ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВОСПИТАНИЯ РОБОТОВ Текст научной статьи по специальности «Математика»

2017

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Вып. 2(37)

Математика. Механика. Информатика

УДК 519.86; 519.87

Исследование математической модели воспитания роботов

О. Г. Пенский, А. Г. Кузнецов, Н. В. Ощепкова

Пермский государственный национальный исследовательский университет Россия, 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15 ogpensky@mail.ru; +7 342 2 396 309

Рассматриваются математические модели непрерывного воспитания роботов с неабсолютной памятью, приводится формулировка и доказательство теоремы, определяющей условия неограниченного сверху воспитания роботов. На основе этой теоремы описываются условия эффективности непрерывной агрессивной пропаганды в средствах массовой информации.

Ключевые слова: робот; воспитание; эмоции; медиа; память робота; математическое моделирование.

DOI: 10.17072/1993-0550-2017-2-31-34

Введение

В настоящее время программное обеспечение роботов, описывающее их логическое функционирование, рассматривает лишь роботов, обладающих или абсолютной памятью, или роботов, мгновенно эмоционально реагирующих на стимулы-сюжеты без учета собственного воспитания роботов, порожденного прошлыми эмоциями [1].

В работе [2] предложены и исследованы правила принятия поведенческого решения роботом с неабсолютной памятью в зависимости от его логического мышления и эмоционального восприятия сюжетов с учетом воспоминания прошлого опыта роботов. В настоящей статье будет рассмотрена только эмоциональная составляющая при восприятии воспитательных сюжетов роботом.

В работах [3, 4] приведено соотношение, позволяющее вычислять воспитание такого робота, получаемое им в результате непрерывного воздействия на него сюжетами и

© Пенский О. Г., Кузнецов А. Г., Ощепкова Н. В., 2017

порождающимися в результате этого у него эмоциями:

R = r + etR _ls (i)

где t - порядковый номер сюжета, воздействующего на робота и порождающего у него элементарное воспитание ri; Rt - суммарное

воспитание робота, полученное им в результате воздействия на него общего количества сюжетов, равных величине t; et - коэффициент памяти, характеризующий долю предыдущего суммарного воспитания, которую помнит робот к моменту воздействия на него сюжетом с порядковым номером t , e е (0,1 - д], 0 < д < 1, д = const.

Предположим, что

rt = q = const, q > 0, et = e, R = 0 .

Легко видеть, что в рамках этих допущений соотношение (1) представляет собой сумму членов геометрической прогрессии, которая описывается известной формулой [3, 4]:

1 — et

R = q т—e- (2)

Очевидно, что согласно законам геометрической прогрессии суммарное воспитание при непрерывном воспитании роботов имеет предел R, который удовлетворяет соотношению

R = lim R = .

i1 _ Q

Таким образом, непрерывное воспитание робота обладает сходимостью, т.е. имеет пресыщение.

Ниже приводятся формулировка и доказательство теоремы, определяющей условия устранения этого пресыщения.

Теорема об устранении пресыщения воспитания роботов

Лемма

Если

q > 0, вг е (0,1), lim вг = 1,

¿^■ад

то воспитание робота Bi, соответствующее формуле (3), удовлетворяет соотношению lim Bi = ш .

г

Доказател ьство

Несложные преобразования формулы (1) позволяют получить цепочку равенств

Вгг = q + в ¿В _ = q + в г (q + в_1В_2 ) =

= q + в (q + в_1 (q + в_2 Вг_з )) = ... =

= q + вА + в ß + в^в q +... + в^вв =

= q(1 + в(1 + в_1(1 + в,._2(1 + в_з(1 + в_4(...в ))...),

(3)

которая при одновременном выполнении условия леммы lim в i = 1 и бесконечном сум-

г'^ад

мированием единиц в последнем равенстве соотношений (3) влечет за собой формулу

lim Вг = ш . Что и требовалось доказать.

i

Теорема

Если

Г > q = const > 0, lim ßi = 1,

г'^ад

то lim R = ш .

¿^■ад

Доказател ьство

Рассмотрим две последовательности:

R = Г' + в' R'_1 (4)

и Вг = q + в'В' _„ (5)

где R = 0, В0 = 0.

Докажем справедливость неравенств

R > Вг, i = 1,2,3,... (6)

Вычтем из равенства (4) равенство (5) и получим цепочку соотношений:

Rг _ Вг =

= (r _ q) + в г (R_1 _ В ¿_1) = (7)

= (Г' _ q) + вг (Г'_1 _ q) + вгвг_1 (гг_2 _ + + в вг_вг_2 (Г'_з _ + ... + вгвг_1вг_2...в(Г1 _ q).

Легко видеть, что согласно условию теоремы о справедливости соотношения

r > q = const > 0

все слагаемые в равенстве (7) не меньше нуля, а, следовательно, верна формула (6).

Переходя в неравенстве (6) к пределу при i ^ ш и учитывая лемму, получим limRi > lim В{ = ш .

¿^Ш ¿Ш

Таким образом, справедлива формула lim Ri = ш .

¿^Ш

Теорема доказана.

Сформулированная теорема позволяет утверждать, что при непрерывном воздействии на робота сюжетами можно достичь бесконечного воспитания роботов: для этого достаточно сделать так, чтобы коэффициент памяти робота увеличивался от сюжета к сюжету, порождающему положительные элементарные воспитания, и стремился к единице.

Приведенная в статье теорема для роботов позволяет сформулировать условия эффективности агрессивной пропаганды [5] для человека, обеспечивающей неограниченный рост воспитания человека при непрерывной трансляции медиа-проектов в эфире.

Этими условиями являются увеличение памяти человека от просмотра одной передачи СМИ к другой передаче при стремлении коэффициента памяти человека к единице и ограничение снизу элементарного воспитания, которое получает человек в результате просмотра каждой передачи одним и тем же положительным числом, т. е. каждая последующая передача должна быть не слабее предыдущей по ее эмоциональному восприятию человеком.

Исследование математической модели воспитания роботов

Из фотохроники:

от первых ЭВМ ПГУ до современных роботов в Пермском государственном национальном исследовательском университете

Первая электронно-вычислительная техника. 1961 г.

У счетно-аналоговых машин. 1973 г.

Робот, созданный учениками Воспитание робота проводит

135-й школы г. Перми. 2013 г. к.ф.-м.н. К.В. Черников. 2017 г.

Заключение

Пока вопрос о воспитании, обеспечивающем бесконечное непрерывное воспитание группы роботов, остается открытым. Но, по крайней мере, математические модели, приведенные в настоящей статье, позволяют прогнозировать воспитание отдельного робота с заданными коэффициентами памяти и величинами элементарных воспитаний, получаемыми им в результате воспитательного процесса.

Авторы статьи выражают благодарность профессору Норвежского университета Естественных наук А.В. Поносову за постановку задачи о необходимости формулировки и доказательства теоремы, касающейся устранения пресыщения воспитания роботов.

Библиографический список

1. Математическая модель против живых роботов. URL: http://www.inpearls.ru/728663 (дата обращения: 20.03.2017).

2. Pensky O., Sharapov A., Chernikov K. Mathe-

matical Models of Emotional Robots with a Non-Absolute Memory // Intelligent Control and Automation. 2013. № 4. P. 115-121.

3. Пенский О.Г., Черников К.В. Основы математической теории эмоциональных роботов. Пермь: Изд-во Перм. гос. ун-т. 2010. 256 с. URL:

https: //arxiv. org/find/ cs/1/au:+Pensky_0/0/1/ 0/all/0/1 (дата обращения: 20.03.2017).

4. Черников К.В. Математические модели роботов с неабсолютной памятью: авто-реф. дис. ... канд. физ.-мат. наук (05.13.18). ПНИПУ. Пермь, 2013. 16 с.

5. Домарев А.В. Информационная безопасность. Донецк, 2005. 485 с.

The study of the mathematical model of the education of robots

O. G. Pensky, A. G. Kuznetsov, N. V. Oshchepkova

Perm State University; 15, Bukireva st., Perm, 614990, Russia ogpensky@mail.ru; +7 342 2 396 309

In the article, mathematical models of continuous education of robots with non-absolute memory are considered, the formulation and proof of the theorem determining conditions for the unlimited above education of robots are presented. Based on this theorem, the conditions for the effectiveness of continuous aggressive propaganda in the media are described.

Keywords: robot; education; emotions; media; robot's memory; mathematical modeling.