CC BY
34
УДК 535.42
И.Н. Карманов, Н.А. Мещеряков СГГ А, Новосибирск
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЫСОКОТОЧНЫХ ОПТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ РАЗМЕРОВ ОБЪЕКТОВ
I.N. Karmanov, N.A. Mescheryakov SSGA, Novosibirsk
INVESTIGATION OF METROLOGICAL CHARACTERISTICS OF PRECIZE OPTICAL METHODS FOR MEASURING OF OBJECT SIZES
The paper concerns features of forming of Fresnel’s images of objects, depending on the spatial non-uniformity extent of incident wave. Non-uniform illumination of the object causes distortion of its Fresnel’s image profile and displacement of its geometrical edges being determined by standard threshold algorithm. Calculations of Fresnel’s diffraction field were made for a semi-plane, illuminated by the wave with spatially non-uniform amplitude. Simulation of non-uniform wave was made for a case of harmonic distribution. Two of the basic components of measurement error of Fresnel’s method were estimated analytically: the error, caused by the influence of non-uniformity of incident wave, and the error, related with integrating properties of the multielement photodetector due to finite element size. Precision algorithms were developed for restoring of geometrical sizes of objects being investigated, considering the influence of these factors. Investigation of measurement range of Fresnel’s method is conducted. To significantly increase the accuracy of measurements (by an order and more) for objects, having sizes about the size of Fresnel’s zone, a new algorithm for measurement information treatment is proposed, considering features of diffraction patterns in the intermediate area (between Fresnel and Fraunhofer zones). Calculations and analysis were made for Fraunhofer’s diffraction on one-dimensional objects of screen type, illuminated by diverging spherical light wave. A high-precision method is proposed for obtaining sizes of objects under control, based on the analysis of their diffraction image contrast.
Существующий парк контрольно-измерительных систем и средств, основанных на дифракционном, теневом проекционном и сканирующем методах, не в полной мере отвечает требованиям современного научно -технического производства. Актуальны разработка и создание новых высокоточных систем измерения с упрощенными схемотехническими решениями на основе дифракции света в свободном пространстве.
В [1] приведены результаты моделирования и расчета дифракционных полей Френеля на одномерных щелях и экранах применительно к их размерному контролю при когерентном и частично-когерентном освещении. Исследован эффект интерференции дифракционных изображений краев щели. Выполнен расчет френелевского дифракционного поля для полуплоскости при освещении ее волной с неравномерной (по пространству) амплитудой гармонического типа.
Изучены особенности формирования френелевских изображений объектов в зависимости от степени пространственной неравномерности освещающей объект волны. Моделирование неравномерной волны при
расчете дифракционного поля выполняется на примере гармонического распределения вида:
Евх(х1) = Е0[1 + а со8(ю%1 + ф)], (1)
где т = 2п/Т - угловая пространственная частота колебаний (Т -период); ф - начальная фаза колебаний. Параметр а определяет амплитуду «шума», который накладывается на однородное поле Е0, и, таким образом, задает степень неравномерности освещающей объект волны (0 < а < 1). Выбором ф можно смещать «шумовую» составляющую вдоль оси х. Так, например, при ф=0 (ф=п) эта составляющая имеет косинусоидальный вид: Е(х1) = Е0(1 ± cosmx1), а при т=п/2 (т=3п/2) - синусоидальный: Е(х1) = Е0(1 ± sinmx1). Исследованы два случая неравномерности: высокочастотного типа
( Т « ) и низкочастотного ( Т » ^/^z ).
При освещении объекта в виде полуплоскости неравномерной волной вида (1) распределение интенсивности света в дифракционной картине Френеля имеет вид:
2 2 /(х2) = /0 У(х2) + 0.5ае г т[ег(ф+тах2¥(х2 “Р) + е г(ф+ИХ2)7(х2 + (3)] ,
(2)
где в = zm/k.
Видно, что выходное поле (2), кроме полезной составляющей, соответствующей дифракционному изображению края при его равномерном освещении, содержит две дополнительные «шумовые» составляющие с амплитудой а. Эти два дополнительных дифракционных изображения края смещены относительно центра на величину в = ±а2/Т и сдвинуты по фазе . 2
е 1 ш по отношению к основному члену Интерференция этих трех полей и определяет структуру и отличительные особенности дифракционного изображения края полуплоскости при освещении ее распределением (1).
Неравномерное освещение объекта приводит к искажению профиля его френелевской картины и смещению его геометрических краев при определении их стандартным пороговым алгоритмом (1пор=02510). Так, при
неравномерности высокочастотного типа (Т «фкг ) имеет место смещение Ахнер геометрического края объекта, не превышающее величины Ахнер~0.5Т. Эту составляющую погрешности можно заметно снизить при использовании частично-когерентного освещения, а также путем низкочастотной фильтрации френелевского изображения.
Аналитически оценены две из основных составляющих погрешностей измерения френелевского метода, обусловленные влиянием степени неравномерности освещающей объект волны (низкочастотного типа) и интегрирующими свойствами многоэлементного фотоприемника вследствие конечных размеров его элементов [2-5]. Разработаны высокоточные алгоритмы восстановления геометрических размеров исследуемых объектов с учетом влияния этих факторов. Проведено исследование диапазона измерений френелевского метода.
При неравномерном освещении полуплоскости волной (1) использование стандартного порогового алгоритма при обработке ее френелевской картины приводит к систематической погрешности определения положения края:
_ a cos<pcos(x / N2) ~ л/2aN~l sin (pcos(x / N2) + 0.5 a2 cos2 q>
Ax
нер
1 + a (I + cos<p) ~ 242naN 1 sin (p
(3)
где AXfйд =tsxHeplл/2/iz ,N= Т/.
Например, при (p=0, /1=0.63 мкм, z=10 мм, T = 5л[Яг и а=10% значение Ахнер составляет 6 мкм. Установлено, что поведение смещения Ахнер зависит от значения начальной фазы колебания ф. Так, в случае ф=п/2 значение величины Ахнер в N раз меньше, чем при ф = 0.
При соответствующем выборе порога 7п0р в виде поправки
Iй = hop I hop = 1 + 2«cos^cos(^-/TV2) - 2л/2aN~l sin (pcos{7t IN2) + a2 cos2 Ф
к стандартному порогу 1пор=0.2510 смещение Ахнер может быть заметно снижено. При увеличении N остаточная погрешность Sx резко падает и, например, при а=0.1 и N=5 она не превышает 1.3-10'3aAz , что при z=10 мм и /1=0.63 мкм составляет 0.1 мкм. Из сравнения остаточной погрешности Sx с погрешностью А* (3) следует, что введение корректирующего порога
позволяет в десятки и более раз снизить погрешность определения положения края (при а=0.1 и N=10 она уменьшается в 40 раз).
Часто на практике освещающий объект пучок имеет слабую неравномерность, когда AI/Imax<<I (AI - изменение интенсивности в пределах рабочего поля). В этом случае пороговый алгоритм высокоточного определения положения истинных границ объекта предусматривает выбор порога следующего вида:
~ 1 А/
=0.25/а1(0)[1+ т _], (4)
■Ля 1Ю (0)■
где Аг - степень неравномерности освещающего пучка в пределах зоны
Френеля: А/ =/'(0)лДг.
Видно, что влияние неравномерности освещения на структуру френелевского изображения полуплоскости носит локальный характер. Более того, это влияние определяется степенью неравномерности пучка в пределах зоны Френеля.
Изучен характер искажения френелевского изображения объекта при регистрации его многоэлементным линейным фотоприемником - ПЗС линейкой в окрестности геометрического края объекта. Вследствие
фильтрации оптического сигнала 1(х2)=0.25+х/ лДг +х2/1г ( | ^2 | << л/Лг ),
имеющего линейную и квадратичную составляющие, происходит искажение исходного профиля регистрируемого распределения. Это ведет к проявлению
T D
— cos(>r—+ я74)], (5)
D T
систематической погрешности SCM определения положения истинных границ контролируемого объекта. При симметричном положении пикселя фотоприемника (с размером d) относительно геометрического края
погрешность дсм = —-г=-, где п = 4&z I d. Например, при п=5 и d= 14 мкм она
6л/2п
равна 0.3 мкм. Данная составляющая погрешности измерения в значительной степени может быть снижена адекватным выбором параметров измерительной системы или путем использования освещения в виде расходящихся сферических волн.
Исследован измерительный диапазон метода и предложены способы снижения его нижней границы. Верхняя граница определяется размерами регистрирующей части ПЗС линейки и может составлять десятки миллиметров, а нижняя граница диапазона - размером зоны Френеля Онижн ~
aAz (при z= 1 мм значение 1)нижн 25 мкм). Однако, при измерении размеров в окрестности В~Внижн имеет место значительное увеличение погрешности измерения (до 10-20%), обусловленное интерференцией дифракционных изображений краев объекта. Уровень этой погрешности заметно снижается при использовании предложенного корректирующего порогового алгоритма:
Iпор ~ ^о[0-25 ~2ж\
к ^
где f = X ! К = ^z / D - средний период модуляции, I) - размер
к=1
объекта, определяемый согласно стандартному пороговому алгоритму.
Данный алгоритм учитывает как особенности дифракционной картины Френеля, так и дифракционные эффекты Фраунгофера, возникающие при
D ~ . Его применение позволяет снизить уровень погрешности до 1- 2%.
При дальнейшем снижении нижней границы измерения (например, уменьшение параметра z) возникают трудности согласования параметров ПЗС-линейки с размерами дифракционного изображения. Их можно преодолеть при освещении объекта расходящимися сферическими волнами, формирующими увеличенное в /л раз френелевское изображение объекта (1) -yJjLdz ), где коэффициент геометрического увеличения fJL =(z + г)!г = Ur (r - расстояние от источника света до объекта, а L - расстояние от источника до плоскости регистрации). Однако, в этом случае необходимо иметь информацию о параметре л, значение которого изменяется при смещении объекта вдоль оптической оси.
Исследованы и предложены два метода определения параметра л-Первый из них предполагает использование дополнительного ортогонального канала на базе стандартного френелевского звена, которое позволяет по положению центра дифракционной картины объекта определить искомый параметр. Второй подход основан на анализе расстояния между максимумами
дифракционного изображения. Искомый размер О может быть определен согласно следующей формуле:
0 = 5/\1 + ф~х)2/злц, (6)
где Б - увеличенное изображение объекта, х - расстояние между главными максимумами дифракционной картины.
В этом случае значение нижней границы, например, при г=0.1 мм может составлять Онижн ~9 мкм.
Рассмотрены результаты теоретических и экспериментальных исследований дифракционного фраунгоферовского метода измерения малых непрозрачных объектов (3-100 мкм) с использованием для освещения сферических волн.
Идея данного метода заключается в использовании для измерения непрозрачных объектов малого размера их дифракционных картин Фраунгофера, формируемых на расстоянии 2 >> О1/!. Регистрируемое дифракционное изображение можно представить в виде суперпозиций двух полей, одно из которых соответствует проходящей сферической волне света, а второе - волне, дифрагировавшей на объекте, дополнительном к исходному (щелевого типа).
Распределение интенсивности света 1(х2) в дифракционной картине Фраунгофера для одномерного экрана с амплитудным пропусканием имеет вид:
Б2/л$т2(кВх2 12г) 2оф кх2 %ш{кБх2!2г)
І(х2) = 1 +------------ -- —т^^со8(----- я74)-
Лг(кВх2/ 2г)2 лДг 2гЦ кОх2/ 2г
(V)
Предложен и разработан высокоточный алгоритм определения размеров объектов на основе анализа контраста их дифракционных изображений в центре поля. Согласно ему искомый размер объекта вычисляется по формуле:
Vі
Х 1 + —1 . (8)
В = А/
2^5.Ъ
5 и
где А/ = ^111111 - контраст картины; х=Х/2;
^тах + ^тіп
, 25л2 И2
Ь = 1-
24 х2
5^
V у
Данный алгоритм снимает ограничения на пространственные перемещения контролируемого объекта в измерительном объеме.
Исследован диапазон измерений метода. Для обеспечения высокой точности измерения (погрешность не более 0.5%) верхняя граница не должна
превышать величины 1)1!ерх ~ 0.3 лДх , что может составлять 100 мкм (£=200 мм, 1=2, !=0.525 мкм). Нижняя граница метода определяется точностью определения контраста регистрируемого дифракционного изображения и
составляет Онижн~6-Шъ . Например, при £=200 мм, г=Ы1 и /1=0.525 мкм значение Онижн = 2 мкм.
В результате экспериментальных исследований установлено, что погрешность измерения диаметров калиброванных цилиндрических объектов в диапазоне 5-100 мкм не превышает 0.05-0.1 мкм.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Карманов, И.Н. Высокоточное измерение размеров объектов оптическими методами / И.Н. Карманов, Н.А. Мещеряков // Сб. материалов междунар. науч. конгр. «ГЕО-Сибирь-2007». Т. 4. - Новосибирск: СГГА, 2007. - С. 252-255.
2. 2 Карманов, И.Н. Влияние дифракционного поля на интерференционную картину в зоне Фраунгофера / И.Н. Карманов, Н.А. Мещеряков // 220 лет геодез. образованию в России (24-29 мая 1999 г.): междунар. научно-техн. конф., посвящ. 220-летию со дня основания МосГУГиК (МИИГАиК). Ст. представл. Сиб. гос. геодез. акад. - М., 2002. - С. 52-54.
3. 3 Ялуплин, М.Д. Оптические методы высокоточного измерения геометриических размеров объектов на основе дифракции света: автореф. дис. канд. физ.-мат. наук / М.Д. Ялуплин. - Краснодар, 2006. - 19 с.
4. Горелик, Г.С. Колебания и волны / Г.С. Горелик. - М.: ГИЗ ФМЛ, 1959. - 572 с.
5. Пат. 2094759 РФ, МПК G01J3/26. Оптический способ измерения микронеоднородностей прозрачных сред и устройство для его реализации; 93050731/25 / Мещеряков Н.А., Подъяпольский Ю.В. - Заявл. 1996; опубл. 27.10.97.
© И.Н. Карманов, Н.А. Мещеряков, 2008
