CC BY
180Исследование методов настройки параметров ПИД-
регулятора
Демин И.О., Саблина Г.В.
Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Россия
Аннотация. Данная статья посвящена исследованию методов настройки непрерывных ПИД - регуляторов на примере объектов второго порядка и второго порядка с запаздыванием, а также выбору оптимальной настройки регулятора путем сравнения полученных результатов. Осуществлён расчёт параметров ПИД - регулятора методами: Циглера-Никольса6, Чина-Хронеса-Ресвика, спектральным, Куна, Стогестада, а также смоделированы и оптимизированы системы с непрерывными ПИД - регуляторами. Моделирование осуществлялось при помощи программных сред МЛТЬЛЕ, включающую библиотеку БтыЫпк, и У(з8(т. Методы Циглера-Никольса и Чина-Хронеса-Ресвика не смогли обеспечить требования к качеству системы, но из-за простоты их часто используют в качестве первого приближения. Лучшие результаты показал метод численной оптимизации с перерегулированием 12,5% и временем переходного процесса 0,47 секунд для первого объекта и перерегулирование 0,7% и время переходного процесса 1,76 секунд для второго объекта, что обусловлено правильным выбором стоимостной функции. Также приемлемые результаты показали методы Стогестада, Куна и спектральный.
Ключевые слова: ПИД-регулятор, метод Циглера-Никольса, метод Куна, метод Стогестада, оптимизация, МЛТЬЛЕ БтыНпк, У(з8(т, качество переходного процесса.
Введение
Типовые регуляторы широко применяются в автоматизированных системах управления технологическими процессами, так как его использование в системе управления позволяет повысить быстродействие и точность. Причинами высокой популярности ПИД-регуляторов являются простота построения и промышленного использования, ясность функционирования, пригодность для решения большинства практических задач и низкая стоимость. Всё названное - неоспоримые достоинства типовых регуляторов. Но типовые ПИД-регуляторы не всегда обеспечивают необходимые статические и динамические показатели качества регулирования. Для реализации своих преимуществ типовые регуляторы требуют параметрического проектирования, то есть выбора параметров при заданной структуре. Выбор способа этого проектирования очень важен, поскольку в зависимости от правильности выбора результат может быть в большей или в меньшей степени удовлетворительным (то есть отвечающим задаче). Так как существует множество методов параметрического проектирования ПИД-регулятора, возникает необходимость проведения сравнительного анализа разных методов и выявления самого эффективного для определенного вида задач.
При аналоговой реализации ПИД-регулятора закон управления формируется в виде:
и(1) = К (е(1) + 1/Ти £ еШь +
где е(0 - ошибка воспроизведения входного воздействия; ^-коэффициент пропорциональной
cоставляющей, ТИ - постоянная времени интегрирования, Тд - постоянная времени дифференцирования, представляют собой параметры ПИД-регулятора.
Объективный анализ сравнения полученных показателей качества возможен лишь при параметрическом проектировании ПИД-регуляторов для одного объекта управления.
1. Описание методов настройки
Метод Циглера-Никольса. Данный метод является эмпирическим, появился одним из первых методов расчёта параметров ПИД-регулятора [1]. Он использует только два параметра для описания объекта: а и Ь, которые определяются по переходной характеристике объекта управления.
Формулы для расчёта коэффициентов ПИД регулятора методом Циглера-Никольса:
1 2
К = —' К
i К = 0.5L
0.9L' d К„ '
(1)
Второй вариант метода Циглера-Никольса
(частотный метод) вместо переходной характеристики объекта, использует параметры, определяемые по переходной характеристике замкнутой системы управления в режиме автоколебаний, а затем по формулам определяют параметры регулятора.
Кр = 0.6Ки,К, = 2-^,Ка=К-^. (2)
'и 8
Метод Чина-Хронеса-Ресвика. Этот метод предполагает предварительное определение времени задержки ТИ и времени выравнивания Тд по переходной характеристике объекта [4], а
6 В рукописи статьи «Зиглера-Николса», однако, более распространен перевод фамилии как «Циглер», см. Ziegler J.G.,
Nichols N.B. Optimum settings for automatic controllers. Transactions of the ASME, Vol.64. pp. 759-768, 1942. Аналогично
«Николса» заменено на «Никольса», как более правильное и более распространенное. (Прим. Ред.)
затем по формулам вычисляются коэффициенты регулятора
K
Kp = 1.66Ko'^,Ki=±,Kd = 0.5Til.
'а 'а
(3)
Спектральный метод. Спектральный метод предполагает компенсацию нулями регулятора нежелательных полюсов объекта и навязывание желаемых динамических свойств путём размещения полюсов в нужных участках комплексной плоскости [3]. Из условия требуемой относительной скоростной ошибки вычисляется коэффициент усиления интегрирующего канала в виде:
' - К05
где 5 - минимальная либо заданная скоростная ошибка.
На основе полюсов объекта {рх,р2} определяются «компенсирующие» значения постоянных времени интегрального и «дифференцирующего каналов:
ТИ = I 1 , ТД = 1 L
Ipil Д Ф21 и коэффициенты регулятора K¡,иKdв виде:
кр = ki(t + тд ),Kd = |и7т)
(4)
(5)
Метод Куна. Параметр, характеризующий быстродействие любого рассматриваемого объекта, является постоянной времени [5]. Этот параметр введен для передаточной функции общего вида:
__ ^ + Т^Х1 + Т25) ... (1 + Т0т5)
() (1+Т15)(1 + Т25).(1 + Тп5) ■
Суммарная постоянная по времени определяется по формуле:ТЕ _Т1 + Т2 + —+
Тп — Т01 — Т02 — ТОт + Т. (6)
Метод Куна включает два способа настройки: быструю и нормальную [5]. Быстрая настройка регулятора предназначена для систем с объектами первого или второго порядка; нормальная настройка, показывает хорошие результаты для систем управления с объектами более высокого порядка, см. Таблицу 1.
Таблица 1.
Вид настройки Параметры регулято ра
Kp Ti Td
Нормальная /ks 0.66 TE 0.17TE
Быстрая 2/ks 0.8TE 0.12TE
Метод Стогестада. Принцип синтеза ПИД-регулятора с использованием метода Стогестада заключается в следующем: задание желаемого вида переходной характеристики замкнутой САУ (желаемый вид описывается инерционным звеном первого порядка) путем выбора постоянной времени (Тс)[5]:
Tcs + 1
exp(-ts ).
Для апериодического звена второго порядка с транспортным запаздыванием параметры ПИД-регулятора по методу Стогестада могут быть найдены по формулам:
K = Т
Р Ks(Tc+T)
, Kd = Т2,
К' _ шт^; с(Тс + т)],
где Т1, Т2, К, т - параметры объекта; Тс -желаемая постоянная времени; с - параметр, обеспечивающий апериодический вид переходного процесса на выходе системы управления.
Переход к стандартному виду ПИД-регулятора осуществляется по формулам:
_ к^к'+к'^ ^ _ к^ ^ _
K =-—'-, Ki = -¡¿, Kd = KpKd.
(7)
При настройке ПИД-регулятора по вышеописанным методам. Расчёт параметров по формулам не может дать оптимальной настройки регулятора, поскольку аналитически полученные результаты основываются на сильно упрощённых моделях объекта. Кроме того, модели используют параметры, идентифицированные с некоторой погрешностью. Поэтому после расчёта параметров регулятора желательно сделать его подстройку, на основе правил, которые используются для ручной настройки, но они справедливы только в окрестности оптимальной настройки регулятора. Вдали от неё эффекты могут быть иными. Процесс ручной подстройки для получения процессов близких к оптимальным может занять много времени. Поэтому в статье также рассмотрена автоматическая оптимизация.
Автоматическая оптимизация будет осуществлена в программной среде Уг^Ягт, для оптимизации требуется критерий качества [2].
Критерием качества может быть любая функция, удовлетворяющая требованиям:
1. Критерий должен зависеть от параметров, которые требуется оптимизировать. Зависимость может быть непосредственной или косвенной.
2. Критерий качества должен соответствовать целям оптимизации, а именно: чем лучше достигаются цели оптимизации, тем меньше значение критерия. в этом случае критерий логично называть «стоимостной функцией».
3. Стоимостная функция должна иметь минимум и достижение этого минимума должно соответствовать целям управления (целям настройки регулятора).
2. Расчет и моделирование
СИСТЕМЫ С ОБЪЕКТОМ 2-ГО ПОРЯДКА
Для исследования был выбран объект второго порядка, который имеет вид:
W(p) =
3
р2 + 0.2 р + 1
с требуемым качеством переходного процесса объекта:
Спп < 3с, а < 30%, Д°= 0.
Так как дифференциальный канал представляет собой форсирующее звено, для его реализации добавлен низкочастотный фильтр (НФ) с малой постоянной времени т = 0.01. регулятором представлена на Рис. 1.
Метод Циглера-Никольса. По переходной характеристике объекта определим параметры а
и Ь {Рис. 2)
Рис. 1. Схема моделирования системы с ПИД-регулятором.
^ = 0.5 * 0.38 = 0.19.
w rad^ s !
t, с
00. эе 123456769 10
Рис. 2. Определение параметров по переходной характеристике
Ь = 0.38, а = 0.85. Подставив полученные значения в формулы (1), получим: 1.2 1.412
= 1.412, К1 = „„ . „„„ = 0.242,
к —
Лр 0.85
0.9 * 0.38 0.5 * 0.38 = = 0.135.
й 1.412
yff)
t, S
Рис. 3. Переходный процесс системы с регулятором (метод Циглера-Никольса)
Метод Чина-Хронеса-Ресвика. По
переходной характеристике объекта определим параметры ГИ и (Рис. 4)
ГИ = 0.38,ГД = 1.68 - 0.38 = 1.3. Соответственно формулам (3) получим:
0.38 1
К„ = 1.66 * 3-= 1.456, К, = — = 0.769,
1.3 ' 1.3
1р
Рис. 4. Определение параметров по переходной характеристике
1.5
0.5
____ :
t. S
10
1 5
20
25
30
Рис.5. Переходный процесс системы с регулятором (метод Чина-Хронеса-Ресвика)
Спектральный метод. По характеристическому уравнению передаточной функции объекта определим полюса объекта:
р12 = -0.1 ± V-0.99.
(8)
Минимальная допустимая скоростная ошибка составляет 5%
1
К, >-
1 _ 3 * 0.05
> 6.667 = 7 ,
По формуле (4) с учетом (8) рассчитывается значение постоянных времени:
7И = 0.98,ГД = 1,
а также коэффициенты ПИД-регулятора Кр и Ка по выражению 5:
Кр = 13.86, Ка = 3.465.
1 .2 1
0.3
t. 5
0.6 0.4 0.2 О.
Рис. 6. Переходный процесс системы с регулятором (спектральный метод)
Численная оптимизация. Для исследуемого объекта была выбрана стоимостная функция. Обобщенный интеграл модуля ошибки с весом и степенями.
ч/(Г) = /0Г^|е(ОГ^,М = 2, N = 1.
1.2
I
О.К
30.6
0.4
0.2 О
Сравнивая исследуемые методы, можно сделать выводы, что ПИД регулятор, рассчитанный методом Циглера-Никольса, по реакции на единичное ступенчатое воздействие, вызывает ощутимое перерегулирование, не удовлетворяющее требованиям объекта управления, переходный процесс затянут. ПИД-регулятор, рассчитанный методом Чина, Хронеса-Ресвика, показал худшие результаты, из рассматриваемых методов, максимальное перерегулирование и самое большее время переходного процесса. Спектральный метод требует на порядок больший ресурс управления, малое перерегулирование и время переходного процесса, что соответствует заданным требованиям объекта управления к моделированию. Численная оптимизация показала лучшие результаты, с наименьшим перерегулированием и временем переходного процесса.
Схема моделирования в Уг^^ш представлена на Рис. 8, результаты оптимизации сведены в
Таблицу 2.
Рис. 7. Переходный процесс системы с регулятором (численная оптимизация)
Рис. 8. Схема моделирования для численной оптимизации системы с ПИД-регулятором
Таблица 2.
Метод Параметр
Кр Ki Kd с, % Д0
Циглера-Никольса 1.412 0.242 0.135 14.118 43.81 0
Чина- Хронеса-Ресвика 1.456 0.769 0.19 16.54 53.58 0
Спектральный 13.86 7 3.465 0.615 17.99 0
Численная оптимизация 22.15 26.1 6.6 0.47 12.5 0
з. Расчет и моделирование
СИСТЕМЫ С ОБЪЕКТОМ 2-ГО ПОРЯДКА С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Объект управления представлен в виде передаточной функции:
3.4
W0(P) =
(0.4s + 1)(1.3s + 1)
exp
Требуемое качество переходного процесса:
Спп < 3.5с, а < 20%, Д°= 0.
Схема моделирования системы с ПИД-регулятором представлена на Рис. 9.
Рис. 9. Схема моделирования системы с ПИД-регулятором
Частотный метод Циглера-Никольса.
Параметры для исследуемого объекта: = 1.93, Ги = 2.03. Подставив параметры в формулы (2) определяются параметры ПИД регулятора:
Кр = 1.158, Ki = 1.137, = 0.491.
Рис. 10. Переходный процесс системы с регулятором (метод Циглера-Никольса)
Метод Куна. По передаточной функции объекта управления определяется суммарная постоянная времени (б):/1;; = 2.
Подставив коэффициент усиления объекта и постоянную суммарную времени в формулы, используя «быструю» настройку ПИД -регулятора, получим:
Яр = 0.588, ^ = 0.367, ^ = 0.141.
w, red/ s
j
/ .......
/
/ t.s
Рис.11 Переходный процесс системы с регулятором (метод Куна)
Метод Стогестада. В качестве желаемой постоянной времени было выбрано время задержки объекта. В соответствии с формулами (7) получаем:
Яр = 0.833, ^ = 0.49, ^ = 0.254.
; : _ ! ! 1 I
A""-
/ 1
1 ! .......i......
I :
/ / ; ; ......I.....i .......["""" .......1......
1 I ; I ; t,s
Рис.12. Переходный процесс системы с регулятором (метод Стогестада)
Численная оптимизация. Для исследуемого объекта была выбрана стоимостная функция: Интегральный критерий от ошибки управления.
Переходный процесс системы с регулятором показан на Рис. 13, схема моделирования в среде Уг^Яш на Рис. 14, результаты оптимизации сведены в Таблицу 3.
Рис. 13. Переходный процесс системы с регулятором (численная оптимизация)
Метод Циглера-Никольса продемонстрировал наибольшее перерегулирование и время переходного процесса. Методы Куна и Стогестада приблизительно одинаковые результаты, с небольшим перерегулированием.
Лучшие результаты продемонстрировал метод численной оптимизации с наименьшим перерегулированием, близким к нулю и наименьшим временем переходного процесса.
Рис. 14. Схема моделирования для численной оптимизации системы с ПИД-регулятором
Таблица 3
Метод Параметр
Kv Ki Kd W с с, % Д0
Циглера-Никольса 1.158504 1.137573 0.491592 3.502 26.47
Куна 0.588235 0.367647 0.141176 3.5 11.12
Стогестада 0.833333 0.490196 0.254902 3.4 12.81
Численная оптимизация 0.83 0.32 0.32 1.76 0.7
Заключение
Для объектов второго порядка, второго порядка с запаздыванием рассчитаны параметры ПИД-регуляторов специальными методами параметрического проектирования. Выполнено численное моделирование замкнутых систем с рассчитанными параметрами ПИД-регулятора. Проведена численная оптимизация замкнутых систем;
Выбраны наиболее подходящие для каждого объекта методы проектирования ПИД-регулятора путем сравнения полученных результатов моделирования. Среди исследуемых методов: метод Циглера-Никольса показывал неудовлетворительные результаты, но прост в
реализации, его часто используют для первого приближения, для дальнейшей настройки. Лучшие, среди рассмотренных
продемонстрировал метод численной оптимизации, это обусловлено правильным выбором стоимостной функции.
Литература
[1] Востриков А. С. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования / А. С. Востриков, Г. А. Французова, Е. Б. Гаврилов. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008. - 476 с.
[2] Жмудь В.А. Замкнутые системы автоматического управления. Учебное пособие. - Новосибирск, Изд-во Юрайт, 2017. - 270 с.
[3] Г.А. Французова, Г.В. Саблина. Основы теории управления: учебно-методическое пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2016. - 63 с.
[4] Энциклопедия АСУ ТП. Расчет параметров ПИД регулятора. URL:
https://www.bookasutp.ru/Chapter5 5.aspx
[5] Сидорова А. А. Определение наиболее эффективного метода настройки ПИД-регулятора. Информационные технологии в системах автоматизации. 2012. С.143-150 с.
[6] В.А. Жмудь, А.С. остриков, А.Ю. Ивойлов, Г.В. Саблина. Синтез робастных ПИД-регуляторов методом двойной оптимизации. Мехатроника, автоматизация, управление. 2020. T. 21, № 2. С.67-74.
Иван Олегович Демин,
магистрант каф. Автоматики НГТУ. E-mail:
deminivan97@mail.ru
Галина Владимировна
Саблина, к.т.н, доцент каф. Автоматики НГТУ. Автор и соавтор более 40 научных и методических работ. E-mail: sablina@corp .nstu.ru
Статья поступила 12.03.2020.
Research of Methods for Setting Parameters of the PID Controller
Ivan O. Demin, I., Galina V. Sablina Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, Russia
Abstract: This article is devoted to the study of methods for configuring continuous PID controllers on the example of second-order and second-order objects with a delay, as well as the selection of the optimal setting of the controller by comparing the results obtained. The parameters of the PID controller will be calculated using the following methods: Ziegler-Nichols, Chin-Chrones-Reswick, spectral, Kuhn, Stogestad, and systems with continuous PID controller will be modeled and optimized. The simulation will be performed using the MATLAB software environment, which includes the Simulink library, and VisSim. The Ziegler-Nichols and Chin-Chrones-Reswick methods failed to meet the system quality requirements, but due to their simplicity, they are often used as a first approximation. The best results were shown by the method of numerical optimization with an overshoot of 12.5% and a transition time of 0.47 seconds for the first object, and an overshoot of 0.7% and a transition time of 1.76 seconds for the second object, due to the correct choice of the cost function. Also, acceptable results have shown methods Stogestad, Kuhn and spectral.
Keywords: PID controller, Ziegler-Nichols method, Kuhn method, Stogestad method, optimization, Matlab Simulink, VisSim, quality of the transition process.
References
[1] Vostrikov A. S. Osnovy teorii nepreryvnykh i diskretnykh sistem regulirovaniya / A. S. Vostrikov, G. A. Frantsuzova, Ye. B. Gavrilov. Novosibirsk: Izd-vo NGTU, 2008. - 476 s.
[2] Zhmud V.A. Zamknutyye sistemy avtomaticheskogo upravleniya. Uchebnoye posobiye. - Novosibirsk, Izd-vo Yurayt, 2017. - 270 s.
[3] G.A. Frantsuzova, G.V. Sablina. Osnovy teorii upravleniya: uchebno-metodicheskoye posobiye. Novosibirsk: Izd-vo NGTU, 2016. - 63 s.
[4] Entsiklopediya ASU TP. Raschet parametrov PID regulyatora. URL: https://www.bookasutp.ru/Chapter5 5.aspx
[5] Sidorova A. A. Opredeleniye naiboleye effektivnogo metoda nastroyki PID-regulyatora. Informatsionnyye tekhnologii v sistemakh avtomatizatsii. 2012. S.143-150 s.
[6] V.A. Zhmud, A.S. ostrikov, A.YU. Ivoylov, G.V. Sablina. Sintez robastnykh PID-regulyatorov metodom dvoynoy optimizatsii. Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravleniye. 2020. T. 21, № 2. S.67-74.
Ivan O. Demin, student of the 2nd year of the master's program of the Automation Department of NSTU.
E-mail: deminivan97@mail.ru
Galina V. Sablina, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Automation of NSTU. Author of more than 40 scientific publications.
E-mail: sablina@corp.nstu.ru
The paper has been received on 12/03/2020.
Требования к публикациям в научном электронном
журнале «АиПИ»
I. Тематика журнала
Автоматика, робототехника, автоматизированные системы, программные системы и средства (программная инженерия), защита информации, сетевые технологии, программные платформы, мультиагентные системы, облачные технологии, инновации, информационные технологии, моделирование систем, свободное и открытое программное обеспечение.
Тематика журнала наиболее близка к следующим трем научным специальностям, согласно перечню ВАК:
05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации.
05.11.16 Информационно-измерительные и управляющие системы (по отраслям).
05.13.05 Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления.
Также журнал заинтересован в опубликовании научных статей, по своей тематике тяготеющих к следующим научным специальностям.
05.02.05 Роботы, мехатроника и робототехнические системы.
05.11.07 Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы.
05.11.08 Радиоизмерительные приборы.
05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами.
05.13.11 Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов компьютерных сетей.
05.13.12 Системы автоматизации проектирования (по отраслям).
05.13.15 Вычислительные машины, комплексы и компьютерные сети.
05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.
05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная.
Также журнал не исключает возможности публикации научных статей по тематике, близкой к следующим специальностям.
01.04.21 Лазерная физика.
01.01.09 Дискретная математика и математическая кибернетика.
01.04.01 Приборы и методы экспериментальной физики.
05.11.01 Приборы и методы измерения (по видам измерений).
05.09.07 Светотехника.
05.11.03 Приборы навигации.
01.04.03 Радиофизика.
05.11.15 Метрология и метрологическое обеспечение.
05.11.17 Приборы, системы и изделия медицинского назначения.
05.11.18 Приборы и методы преобразования изображений и звука.
05.12.04 Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения.
05.12.07 Антенны, СВЧ устройства и их технологии.
05.12.13 Системы, сети и устройства телекоммуникаций.
05.12.14 Радиолокация и радионавигация.
Статьи по тематикам вне этого перечня
журнал может отклонить по признаку «не соответствие тематике журнала», вне зависимости от их качества, оригинальности и научного содержания.
II. Связь с приоритетными
НАПРАВЛЕНИЯМИ
Тематика журнала связана со следующими приоритетными направлениями развития науки РФ и критическими технологиями.
Приоритетные направления развития науки, технологий и техники в Российской Федерации: «Информационно-телекоммуникационные системы».
Перечень критических технологий Российской Федерации: «Нано-, био-, информационные, когнитивные технологии», «Технологии информационных, управляющих, навигационных систем», «Технологии создания высокоскоростных транспортных средств и интеллектуальных систем управления новыми видами транспорта».
III. Целевая аудитория журнала
Научные, педагогические и инженерные кадры, аспиранты, докторанты и студенты, представители бизнеса в области информационных технологий и автоматики.
IV. Основные требования
К опубликованию принимаются оригинальные научные статьи, ранее не опубликованные (ни полностью, ни частично) ни в каких средствах информации, включая научные и иные журналы и электронные сайты.
Не допускается дословное цитирование без кавычек из чужих источников (плагиат) и из своих источников (автоплагиат).
