CC BY
15DOI: 10.12737/22087
Бойко А.Ф., д-р техн. наук, доц., Лойко А.М., аспирант, Переверзев С.С., аспирант, Шинкарев И.Ю., аспирант Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОФАКТОРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ПРОЦЕССА ЭЛЕКТРОЭРОЗИОННОЙ ПРОШИВКИ
МИКРООТВЕРСТИЙ
Lam.bel@mail.ru
В статье изложены результаты исследований зависимости производительности процесса электроэрозионной прошивки микроотверстий от шести основных параметров процесса. Были получены математические модели многофакторной зависимости производительности обработки и проведен графический анализ полученных зависимостей. Для полученных моделей была произведена статистическая оценка результатов планирования эксперимента по основным показателям: значимости коэффициентов и адекватности модели. Коэффициенты математических моделей были рассчитаны для электроэрозионной прошивки микроотверстий в различных материалах. Установлено, что производительность процесса электроэрозионной прошивки микроотверстий в наибольшей степени зависит от энергии импульсов.
Ключевые слова: электроэрозионная обработка, микроотверстия, производительность, многофакторная зависимость, математическое моделирование, эксперимент.
Введение. Для получения микроотверстий диаметром до 0,2 мм в условиях современного производства широкое применение нашёл метод электроэрозионной прошивки. В связи с расширением номенклатуры изделий с микроотверстиями возникла необходимость повышения экономических показателей обработки, во многом определяемых производительностью процесса электроэрозионной прошивки [1—4]. Возникла актуальная научная задача повышения производительности электроэрозионной обработки микроотверстий. Для решения данной задачи необходимо провести глубокий анализ зависимости производительности обработки от параметров процесса электроэрозионной прошивки микроотверстий.
Целью проведения эксперимента является определение реальной зависимости производительности процесса электроэрозионной прошивки микроотверстий от основных параметров процесса.
Методология. Эксперимент был выполнен на электроэрозионном станке 04ЭП-10М с использованием оптической головки ОГМЭ-П3. При проведении многофакторного эксперимента в качестве обрабатываемого материала использовалась хромоникелевая сталь 12Х18Н10Т, в качестве электрода-инструмента - вольфрамовая проволока.
Основная часть. Электроэрозионная прошивка микроотверстий относится к методу прямого копирования, когда форма и размер получаемого отверстия определяются соответствую-
щими формой и размерами электрода-инструмента, имеющего в данном случае простейшую геометрическую форму в виде микропроволоки. В большинстве случаев исследуемый процесс применяется для получения сквозных и глухих микроотверстий диаметром 10 -200 мкм.
В основе многофакторного эксперимента лежит регрессивный (корреляционный) анализ, суть которого заключается в установлении уравнения регрессии, то есть вида функциональной зависимости между случайными величинами: исследуемой функцией и переменными факторами.
В данном эксперименте определяется зависимость производительности Q от диаметра электрода-инструмента d, глубины прошивки И, энергии импульса Е, частоты следования импульсов / частоты вибрации электрода-инструмента / и амплитуды А. В данном эксперименте проводится электроэрозионная прошивка микроотверстий диаметром от 20 мкм до 100 мкм.
Математическая модель производительности при электроэрозионной прошивке может быть представлена следующим уравнением в общем виде:
( = ^ ■ Са 1 ■ На* ■ Еа3 ■ f ■ ■ Аа< , (1)
где С1, аI, а2, а3, а4, а5, а6 - параметры исследуемой модели.
Для приведения уравнения (1) к линейному виду, прологарифмируем его:
1 п= 1 п^ + а1 1 пС + а2 1 пЯ + а31 пЕ + а41 п/ + а 51 п/„ + а6 1 пЛ . (2) Примем 1 п = у , 1 п = Ь0 , а1 = Ь1 , 1 п С = х1 , а2 = Ь 2 , 1 п Я = х2 , а 3 = Ь 3 , 1 п Е = х 3 , а4 =
Ь4 , 1 п / = х4 , а 5 = Ь 5 , 1 п /, = х 5 , а6 = Ь 6 , 1 п Л = х6 , тогда уравнение (2) примет вид:
(3)
Решение этого уравнения сводится к нахождению коэффициентов Ъ0...Ъ6 методом наименьших квадратов. В полученном линейном полиноме переменные факторы х1...х6 принимают кодированные значения [5, 6].
Кодирование переменных осуществляется по следующим уравнениям преобразования:
у = Ь 0 + Ь 1х1 + Ь 2 Х2 + Ь 3х3 + Ь 4х4 + Ь 5 х5 + Ьб Хб .
Так как варьирование факторов имеет большой диапазон, то невозможно одной моделью охватить весь интервал варьирования факторов. Следовательно, необходимо разбить интервалы варьирования для охвата всего диапазона.
Разобьем диапазон диаметров микроотверстий от 20 мкм до 100 мкм на два интервала варьирования от 20 мкм до 50 мкм и от 50 мкм до 100 мкм. Тогда модель производительности будет иметь обозначения: для интервала варьирования от 20 мкм до 50 мкм - Q20-50; для интервала варьирования от 50 мкм до 100 мкм - Q50-l00.
Расчет модели для интервала варьирования от 50 мкм до 100 мкм приводится подробно, расчет для интервала варьирования от 20 мкм до 50 мкм выполняется аналогично.
Условия эксперимента для интервала варьирования диаметров от 50 мкм до 100 мкм представлены в табл. 1.
Таблица 1
Таблица условий эксперимента для диаметров от 50 мкм до 100 мкм
Х1 = 2 ■ (1 пй+1 пй тал.) | ^ ^тах- 1п ^гшп (4)
Х2 = _ 2 <1пН+1пНтах) ^ Нтах — \п Нт1п ' (5)
= 2 ■(ЫЯ + 1 пЯт ах) ^ 1п Етах—1пЯШ£П (6)
X4 : _ 2 <1 п/+1 п/тах) | 1 1п/шах—1п/ш17г (7)
= 2 <1 п/„+1 п/„ тах) | ^ /г? тах — /г? гшп (8)
_ 2 ■ (1пЛ +1 пЛ т ах) | ^ 1п А т ах ~ 1п А т 1 п (9)
Уровни факторов Натуральные значения факторов Кодовые значения факторов
а, мкм н, мкм Е, мкДж /, кГц /V, Гц А, мкм X] Х2 х3 Х4 Х5 х6
верхний 100 1200 50,47 100 590 16 +1 + 1 +1 +1 +1 +1
средний 70 350 25,79 50 376,3 4 0 0 0 0 0 0
нижний 50 100 13,18 25 240 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
Натуральные значения факторов среднего уровня определяются по формуле (для диаметра электрода-инструмента):
ССр = е 2 , (10)
аналогично и для других параметров модели.
Кодированные значения факторов для модели с интервалом варьирования диаметров от 50 мкм до 100 мкм по зависимостям (4) - (9) бу-
дут иметь вид:
х1 = 2, 8 91 пС —1 2 , 2 9 , (11)
х2 = 0,81 п Я — 4, 7 1 , (12)
х3 = 1 , 491 пЕ —4, 8 4 , (13)
х4 = 1 , 4 41 п/ —5 , 6 4 , (14)
х5 = 2 , 2 21п/„ —1 3, 1 9 , (15)
х6 = 0, 7 21 пЛ —1 . (16)
Для определения коэффициентов уравнения (3) необходимо провести дробный факторный эксперимент с 1/8 репликой типа 26-3.
Матрица планирования эксперимента приведена в табл. 2.
В соответствии с составленной матрицей планирования были проведены эксперименты и определены значения производительности процесса прошивки (табл. 3).
По результатам экспериментов определяются коэффициенты уравнения (3) по следующим формулам:
Ьо = 1ЙУ , (17)
Ь1- ■ -Ь6=1^УХ , (18)
где п - количество экспериментов, у, - логарифм полученного значения эксперимента, х, -кодовое значение фактора.
После вычисления коэффициентов по формулам (17) и (18) и подстановки их в уравнение
У<?( 5 о - 1 о о ) = 2, 82 - 0, 0 8 3х1
(3) получим уравнение регрессии: 0,62х2 + 0,45х3 + 0Д1х4 + 0Д95х5 + 0,075х6
(19)
Таблица 2
Матрица планирования эксперимента для диаметров от 50 мкм до 100 мкм
№ опыта Натуральные значения факторов Кодовые значения факторов
d, мкм H, мкм E, мкДж Л, кГц Л, Гц А, мкм Х0 X] Х2 Х3 Х4 Х5 Х6
1 100 1200 50,47 100 590 16 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1
2 50 1200 50,47 25 240 16 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1
3 100 100 50,47 25 590 1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 -1
4 50 100 50,47 100 240 1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1
5 100 1200 13,18 100 240 1 +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1
6 50 1200 13,18 25 590 1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1
7 100 100 13,18 25 240 16 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1
8 50 100 13,18 100 590 16 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1
Таблица 3
Результаты экспериментов для диаметров от 50 мкм до 100 мкм
№ опыта Производительность обработки Q, мкм/с у = 1п Q
1 17,64 2,87
2 13,14 2,58
3 49,52 3,9
4 42,06 3,74
5 4,91 1,59
6 5,82 1,76
7 13,42 2,6
8 34,49 3,54
После раскодирования уравнения (19) и потенцирования получим искомую математическую модель:
01,31. £.0,67.^0,16.^0,43^0,05
|Ь ¿1 >АЬ .
(22)
(?50-100 —
1 1у ¿0,24.Н0,5
(20)
Аналогично была получена модель производительности обработки для интервала варьирования от 20 мкм до 50 мкм:
(?20-50 —
^ 0,62 1,4 .^-0,3 8 0,05
(21)
Для полученных моделей была произведена статистическая оценка результатов планирования эксперимента по основным показателям: значимости коэффициентов и адекватности модели [5, 7].
При оценке значимости коэффициентов подлежат оценке коэффициенты уравнения регрессии (19) до его раскодирования. Значимость любого коэффициента уравнения проверяется путем сравнения абсолютного значения коэффициента Ъ^ с доверительным интервалом АЬ коэффициентов регрессии [5, 7]. Коэффициент Ь считается значимым, если:
В результате расчетов было установлено, что все коэффициенты уравнения регрессии (19) больше АЬ, следовательно, они являются значимыми. Для интервала варьирования от 20 до 50 мкм было установлено, что коэффициент при переменной х5 меньше АЬ, следовательно, он не является значимым.
Проверка адекватности модели выполнена по ^-критерию Фишера [8]. Для обоих интервалов варьирования факторов расчетное значение критерия оказалось меньше теоретического (^р < следовательно, полученные математические модели адекватны.
Были проведены шестифакторные эксперименты с другими обрабатываемыми материалами, получены соответствующие математические модели. Установленные коэффициенты модели (1), полученные при электроэрозионной прошивке микроотверстий в различных материалах вольфрамовыми электродами-инструментами, представлены в табл. 4 и 5.
Таблица 4
Коэффициенты модели производительности процесса электроэрозионной прошивки микроотверстий диаметром 20 - 50 мкм:
20_50 = сх ■ ср! ■ На2 ■ Еа* ■ /я4 ■ ■ Аао
Обрабатываемый материал С1 а1 а2 а3 а4 а5 аб
Латунь 0,57 0,68 -0,52 1,57 0,48 -0,04 0,075
Молибден 3,86 0,63 -0,70 1,33 0,39 -0,07 0,06
Сталь У8 3,96 0,47 -0,81 1,46 0,47 -0,04 0,05
Ковар 29НК 3,88 0,56 -0,72 1,42 0,30 -0,03 0,045
Медь 19,7 0,39 -0,94 1,29 0,32 -0,05 0,06
Твердый сплав ВК6М 10,5 0,41 -0,86 1,18 0,43 -0,06 0,055
Никель 3,46 0,53 -0,71 1,26 0,35 -0,075 0,04
Вольфрам 1,94 0,57 -0,60 1,31 0,26 -0,08 0,042
Сталь 12Х18Н10Т 0,92 0,62 -0,66 1,40 0,38 -0,08 0,05
Хром 3,5 0,52 -0,69 1,25 0,20 -0,085 0,035
Сплав 47НД 4,57 0,42 -0,83 1,35 0,29 -0,066 0,04
Тантал 13,04 0,35 -0,90 1,28 0,21 -0,09 0,03
Константан СНМц 40 - 1,5 20,37 0,30 -0,93 1,22 0,18 -0,11 0,04
Таблица 5
Коэффициенты модели производительности процесса электроэрозионной прошивки микроотверстий диаметром 50 — 100 мкм:
_<?50-100 = Сг ■ ^ ■ Наг ■ Еаз ■ П ■ Гу5 ■ _
Обрабатываемый материал С1 а1 а2 а3 а4 а5 аб
Латунь 5,04 -0,19 -0,46 0,74 0,21 0,47 0,11
Молибден 3,47 -0,2 -0,42 0,77 0,19 0,45 0,09
Сталь У8 4,32 -0,26 -0,38 0,61 0,23 0,41 0,085
Ковар 29НК 3,09 -0,21 -0,48 0,72 0,15 0,50 0,07
Медь 1,31 -0,18 -0,35 0,80 0,20 0,38 0,09
Твердый сплав ВК6М 6,54 -0,22 -0,47 0,70 0,14 0,35 0,06
Никель 3,41 -0,15 -0,52 0,64 0,26 0,40 0,06
Вольфрам 2,69 -0,28 -0,40 0,55 0,17 0,51 0,075
Сталь 12Х18Н10Т 3,71 -0,24 -0,5 0,67 0,16 0,43 0,05
Хром 12,5 -0,29 -0,56 0,65 0,12 0,32 0,04
Сплав 47НД 25,34 -0,32 -0,60 0,51 0,15 0,28 0,045
Тантал 14,58 -0,30 -0,63 0,61 0,15 0,31 0,035
Константан СНМц 40 - 1,5 7,68 -0,27 -0,55 0,58 0,20 0,26 0,05
На рис. 1-3 представлены графики зависи- верстий моделей (20) и (21) от одного из факто-мости производительности процесса ^20-50 и ров при среднем значении остальных факторов. Q50-l00) электроэрозионной прошивки микроот-
Рис. 1. Графики зависимости производительности Q от диаметра а электрода-инструмента (слева) и глубины Н прошиваемого отверстия (справа): 1 - Q 20-50 (а); 2 - Q5o-loo (а); 3 - Q20-50 Н); 4 - Q 50-100 (Н)
Рис. 2. Графики зависимости производительности Q от энергии Е импульсов (слева) и частоты/импульсов (справа): 1 - Q2o-5o (Е); 2 - Q5o-loo (Е); 3 - Q2o-5o (/); 4 - Q 50-100 (/)
Рис. 3. Графики зависимости производительности Q от частоты /у вибрации и амплитуды А вибрации электрода-инструмента (справа): 1 - Q 20-50 /V); 2 - Q5o-loo (/V); 3 - Q2o-5o (А); 4 - Q 50-100 (А)
Выводы:
1. С увеличением диаметра электрода-инструмента с 20 до 50 мкм при прочих неизменных условиях производительность процесса возрастает и, наоборот, с увеличением диаметра от 50 до 100 мкм при обработке на соответствующих режимах производительность падает (рис. 1, кривые 1 и 2). Этот факт подтверждает положение, что для каждого диаметра электрода-инструмента существует оптимальное сочетание режимов обработки, при котором обеспечивается наибольшая производительность [1].
2. С увеличением глубины обработки уменьшается производительность (рис. 1, кривые 3 и 4), так как при обработке на большей глубине ухудшаются условия самоэвакуации продуктов эрозии из межэлектродного промежутка.
3. С увеличением энергии импульсов производительность процесса увеличивается во всем диапазоне энергий (рис. 2, кривые 1 и 2), причем особенно интенсивно в области малых значений энергии.
4. Увеличение частоты импульсов увеличивает производительность процесса (рис. 2, кривые 3 и 4), причем более существенно в диапазоне малых диаметров, что объясняется более высокой удельной подводимой электрической мощностью в случае прошивки отверстий малого диаметра.
5. Частота вибрации электрода-инструмента незначительно влияет на производительность процесса в диапазоне малых диаметров электрода-инструмента (рис. 3, кривая 1) и значительно - в диапазоне больших диаметров (кривая 2); при этом с увеличением частоты вибрации увеличивается производительность процесса, что объясняется относительным увеличением числа рабочих (полезных) разрядных импульсов в общем количестве генерируемых импульсов.
6. Из графиков на рис. 3 видно, что с увеличением амплитуды вибрации электрода-
инструмента растет производительность процесса (кривые 3 и 4). При этом, больший эффект по производительности достигается в диапазоне больших диаметров электрода-инструмента. Таким образом, увеличение и частоты и амплитуды вибрации более эффективно для электродов-инструментов большего диаметра.
7. Из полученных математических моделей и построенных графиков видно, что наиболее значимым параметром, влияющим на производительность процесса электроэрозионной прошивки микроотверстий, является энергия импульсов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бойко А.Ф. Эффективная технология и оборудование для электроэрозионной прошивки прецизионных микроотверстий. Белгород: Изд-во БГТУ, 2010. 314 с.
2. Пузачева Е.И. Совершенствование технологии малоизносной электроэрозионной обработки высокоточных малых отверстий: Автореф. дис. канд. техн. наук. Брянск, 2015. 22 с.
3. Бойко А.Ф., Пузачева Е.И. Точность электроэрозионной прошивки микроотверстий // Технология машиностроения. 2012. №6. С. 5053.
4. Фатеев Н.К. Технология электроэрозионной обработки. М.: Машиностроение, 1980. 184 с.
5. Погонин А.А., Бойко А.Ф., Блинова Т.А. Научно-исследовательская работа по специальности. Белгород: Изд-во БГТУ, 2009. 56 с.
6. Спиридонов А.А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов. М.: Машиностроение, 1981. 184 с.
7. Горский В.Г., Адлер Ю.П. Планирование промышленных экспериментов. М.: Металлургия, 1974. 264 с.
8. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. 280 с.
Boyko A.F., Loyko A.M., Pereverzev S.S., Shinkaryov I.Y.
RESEARCH OF MULTIFACTORIAL DEPENDENCE OF PRODUCTIVITY
AT THE ELECTRICAL DISCHARGE MACHINING OF SMALL OPENINGS
The article presents the results of research dependence of productivity at electrical discharge machining (EDM) of small openings by six main process parameters. Mathematical models of multifactorial dependence ofproductivity were obtained, and graphical analysis of the dependencies was performed. For the obtained models was performed statistical evaluation of experimental results in the main indicators: the significance of the coefficients and the adequacy of the model. The coefficients of mathematical models have been designed for EDM of small openings in various materials. It is found that the productivity is most dependent on the impulses energy.
Key words: electrical discharge machining, small openings, productivity, multifactorial dependence, mathematical modeling, experiment.
Бойко Анатолий Федорович, доктор технических наук, профессор кафедры технологии машиностроения. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Адрес: Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46.
Лойко Алексей Михайлович, аспирант кафедры технологии машиностроения. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Адрес: Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46. E-mail: lam.bel@mail.ru
Переверзев Станислав Сергеевич, аспирант кафедры технологии машиностроения. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Адрес: Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46. E-mail: perewerzev.ctanislav@yandex.ru
Шинкарев Иван Юрьевич, аспирант кафедры технологии машиностроения. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Адрес: Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46. E-mail: egorka20082008@mail.ru
