CC BY
9ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2014 Математика. Механика. Информатика Вып. 3(26)
УДК 519.86; 519.87
Математические модели компьютерной зависимости роботов с неабсолютной памятью
Е. К. Хохрякова, О. Г. Пенский
Пермский государственный национальный исследовательский университет Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15 [email protected]; +7 (342) 2 396 309
Приводятся математические модели компьютерной зависимости робота с неабсолютной памятью при его непрерывном общении с компьютером. Доказаны теоремы, определяющие условия начала компьютерной зависимости робота.
Ключевые слова: робот; память; компьютер; математические модели; компьютерная зависимость.
Введение
В настоящее время в Южной Корее, Японии, США и Сингапуре начались исследования, посвященные разработке алгоритмов поведения роботов в группе. В работе [1] предложены алгоритмы взаимоотношений в группе роботов с неабсолютной памятью. В ней введено понятие внушаемости робота и даны формулы коэффициентов, показывающих степень эмоционального влияния одного робота на другого. Наиболее внушаемым считается робот с большим коэффициентом внушаемости. При равенстве коэффициентов внушаемости двух роботов считается, что, например, первый робот при общении со вторым не изменяет своего воспитания в пользу второго при противоположных по знаку, но равных по модулю эмоциях, и наоборот. Считается, что влияние на общающихся роботов оказывает робот с наибольшим по модулю воспитанием. Этот робот назван роботом-лидером.
В настоящей статье рассматривается непрерывное общение двух роботов друг с другом, при этом один робот, названный компьютером, имеет абсолютную память, а второй робот обладает способностью частично забывать прошлое. Второго робота будем на-
зывать роботом с неабсолютной памятью или просто - "робот".
Будем рассматривать равномерно забывчивых роботов с равноценными эмоциями, влекущими элементарное воспитание q [1].
Определение компьютерной зависимости робота
В работе [2] предложен алгоритм, названный именем грузинского психолога Д.Н. Узнадзе [3], где вводятся понятия эталонных эмоций и воспитательного уровня.
Предположим, что в воспитательном процессе при общении робота и компьютера присутствует только один воспитательный уровень с эталонной эмоцией, влекущей воспитание q.
Согласно работе [1] в этом случае компьютер после эмоциональных тактов, количество которых равно j, получит воспитание _ [1]
Rj , удовлетворяющее соотношению
_ [1]
^ = V, (1)
а робот с неабсолютной памятью получит воспитание
© Хохрякова Е. К., Пенский О. Г., 2014
R^1] = V
1 - в1 1 - в
(2)
где в - коэффициент памяти робота, ве[0,1).
Согласно работе [1] роботом-лидером в группе роботов является робот с наибольшим по модулю воспитанием. Поэтому, считая, что робот попадает в компьютерную зависимость, если компьютер становится лидером, введем следующее определение.
Определение. Робот впадает в компьютерную зависимость, если модуль воспитания компьютера больше его модуля воспитания.
Математические модели компьютерной зависимости робота
Согласно введенному определению условие компьютерной зависимости робота
[1]
I -I I 1" в ,
1 У 1 > 1 ч~^ |. 1 — в
(3)
Легко видеть, что соотношение (3) эк-
вивалентно неравенству у >
1 — в1 1 — в
Введем функцию Г(у, в) = 1 —
1 — в1 1 — в
вых номерах тактов тем больше, чем меньше коэффициенты памяти. Этот факт говорит о том, что робот с малыми коэффициентами памяти впадает в более сильную компьютерную зависимость, чем робот с большими величинами в .
Рассмотрим соотношения, определяющие компьютерную зависимость и основанные на моделях алгоритма Д.Н.Узнадзе.
Согласно работе [2] переход на уровень воспитания k + 1 с уровня воспитания k возникает у робота, когда его воспитание удовлетворяет соотношению
^] =
(1 — в) — 1 (1 — ву '" в(1 — в/—1
ч
- + г
(4)
можно записать формулой | Rj | > | |, которая с учетом соотношений (1) и (2) примет вид
где ч - элементарное воспитание робота при равноценных эмоциях на первом воспитательном уровне, г - восприимчивость робота к воспитанию [2].
В работе [2] введена формула, определяющая относительную восприимчивость а робота к воспитанию, которая имеет вид
г
о =
ч
1 — в
Легко показать, что в обозначениях о соотношение (4) запишется в виде формулы
] = ч— + ч
о
которую назовем функцией компьютерной зависимости. Очевидно, что согласно определению, если выполняется условие Г(у, в) > 0, то существует компьютерная зависимость робота, иначе зависимость отсутствует. Чем больше значение функции Г(у, в), тем сильнее компьютерная зависимость.
Очевидно, что условие Г( 1, в) = 0 отвечает за критическое состояние взаимоотношения "робот - компьютер", при возникновении которого может появиться компьютерная зависимость у робота.
Вычисления показывают, что уже на первом такте [1] при взаимоотношениях «робот - компьютер» возникает это критическое состояние, а начиная со второго такта робот впадает в компьютерную зависимость при любых значениях коэффициентов памяти. Причем значения функции компьютерной зависимости Г( 1, в) при равных порядко-
1
н1— в I. (5)
в (1 — в)
Очевидно, что для компьютера с абсо-
_ ^+1]
лютной памятью воспитание К при переходе на воспитательный уровень k + 1 можно записать соотношением
_ ^+1] k К = чЩ
(6)
1=1
где Ji - количество тактов на воспитательном уровне i .
На основе вышеприведенного определения можно записать формулу, определяющую компьютерную зависимость робота. Она будет иметь вид
^+1]
К
> К
^+1]
Эта формула с учетом соотношений (5) и (6) примет вид
Е. К. Хохрякова, О. Г. Пенский
k
q п Ji
>
а + 1 \\а qв + q (1 -d)k t ~ в
. (7)
Легко видеть, что соотношение (7) эквивалентно формуле
k
S j >
а
—+ -
1
в (1 -в)
kl 1-а
и в,
(8)
Отметим справедливость неравенства
а
1
в (1 в )
k ,1-а
и в
а
< — + -
1
в (1 -в)k
1-а в
(9)
Очевидно, что если будет справедливо неравенство
а
1
П1 > — + . и г в (1 - в)к
1-а в
(10)
то будет справедливо соотношение (8).
Запишем соотношение (10) в следующем виде:
а
Dk > —, к в
1
где
Dk = П j-
=1 ■
(1 -в)k
1-а в
Покажем, что существуют условия, при которых справедлива формула lim Dk = ад.
k -^ад
Пусть начиная с некоторого значения L
1 • т-
верны соотношения ji >-, t = L, ад .
1 - в
Тогда при условии выполнения нера-
венства
L -1
Sjt >
(1 -в)L
1-а в
можно записать следующую цепочку формул:
lim
k
Sj-
i=1
1
> lim
(1 -в) 1
(1 в)
k-L
1-а в
L 1
sj, -
>
(1 -в)L
1-а в
= ад
(11)
Легко видеть, что формула (11) автоматически влечет выполнение неравенства (7), а следовательно, и компьютерную зависимость робота.
Результаты написанного выше можно сформулировать в виде следующей леммы.
Лемма. Если, начиная с некоторого номера L, справедливы соотношения
jt >
1
1 -в
L 1 1
SJi >
(1 -в)L
t = L, ад,
1-а в
то робот с течением времени впадет в компьютерную зависимость.
Получим формулы, позволяющие вычислять количество тактов на каждом воспитательном уровне.
Согласно алгоритму Д.Н.Узнадзе [2] справедливо соотношение
1 - в jt+1 R[t ] 1 & = R[t + 1]
1 -в
(12)
С учетом равенства (5) соотношение (12) эквивалентно формуле
а
- + -
1
в (1 -в)t
1-а
, в,
1 -в
ji+1
1 -в
а
1
(13)
в (1 -в)t
- в
jt-
Разрешив уравнение (13) относительно получим формулу, определяющую коли-
чество тактов на воспитательном уровне
с порядковым номером / +1, которая будет иметь вид
!„,=-г1-й>,"]. (14)
(1 - в)а + в -а
Исходя из соотношения (14) и леммы можно сформулировать теорему.
Теорема. Если, начиная с некоторого номера L , справедливы соотношения
l°g(
а[(1 -в)i -(1 -в)i+1] 1
>
(1 -в)а + в-а 1 -в'
t = L, ад,
то робот с течением времени впадет в компьютерную зависимость.
Очевидно, что верхняя граница Т времени, после которого робот впадает в компьютерную зависимость, удовлетворяет равенству
1
k
1
T = т£ h
+ т =
i=2
=т
1 + Z log,
«[(1 - в)' - (1 - в)'+1] (1 - в)' а + в - «
где т - продолжительность одного такта, k -порядковый номер уровня алгоритма Д.Н.Узнадзе, при котором робот впадает в компьютерную зависимость.
Заключение
Таким образом, в настоящей статье предложены математические модели компьютерной зависимости робота с неабсолютной памятью и сформулирована теорема, позволяющая определять условия компьютерной зависимости при непрерывной работе робота
за компьютером (общении робота с компьютером).
Список литературы
1. Пенский О.Г., Черников К.В. Основы математической теории эмоциональных роботов: монография / Перм. гос. ун-т. Пермь, 2010. 256 с.
2. Пенский О.Г., Черников К.В. Гипотеза о психологических установках в аспекте математического моделирования роботов с неабсолютной памятью // Искусственный интеллект и принятие решений / Институт системного анализа РАН. М., 2013. № 2. С. 95-99.
3. Узнадзе Д.Н. Общая психология: учеб. для вузов. СПб.: Питер, 2004. 413 с.
Mathematical models of computer addiction robots non-absolute memory
E. K. Khokhryakova, O. G. Pensky
Perm State University. Russia, 614990, Perm, Bookirev st., 15 [email protected]; +7 (342) 2 396 309
The paper presents the mathematical model of the robot with computer addiction non-absolute memory when it is continuously communicating with the computer, theorems; determine the conditions of the beginning of the computer depending on the robot.
Key words: robot; memory; computer; mathematical models; computer addiction.
