Исследование надежности ходовых винтов и гаек пильной рамы штрипсовых станков Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

------------------------------------------- © М.В. Секретов, 2004

УДК 658.27 М.В. Секретов

ИССЛЕДОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ ХОДОВЫХ ВИНТОВ И ГАЕК ПИЛЬНОЙ РАМЫ ШТРИПСОВЫХ СТАНКОВ

Одним из основного оборудования для производства облицовочных и декоративных изделий из камня является штрипсо-вый станок с криволинейной (в основном маятниковой и выпуклой) траекторией движения пильной рамы. Этот станок предназначен для распиливания крупногабаритных каменных блоков на слэбы (плиты-заготовки). Оборудование этого станка работает в тяжелых условиях, одними из которых являются очень большие нагрузки в передаточных звеньях привода качания и привода рабочей подачи пильной рамы. В этой статье были изучены динамические процессы, происходящие в приводе рабочей подачи пильной рамы, и проведены расчеты на прочность и выносливость передаточных звеньев. Одним из таких являются ходовые винты и гайки рабочей подачи и быстрого подъема - опускания пильной рамы. Ходовые винты и гайки штрипсовых станков работают в условиях очень больших знакопеременных нагрузок. В связи с этим происходит их смятие и срез, а также быстрый износ.

Смятие и срез возникают при превышении в материале винта и гайки либо предела прочности или текучести, либо предела выносливости. В первом случае отказ детали происходит при кратковременном действии нагрузки, во втором - нагрузка действует продолжительно (усталостное разрушение).

Если рассматривать теорию винтовой пары, то можно сделать вывод, что осевая нагрузка, действующая на винт или гайку, распределяется неравномерно по виткам резьбы. Наибольшую нагрузку воспринимает первый ближайший к опорной поверхности виток, равную, примерно, коэффициенту 0,30 ^ 0,34 от осевой

нагрузки [1], то есть 01 « (0,30 ^ 0,34)2. При работе ходовых винтов и гаек штрипсовых станков происходит перераспределение (по-

степенное выравнивание) нагрузок на витки резьбы вследствие ее пластической деформации и износа. В связи с этим, чтобы узнать характер работы винтовой передачи, ее надежность, был произведен проверочный расчет на прочность и выносливость всех витков резьбы ходового винта и гайки [1]. Эти расчеты показали, что наиболее опасным является напряжение смятия витков резьбы. Также при условии неудовлетворительной смазки винтовой пары происходит ее быстрое изнашивание, затем смятие и срез витков. Проверочные расчеты показали, что наиболее опасным является усталостное смятие резьбы ходовой гайки, материалом которой чаще всего служит оловяни-стые, а иногда алюминиево-железистые бронзы, которые обладают высокими антифрикционными свойствами. По формулам проверочного расчета на усталостное смятие витков резьбы ходовой гайки (методика расчета основана на источниках [1, 2]) была построена кривая усталости (Велера) для штрипсовых станков с маятниковой траекторией движения пильной рамы (рис. 1). Из графика видно, что количество циклов до разрушения ходовой гайки будет N = 3,25 • 107 циклов ^ N ~ 7,51 (точка 2). Если учесть режим работы штрипсовых станков с маятниковой траекторией движения пильной рамы, то это значение будет соответствовать наработке до отказа 1РАЗР = 2,32 года.

Аналогично построена кривая усталости (Велера) для штрипсовых станков с выпуклой траекторией движения пильной рамы (рис.2). Из графика видно, что количество циклов до разрушения ходовой гайки будет N = 2,4 • 106 циклов ^ N ~ 6,38 (точка 2). Если учесть режим работы штрипсовых

Рис.1. Кривая усталости при смятии витков резьбы ходовой гайки для маятниковой траектории движения пильной рамы штрипсового станка

Рис.2. Кривая усталости при смятии витков резьбы ходовой гайки для выпуклой траектории движения пильной рамы штрипсового станка

а

“ <Гсм£,[<г] СМ.г,

МПа

"3 "3 -1 0 1 2 £5МПа

Рис.3. Графики плотности распределения действующего напряжения смятия витков резьбы &см % (1) и

допускаемого напряжения г (2) ходовой гайки при маятник. траектории движения пильной ромы

(а) и композиция (б) этих распределений (величина $)

а б

Рис.4. Графики плотности распределения случайной величины N при логнормальном (а) и скорректированном логнормальном (б) законе с учетом фиксированного допускаемого напряжения [^]с^ г материала витков ходовой гайки при маятниковой траектории движения пильной рамы

Р(К)

1

О 3-Ю6 6-Ю6 9-Ю6 1.2107 N

Рис.5. Зависимость вероятности отказа Р от значения N для ходовой гайки при маятниковой траектории движения пильной рамы с учетом фиксированного значения допускаемого напряжения

[а]

I- -I см.г

Рис. 6. Кривая усталости при смятии витков резьбы ходовой гайки для маятниковой траектории движения пильной рамы штрипсового станка с учетом значительного отклонения значений допускаемого напряжения [^]сж г

Ґ(ІЧ)корр.

О 5-107 МО8 1.5 10® N

Рис.7. График плотности распределения случайной величины N при скорректированном логнормальном законе с учетом значительного отклонения

значений допускаемого напряжения [^]садг материала витков ходовой гайки для маятниковой траектории движения пильной рамы

О 5 108 МО9 1.5 -10р N

Рис.8. Зависимость вероятности отказа Р от значения N для ходовой гайки при маятниковой траектории движения пильной рамы при значительном отклонении допускаемого напряжения

Мсм.г

станков с выпуклой траекторией движения пильной рамы, то это значение будет соответствовать наработке до отказа 1РАЗР = 0,13 года.

Из полученных результатов видно, что наработки до отказа ходовых гаек имеют, особенно при выпуклой траектории движения пильной рамы, небольшие значения. Для того чтобы значительно повысить эти значения, чтобы они соответствовали всему сроку эксплуатации оборудования, необходимо:

1. снизить нагрузку (подачу) в приводе рабочей подачи пильной рамы;

2. увеличить диаметр и шаг ходового винта и гайки;

3. обеспечить максимально лучшие условия смазки винтовой пары (применение системы смазки);

4. в некоторых случаях увеличить длину ходовой гайки;

5. необходимо применять в качестве материала ходовых гаек оловянистые бронзы с повышенным пределом выносливости или другие материалы, обладающие высокими анти-

фрикционными свойствами, а также достаточной прочностью, например, антифрикционные чугуны (применение алюминиево-железистой бронзы, используемой для тихоходных передач, не будет эффективным из-за того, что винтовая пара работает при больших частотах вращения в режиме быстрого подъема и опускания пильной рамы);

6. использовать в качестве заготовок ходовых гаек отливки, полученные центробежным способом, в некоторых случаях можно использовать литье в кокиль;

7. иногда подвергать поверхностному упрочнению резьбу ходовой гайки (при этом могут значительно снизиться пластические свойства материала);

8. другие методы повышения долговечности деталей.

Очень часто происходит так, что рассчитанные выше значения числа циклов до разрушения N не соответствуют действительным. Это происходит из-за значительного отклонения расчетного действующего напряжения смятия витков резьбы (Гсм Е и допускаемого напряжения смятия МСж.г . Наиболее часто отклонения таких случайных величин, как °см ъ и [°"]сж г подчиняются нормальным законам распределения [3]. Плотность распределения этих величин

)2

1

([сти г~т[

^(М™.Г ) =

(1)

(2)

Композиция нормальных законов также будет нормальным законом с плотностью вероятности:

_(Я)2

Я) =-----■е ^ . (3)

ст^ 2ж

Поскольку закон распределения действующего напряжения смятия витков резьбы &смЪ не зависит от закона распределения допускаемого напряжения смятия \^\см -, то

, —2

_2 _2

и а = &[

[&]сл

где тст , От[ст] - математическое ожидание

случайных величин (СВ), соответственно, действующего напряжения смятия витков резьбы асм ъ и допускаемого напряжения смятия

И СТ,

[ст]£»

■ среднее квадратиче-

ское отклонение напряжений асм ъ и [ст]см г.

Если подставить выражения (4) в выражение (3), то получим

[я - Ом---”4, I >]2

= . 2«]» - +<.;> .(5)

£( Я) =

1

Вероятность безотказной работы элемента при условии Я >2 будет

Р(М™.г >

ГЯ~(тМ« г £ *1

Е) = 1 2 -Г е г‘ > *

(6)

Графики плотности распределения действующего напряжения смятия витков резьбы °см е (1) и допускаемого напряжения

[°"]си г (2), а также композиции этих распределений при маятниковой траектории движения пильной рамы представлены, соответственно, на рис.3 а и б .

Вероятность работы витков ходовой гайки в зоне упругости с неограниченным числом циклов до разрушения N при маятниковой траектории движения пильной рамы, рассчитанное ПО формуле (6), Р({о']см г >&См е = 0,715 . То есть из партии 1000 штук ходовых гаек около 715 будут работать в основном в зоне упругости с неограниченным числом циклов до разрушения N.

Если отметить предельные отклонения действующих напряжений а-сж Б ш1П и Сгсж Б шах на кривой усталости (рис.1 и 2 - точки 1 и 3) при фиксированном значении допускаемого напряжения, то легко определить предельные числа циклов до разрушения N. Здесь исм Б шах

соответствует

N...

а ст„.

^ . Если

N...

Nшax от среднего значения Nm , которое соответствует среднему напряжению асм ъ, то можно предположить, что они имеют логнормальное распределение. Плотность логнор-

мального распределения случайной величины N выглядит следующим образом

M (lg N-\gmM )2

f (N) =-----■ е 2-2 , (7)

N-а-Ы2-п

где M = 0,4343 - коэффициент перехода от натуральных логарифмов к десятичным; и -среднее квадратическое отклонение логарифма случайной величины; mN - математическое ожидание случайной величины. Так как зависимость [o\CMr (log N3KB ) не является прямой линией, то надо прозвести коррекцию зависимости (1). При этом среднее квадратическое отклонение от минимального значения N , то

есть Жш1п будет равно стш1П =

lg mN - lg Nm 3

(9)

korr = J lg N ■ f (N)dN - lgr

J f (N)dN = 1, необходимо при распределе-

—ГО

нии с введенным значением сг(N) значение M

в формуле (2) разделить на значение

% M

d = I f (N)dN , то есть — . Таким образом,

получится окончательное скорректированное значение плотности вероятности

[lg N - (lg mN-korr)"f

2al (N)

. (10)

(по правилу 3<г), соответственно

1а N —12 т

стшах =---------------— . Здесь обязательно

должна величина <Г изменяться плавно. Примем, что <Г изменяется линейно по закону

ст(N) = к ■ 1а N + Ь . (8)

Эта зависимость строится по двум точкам при —ш1п и Nшax , исходя из системы уравнений

ОЩш = к ■ 12 Nшn + Ь

^шах = к • 12 —шах + Ь\

Отсюда находятся значения к и Ь. При введении вместо значения <г в формуле (7) значения сг(N), которое зависит от времени, изменяются следующие параметры распределения: математическое ожидание тн и интеграл

в бесконечных пределах плотности вероятноГО

сти | / (N )М , который должен быть равен

—ГО

1. Для коррекции математического ожидания вводим величину

г (N) _________М_______

шт ~ N а(N)Л Графики плотности распределения случайной величины N при логнормальном и скорректированном логнормальном законе для ходовой гайки при маятниковой траектории движения пильной рамы представлены соответственно на рис 4, а и б. Видно, что зависимости / ( N) и / (N )Корр незначительно отличаются

друг от друга. Зная зависимость /(N)корр

можно определить вероятность отказа ходового винта Р от значения N [3] по формуле

P (N )=} f (N )корр dN ,

(11)

где

| 12 N ■ /(N)dN - интеграл, определяющий

математическое ожидание любого распределения (в нашем случае при введении распределения с с(N)). Для того чтобы значение

и вероятность нахождения случайной величины N в любом интервале по формуле

А

Р («< N <р)=\/(N)трр dN, (12)

а

где а и Р- границы интервала. График Р(N) представлен на рис.5. Например, можно определить вероятность нахождения случайной величины N в зоне повторных нагружений и

малоцикловой усталости Р (0 < N < 105) . В

нашем случае эта величина для ходовой гайки при маятниковой траектории движения пильной рамы Р(0 < N < 105) = 0. Вероятность нахождения случайной величины N в зоне усталости с ограниченным числом циклов нагружений Р(105 < N < 7 • 107) = 0,896. Вероятность нахождения случайной величины N в зоне усталости с неограниченным числом нагружений Р(7 -107 < N < да) = 0,104. Для ходовой гайки при выпуклой траектории движения пильной рамы Р(0 < N < 105) = 0,

Р(105 < N < 7-107) = 1,

Р(7-107 < N <да) = 0.

Расчеты выполнены при фиксированном допускаемом напряжении материала ходовой гайки, то есть когда все свойства этого материала хорошо известны и имеют незначительные отклонения. Часто значения допускаемого напряжения имеют большой разброс, то есть ходовые гайки поставляются из различных производств, либо свойства материала и конструкция гайки имеют значительные отклонения. При этом рассчитываются максимальное и минимальное отклонение допускаемых напряжений. Их обозначения, соответственно, Мсж.г.шах и М™.™ . Среднее значение этих напряжений будет вычисляться по формуле

[а\смгср = [°~]Е".'.шах + ^с«.™ . Графики допускаемых напряжений витков ходовой гайки М^шахСN) (кривая IX И^.^пСN) (кривая III) и [ст]сж г ср (N) (кривая II) при маятниковой траектории движения пильной рамы представлены на рис.6. На кривой Мсж.г.шахСN) отметим Значение О^щп (точка 1), которому соответствует значение на кривой [а]СМГшп(N) отметим значение СТ'(;жБшах (точка 3), которому соответст-

вует значение , на кривой

[с]сж г Ср (N) отметим значение та (точка 2)

(математическое ожидание), которому соответствует значение Nm . Разброс величин и

Nшin от Nm подчиняется логнормальному закону распределения с учетом коррекции, которая описана в формулах (8) - (10) . Зная зависимость /(N)корр (рис.7) можно определить вероятность отказа Р(N) по формуле (11) (рис. 8) и вероятность нахождения случайной величины N в любом интервале по формуле (12) . Вероятность нахождения случайной величины N в зоне повторных нагружений и малоцикловой усталости для ходовой гайки при маятниковой траектории движения пильной рамы Р(0 < N < 105) = 0 . Вероятность нахождения случайной величины N в зоне усталости с ограниченным числом циклов нагружений Р(105 < N < 7 • 107) = 0,334. Вероятность нахождения случайной величины N в зоне усталости с неограниченным числом нагружений Р(7 • 107 < N < да) = 0,666. Для ходовой гайки при выпуклой траектории движения пильной рамы р(0 < N < 105) = 0,005,

Р(105 < N < 7 -107) = 0,857,

Р(7 -107 < N <да) = 0,138.

---------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дмитриев В.А. Детали машин. - Л.: Судостроение, 1970, 792 с.

2. Металлорежущие станки / Под ред. Ачеркана Н.С. - М.: Машгиз, 1957, 1016 с.

3. Солод В.И., Гетопанов В.H., Шпилъберг ИЛ. Надежность горных машин и комплексов. - М.: МГИ, 1972,

198 с.

— Коротко об авторах ------------------------------------------------------------------

Секретов М.В. - ассистент, кафедра «Технология художественной обработки минералов», Московский государственный горный университет.