном решении начально-краевой задачи:
дТ д ( дТ(х,у,z,тр
XY
ду
pc— = —
дт дх
дТ ( x, у, z, т) ду
дz
X
дх
У
дТ ( х, у, z, т) ^ z дz
где x, у, z) - искомая функция распределения температуры; X*, Ху, X - коэффициенты теплопроводности в направлении осей x, у, z; р - плотность; c - удельная теплоемкость среды.
Стационарное уравнение теплопроводности для изотропной среды имеет вид div(X • gradT) = 0, где T - искомая функция распределения температуры; X - коэффициент теплопроводности.
В соответствии с особенностями технологического режима стадии отжига снижение температуры среды осуществляется линейно с низкой скоростью (2 - 3 °С/мин).
В этой связи нахождение напряжений осуществляется из системы уравнений следующего вида [11]:
= 2G
1 + Ц 2G
5й ~аТ5,к
(
Sik = S ki = 2
ди, ди
- + -
дх, дх,
i, k = 1, 2,3
k У
= 0 ,
Удхк
где сы - напряжения (< - нормальные напряжения, с^ Ф k) - касательные напряжения; г^ -деформации; II, - перемещение; = 1ст„ - сумма нормальных напряжений; T - температура сре-
Е
ды; G - модуль сдвига, 20 = ---, E - модуль
(1 +
Юнга; ц - коэффициент Пуассона; а - коэффи-
1,г = к,
Д г ф к
символ Кронекера.
Основными этапами при решении данной задачи являются - построение модели, задание исходных данных, решение и обработка полученных результатов. Необходимо отметить, что результаты расчета теплового состояния являются базисом для решения прочностной задачи.
циент теплового расширения; Ъл =
Для создания геометрических моделей могут использоваться CAD-системы. В работе реализован комплексный подход по созданию твердотельной модели - импорт геометрии образца пеностекла из ПК «GMSH» [12] с последующей доработкой в ПК ANSYS (рис. 1).
Процесс создания модели образца пеностекла автоматизирован - геометрия образца формируется в зависимости от размера образца, пористости. Расположение пор структурировано -может иметь гексагональное или рядовое расположение пор (зависит от толщины стенок матрицы, определяющей каркас пеностекла); размер пор может быть постоянным по объему образца, либо иметь случайный характер. В представленном расчете материал пор описывается определенным количеством сферических полостей малого диаметра (порядка 3 мм) и постоянного состава, обладающих свойствами газа.
Работа с материалами осуществляется с помощью модуля Engineering Data, используемого для систематизации и хранения данных о материалах, описания свойств материалов и входных параметров математических моделей с помощью дополнительного интерфейса оболочки Workbench. При выполнении расчетов температурных полей в модуле Transient Thermal в окне Toolbox доступны физические свойства материалов, такие как теплопроводность, теплоемкость и др. Для термического анализа необходимо задавать коэффициент теплопроводности в свойствах материала. При этом материал может быть анизотропным или изотропным (ортотропным). Для анизотропного материала величина коэффициента теплопроводности не зависит от направления, т.е. постоянна вдоль осей X, Y и Z, а для ортотропного материала задаются три коэффициента теплопроводности - в направлении X, Y и Z.
Для проверки работоспособности предложенного подхода к оценке теплообмена в пеностекле были проведены численные исследования тепловых процессов в пеностекле, основной задачей которых ставилось выявление распределения температурного поля по объему образца при изменении (уменьшении) температуры на внешней границе расчетной области (стенки термокамеры) в соответствии с заданным процессом отжига. В расчетах использовались реальные теплофизические и излучательные свойства углекислого газа, матрицы пеностекла и стальной подставки [13 - 16]. Значения теплопроводности углекислого газа на верхней и нижней пограничных кривых, в критической точке и на изобарах
ч
ч
1
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2018. № 2
от 30 до 200 кГ/см до температуры 1000 °С представлены в качестве зависимости от температуры. Теплопроводность и удельная теплоемкость матрицы пеностекла определялись методом лазерной вспышки [17] в интервале температур 25 - 700 °С на установке для измерения теплопроводности ТС-9000Н в центре коллективного пользования «Технологии и материалы НИУ «БелГУ», г. Белгород. Остальные физические характеристики матрицы пеностекла выбирались в соответствии с его химическим составом [7].
Вычисления температуры и напряженно-деформированного состояния выполнены в расчетных точках (рис. 2).
О О О О О О
о о о о о о о о о о о о о о о о о о
П П П Г\ ГЛ ГЛ
Рис. 2. Расположение точек и линий замера температуры (на примере линии 1) / Fig. 2. Location of points and lines of temperature measurement (for example, line 1)
Изменение температуры по сечению образца (по линиям, рис. 2) для момента времени 12000 с (окончание отжига) представлены на рис. 3.
28 27.5
27
U 26,5
Е^ 26
25.5
25 24,5
10
15
20
25
30
— Line6 — I.me5 — Linu-I — I me* — 1 mc2
—- —N\ — I. met
Рис. 3. Изменение температуры в образце в момент времени 12000 с / Fig. 3. Temperature change in the sample at time 12000 s
Момент времени соответствуют температуре на границе расчетной области (стенки печи) 25 °С. Результаты расчета напряжений представлены на рис. 4.
Рис. 4. Напряжения в пеностекле (поверхностный слой) при принятом режиме термообработки: а - режим отжига; б - напряжения в поверхностном слое (1) пеностекла / Fig. 4. Stresses in the foam glass (surface layer) under the accepted heat treatment regime: а - Annealing mode; б - Stresses in the surface layer (1) of foamed glass
Проведенное численное исследование отжига пеностекла с последовательным уменьшением скорости охлаждения привело к следующим результатам (рис. 5).
28 27.5
27 26,5
26 25.5
25 24,5
Рис. 5. Зависимость остаточных напряжений в поверхностном слое пеностекла от скорости охлаждения в процессе отжига (линейный режим) / Fig. 5. Dependence of residual stresses in the surface layer of foam glass on the cooling rate during annealing (linear mode)
Анализ рис. 5 позволяет сделать вывод, что снижение скорости охлаждения практически не влияет на конечные остаточные напряжения в поверхностном слое образца пеностекла. Значительное снижение (на 50 %) заметно лишь в промежутке между 1 и 10 °С/мин.
Распределение остаточных напряжений по сечению образца отражено на рис. 6.
б
ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИИ РЕГИОН._ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2018. № 2
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIY REGION. TECHNICAL SCIENCE. 2018. № 2
Рис. 6. Распределение напряжений по слоям пеностекла в центральном сечении / Fig. 6. Distribution of stresses over layers of foam glass in the central section Следует отметить, что можно синтезировать такой режим отжига, при котором остаточные напряжения будут равны нулю, но его длительность будет стремиться в бесконечность.
12 3 4 5 6 7
б
Рис. 7. Зависимость остаточных напряжений в поверхностном слое (1) от: а - плотности пеностекла; б - среднего размера пор / Fig. 7. Dependence of residual stresses in the surface layer (1) on the:
а - density of foam glass; б - average pore size
Как видно из рис. 7 а при увеличении плотности материала остаточные напряжения растут по линейному закону вследствие снижения теплопроводности пеностекла за счет уменьшения радиационной составляющей теплового потока, происходящего при увеличении плотности.
Увеличение диаметра пор приводит к снижению остаточных напряжений (рис. 7 б) вследствие перераспределения тепловых потоков из-за увеличения радиационного теплового потока между слоями пеностекла.
Заключение
1. График распределения теплового поля в пеностекле на стадии отжига носит параболический характер с отрицательным старшим коэффициентом. При условии равенства температуры приграничных слоев и центра в начальный момент времени разность температур между наружными слоями и центром возрастает, достигая своего максимального значения в процессе, и становится минимальной при его завершении. Разность температур слоев в середине процесса связана с большим значением коэффициента теплопроводности материала.
2. Распределение остаточных напряжений по сечению блока пеностекла имеет вид параболы с ниспадающими ветвями с расположением максимума на центральной оси; напряжения имеют знакопеременный вид - ближе к краям «растяжения» сжатия, а к центру «сжатия». Параметры пеностекла по-разному влияют на остаточные напряжения: в наибольшей степени параметр «Средний диаметр пор», в наименьшей «Скорость отжига», «Плотность пеностекла» имеет линейную зависимость при формировании остаточных напряжений.
3. Созданная математическая модель адекватно описывает тепловые процессы и напряжения, возникающие в пористом стекле, на стадии отжига и может применяться для создания оптимальных (по энергоемкости) технологических процессов производства пеностекла.
Литература
1. Минько Н.И., Пучка О.В., Евтушенко Е.И., Нарцев В.М., Сергеев С.В. Пеностекло - современный эффективный неорганический теплоизоляционный материал // Фундаментальные исследования. 2013. № 6. С. 849 - 854.
2. Шихова В.А., Яценко Е.А. Получение теплоизоляционных материалов строительного назначения на основе отходов топливно-энергетического комплекса // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2013. № 4. С. 63 - 66.
3. Китайгородский И.И. Пеностекло: учеб. пособие. М.: Стройиздат. 1958. 400 с.
4. Демидович Б.К. Пеностекло. Минск: Наука и техника. 1975. 248 с.
5. Алексеев С.В. Совершенствование процесса отжига высокопористых материалов на основе стекла: дис. ... канд. техн. наук. Белгородская гос. технолог. академия строит. материалов. Белгород, 2002.
6. Грушко И.С. Исследование технологических стадий получения пористого стекла с применением математического моделирования (обзор) // Стекло и керамика. 2016. № 10. С. 3 - 9.
7. Грушко И.С. Разработка теплоизоляционного стекло- и стеклокристаллического композита строительного на-
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2018. № 2
значения на основе золошлаковых отходов: дис. ... канд. техн. наук. Южно-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). Санкт-Петербург, 2015.
8. Мазурин О.В. Стеклование. Л.: Наука, 1986. 158 с.
9. Федорова Н.Н., Вальгер С.А., Данилов М.Н., Захарова Ю.В. Основы работы в ANSYS 17. М.: ДМК Пресс, 2017. 210 с.
10. Сметанников О.Ю., Труфанов Н.А. Численный анализ технологических и остаточных напряжений в стеклующихся телах // Вычислительная механика сплошных сред. 2008. № 1. С. 92-107.
11. Мелан Э. Паркус Г. Термоупругие напряжения, вызванные стационарными температурными полями. М.: Физат-гиз, 1958. 166 с.
12. GMSH Reference Manual. Gmsh 3.0. URL: http://gmsh.info/doc/texinfo/gmsh.html (дата обращения 01.06.2017).
13. Диоксид углерода. Коэффициенты вязкости, теплопроводности и число Прандтля разреженного газа в диапазоне температур 150...2000 К // Таблицы справочных стандартных данных. ГСССД 101-86. М.: Изд-во стандартов, 1986. 18 с.
14. Цедерберг Н.В. Теплопроводность газов и жидкостей. М.; Л.: Госэнергоиздат, 1963. 408 с.
15. Латыев Л.Н., Петров В.А., Чеховский В.Я., Шестаков Е.Н. Излучательные свойства твердых материалов: справочник. М.: Энергия, 1974. 472 с.
16. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций. М.: Мир, 1968. 464 с.
17. Высокотемпературные измерения температуропроводности реакторных материалов методом лазерной вспышки / В.Г. Баранов, А.В. Тенишев, А.В. Лунев, С.А. Покровский, А.В. Хлунов // Ядерная физика и инжиниринг. 2011. Т. 2, № 4. С. 291 - 302.
References
1. Min'ko N.I., Puchka O.V., Evtushenko E.I., Nartsev V.M., Sergeev S.V. Penosteklo - sovremennyi effektivnyi neorganicheskii teploizolyatsionnyi material [Foamglass is a modern effective inorganic thermal insulation material]. Fundamental'nye issledovaniya, 2013, no. 6, pp. 849-854. (In Russ.)
2. Shikhova V.A., Yatsenko E.A. Poluchenie teploizolyatsionnykh materialov stroitel'nogo naznacheniya na osnove otkhodov toplivno-energeticheskogo kompleksa [Reception of heat-insulating materials for construction purposes on the basis of waste of the fuel and energy complex]. Izv. vuzov. Sev. -Kavk. region. Tekhn. nauki, 2013, no. 4, pp. 63-66. (In Russ.)
3. Kitaigorodskii I.I. Penosteklo: uchebnoeposobie [Foam glass: a study guide]. Moscow: Publ. Stroiizdat, 1958, 400 p.
4. Demidovich B.K. Foam glass [Foam glass]. Minsk: Science and Technology, 1975, 248 p.
5. Alekseev S.V. Sovershenstvovanie protsessa otzhiga vysokoporistykh materialov na osnove stekla. Diss.kand. tekhn. nauk [Perfection of the annealing process of highly porous materials based on glass. Cand. techn. sciences diss.]. Belgorod, 2002.
6. Grushko I.S. Issledovanie tekhnologicheskikh stadii polucheniya poristogo stekla s primeneniem matematicheskogo modelirovaniya (obzor) [Investigation of the technological stages of the production of porous glass using mathematical modeling (review) ]. Steklo i keramika, 2016, no. 10, pp. 3-9. (In Russ.)
7. Grushko I.S. Razrabotka teploizolyatsionnogo steklo- i steklokristallicheskogo kompozita stroitel'nogo naznacheniya na osnove zoloshlakovykh otkhodov. Diss.kand. tekhn. nauk [Development of a heat-insulating glass and glass-crystalline composite for construction purposes based on ash and slag wastes. Cand. techn. sciences diss.]. Sankt-Peterburg, 2015.
8. Mazurin O.V. Steklovanie [Glass-cutting]. Leningrad: Nauka, 1986. 158 p.
9. Fedorova N.N., Val'ger S.A., Danilov M.N., Zakharova Yu.V. Osnovy raboty v ANSYS 17 [Fundamentals of work in ANSYS
17].Moscow, DMK Press, 2017. 210 p.
10. Smetannikov O.Yu., Trufanov N.A. Chislennyi analiz tekhnologicheskikh i ostatochnykh napryazhenii v stekluyushchikhsya telakh [Numerical analysis of technological and residual stresses in glassy bodies]. Vychislitel'naya mekhanika sploshnykh sred, 2008 , no. 1, pp. 92-107. (In Russ.)
11. Melan E. Parkus G. Termouprugie napryazheniya, vyzvannye statsionarnymi temperaturnymi polyami [Thermoelastic stresses caused by stationary temperature fields]. Moscow: Fizatgiz, 1958, 166 p.
12. GMSH Reference Manual. Gmsh 3.0. URL: http://gmsh.info/doc/texinfo/gmsh.html (Accessed 01.06.2017).
13. Dioksid ugleroda. Koeffitsienty vyazkosti, teploprovodnosti i chislo Prandtlya razrezhennogo gaza v diapazone temperatur 150...2000 K / Tablitsy spravochnykh standartnykh dannykh. GSSSD 101-86 [Carbon dioxide. Coefficients of viscosity, thermal conductivity and Prandtl number of rarefied gas in the temperature range 150 ... 2000 K / Tables of reference standard data. GSSDD 101-86]. Moscow: Publ. Izd-vo standartov, 1986. 18 p.
14. Tsederberg N.V. Teploprovodnost' gazov i zhidkostei [Thermal conductivity of gases and liquids]. Moscow-Leningrad: Gosenergoizdat, 1963. 408 p.
15. Latyev L.N., Petrov V.A., Chekhovskii V.Ya., Shestakov E.N. Izluchatel'nye svoistva tverdykh materialov: spravochnik [Radiating properties of solid materials: a reference book]. Moscow: Energiya, 1974. 472 p.
16. Misnar A. Teploprovodnost' tverdykh tel, zhidkostei, gazov i ikh kompozitsii [Thermal conductivity of solids, liquids, gases and their compositions]. Moscow: Mir, 1968. 464 p.
17. Baranov V.G., Tenishev A.V., Lunev A.V., Pokrovskii S.A., Khlunov A.V. Vysokotemperaturnye izmereniya temperaturoprovodnosti reaktornykh materialov metodom lazernoi vspyshki [High-temperature measurements of the thermal diffusivi-ty of reactor materials by the laser flash method]. Yadernayafizika i inzhiniring, 2011, Vol. 2., no. 4, pp. 291-302. (In Russ.)
Поступила в редакцию /Received 19 февраля 2018 г. /February 19, 2018
