CC BY
30
УДК 535.4
И.Н. Карманов, Н.А. Мещеряков СГГ А, Новосибирск
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДИФРАКЦИОННОГО ПОЛЯ НА ИНТЕРФЕРЕНЦИОННУЮ КАРТИНУ В ЗОНЕ ФРАУНГОФЕРА
I.N. Karmanov, N.A. Mescheryakov SSGA, Novosibirsk
INVESTIGATION OF THE INFLUENCE OF DIFFRACTION FIELD ON THE INTERFERENTIAL PATTERN IN FRAUNHOFER ZONE
The paper is devoted to consideration of phase characteristics of wave fields of interferential pattern, occurring while moving narrow coherent light beam on the surface of cylindrical string placed into one of the branches of countering light beams interferometer. The objectives of interferential pattern analysis in this case are: obtaining of phase values of wave front and estimation of the influence of light intensity distribution in the diffracted beam on the interferential pattern visibility. The task is to synthesize noise-stable treatment operators using reverse trigonometric functions. Different algorithms for determination of phase difference using interferential patterns can be divided into two groups: the analysis of one interferogram for detecting of strip centers or separating of frequency components; the analysis of several interferograms, obtained at different positions of laser beam on the string. Complex amplitude of unknown field is determined by varying of base wave while object wave field remains constant. Interferential methods of measurement have phase ambiguity. Besides that, the corruption of interferential pattern by diffraction effects takes place, especially in distant zone. In this case mathematical and experimental simulation is necessary. Forming of the diffraction pattern is considered using Huygens-Fresnel principle. Having definite signal/noise value, one can determine the quantity of effective extreme points for obtaining of demanded accuracy of registration.
При перемещении когерентного узкого светового пучка диаметром ~10 мкм по поверхности цилиндрической нити диаметром -500 мкм, помещаемой в одно из плеч интерферометра на встречных световых пучках [1,3], возникает интерференционная картина с различными фазовыми характеристиками. При интерференционных измерениях этой картины интенсивность оптического сигнала определяется по формуле
1(х,у) = 10(х,у) 1 + У(х,у)со$\фр(х,у)-<рг(х,у)\ , (1)
где 10(х,у) - средняя интенсивность;
У(х,у) - модуляция интенсивности или видность;
(<Рр-(Рт) - разность фаз между объектной и опорной волнами.
Задача анализа интерференционной картины в этом случае - определение фазовых значений волнового фронта и оценка влияния на видность интерференционной картины световых распределений дифракции пучка от поверхности цилиндрической нити.
Существует два подхода к цифровой обработке интерференционных картин: 1 - предположение об интерференционном сигнале как о реализации
случайного процесса; 2 - предположение о детерминированности
интерференционных измерений. В итоге, задача сводится к синтезу операторов обработки, реализующих обратные тригонометрические функции и устойчивых к вносимым помехам.
Различные алгоритмы определения разности фаз по интерференционным картинам можно разделить на две группы: 1 - анализ одной интерферограммы с целью выделения центров полос или разделения частотных составляющих в спектральной плоскости; 2 - анализ нескольких интерферограмм, каждая из которых получена при различных положениях луча лазера на цилиндрической нити подвеса. Комплексная амплитуда неизвестного поля определяется путем изменения опорной волны при неизменном объектном волновом поле. В этом случае уравнение (1) может быть преобразовано к виду
где / - некоторая известная фазовая добавка.
Поскольку косинус в этом уравнении - периодическая функция, значения фаз могут быть восстановлены только в пределах периода. Отсюда следует, что интерференционные методы измерений обладают фазовой неоднозначностью, т.е. необходимо увеличить либо область однозначного определения фазовых значений, либо устранить фазовую неоднозначность в необходимом диапазоне.
Наилучшая реализация этих условий - внесение отдельных значений фазового сдвига и соответствующих алгоритмов для быстрых вычислений на основе пошагового фазового сдвига. Для уменьшения влияния линейных ошибок при задании фазового сдвига можно реализовывать две серии измерений и усреднять результирующие фазовые значения. В этом случае необходимо учитывать такие факторы: количество регистрируемых
интерферограмм и соответствующую точность алгоритмов при быстрых вычислениях.
Если уменьшить число интерферограмм, то можно использовать алгоритмы со сдвигом на тг/2. В этом случае последовательные сдвиги фаз могут быть близкими к 0, 71, 271. Тогда сдвиг фаз можно определить по следующим формулам:
где /1, /2, /3, /4 - амплитуда сдвига фаз с различным числом сдвига (в данном случае четыре).
При этом угол сдвига находится усреднением по полю, и после подстановки в выражение
1{х,у) = 1о(х,у) \ + У{х,у)соь\<рр{х,у)-(рг{х,у)- / \ ,
(2)
1/2
Ча =
3 /2 /3 її /4
/і - /4 + /2 - /3
(3)
находится искомая фаза. В этом случае реализуются простые схемы устранения фазовой неоднозначности, особенно вблизи точек перехода через 271.
Попадание в тот или иной минимум зависит от выбора начальных значений. Тогда возможна коррекция только небольших, в пределах нескольких градусов, фазовых ошибок. Обычно находится разница между максимальным и минимальным значениями. В таком случае в какой-либо точке делаются четыре измерения при фазовых сдвигах О, 8Ь 52, 53. В результате, в окрестностях этой точки будем иметь значения экстремумов сдвигов фаз минимаксной функции в виде следующего математического выражения:
я о,*,ЛЛ =^_^1тах<у^^тшу/<х-^1, (5)
^ 1 1/41> (*,.,)
1
где сумма находится по четырем значениям фазы по N точкам окрестности.
В итоге, для определения действительных сдвигов фаз реализуется следующий алгоритм:
/2 - /4 эт + /3 - /| эт $2 + /4 — /2 51П ^’з + /| - /3 8т<54
у/ = arctg ■
1л~1~> С08^1 + 1л -1-г С08£>о + 1т~1л С08^+ 1т.~1л С08^л
4 2 ~ 1\ 7 2 4 3 1 ^^^^4
(6)
В этом случае необходимо математическое и экспериментальное моделирование. Но, помимо фазовой неоднозначности в интерференционной картине, имеет место ее искажение эффектами дифракции, в особенности в дальней зоне, зоне Фраунгофера. Рассмотрим формирование дифракционной картины, используя принцип Гюйгенса-Френеля.
В этом случае расчетные зависимости распределения интенсивности и положения дифракционных максимумов и минимумов в зависимости от диаметра d цилиндрической нити будут иметь вид
_ иА-у/х2 +/2
<*-------;----- (V)
ИЛИ
/= . ”ХЬ . (8)
4<11 - И212
где « - порядок или номер экстремума дифракционной картины;
Я - длина волны когерентного излучения;
Ь - расстояние до изображения дифракционной картины;
I - расстояние между экстремумами.
Из зависимости (8) видно, что при уменьшении с! от некоторого значения / увеличивается сначала медленно, а при с/^А начинает возрастать. В таком случае, в малоугловом диапазоне Фраунгоферовой зоны, где направления на
максимум и минимум дифракционной картины определяются известной зависимостью [2]:
с1$>\псс = ±пХ 5 (9)
/I
где ътсс = п— направления, по которым разность хода равна нулю или с/
целому числу п.
Наибольшее п, которому удовлетворяет уравнение (9), определяется как 1 + 2 !=». (10)
Задаваясь определенным соотношением сигнал/шум при анализе изображения интерференционной картины, зависимость (10) дает
возможность определить количество эффективных экстремумов для получения требуемой точности регистрации.
Определено, что для небольших углов наблюдения
аиабл = 2 2ЛМ
где X - длина волны излучения лазера, угловые положения минимумов
$
а щт дифракционной картины Фраунгофера определяются выражением * 1
где п - порядковый номер минимума.
*
В этом случае а т1П соответствует нормальному отражению света от поверхности цилиндра, добавка за счет отраженной компоненты от
2 3/2
поверхности цилиндра под углом а00б = 0,3 Я/аI п .В результате в дальней зоне картина дифракции описывается выражением
атт = “гап ~адо6 = пЯ I <1 - 0,3 А/й? 2 .
В таком случае, для с1»л значение с1, вычисленное исследуемым дифракционным методом, определяется из соотношения
Л - пЯ/сст-т - 0,3Яу}^ .
На практике применение вышеуказанных уточнений позволяет повысить точность измерений почти в 60 раз.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Пат. 2094759 РФ, МПК G01J3/26. Оптический способ измерения микронеоднородностей прозрачных сред и устройство для его реализации; 93050731/25 / Мещеряков Н.А., Подъяпольский Ю.В. - Заявл. 1996; опубл. 27.10.97.
2. Горелик, Г.С. Колебания и волны / Г.С. Горелик. - М.: ГИЗ ФМЛ, 1959. - 572 с.
3. Карманов, И.Н. Влияние дифракционного поля на интерференционную картину в зоне Фраунгофера / И.Н. Карманов, Н.А. Мещеряков // 220 лет геодезическому образованию в России (24-29 мая 1999 г.): тез. докл. междунар. научно-техн. конф., посвящ. 220-летию со дня основания МосГУГиК (МИИГАиК). - М., 1999. - С. 140.
© И.Н. Карманов, Н.А. Мещеряков, 2008
